小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達中的錯誤分析與對策

數(shù)學(xué)語言表達是指把思考數(shù)學(xué)對象、解決數(shù)學(xué)問題的過程用數(shù)學(xué)語言表示出來，闡明自己的觀點、意見。數(shù)學(xué)語言表達能力包括數(shù)學(xué)語言的口頭表達能力和書面表達能力。數(shù)學(xué)語言表達能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，運用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流的能力已成為一個人綜合素質(zhì)的標志之一。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》也指出：“數(shù)學(xué)是一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！薄皠邮謱嵺`、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼颂岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達不僅是《數(shù)學(xué)課程標準》提出的要求，更是數(shù)學(xué)教育中的一項重要任務(wù)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達中的常見錯誤分析

小學(xué)階段正是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，由于小學(xué)生的認知能力和所學(xué)知識有限，他們對數(shù)學(xué)語言的表達往往不規(guī)范，會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。高虎在《鋪就提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂語言表達能力的“立交橋”》一文中指出，在數(shù)學(xué)課堂上，小學(xué)生的語言表達能力差，有口難言、詞不達意的現(xiàn)象十分普遍。通過分析學(xué)生作業(yè)和教學(xué)錄像，對小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達中的錯誤進行歸類分析，大致如下：

1.概念不清，表達有誤。概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的一種思維的基本形式。人類在認知過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念。學(xué)生在概念使用表達中經(jīng)常會出現(xiàn)概念模糊、混用概念、曲解概念、擴大或縮小概念的外延等現(xiàn)象。

(1)概念模糊。“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個基本概念，在數(shù)量表達中，經(jīng)常會出現(xiàn)“增加(減少)了”“增加(減少)到”“擴大(縮小)到”與倍數(shù)的搭配用錯的現(xiàn)象。“增加了”是指在原來的基礎(chǔ)上多了一部分；“增加到”是指在原來基礎(chǔ)上增加了一部分后，所得的總的結(jié)果?！霸黾訋妆丁钡囊馑际窃谠瓉淼幕A(chǔ)上，增加了原來的幾倍，即增加后的數(shù)是原來的“幾加1”倍?！皵U大到”是指—個數(shù)量成倍地增加到最后的結(jié)果。例如：把0．01擴大到它的10倍就是把它乘10。同樣“縮小到”指一個數(shù)量由大到小變化到最后的結(jié)果，變化是成倍數(shù)進行的。如：把一平方米縮小為原來的，就是把它除以10。

（2）混用概念。數(shù)學(xué)中有一些相近的概念，雖然一字之差，卻意義相差很遠。如“整除”與“除盡”，“數(shù)位”與“位數(shù)”，“約數(shù)”和“倍數(shù)”等，學(xué)生在使用時就容易發(fā)生混淆。例如：有學(xué)生說因為2．8÷0．4=7，所以2．8能被0．4整除。這就是學(xué)生把“整除”與“除盡”兩個概念混淆而導(dǎo)致的錯誤。整除的意思是被除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是自然數(shù)(零除外)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)時，叫整除。而除盡的意思是：兩數(shù)相除(不管是整數(shù)還是有限小數(shù))，商是有限的小數(shù)或整數(shù)時，叫除盡。

(3)曲解概念。例如：在學(xué)了直角、平角、周角的概念后，有些學(xué)生為了便于記憶，這樣表述：“直角就是兩條垂直相交的直線?！薄捌浇鞘且粭l直線?！薄爸芙鞘且粭l射線?！边@就是出現(xiàn)了曲解概念的現(xiàn)象，線是點的集合或是一個點任意移動所構(gòu)成的圖形，而角是以一點為公共端點的兩條射線所組成的圖形。角就是角，線就是線，兩個概念的內(nèi)涵完全不同，因此不能把角曲解為線。

