談?wù)剮追N熱力學(xué)體系物態(tài)方程的應(yīng)用

拜山.沙德克 阿斯葉古麗.吾布力卡絲木

摘 要 物態(tài)方程最顯著的作用是可以已知條件來預(yù)測出熱力學(xué)體系的狀態(tài)。物態(tài)方程是熱力學(xué)，統(tǒng)計物理，材料科學(xué)，凝聚態(tài)物理，原子分子物理，天體物理，化學(xué)物理等領(lǐng)域中必不可少的狀態(tài)方程，在本論文中主要討論氣體，液體，各向同性的固體，金屬線，液體表面膜等幾種熱力學(xué)體系物態(tài)方程的應(yīng)用和相關(guān)狀態(tài)參量之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞 物態(tài)方程 液體 固體 金屬線 液體表面膜

中圖分類號：O414.1 文獻標(biāo)識碼：A

Talking about the Application of Several

Thermodynamic System Equation of State

Baishan. Shakede, Asiyeguli·wubulikasimu

(School of Physical Science and Technology, Xinjiang University, Urumqi, Xinjiang 830046)

Abstract The most significant role of the equation of state can be known as conditions to predict the state of the thermodynamic system. The equation of state thermodynamics, statistical physics, materials science, condensed matter physics, atomic and molecular physics, astrophysics, chemical physics and other fields essential equation of state, in this paper focuses on the gas, liquid, isotropic solid the relationship between metal lines, the equation of state of the surface of the liquid film several thermodynamic system applications and related state parameters.

Key words equation of state; liquid; solid; metal wire; liquid surface film

1 物態(tài)方程

一個處于熱力學(xué)平衡態(tài)的系統(tǒng)狀態(tài)可由一組獨立狀態(tài)參量來表示，其它的宏觀物理量是這些狀態(tài)參量的函數(shù)。①對于固定質(zhì)量的純氣體，液體和各向同性的固體等均勻系統(tǒng)，在沒有外場情況下，只需用兩個狀態(tài)參量（體積和壓強）來完全確定這種均勻系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)的參量一般有四類，即幾何參量，力學(xué)參量，化學(xué)參量和電磁學(xué)參量。但是物態(tài)方程中還有出現(xiàn)一個不屬于上述四類的參量—溫度。

溫度概念的引入和定態(tài)測量是以熱平衡定律為基礎(chǔ)，它是熱學(xué)中最重要的熱力學(xué)參量之一，是表征系統(tǒng)的冷熱程度的物理量。由于上述四類的參量已完全確定了系統(tǒng)的狀態(tài)，因此溫度并不是一個新的獨立參量，而是上述四類的參量的函數(shù)。物態(tài)方程就是給予溫度與狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系的方程。如前所說，氣體，液體和個相同性的固體等簡單系統(tǒng)，可以用體積和壓強來描述他們的平衡狀態(tài)，所以簡單系統(tǒng)的物態(tài)方程一般形式為 = 0。例如金屬絲拉伸，金屬絲的溫度升高，這時雖然金屬絲的壓強，體積均未改變但其長度，內(nèi)部應(yīng)力都增加，說明金屬絲的溫度是，的函數(shù)，即此式成為拉伸金屬絲的物態(tài)方程。有上述兩個物態(tài)方程的抽象表達式中可看出，物態(tài)方程隨系統(tǒng)的不同而異，但有一個共同點就是都又包含著溫度。

2 幾種熱力學(xué)體系的物態(tài)方程

2.1 理想氣體的物態(tài)方程

下面我們根據(jù)玻意爾定律和阿伏伽德羅定律和理想氣體溫標(biāo)的定義導(dǎo)出理想氣體的物態(tài)方程。我們首先導(dǎo)出固定質(zhì)量的理想氣體，其任意兩個平衡態(tài)和的狀態(tài)參量之間的關(guān)系。第一步，保持體積不變，使氣體的溫度變?yōu)?，根?jù)理想氣體溫標(biāo)的定義，②這時氣體的壓強為： = (1)

第二步，保持氣體的溫度不變而氣體的壓強變?yōu)椋刹Ｒ鉅柖芍?= (2)

