談?wù)勅绾翁岣咧袑W(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

周錦蓉

摘要： 中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力。如何提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力呢？作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從五個(gè)方面就此問(wèn)題進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力數(shù)學(xué)史生活數(shù)學(xué)資源數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)往往給人的印象就是一大堆枯燥乏味、抽象無(wú)趣的難記的定義、定理和公式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是無(wú)休止地解空洞的數(shù)學(xué)題，學(xué)而無(wú)用，因而，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)力，結(jié)果導(dǎo)致教師難教、學(xué)生難學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力。因此，要順利完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，理解數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活及其他自然學(xué)科的重要性。只有這樣，他們才會(huì)學(xué)有動(dòng)力、學(xué)有興趣。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為要做好以下幾點(diǎn)。

一、適當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)展史的教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活的需要，依賴(lài)于人類(lèi)的生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)。美國(guó)數(shù)學(xué)家、教育家G·波利亞說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好地理解數(shù)學(xué)”。因此，傳授新知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)盡量從生產(chǎn)生活的需要，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程引入新課。這樣可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是人們憑空想象捏造的符號(hào)和數(shù)字的游戲，而是現(xiàn)實(shí)世界中人類(lèi)根據(jù)實(shí)際需要形成的，是生活勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)、提煉和升華。

如學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，可以告訴學(xué)生：古羅馬時(shí)期尼羅河河水泛濫，經(jīng)常沖毀地界，人們必須重建家園，所以，幾何學(xué)就從埃及人測(cè)量土地實(shí)踐中產(chǎn)生了；又如學(xué)習(xí)概率時(shí)，可以介紹概率論的創(chuàng)始人惠更斯就是通過(guò)多年對(duì)擲骰子游戲的潛心研究，寫(xiě)成了專(zhuān)著《論擲骰子游戲中的計(jì)算》，這本書(shū)被認(rèn)為是迄今為止最早的有關(guān)概率的論著。如今概率論在自動(dòng)控制、氣象預(yù)報(bào)、產(chǎn)品質(zhì)量控制、公用事業(yè)、經(jīng)濟(jì)、金融和管理等方面都得到了重要應(yīng)用，等等。這樣講解有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二、利用實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)概念大多是從日常生活中抽象出來(lái)的，教師進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)與所學(xué)概念有明顯關(guān)系的、直觀(guān)性較強(qiáng)的例子，從身邊熟悉的實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)其對(duì)具體問(wèn)題的進(jìn)行觀(guān)察、分析，對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，從而提煉出數(shù)學(xué)概念。讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，不僅可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，而且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

如在立體幾何的教學(xué)中，建立異面直線(xiàn)的概念前，可以讓學(xué)生觀(guān)察長(zhǎng)方體模型中各條棱間的位置關(guān)系，在發(fā)現(xiàn)兩條既不平行又不相交的棱后，教師告訴學(xué)生，像這樣的兩條棱所在的直線(xiàn)就叫做異面直線(xiàn)。接著讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述“什么是異面直線(xiàn)”，經(jīng)過(guò)反復(fù)修改、補(bǔ)充后，再歸納、抽象出準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)漠惷嬷本€(xiàn)的概念。

另外，有些抽象難懂的數(shù)學(xué)概念可以用生活中的實(shí)際例子幫助理解。這樣學(xué)生不但易于掌握，而且增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)。如，講圓錐曲線(xiàn)的概念時(shí)，可以引入一些生活中的實(shí)例，譬如某些大型建筑物的屋面、火電廠(chǎng)的大煙囪、雷達(dá)反射面，等等；再如，出租車(chē)行駛里程與費(fèi)用間的關(guān)系、個(gè)人所得稅等問(wèn)題可以幫助學(xué)生理解分段函數(shù)的概念。這樣就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)興趣盎然，感到這些概念比較容易理解。

三、挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)資源，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)基本原理解釋現(xiàn)實(shí)生活中千變?nèi)f化的數(shù)量關(guān)系與空間形式，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，令數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)生機(jī)活力，無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力是有益的。

例如，立體幾何中有一個(gè)結(jié)論：如果表面積相等的正方體、圓柱體、球體的體積之間的關(guān)系是V>V>V，用這一結(jié)論可以解釋為什么很多水杯、罐頭等容器常做成圓柱形而不是方形。從美學(xué)的角度來(lái)看，圓柱體比正方體美觀(guān)；從力學(xué)角度來(lái)看，圓柱體不易變形；從用料的角度來(lái)看，圓柱體可以節(jié)約材料，所以圓柱形容器符合美觀(guān)、實(shí)用、經(jīng)濟(jì)的原則。

四、注重?cái)?shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)課的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

職業(yè)中學(xué)除了文化課之外，還有各類(lèi)專(zhuān)業(yè)課，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與其他專(zhuān)業(yè)課知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的工具。這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的理解，而且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的一個(gè)重要途徑。

例如，學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出物理學(xué)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像和電學(xué)中的交流電圖像的表達(dá)式；學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，我們可以應(yīng)用相關(guān)知識(shí)計(jì)算一些工件的體積、用料，以及夾角、長(zhǎng)度等；學(xué)了向量知識(shí)之后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系物理學(xué)中力和位移的合成與分解，等等。這樣可以讓學(xué)生懂得自然科學(xué)中各學(xué)科之間其實(shí)不是孤立的，而是相互聯(lián)系、密不可分、相輔相成的，使他們懂得數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)純粹的關(guān)于數(shù)字與符號(hào)的枯燥無(wú)味、學(xué)而無(wú)用的學(xué)科，而是在生活中有著廣泛應(yīng)用的學(xué)科，是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的工具。

這樣，學(xué)生獲得的不再僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而對(duì)他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識(shí)，以及將來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種專(zhuān)業(yè)實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

五、加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化教學(xué)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。我們生活中有許多問(wèn)題都需要用數(shù)學(xué)理論知識(shí)去解決，而解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是去除問(wèn)題中不相干的因素，留其本質(zhì)的東西，通過(guò)觀(guān)察分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，抽象、簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，然后再運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。然而做到這些要求學(xué)生有一定的抽象的能力，以及觀(guān)察分析、綜合類(lèi)比能力，所以我們必須在平時(shí)的教學(xué)中注意不斷地進(jìn)行訓(xùn)練。

例如，學(xué)習(xí)了立體幾何相關(guān)知識(shí)后，可以要求學(xué)生試著在沒(méi)有任何儀器的情況下，判斷地面、墻面等是否平整；判斷桌椅的四條腿的末端是否在同一平面內(nèi)；解決一些生活中的測(cè)量問(wèn)題，等等。

又如運(yùn)用函數(shù)相關(guān)知識(shí)可以解決分期還貸、投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題。

再如我們都知道足球比賽中，射門(mén)地點(diǎn)的選擇是很關(guān)鍵的因素。那么如何選擇才能使進(jìn)球的可能性最大呢？這樣一個(gè)問(wèn)題可以讓學(xué)生進(jìn)行思考，建立數(shù)學(xué)模型得出各自的結(jié)論，教師加以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，引導(dǎo)，然后回到到球場(chǎng)上去驗(yàn)證。

經(jīng)常性地進(jìn)行類(lèi)似訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力必然會(huì)逐步提高。

數(shù)學(xué)教學(xué)要本著從生活實(shí)際中來(lái)再到生活實(shí)際中去的原則，將數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免空洞理論的說(shuō)教，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)及能力，促使學(xué)生由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化，順利達(dá)到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

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