(4)擴大或縮小概念外延。在小學(xué)階段有些概念是不下定義的，只是做必要的描述或歸納性的概述。有些學(xué)生對這些概念不理解，在表達中不注意概念的范圍，隨便擴大或縮小，產(chǎn)生了擴大或縮小概念外延的錯誤。例如：直線比射線要長些。教科書對直線與射線是這樣描述的：直線沒有端點，射線有一個端點，因此學(xué)生就誤認為直線比射線長些。其實，直線可向兩端無限延伸，它是不能度量出長短的；射線雖然只能向一端無限延伸，但它也是不能度量出長短的。兩者都無法度量，因此不能比較。

2.形量不分，表述有誤。圖形與數(shù)量常常存在互相包含的現(xiàn)象，圖形可以蘊含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量可用來揭示圖形的本質(zhì)，它們既是互相對立的又是互相統(tǒng)一的。有些學(xué)生往往會出現(xiàn)數(shù)量與圖形不分的錯誤表達。例如：1平方分米就是邊長為1分米的正方形。例子中，“1平方分米”是數(shù)量，“正方形”是圖形，二者不同類，它們只是在數(shù)量的大小上相等，兩者的本質(zhì)是不一樣的。應(yīng)該說邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，或者說1平方分米就是邊長為1分米的正方形所占面積的大小。

3.亂造術(shù)語，讀法有誤。術(shù)語是指某門學(xué)科中的專門用語。學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的表達中常常出現(xiàn)亂造術(shù)語的現(xiàn)象。例如：有些小學(xué)生把除以說成“除、除去或除于”；把等于說成“等以或等上”；把三角形的三條邊說成“三行”；把分數(shù)的分子、分母分別稱作“上邊”“下邊”，分數(shù)線經(jīng)常說成“一橫”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，普遍存在著對運算符號的錯誤讀法，很多小學(xué)生養(yǎng)成了錯誤的認讀習(xí)慣。像例子中的運算符號、三角形的三條邊、分數(shù)各部分的讀法等都有專門的數(shù)學(xué)術(shù)語，它們都有精確的含義，這些都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生一定要學(xué)會正確規(guī)范的表述。

4.分類混亂，表述不當。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要對各種數(shù)學(xué)知識進行分類，有些小學(xué)生會出現(xiàn)分類不當?shù)默F(xiàn)象。例如：有些小學(xué)生把分數(shù)分成三類：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)。其實分數(shù)只分為真分數(shù)和假分數(shù)。分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)通常叫做帶分數(shù)，形式為：整數(shù)+真分數(shù)。帶分數(shù)是假分數(shù)的一種。

5.增減條件，表述不清。數(shù)學(xué)語言具有準確、精練的特點。每一個數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但小學(xué)生在描述時常常會出現(xiàn)增加、減少條件等現(xiàn)象。例如：等式兩邊都同時乘以(或除以)一個數(shù)，等式仍然成立。該表述中多了“同時”兩個字，又在“一個數(shù)”前少了“同”字和“不為0”關(guān)鍵字?！巴瑫r”兩個字是強調(diào)等式的左邊和右邊要同時乘以(或除以)一個數(shù)，由于“都”就已經(jīng)有這個意思了，所以可以去掉“同時”兩個字。但是“一個數(shù)”如果沒有“同”和“不為o”的限制，就會出現(xiàn)兩種情況：①等式的兩邊除以0，這是不對的；②等式的左邊乘以(或除以)一個數(shù)，右邊乘以(或除以)另一個數(shù)，這時原來的等式已經(jīng)不再是等式了。因此正確的表述應(yīng)該是：等式兩邊都乘以(或除以不為0的)同一個數(shù)，等式仍然成立。

6.自相矛盾，表述錯誤。在同一思維過程中，兩個具有互相矛盾或反對關(guān)系的思想不能同真，其中至少有一假。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達往往會犯自相矛盾的錯誤。例如，“這個直角不是90°的角”“這個圓畫得不圓”。這樣的口語違背了矛盾律。既然是直角，就應(yīng)該是90°。既然把這個圖形叫做圓，它就應(yīng)有圓的特征，即是圓的。這是學(xué)生語言陳述中的錯誤和缺陷?？梢赃@樣改正：這個角不是90°的角；這個圖形畫得不圓。

