數(shù)學(xué)建模對獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討

張璐 左曉虹 徐小玲

摘 要：當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)已不適應(yīng)社會(huì)日益數(shù)學(xué)化的需要，必須改革。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取學(xué)習(xí)新知識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施；是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力的最佳結(jié)合點(diǎn)；是啟發(fā)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重要途徑。因此數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，把數(shù)學(xué)建模的思想、方法及內(nèi)容融入到獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。

關(guān)鍵詞：獨(dú)立院校；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)改革；改革措施

中圖分類號(hào)：G64文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2012）01-0198-02

隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的廣泛開展，我國高校普遍開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一個(gè)重要方式。尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以往只有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生才能求解計(jì)算的一些問題，如今一般理工科學(xué)生也能借助計(jì)算機(jī)來完成，這將使得數(shù)學(xué)建模得以普及。而數(shù)學(xué)建模在其他交叉學(xué)科中也有更廣闊的應(yīng)用前景，因此數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了全國各高校在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的改革。

1 大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模具有十分重要的意義

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法來描述，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并加以求解的過程。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力學(xué)習(xí)新知識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施；是提高數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力的最佳結(jié)合點(diǎn)；是啟發(fā)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一條重要途徑，尤其是對獨(dú)立院校的學(xué)生而言，更應(yīng)該如此。

1.1 數(shù)學(xué)建模有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

如今的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的情況，為完成教學(xué)進(jìn)度，很多教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上，偏重?cái)?shù)學(xué)理論的教學(xué)，忽略了對應(yīng)用問題的展開，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不足，也不知道應(yīng)該如何應(yīng)用，這樣就降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)正好是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如何訓(xùn)練學(xué)生用合理的假設(shè)簡化一個(gè)個(gè)實(shí)際問題，再得到一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，并通過一些經(jīng)典模型來學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)建模的方法。因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生建立了一個(gè)由數(shù)學(xué)世界通向?qū)嶋H問題的橋梁，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳方式。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及參加各種競賽活動(dòng)，能夠深切地感受到數(shù)學(xué)的魅力和對自己各方面能力的促進(jìn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.2 數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生諸多方面的能力

（1）培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行分析、推理與計(jì)算的能力。由于數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法對一些實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理與計(jì)算，并得出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型及其最優(yōu)解的過程，因而學(xué)生可以明顯感到自己在這一方面的能力在具體的數(shù)學(xué)建模過程中得到了很大的提高。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力和洞察能力。創(chuàng)造能力一種對已經(jīng)積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)的加工與創(chuàng)造，產(chǎn)生新知識(shí)、新思想的能力，主要由“感知能力、語言能力、思考能力及想象能力”四種能力組成。創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關(guān)鍵，由于數(shù)學(xué)建模題材來源于現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生可以針對同一問題從不同角度、采取不同的數(shù)學(xué)思想方法加以解決，這有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)揮。對于諸多不同的現(xiàn)實(shí)問題，盡管其專業(yè)背景具有很大的差異，但在一定的模型假設(shè)與簡化下，它們的數(shù)學(xué)模型可以是相近的，這就要求學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候觸類旁通，發(fā)揮聯(lián)想能力，尋找不同事物間的本質(zhì)與關(guān)系，從而用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法去建立數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)過程中敏銳的洞察力也是必不可少的。數(shù)學(xué)建模過程也就是是發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察能力的過程，通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)來提高學(xué)生這方面的能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生相互交流探討和文字語言的表達(dá)能力。由于數(shù)學(xué)建模競賽最終要求以論文的形式交卷，能否在論文中將所建立的數(shù)學(xué)模型的思想與方法清晰地表述出來，會(huì)影響到參賽成績的好壞。通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生們能感到語言表達(dá)能力與寫作能力的重要性：一個(gè)好的想法若無法明確地用語言或文字表達(dá)出來，會(huì)難以讓人理解并接受。另一方面，數(shù)學(xué)建模問題來源于現(xiàn)實(shí)生活，不像傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題那樣只需對已有的問題進(jìn)行求解，而是要用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法去解決實(shí)際問題。首先通過分析與假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)的語言加以描述，使其成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并提出一些符合該問題背景的模型假設(shè)，并建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再尋找合適的數(shù)學(xué)工具、相應(yīng)的計(jì)算方法以及數(shù)學(xué)軟件來獲取模型的最終結(jié)果，最后再將模型的結(jié)果表述到實(shí)際問題中。

（4）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神的能力。數(shù)學(xué)建模問題一般比較復(fù)雜，所需知識(shí)比較多，而且數(shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生在72小時(shí)內(nèi)以論文形式完成所選題目，因而很難獨(dú)自一人完成。所以，數(shù)學(xué)建模競賽是以三人一組為單位進(jìn)行的。要較好地完成任務(wù)，離不開良好的分工與協(xié)作（比如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生做數(shù)學(xué)上的分析與處理，計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行編程，寫作能力好的學(xué)生負(fù)責(zé)論文的撰寫）；面對具體的數(shù)學(xué)建模問題，要求學(xué)生們能相互理解、相互尊重，發(fā)揮各自的聰明才智，表達(dá)各自的意見，共同討論以求共識(shí)，從而更好地完成數(shù)學(xué)建模競賽問題。所以在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生們必須學(xué)會(huì)如何與其他同學(xué)合作，學(xué)會(huì)如何清楚地表達(dá)自己的思想，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行相互討論，學(xué)會(huì)如何采納其他同學(xué)的見解。

