新型線性組合采樣法SPWM諧波數(shù)值分析

嚴(yán)海龍 王榕生

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

正弦脈寬調(diào)制SPWM[1-5]有不同的實(shí)現(xiàn)方法，通常有自然采樣法、對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法及不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法等。其中自然采樣法涉及求解超越方程，一般只作為理論指導(dǎo)，而不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法所形成的階梯波較對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法更接近正弦波，因此實(shí)際應(yīng)用中更多使用的是不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法，但該方法采樣次數(shù)比對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法多一倍，是以增大微處理器資源開(kāi)銷(xiāo)為代價(jià)獲取波形的改善。即，不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法存在著占用內(nèi)存資源大的缺點(diǎn)。

本文針對(duì)上一問(wèn)題提出了雙頂點(diǎn)采樣法，將之與對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法比較后，繼而引出線性組合采樣法。并重點(diǎn)采用Matlab軟件編程對(duì)各種采樣法SPWM作諧波數(shù)值分析。分析的結(jié)果表明一則雙頂點(diǎn)采樣法可以說(shuō)是不實(shí)用的；二則線性組合采樣法能夠解決不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法采樣次數(shù)多、占處理器資源大的問(wèn)題，而又不丟失不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法諧波含量低的優(yōu)點(diǎn)。

1 雙頂點(diǎn)采樣法SPWM

有沒(méi)有什么方法可以有對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法一樣的采樣次數(shù)，但諧波含量能保持和不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法相近的水平。比較容易想到的方法是兩次采樣分別在相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)（或底點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)軸位置采樣，在此稱(chēng)其為雙頂點(diǎn)采樣法，如圖1所示。

雙頂點(diǎn)采樣法每個(gè)載波周期內(nèi)的第二次采樣都可以作為下一個(gè)周期的第一次采樣，所以采樣總數(shù)比不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法少了一半，占用內(nèi)存資源也隨之少了一半，這一點(diǎn)達(dá)到了對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法的效果。由參考文獻(xiàn)[3]可知，幾種采樣法脈寬計(jì)算公式分別是：

圖1 雙頂點(diǎn)采樣法SPWM示意圖

對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法：

利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能畫(huà)出各種采樣法SPWM波的理論波形，如圖2所示。

圖2 規(guī)則采樣與雙頂點(diǎn)采樣SPWM線電壓波形

改變N（3的倍數(shù)），可以得到類(lèi)似的波形，結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波形僅有1/2周波反對(duì)稱(chēng)，但無(wú) 1/4周波對(duì)稱(chēng)。而不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波形，在N取奇數(shù)時(shí)，波形兼有1/2周波反對(duì)稱(chēng)和1/4周波對(duì)稱(chēng)，在N取偶數(shù)時(shí)，只有1/4周波對(duì)稱(chēng)。總的來(lái)說(shuō)，不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波比對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波更逼近正弦波。還可以發(fā)現(xiàn)，雙頂點(diǎn)采樣法SPWM波形和對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波形僅僅是前后倒置的關(guān)系。定量的分析可以從諧波計(jì)算入手，分別將上面3種采樣法SPWM線電壓傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)[4]，取不同的N值，都可以得到基本一致的結(jié)果（幅值大小不一樣，但趨勢(shì)一樣），如圖3所示。表明3種方法4N次（N為載波比）以下諧波中，含量比重較大的都是 2N± 、2 1N± 、3 2N± 、3 4N± 次諧波，即都是載波比及其倍數(shù)附近次數(shù)的諧波。

圖3 規(guī)則采樣與雙頂點(diǎn)采樣諧波幅值與次數(shù)的關(guān)系

單獨(dú)對(duì)這些比重較大的諧波計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)隨著M和N的變化，3種采樣法的諧波幅值變化曲線是一致的[5]。另外，由于 2N± 、2 1N± 、3 2N± 、3 4N± 次諧波以及4N次以上的諧波次數(shù)都較高（實(shí)際應(yīng)用中，N值都較大，平方之后更大），容易濾波，經(jīng)輸出濾波器以及電機(jī)漏感的抑制后，在負(fù)載端電壓相應(yīng)的畸變系數(shù)還是較小的，基于這兩個(gè)原因，我們現(xiàn)可以只關(guān)心其余低次諧波的含量情況。在調(diào)制度M∈ [ 0,1]下，對(duì)低次諧波求總諧波失真系數(shù)THD，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 規(guī)則采樣線電壓THD與M的關(guān)系