7.重復(fù)啰唆，詞不達意。數(shù)學(xué)語言具有簡約性，它不像自然語言那樣繁瑣、冗長。但是由于小學(xué)生的詞匯匱乏，存在表達不簡練的現(xiàn)象。例如，學(xué)生說乘法結(jié)合律，“有兩個式子它們都是完全相同的，如果有兩個數(shù)是完全相同的，三個數(shù)相乘，我們可以先算前面的兩個數(shù)，再乘以第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)乘以前一個數(shù)，它們的積是一樣的。”例子中該生的回答不僅多次重復(fù)，而且不能明確表示乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。學(xué)生在表述時不懂得應(yīng)用數(shù)學(xué)語言簡單明了地表達，不能用概括性的數(shù)學(xué)語言準確表達出乘法結(jié)合律的內(nèi)涵。

8.生活語言與數(shù)學(xué)語言混淆。數(shù)學(xué)表述自然離不開生活語言。但是有些詞語在生活中與數(shù)學(xué)中含意不同，要加以區(qū)分。在數(shù)學(xué)中必須按照數(shù)學(xué)的要求運用語言。例如有的學(xué)生比較4個人身高：最高的是小芳，第二高的是小李，第三高的是小紅，最矮的是小麗。顯然例子中“第二高”“第三高”這兩個詞是生活用語．用數(shù)學(xué)語言可以這樣表達：這四個人從高到矮排列依次是：小芳、小李、小紅、小麗?；蛘呤菑陌礁吲帕幸来问牵盒←?、小紅、小李、小芳。類似的案例還有學(xué)生經(jīng)常把“數(shù)”說成“數(shù)字”，把“高度”說成“深度”，等等。

二、解決對策

有研究者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生能準確、規(guī)范(包括較好)地使用數(shù)學(xué)語言的僅占37％，使用一般及較差者占63％，運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力幾乎空白?？梢娦W(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達水平一般，因此教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，調(diào)動學(xué)生的能動性，創(chuàng)造良好的語言環(huán)境主動性，從而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。具體對策如下：

1.加強教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其對學(xué)生數(shù)學(xué)語言知識的教學(xué)。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，從這個角度來講，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達的基礎(chǔ)前提和保證。只有教師具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有精確、簡潔的數(shù)學(xué)語言，對概念、定理的講解科學(xué)準確，對公式的推理富有邏輯性，對同一個問題能用多種不同的形式表達，才能引導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言，并對學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達中的錯誤進行充分剖析和切實指導(dǎo)。教師科學(xué)的數(shù)學(xué)語言對學(xué)生的影響是潛移默化的，教師的一言一行都深深地影響著學(xué)生。

首先，教師要加強自身數(shù)學(xué)語言的修養(yǎng)。教師的數(shù)學(xué)語言表達要具有準確性、科學(xué)性、邏輯性。數(shù)學(xué)教師必須熟練掌握數(shù)學(xué)專用術(shù)語，對定義、定理、公式、法則的數(shù)學(xué)語言的表達，做到言之有序、言之有理，這對培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方法大有裨益。

其次，學(xué)生數(shù)學(xué)詞匯缺乏是造成數(shù)學(xué)語言表達錯誤的一個重要因素，因此教師要加強數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。教師應(yīng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達中出現(xiàn)的錯誤，找準原因?qū)ΠY下藥。小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達常見的錯誤，大部分是數(shù)學(xué)知識性的錯誤。因此，教師要做充分的備課，對容易產(chǎn)生錯誤的知識點加以注意；對學(xué)生表達中的錯誤要分析原因，進行及時的糾正并尋找突破點，當場講解辨析；對學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達中的錯誤進行總結(jié)，加以分類．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生切實掌握數(shù)學(xué)語言是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的關(guān)鍵。

