關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題技巧的思考

解志巍

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其問題總是千變?nèi)f化，而若想又快又準(zhǔn)地解決數(shù)學(xué)難題，運(yùn)用固定的方式則是難以行通的.這需要思維變通，能夠依據(jù)所給題目的已知條件，展開靈活設(shè)想，找出正確的解題方法.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重知識(shí)與方法的的有機(jī)融合，讓學(xué)生不再機(jī)械地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是注重?cái)?shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生思維作用，重視數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題方法，形成科學(xué)思維習(xí)慣.

一、注重學(xué)生的思維訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維

1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以發(fā)現(xiàn)各式各樣的數(shù)學(xué)公式與幾何圖形復(fù)雜多變、交錯(cuò)相接，這要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)過程中應(yīng)有選擇性與目的性，應(yīng)具備一定的發(fā)散性思維，能夠全面考慮問題，把握主要思維角度與數(shù)學(xué)特征，從而又快又準(zhǔn)地解決問題.

例如，x，y為實(shí)數(shù)，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范圍.對(duì)于該題有不同思考方法.

思考1：將其視為關(guān)于x的二次方程，y為參數(shù)，可得到變形：x2-(2y)x+(2y2-2)=0，因而Δ=(2y)2-4(2y2-2)≥0.

思考2：視為x為參數(shù)，y的二次方程，其變形：2y2-(2x)y+(x2-2)=0，因而Δ=(2x)2-4×2(x2-2)≥0.

思考3：把原式變成：(x-y)2+y2=2，有y2≤2并且(xy)2≤2.

這樣，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度地來思考數(shù)學(xué)問題，以發(fā)散性思維想出不同方法來解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生思維的靈活多變.

2.引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言解決問題

在數(shù)學(xué)中也有著自己的語言對(duì)其理論知識(shí)進(jìn)行闡述，并有語言特殊性，即想象語言、空間語言、數(shù)量語言.與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)則更抽象.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言.而若想對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，則應(yīng)改善教學(xué)方法，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究，使其形成自己的數(shù)學(xué)語言思維，并轉(zhuǎn)為思維能力.因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生留出更多的探究時(shí)間，以學(xué)生思維為主來設(shè)計(jì)課題思考問題，逐步啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，探尋有效解題方法.

3.注重直觀法教學(xué)，提高學(xué)生思維能力

盡管數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，但教師可以靈活地采用直觀教學(xué)法，增加學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)生的思維能力.

如習(xí)題：冪函數(shù)y=x3,x4，x5，x1[]4及y=x1[]5，.教師可通過多媒體向?qū)W生展示這些圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，可獲得怎樣的結(jié)論？ス鄄煲唬河賞枷穹植頰箍觀察，在第Ⅰ象限中均有圖像，在第Ⅱ與第Ⅲ象限中可能會(huì)存在圖像，在第Ⅳ象限中則無圖像.其原因讓學(xué)生展開思考.如果第Ⅰ與第Ⅱ象限中有圖像，其圖像則關(guān)于y軸對(duì)稱；如果第Ⅰ與第Ⅲ象限中存在圖像，其圖像則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

觀察二：由圖像特點(diǎn)進(jìn)行觀察，其均過點(diǎn)(1，1)，(0，0)，同時(shí)在第Ⅰ象限中均為上升曲線.

觀察三：由圖像變化趨勢(shì)展開觀察，可觀察到隨著冪指數(shù)n加大，第Ⅰ象限中曲線逐步趨向y軸而偏離x軸.

二、教會(huì)學(xué)生常見解題方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧

當(dāng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思維能力后，教師可教授學(xué)生常見的數(shù)學(xué)解題方法，讓學(xué)生多加練習(xí)與鞏固，使其將所學(xué)方法融會(huì)貫通，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

1.反證法

反證法是一種間接的證明法，其思路是利用反面設(shè)論，進(jìn)而獲得矛盾而證明命題.例如，若-1

2.配方法

配方法是常見的數(shù)學(xué)解題方法，是對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式展開的適當(dāng)技巧，把不熟知的數(shù)學(xué)表達(dá)式變?yōu)檩^熟悉的數(shù)學(xué)公式或某特殊數(shù)學(xué)圖形的表達(dá)式.如x2+y2-8ky+18kx-9=0為一圓，求k值范圍.該題可使用配方法進(jìn)行解決，把上述的表達(dá)式轉(zhuǎn)為熟知的圓的表達(dá)式，其變形可得：（x+3k）2+（y-4k）2=-25k2+9，依據(jù)這一表達(dá)式可得到關(guān)于k的不等式，即9-25k2>0，那么k值的范圍是：-0.6

3.換元法

元也就是變量，將數(shù)學(xué)表達(dá)式的某一復(fù)雜模塊通過變化或直接視為一變量，轉(zhuǎn)為易理解的數(shù)學(xué)形式，對(duì)變化之后的表達(dá)式的各參數(shù)性質(zhì)都能夠容易理解把握，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.這一方法是數(shù)學(xué)解題中常遇到的.

4.參數(shù)法

即在解決數(shù)學(xué)問題中，可適當(dāng)引入某些和所探究的數(shù)學(xué)對(duì)象有關(guān)的變量，該變量即參數(shù).通過參數(shù)為媒介，然后展開綜合分析，進(jìn)而解決問題.

5.待定系數(shù)法

也就是明確函數(shù)之間的直接關(guān)系，同時(shí)設(shè)未知系數(shù)，再依據(jù)條件取確定未知系數(shù)，這一理論依據(jù)則為多項(xiàng)式恒等.如若f(x)=3x+m，其反函數(shù)為f-1(x)=﹏x-5，求n與m的值.通過待定系數(shù)法可知：把上述的任意函數(shù)表達(dá)式展開變形，如把f(x)變?yōu)槠浞春瘮?shù)的形式，把已知反函數(shù)與轉(zhuǎn)換之后的反函數(shù)加以比對(duì)，獲得對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)等式，則可獲得n與m的值.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思維，使其掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)解題技巧與方法，學(xué)會(huì)觸類旁通，學(xué)會(huì)舉一反三，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的真諦與魅力.