（5）培養(yǎng)學(xué)生對已有科學(xué)技術(shù)理論及成果的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題來自于現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)方面，要解決它必須用到相應(yīng)的知識(shí)，但學(xué)生不可能了解各個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)，所以在數(shù)學(xué)建模過程中，必須查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中來。另外，數(shù)學(xué)模型的求解過程往往需要用計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)，它又促使學(xué)生去利用數(shù)學(xué)軟件來獲取模型的結(jié)果。所以，通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，并提高學(xué)生獲取新知識(shí)與解決復(fù)雜問題的能力。

2 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

2.1 現(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多弊端

目前我國的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要重理論分析與解題技巧的訓(xùn)練，沒有或很少涉及數(shù)學(xué)建模。一般的應(yīng)用問題也僅局限于幾何與物理方面，也沒有反映諸多交叉學(xué)科上數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。在教學(xué)方法上，仍然以傳授專業(yè)知識(shí)為中心，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位。教師向?qū)W生灌輸大量定義、定理和解題技巧，學(xué)生則記住有關(guān)知識(shí)，應(yīng)付考試和取得學(xué)分。學(xué)生沒有機(jī)會(huì)去獨(dú)立思考，也無法用用數(shù)學(xué)的思想方法與知識(shí)去解決實(shí)際生活中所遇到的問題。

2.2 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

獨(dú)立院校要培養(yǎng)的是符合知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代需求的創(chuàng)新型人才，而與之相適應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是：要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，以便更好地學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)（包括創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力和洞察能力）。

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程是通過分析、推理與計(jì)算去求解已經(jīng)建立的問題，這樣會(huì)使學(xué)生形成思維定勢，無法拓寬其思路，從而限制了學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。而在教學(xué)方法上仍采用單向授課，忽視了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)缺乏積極主動(dòng)性，這種狀況必須予以改善。而數(shù)學(xué)建模是側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，它要解決一個(gè)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)答案、甚至錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題，必須在解決問題的過程中獲得與實(shí)際背景相關(guān)的各種知識(shí)與信息，要有足夠的洞察力以便抓住該問題的本質(zhì)，并多角度的思考來解決實(shí)際問題所需的思路方法。通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法分析處理實(shí)際問題的能力以及通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)以獲取相關(guān)知識(shí)的能力。從這一方面來看，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)那種重視知識(shí)的獲取忽略各種能力的培養(yǎng)的教學(xué)體系與內(nèi)容。此外，由于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教學(xué)都是針對某些建模實(shí)例進(jìn)行分析與討論，采用雙向式教學(xué)和討論式教學(xué)有利于學(xué)生各種能力培養(yǎng)，突出了學(xué)生的積極參與性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，并提高了教學(xué)效率與效果。所以數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

2.3 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要措施

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重專業(yè)需要和知識(shí)的傳授，主要課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，內(nèi)容均存在著重視連續(xù)輕離散問題、重視分析證明輕數(shù)值計(jì)算、重視解題技巧輕思想方法的問題。而且各部分內(nèi)容自成體系，過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性、完整性，缺乏應(yīng)用與相互聯(lián)系性。在這種教學(xué)體系下，不僅需要大量的教學(xué)時(shí)數(shù)，而且還不利于培養(yǎng)學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)造能力，聯(lián)系實(shí)際的領(lǐng)域也不夠?qū)拸V，更嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)起作用和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課程體系應(yīng)作相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，要從傳統(tǒng)的專門化的課程設(shè)計(jì)思想轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程設(shè)置重視基礎(chǔ)與綜合、力求課程整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，加強(qiáng)不同學(xué)科之間的交叉與融合；從傳統(tǒng)的重視必修課、輕視選修課，轉(zhuǎn)變?yōu)槎卟⒅?；從傳統(tǒng)的重視知識(shí)結(jié)構(gòu)、輕視科技內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榫喗?jīng)典內(nèi)容，注重吸收現(xiàn)代科技新方法和新技術(shù)；從傳統(tǒng)的重視理論輕視實(shí)踐的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)槎卟⒅?，加大教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的份量。對教學(xué)計(jì)劃和課程設(shè)置應(yīng)作較大的調(diào)整。如數(shù)學(xué)分析部分內(nèi)容作為學(xué)生自學(xué)內(nèi)容；增加應(yīng)用數(shù)學(xué)課程（如運(yùn)籌學(xué)）的比例；將數(shù)學(xué)建模作為必修課；調(diào)整部分專業(yè)課程的教學(xué)學(xué)期；加強(qiáng)計(jì)算機(jī)課程（如matlab）的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的編程能力，并開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽等。

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