將(1)，(2)兩式聯(lián)系得：/= /，上式說明，對于固定質(zhì)量的理想氣體，各個狀態(tài)的值是一個常量。但注意，這是兩態(tài)之間的關(guān)系，氣體由變的過程無關(guān)。但是根據(jù)阿伏伽德羅定律，對具有相同物質(zhì)量的各種理想氣體，常量的數(shù)值是相等的。令一摩爾氣體的常量為，則得，式中 = 8.31··，稱為普適氣體常量。若氣體質(zhì)量不是而是，氣體摩爾質(zhì)量是，并把稱為氣體物質(zhì)的摩爾數(shù)，則理想氣體物態(tài)方程為，若氣體由物質(zhì)的量為的種理想氣體，物質(zhì)的量為的種理想氣體……等種理想氣體混合（但不會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)）而成，則混合氣體總的壓強與混合氣體的體積，溫度之間有如下關(guān)系： =

==(3)

此式稱為混合理想氣體的物態(tài)方程，式中分別是容器中把其他氣體都排走以后，僅留下第 ( = 1,2,…)種氣體的壓強，即第種氣體的分壓。

2.2 實際氣體的物態(tài)方程

為了更精確描述實際氣體，③人們提出了許多實際氣體的物態(tài)方程。范德瓦耳斯方程④⑤是最常見的方程之一。對于實際氣體，范德瓦耳斯方程為：（ + ）（） (4)

其中和是常量，其值視不同的氣體而異，它們可以通過臨界點的參數(shù)，及用以下的式子給出 = 3， =也可以寫作為 = 27， =或者由可實驗測定。

范德瓦耳斯方程可以在理想氣體物態(tài)方程的基礎(chǔ)上考慮分子之間的相互作用進行修改而得到的。兩個分子之間的距離較遠(yuǎn)時存在微弱的吸引力，近距離時則存在強烈的排斥力，式中的是考慮分子之間的排斥力（或分子本身的大小）而引入的改正項。是考慮到分子之間的吸引力而引入的改正項。當(dāng)氣體密度足夠低，可以忽略和兩個改正項時，范德瓦耳斯方程（4）就過渡到理想氣體的物態(tài)方程。利用簡化參數(shù)，，范德瓦耳斯方程可以改成以下形式： 范德瓦耳斯方程的演化方程為雷德里希-鄺氏方程

=

= =

這里還有另一種實際氣體的物態(tài)方程——昂尼斯（Ones）方程。

昂尼斯(Ones)根據(jù)實際氣體在壓強趨于零的極限下趨于理想氣體這一性質(zhì)出發(fā)，提出下列按壓強的級數(shù)展開形式作為實際氣體的物態(tài)方程：

= {}(5)

其中…都是溫度的函數(shù)，分別成為第二，第三，第四…位力系數(shù)，顯然壓強趨于零時式(5)回到理想氣體的物態(tài)方程。昂尼斯方程還另一種按體積的冪次展開的形式為 = {} 其中，都是第二，第三，…位力系數(shù)。當(dāng)→∞時上式也回到理想氣體的物態(tài)方程。

2.3 液體和簡單固體的物態(tài)方程

對于液體和簡單固體（各向同性固體），可以通過實驗測得的體脹系數(shù)： ⑥和等溫壓縮系數(shù)：獲得有關(guān)物態(tài)方程的信息，液體和固體的膨脹系數(shù)，是溫度的函數(shù)與壓強無關(guān)。和的數(shù)值都很小，在一定的溫度范圍內(nèi)可近似看成常數(shù)。如下計算可以推出物態(tài)方程：即液體和各向同性的固體的物態(tài)方程，方程的兩邊求導(dǎo)得：

上式兩邊除于得： = 在很小的范圍內(nèi)，與隨，的變化不顯著，可視為常數(shù)，所以上式可以近似表示為，因此方程為=[1+()]，其中 = 273.15，=22.4?0-33，為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，與由實驗測定。與氣體不同，液體與固體⑦尚未找到在大范圍內(nèi)成立的物態(tài)方程，只是在，變化很小時，體積可近似地表示為，的線性函數(shù)。極端相對液體有以下的物態(tài)方程 = 式中為質(zhì)量密度，為音速。

