談高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)

常云龍

(山東省青島市第一中學(xué)，山東青島266002)

作業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)的成功與否將直接影響到教學(xué)效果和學(xué)生自身的發(fā)展。在新課程改革的背景下筆者從實(shí)際教學(xué)中作業(yè)存在的一些問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)具體案例探索如何在新課程下調(diào)動(dòng)學(xué)生參與合作作業(yè)的積極性，如何設(shè)計(jì)符合新課程理念和學(xué)生發(fā)展的合作作業(yè)的策略。在設(shè)計(jì)上力求豐富學(xué)生的課后作業(yè)，使每個(gè)學(xué)生都可以得到提高，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)的效果，促進(jìn)學(xué)生合作探究能力與實(shí)踐能力的發(fā)展［1］。

作業(yè)系統(tǒng)如果安排得好，對(duì)學(xué)生自學(xué)能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)有很大的促進(jìn)和推動(dòng)作用，同時(shí)也有利于教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法。

一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的特點(diǎn)

作業(yè)是為完成學(xué)習(xí)任務(wù)由學(xué)生獨(dú)立從事的學(xué)習(xí)活動(dòng)，包括課內(nèi)、課外兩種，課外作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的繼續(xù)，常用來(lái)鞏固、消化、理解或遷移課堂上已學(xué)過(guò)的知識(shí)，是課堂教學(xué)工作的延續(xù)，是教學(xué)工作的重要組成部分，其中高中數(shù)學(xué)作業(yè)的特點(diǎn)如下:

1.高度的抽象概括性。數(shù)學(xué)知識(shí)較其他學(xué)科的知識(shí)(如物理、化學(xué)、生物等)更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學(xué)完全脫離了具體的事實(shí)。數(shù)學(xué)作業(yè)中有很多習(xí)題使用了高度概括的形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，給出的是抽象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，比如向量、空間立體幾何、圓錐曲線，解應(yīng)用題或解決問(wèn)題也是具體—抽象—具體的過(guò)程。高度的抽象概括性是高中數(shù)學(xué)作業(yè)的一大特點(diǎn)［2］。

2.嚴(yán)謹(jǐn)性。“只有數(shù)學(xué)可以強(qiáng)加上一個(gè)有力的演繹結(jié)構(gòu)，從而不僅可以確定結(jié)果是否正確，還可以確定是否已經(jīng)正確地建立起來(lái)。”正是由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以高中數(shù)學(xué)作業(yè)同樣具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.頻繁性。高中課程中數(shù)學(xué)課在一周中天天都有，因此高中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)”和“變式訓(xùn)練”，每堂課后都有課外作業(yè)，學(xué)生在校期間天天都有數(shù)學(xué)作業(yè)。

二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的嘗試

與傳統(tǒng)作業(yè)比較，筆者設(shè)置了一些更有益于學(xué)生去探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性的開放式作業(yè)。首先，要明確作業(yè)的功能:第一，檢查和鞏固功能，側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，目的是強(qiáng)化記憶和獲得反饋信息，重在對(duì)課本知識(shí)鞏固;第二，深化和提升功能，側(cè)重于過(guò)程與方法，目的在于促進(jìn)知識(shí)的形成和能力的提高，重在思維過(guò)程;三是體驗(yàn)和發(fā)展功能，側(cè)重于知識(shí)、能力、情感、態(tài)度及價(jià)值觀的整合，目的在于促進(jìn)全面發(fā)展和素質(zhì)提高，重在體驗(yàn)和實(shí)踐［3］。

不論是傳統(tǒng)型還是合作型作業(yè)，它們的目的還是存在共性的，只不過(guò)兩者實(shí)施方式不同，前者較為單一機(jī)械，后者靈活多變;其次，兩者的側(cè)重點(diǎn)也不同。鞏固和檢查功能是傳統(tǒng)型作業(yè)的主要方面，而深化和提高功能、體驗(yàn)和發(fā)展功能才是新型作業(yè)的重要特征。筆者所在學(xué)校的做法:

1.自選作業(yè)

做法:教師按教學(xué)單元提供大量的數(shù)學(xué)鞏固性作業(yè)，教師只提一個(gè)每天完成作業(yè)的最低量的要求，讓學(xué)生自由選擇完成。