圖5 雙頂點(diǎn)采樣線電壓THD與M的關(guān)系

計(jì)算結(jié)果表明兩點(diǎn)：①不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波諧波幅值較對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法小得多，②雙頂點(diǎn)采樣法 SPWM 波諧波幅值和對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法完全一致。

2 線性組合采樣法SPWM

雙頂點(diǎn)采樣法沒(méi)有保持不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法諧波含量低的優(yōu)點(diǎn)，但其為我們尋找新方法給以了一個(gè)提示，即利用相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸位置采樣值的組合來(lái)得到類(lèi)似于不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法中底點(diǎn)位置的第二次采樣值，得到線性組合采樣法[5]，即第二次采樣值等于相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)位置采樣值的平均值。如圖6所示。

圖6 線性組合采樣法SPWM示意圖

采用線性組合采樣法得到的 PWM 波形如圖 7所示，可以發(fā)現(xiàn)，其與不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法的已基本接近。定量的分析依然從諧波計(jì)算入手，發(fā)現(xiàn)載波比倍數(shù)附近次數(shù)的諧波和前面幾種采樣法一樣，都是一致的。仍取其低次諧波THD值求解，計(jì)算結(jié)果如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，線性組合采樣法線電壓THD和不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法THD在M較大時(shí)非常接近，隨著M的減小，線性組合采樣法在THD值方面會(huì)稍微更差些，但是這一差別會(huì)隨著N的增大而迅速減小。實(shí)際變頻調(diào)速應(yīng)用中載波比N值（幾百上千）都是遠(yuǎn)大于30的，這樣THD值顯然會(huì)和不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法THD值更加逼近。

圖7 線性組合采樣法線電壓波形

圖8 線性組合采樣線電壓THD與M的關(guān)系

3 M文件關(guān)鍵程序段

利用Matlab編程計(jì)算分析以上幾種采樣法的波形及諧波，主要把握以下3點(diǎn)：①幾種采樣法SPWM雖然在電氣意義上截然不同，但是如果單從數(shù)學(xué)和M程序上看，它們的區(qū)別僅僅在于sinwt2的不同；②由參考文獻(xiàn)[3]可知，三相SPWM波脈寬計(jì)算公式在數(shù)學(xué)上的區(qū)別僅僅在于相差2π/3而已；③Matlab思維是數(shù)組式的處理，變量與自變量數(shù)組大小必須是一致的。以下是本次分析過(guò)程中的幾條重要程序。

4 結(jié)論

（1）雙頂點(diǎn)采樣法 SPWM波和對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法比較，除了波形前后倒置外，諧波含量情況兩者完全一致，也就是兩者達(dá)到的SPWM波效果一致。但是前者算法較后者復(fù)雜，實(shí)時(shí)性較后者差，因此雙頂點(diǎn)采樣法是不實(shí)用的。

（2）線性組合采樣法能克服不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法采樣次數(shù)多的缺點(diǎn)，而又不丟失不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法諧波含量低的優(yōu)點(diǎn)。

[1] BOWES S R, GREWAL S, HOLLIDAY D. High frequency PWM technique for two and three level single-phase inverters[J]. Electric Power Applications,IEEE Proceedings, 2000, 147(3): 181-191.

[2] BOWES S R, CLARK P R. Regular-sampled harmonicelimination PWM control of inverter drives[J]. IEEE Trans. on Power Electronics, 1995, 10(5):521-531.

[3] 王曉明.電動(dòng)機(jī)的DSP控制——TI公司DSP應(yīng)用[M].2版. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2009：107-128.

[4] 陳堅(jiān)．電力電子學(xué)——電力電子變換和控制技術(shù)[M].北京:高等教育出版社,2004:317-322.

[5] 王榕生．線性組合采樣法SPWM新技術(shù)[J]. 電工電能新技術(shù),2010,29(2):29-32.