略談知識(shí)遷移在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

孫麗

現(xiàn)在大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解只停留在識(shí)記和操作上，所以他們?cè)诨A(chǔ)問(wèn)題的解答中能取得較好的成績(jī)，但在綜合性問(wèn)題的解答和實(shí)際問(wèn)題的處理上成績(jī)很不理想.原因是學(xué)生的知識(shí)遷移能力太低.所謂知識(shí)遷移，概括地說(shuō)，就是整合知識(shí)能力的靈活運(yùn)用.所以要把培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力擺在首位.那么如何培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力呢？

一

教師在教學(xué)前要潛心研讀教材，厚進(jìn)薄出，進(jìn)而立足于整體帶動(dòng)對(duì)教材的駕馭，避免零散碎問(wèn).這樣既注重知識(shí)的聯(lián)系和整合，又培養(yǎng)學(xué)生多角度思考和解決問(wèn)題的能力.

如復(fù)習(xí)立體幾何這一章時(shí)，提問(wèn)學(xué)生：我們借助長(zhǎng)方體模型，抽象出空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系，對(duì)于這些元素之間的位置關(guān)系，又重點(diǎn)討論了平行和垂直，平行有哪些.然后進(jìn)一步提問(wèn)：空間中證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法有哪些？大部分學(xué)生都會(huì)想到平行公理.其實(shí)像線(xiàn)面垂直的性質(zhì)、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)及性質(zhì)定理等都可以用來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)平行，證明問(wèn)題時(shí)到底運(yùn)用哪一個(gè)性質(zhì)，應(yīng)根據(jù)命題的條件及結(jié)合頭腦里的存儲(chǔ)的知識(shí)迅速來(lái)確定.對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生如果不能夠完全掌握，真有點(diǎn)“巧婦難為無(wú)米之炊”.學(xué)生回答之后，老師一定把這些知識(shí)進(jìn)行整合，同時(shí)告訴學(xué)生這些知識(shí)還可以交替使用.為了使學(xué)生印象深刻，應(yīng)舉例進(jìn)行驗(yàn)證.

如求證：如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線(xiàn)和它們的交線(xiàn)平行.

已知：α∩β=l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.

證明：過(guò)a作平面γ交α于b（如下圖）

∵a∥α，a？奐r，γ∩α=b，∴a∥b（直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理）.

同樣，過(guò)a作平面δ交平面β于c

∵a∥β

∴a∥c

∴b∥c

又∵b？埭β且c？奐β，∴b∥β.又平面α經(jīng)過(guò)b交β于l，

∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l（公理4）.

題后反思：此題結(jié)論是證明線(xiàn)線(xiàn)平行，在證明此題的過(guò)程中，既運(yùn)用了直線(xiàn)與平面平行的判定定理，又運(yùn)用了其性質(zhì)定理，兩定理交替使用.也就是通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行推出線(xiàn)面平行，再通過(guò)線(xiàn)面平行推出新的線(xiàn)線(xiàn)平行.復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，可有如下示意圖線(xiàn)：線(xiàn)平行←→線(xiàn)面平行←→線(xiàn)線(xiàn)平行.可見(jiàn)知識(shí)的整合是多么重要.

二

學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)不僅要識(shí)記、理解，更要運(yùn)用它去解決問(wèn)題，通過(guò)解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系.從而提高不斷地轉(zhuǎn)換思考問(wèn)題的角度，并用新的方法解決問(wèn)題的能力.

如我們?cè)趯W(xué)習(xí)解簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)時(shí)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)許多問(wèn)題，若從集合的思想去探討，則不但使解題思路條理清晰、易于理解，而且會(huì)收到意想不到的簡(jiǎn)化效果.僅舉一例，以供參考.

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x-4ax+3a<0，其中a>0.命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x-x-6≤0且x+2x-8>0.若？邡p是？邡q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：記命題p的真值集合為A={x|x-4ax+3a<0，a>0}={x|a0}

命題q的真值集合為B={x|x-x-6≤0且x+2x-8>0}={x|2

∴B？哿A，A？埭B，

∴a≤2且3a>3，

∴1

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1

由以上事例可以看出，利用命題之間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為集合之間的基本關(guān)系或者運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.

又如我們可以用向量的有關(guān)知識(shí)解決解析幾何中的有關(guān)問(wèn)題.如：已知直線(xiàn)l：x-2y=0和l：x+3y=0，求直線(xiàn)l和l的夾角.

解：在l上取兩點(diǎn)，如（2，1），（0，0），記向量a=（2，1）-（0，0）=（2，1）；

在l上取兩點(diǎn)，如（3，-1），（0，0），記向量b=（3，-1）-（0，0）=（3，-1）.

設(shè)向量a與向量b的夾角為θ，可知

cosθ==×=

∴θ=，即直線(xiàn)l和l的夾角為.

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還應(yīng)該注意各學(xué)科之間相互聯(lián)系，相互溝通，不應(yīng)孤立地學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)與各科都有聯(lián)系，特別與物理聯(lián)系尤為緊密.如在學(xué)習(xí)向量時(shí)，利用向量的知識(shí)解決物理中的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題.同樣利用物理知識(shí)也可以解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，利用瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度引出了導(dǎo)數(shù)的概念.因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)既要注意本身各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，又要注意各科之間的聯(lián)系，所有這些都屬于知識(shí)之間的遷移.