特色與優(yōu)勢(shì):尊重了學(xué)生的選擇，改善了作業(yè)效果，學(xué)生享受到了做作業(yè)的主人的快樂。

2.分層矯正作業(yè)

美國(guó)的第三任總統(tǒng)，也是美國(guó)憲法的起草者托馬斯·杰斐遜說(shuō):“世事變得如此的不平等是因?yàn)橛闷降鹊姆绞綄?duì)待不平等的人?！保?］

分層次布置作業(yè)不是教師把學(xué)生分成不同的等級(jí)，而是把作業(yè)設(shè)計(jì)成不同的檔次，便于學(xué)生更好地了解自己對(duì)知識(shí)的掌握水平?；A(chǔ)弱的學(xué)生也不是總做基礎(chǔ)題，根據(jù)對(duì)各章節(jié)的掌握情況自由選擇，一旦做出高檔次的題會(huì)感到更加自信，學(xué)習(xí)興趣大大增強(qiáng)。個(gè)別C檔題有些學(xué)生不會(huì)做，筆者主要是在班內(nèi)培養(yǎng)“小老師”，讓他們輔導(dǎo)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，在課上講解C檔題。

三、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)原則

學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識(shí)，并使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧，發(fā)展能力。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作的能力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造才能有著重大意義，因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的設(shè)計(jì)。然而設(shè)計(jì)作業(yè)并非想象的那么簡(jiǎn)單。要讓作業(yè)發(fā)揮最大的效益，教師在教學(xué)工作中還得講究一定的方法。筆者設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)注意了以下幾方面原則:

1.作業(yè)布置的靈活性與科學(xué)性

即作業(yè)要體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)、教學(xué)單元目標(biāo)、課堂教學(xué)應(yīng)達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生通過(guò)練習(xí)能進(jìn)一步鞏固知識(shí)，使思維能力得到進(jìn)一步發(fā)展。簡(jiǎn)單而言，就是作業(yè)練習(xí)什么，教師心中要有數(shù)。對(duì)學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容，教師設(shè)計(jì)作業(yè)應(yīng)側(cè)重放在把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)上。對(duì)學(xué)生易接受，知識(shí)連貫性強(qiáng)的內(nèi)容，宜設(shè)計(jì)有關(guān)開發(fā)智力，提高思維力的作業(yè)。這樣既能保證讓學(xué)生能按時(shí)完成作業(yè)，也能讓他們?cè)隗w會(huì)成功喜悅的同時(shí)發(fā)展他們的智力。根據(jù)艾賓浩斯記憶曲線，我們都知道，學(xué)習(xí)要勤于復(fù)習(xí)，而且記憶的理解效果越好，遺忘得就越慢。因此就要通過(guò)布置作業(yè)達(dá)到復(fù)習(xí)的目的［5］。講完每節(jié)課后，老師通常預(yù)留一些與本節(jié)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的試題，用于對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。如果老師在作業(yè)形式上沒有站在學(xué)生的角度來(lái)精心設(shè)計(jì)，永遠(yuǎn)是一個(gè)模式——課本第幾頁(yè)第幾題，學(xué)生做起來(lái)就沒感覺、沒興趣，只是在機(jī)械地完成一件事情，很難起到鞏固知識(shí)的作用。布置作業(yè)筆者認(rèn)為要遵循三個(gè)原則，即典型性原則、針對(duì)性原則和及時(shí)性原則，這樣作業(yè)的布置才有指向性，直接指向?qū)W生易忽視、易遺忘、易誤解的方面，并且這樣還可以為以后的知識(shí)建構(gòu)做課堂上無(wú)法完成的一些準(zhǔn)備。

遵循以上原則，我在教學(xué)中采用以下幾種作業(yè)形式:

(1)課堂小測(cè)驗(yàn)。講完新課后，利用5分鐘時(shí)間針對(duì)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)選出幾道作業(yè)題，然后交上來(lái)。例如:講《簡(jiǎn)單的指數(shù)方程》一節(jié)，和學(xué)生一起歸納了幾種指數(shù)方程的解法，然后針對(duì)不同類型給出一些試題。例如:學(xué)習(xí)兩種類型，給出進(jìn)行訓(xùn)練。通過(guò)這樣的小測(cè)試加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的深刻理解。