2.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會表達。學(xué)生語言文字水平、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法都會影響他們數(shù)學(xué)語言的表達。小學(xué)生可塑性強，教師要多正確引導(dǎo)。

(1)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽。學(xué)生要學(xué)會傾聽，只有聽懂了才能學(xué)會表達，并在教師指導(dǎo)下，在傾聽中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的表達。聽的時候要注意有目的地聽：從總體上把握別人發(fā)言的要點；聽別人解答問題的思維策略；聽別人表達的內(nèi)容是否周全，觀點是否準確，并與自己的思路對比，以查漏補缺，使自己表達更完整。聽完后要學(xué)著說。

(2)引導(dǎo)學(xué)生自己組織語言。小學(xué)生模仿了數(shù)學(xué)語言的表達后，就要進一步自主地說。讓學(xué)生先描述簡單的數(shù)學(xué)問題，再表述比較難的需要概括的數(shù)學(xué)問題，最后能把一個問題用多種形式進行表達。

3.提供平臺，讓學(xué)生多說。語言表達是人與人之間的社會交往活動。學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達的過程是與其他個體之間的交流互動的過程。因此教師的語言表達、周圍同伴的數(shù)學(xué)語言表達等語言環(huán)境都會對小學(xué)生產(chǎn)生一定的影響。語言和環(huán)境二者是密不可分的，語言表達要在一定的環(huán)境下進行，教師是否能給學(xué)生創(chuàng)造一個良好的表達情境，也是影響小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達的因素。因此教師要改善語言環(huán)境，豐富教學(xué)形式，活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生積極參與課堂活動，寓教于樂，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力。

(1)在概念教學(xué)中，讓學(xué)生說一說。這就要求學(xué)生對概念了解透徹，逐字逐句搞清概念的含義，并從概念的內(nèi)涵和外延上認識其本質(zhì)屬性。讓學(xué)生不但說出定義、定理、公式、法則和性質(zhì)的具體內(nèi)容，更要說出關(guān)鍵字詞并說明概念間的聯(lián)系與區(qū)別，通過比較和鑒別，講出概念間的聯(lián)系與區(qū)別，完善認知結(jié)構(gòu)。

(2)在計算教學(xué)中，讓學(xué)生講一講。有些教師認為計算教學(xué)只要能讓學(xué)生懂得計算方法，會計算就行了。其實在計算教學(xué)中，加強算理教學(xué)，讓學(xué)生講一講自己的計算方法、計算步驟、運算過程、運算順序，在討論中發(fā)現(xiàn)錯誤并改正。這樣不僅可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)的計算方法，在頭腦中形成更清晰的計算知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言思維。

(3)在應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生談一談。思維與語言密切不可分離。蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基認為，思維與語言的關(guān)系始終是一個過程，語言對思維有著概括和調(diào)節(jié)的作用，反過來，思維又促進了語言的發(fā)展。因此在應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生談一談自己的想法、解題思路、解題依據(jù)等，這樣不僅促進了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達，還促進了學(xué)生的思維發(fā)展，提高了學(xué)生的邏輯推理能力。

(4)在幾何形體的教學(xué)中，讓學(xué)生敘一敘。幾何形體的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，更能發(fā)展學(xué)生的口頭表達能力。幾何圖形是一種特殊的數(shù)學(xué)語言，具有直觀形象的特點。法國數(shù)學(xué)家笛卡兒曾說過，“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此，用這種方式表達事物是非常有益的”。可見，讓學(xué)生在觀察中說，觀察幾何體形并敘述圖形的形狀、特征，用自己的語言加以概括、歸納，在討論、交流中辨別，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，形成正確認識，是大為有益的。（摘自《貴州師范學(xué)院學(xué)報》）

□本欄責(zé)任編輯 孫恭偉

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