2.4 金屬線系統(tǒng)的物態(tài)方程

對拉緊的金屬線系統(tǒng)中描述狀態(tài)的力學(xué)參量用線的張力f，幾何參量用線的長度L，物態(tài)方程為，由于偏導(dǎo)數(shù)之間存在如下關(guān)系，所以，有(6)

其中A是線的截面，a是線脹系數(shù)，Y是等溫楊氏模量，它們的定義如下積分(6)式得：

= - (7)

上面的結(jié)果不限于保持金屬線長度不變的準(zhǔn)靜態(tài)冷卻過程，只要金屬線的初態(tài)和終態(tài)是平衡態(tài)，兩態(tài)的張力差△= 就滿足式(7)，與過程無關(guān)。

2.5 液體表面薄膜的物態(tài)方程

在液體與蒸汽平衡時，液體表面層的性質(zhì)與液體內(nèi)部不一樣，這是因為在液體內(nèi)部分子之間的相互作用力是各向同性的，而表面分子有一側(cè)是與氣態(tài)分子接觸，這使得液體表面很薄的一層與液體內(nèi)部具有不同的性質(zhì)，并可以把它看成是二維的薄膜，表面膜存在著使液體趨于收縮的表面張力⑧在液面上設(shè)想有一條線，線一側(cè)的表面對另一側(cè)有垂直于線方向的作用力叫表面張力，作用在單位長度上的力叫表面張力系數(shù)。其他類型的薄膜，如張在框上的肥皂膜，水面上的油膜等也存在表面張力。表面的狀態(tài)與溫度有關(guān)，是一個熱力學(xué)系統(tǒng)。描述它的力學(xué)參量是表面張力系數(shù) ，而幾何參量是表面面積，實驗表明液體與蒸汽平衡時表面張力系數(shù)與表面積無關(guān)，物態(tài)方程為：= ，其中 是攝氏溫度，是0℃時的表面張力系數(shù)， 是比液體臨界溫度低幾度的某一攝氏溫度值的數(shù)值在1與2之間。

3 結(jié)論

物態(tài)方程在熱力學(xué)中有著重要意義。因為熱力學(xué)中很多計算都要在已知物態(tài)方程之后才能進行。在本文中分別描述理想氣體，混合理想氣體，實際氣體，液體和簡單固體，金屬線，液體表面薄膜等幾種體系的物態(tài)方程，并且討論它們的應(yīng)用和各自之間的關(guān)系，由于每一個體系的組成和物理性質(zhì)均不一樣，所以得到的每一個物態(tài)方程各不相同。每一個物態(tài)方程只有對處于平衡狀態(tài)下的均勻體系計算出來，而非平衡態(tài)或非均勻體系的物態(tài)方程無法表示出來。

因此可以說物態(tài)方程表示處于平衡態(tài)的均勻系統(tǒng)的各狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系，通過物態(tài)方程使用實驗中得到的一些數(shù)據(jù)來可以計算出體系的很多無法測量的物理量。此外在很多理論計算過程中利用物態(tài)方程可以簡化計算過程或著對提出一些規(guī)律起基本性的作用。

基金項目：自治區(qū)高?？蒲杏媱澚㈨楉椖浚?6018805），國家自然科學(xué)基金項目（11164027）

注釋

① 秦允豪,熱學(xué)[M].北京.高等教育出版社,2004:6-7.

② 汪志誠.熱力學(xué)·統(tǒng)計物理學(xué)[M].北京.高等教育出版社,2003:11-13.

③ 李鶴齡.n維經(jīng)典非理想氣體的物態(tài)方程與熱力學(xué)函數(shù)[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005.24(4):11-13.

④ 林宗涵.熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)[M].北京.北京大學(xué)出版社,2007:13.

⑤ 趙凱華、羅蔚茵.熱學(xué)[M].北京.高等教育出版社,1999:32.

⑥ 曹洪亮.物態(tài)方程的熱力學(xué)求解方法[J].常州工學(xué)院學(xué)報,2008.21(6):56-58.

⑦ 朱宰萬、李俊杰.固體的物態(tài)方程[J] .延邊大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),1999.25(3):212-216.

⑧ 陳良恒.熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)[M].長春.吉林大學(xué)出版社,1988:15.