(2)每天5道題。結(jié)合當(dāng)天所學(xué)的新知識(shí)，選取一些和其他知識(shí)有聯(lián)系的小綜合型題目，并且有難易梯度。

通過(guò)這些典型試題的訓(xùn)練，可以有效地形成一套梯度合理的作業(yè)庫(kù)。一方面使學(xué)生對(duì)知識(shí)“溫故而知新”，另一方面激勵(lì)一批學(xué)生對(duì)問(wèn)題能積極思索、勇于探討，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)了分層教學(xué)。

(3)每周寫反思。讓學(xué)生回顧一周所學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，然后整理一周內(nèi)作業(yè)，收集一些常出錯(cuò)的試題，或解題思路簡(jiǎn)捷、巧妙的試題，例如:求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間，很多學(xué)生忽略隱性條件，學(xué)生接二連三出錯(cuò)。老師把這些試題匯集成篇，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)它們、思考它們，加深印象。在試卷上，我還經(jīng)常會(huì)問(wèn)學(xué)生這樣的一道題:“本次作業(yè)你用到了哪些知識(shí)?掌握了哪些解題技能?運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?你的最大收獲是什么?”學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反復(fù)思考和糾正，能夠真正找到錯(cuò)誤根源，有效杜絕下次同類錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

2.作業(yè)布置的層次性

班級(jí)授課制下，由于學(xué)生智力與非智力因素的不同會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)水平的不同，因材施教，區(qū)別對(duì)待則可縮小這種差距。當(dāng)然，它需要貫穿于教學(xué)工作的每一個(gè)環(huán)節(jié)。作業(yè)設(shè)計(jì)也不例外。可根據(jù)學(xué)生水平把學(xué)生分開兩組或三組，分類布置作業(yè)。也可在布置作業(yè)的同時(shí)，布置適量選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的誤區(qū)。

通過(guò)布置分層作業(yè)，面對(duì)全體學(xué)生，使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能成功;設(shè)置思考題，供學(xué)有余力的學(xué)生作進(jìn)一步探究。

3.作業(yè)的開放性

作業(yè)要有一定的開放性，要讓學(xué)生有自我發(fā)揮的余地?？筛鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和潛能，結(jié)合教材適當(dāng)設(shè)計(jì)一些探索性作業(yè)，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，尋找伙伴完成研究性作業(yè)。適量的綜合性題目的訓(xùn)練，有益于培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力、邏輯思維能力、研究發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力［6］。

數(shù)學(xué)教師批改作業(yè)是教師的基本功之一，是一項(xiàng)融知識(shí)、能力于一體的科學(xué)性工作，具有極強(qiáng)的技巧性?！叭杖摹笔情L(zhǎng)期以來(lái)被廣大教師普遍采用的方法，這種方法有利有弊。好的方面是教師通過(guò)全收、全批、全改，可以全面了解學(xué)生對(duì)已講授知識(shí)的掌握情況，進(jìn)而有針對(duì)性地安排后續(xù)章節(jié)的教學(xué)，知己知彼，備好下面的課。學(xué)生接到教師批改過(guò)的作業(yè)本，心里有種踏實(shí)感，覺得這次作業(yè)已被教師認(rèn)可。但是，“全收全改”要花費(fèi)教師大量的課余時(shí)間，教師備課及課外輔導(dǎo)時(shí)間勢(shì)必要減少。再者，“全收全改”工作量大，教師很難做到精批細(xì)改，這樣學(xué)生只知道題的對(duì)錯(cuò)，而對(duì)錯(cuò)題的原因及解題思路很難弄明白，從而失去了做作業(yè)應(yīng)起的作用。因此作業(yè)批改方法的改革，可以不同程度地把教師從學(xué)生作業(yè)堆中解脫出來(lái)，保證教師有充裕的時(shí)間備課，同時(shí)又能使學(xué)生由單純地做作業(yè)的被動(dòng)狀態(tài)變?yōu)榉e極參與作業(yè)批改的主動(dòng)狀態(tài)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，提高素質(zhì)教育水平。在平時(shí)工作中，在沿用“全收全改”的同時(shí)還可運(yùn)用以下幾種方法:

1.隨堂提問(wèn)法。知識(shí)點(diǎn)的概括或答案簡(jiǎn)單的作業(yè)可當(dāng)堂完成，采用集體討論答案，當(dāng)堂集中統(tǒng)一批改。這種方法快速、有效，學(xué)生的思維過(guò)程展現(xiàn)得比較清楚，老師隨之可以評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)中具有極強(qiáng)的針對(duì)性，與學(xué)生一對(duì)一的交流中情感交流伴隨著信息的交流同時(shí)進(jìn)行。在隨堂提問(wèn)中充分挖掘?qū)W生的積極方面，消除消極方面。

2.小組批改作業(yè)。把不同水平的學(xué)生自主結(jié)合為一組，成績(jī)好的同學(xué)為組長(zhǎng)，這樣班內(nèi)就形成了幾個(gè)學(xué)習(xí)小組。對(duì)于一些難度較大、思維深刻的作業(yè)，讓小組內(nèi)進(jìn)行分析、討論，然后獨(dú)立完成。每次課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內(nèi)互相批改，并向教師匯報(bào)典型范例及錯(cuò)題情況。在這一活動(dòng)中，老師是導(dǎo)演，學(xué)生是主體，給學(xué)生時(shí)間對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和剖析，大家各抒己見，然后統(tǒng)一思路，整合出最佳結(jié)果，學(xué)生的能力都得到不同程度的訓(xùn)練和提高。

3.隨機(jī)抽查法。在講到重要的一些知識(shí)點(diǎn)或內(nèi)容較多時(shí)，預(yù)留的作業(yè)要適當(dāng)增加，這時(shí)，要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行抽查，抽查個(gè)別學(xué)生的作業(yè)，或從作業(yè)抽出部分試題進(jìn)行面批。特別是利用課余時(shí)間面批，效果非常好。這種方法適用于引導(dǎo)學(xué)生課下積極主動(dòng)完成大量作業(yè)，等待老師的檢測(cè)。同時(shí)面與面的交流，使得師生之間得到很好的溝通，學(xué)生能真正感受到老師的愛和幫助，增進(jìn)師生情感［7］。

在教學(xué)中，綜合性作業(yè)的數(shù)量和難度要把握好，既要有一定的綜合性，又要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，循序漸進(jìn)，不能盲目拔高，以免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

“是應(yīng)該特殊地對(duì)待每個(gè)人，還是應(yīng)該平等地對(duì)待每個(gè)人?”我們知道，每一個(gè)學(xué)生由于先天遺傳、家庭環(huán)境、社會(huì)環(huán)境等各種因素的不同，在認(rèn)知方法、認(rèn)知發(fā)展和能力等方面存在明顯的差異。教師在教學(xué)過(guò)程中，是應(yīng)該平等地對(duì)待每一個(gè)有差異的個(gè)體，還是應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的不同差異設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)，因材施教是我們應(yīng)該反思的問(wèn)題。

對(duì)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)的研究還剛剛是個(gè)開始，而探索未有窮期。對(duì)于學(xué)生課外作業(yè)這個(gè)重要環(huán)節(jié)，值得我們所有從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的人員殫精竭慮作出更深層次的探討。

［1］張鴻斌.淺談數(shù)學(xué)作業(yè)的分層次面批［J］.北京:人民教育出版社.2007，(8).

［2］郭龍江.數(shù)學(xué)作業(yè)的批改方法應(yīng)改進(jìn)［EB/OL］.諸暨教育網(wǎng)，2007－07－08.

［3］樂國(guó)安.心理學(xué)教授談?dòng)洃浤Хāe浩斯遺忘曲線［J］.中學(xué)生英語(yǔ)(高中版)，2008，(26).

［4］吳也顯，等.教學(xué)論新編［M］.北京:教育科學(xué)出版社，1991.

［5］漢斯·弗賴登塔爾(Hans Freudenthal):《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》，Mathematics as an Educational Task ，D.Reidel Publishing Company，1973.

［6］顧泠沅，鄭潤(rùn)洲，李秀玲.青浦實(shí)驗(yàn)啟示錄［M］.上海:上海教育出版社，1999.

［7］曹才翰，蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論［M］.南京:江蘇教育出版社，1989.