答案并不唯一

數(shù)學分類思想，就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學思想。它既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種重要的數(shù)學邏輯方法。

所謂數(shù)學分類討論方法，就是將數(shù)學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學方法。有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個中學數(shù)學的全部內(nèi)容中。分類思想不像一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，在學習各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵。下面就初中數(shù)學中的概念教學中“分類思想”的運用淺談自己的一點體會。

一、數(shù)學概念導學階段——啟發(fā)學生分類討論意識

數(shù)學概念來源于實踐，從實際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數(shù)學概念的實際意義。每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)的分類、絕對值的意義、不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機會。

二、數(shù)學概念探究階段——指導學生分類討論方法

數(shù)學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”以概念為基礎，以過程為導向，是概念教學的基本理念。讓學生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，并通過一定的方式解決問題，這是新課程理念的最好體現(xiàn)。在概念教學中，教師應在學生現(xiàn)有的知識背景、能力水平和心理特點的基礎上，給學生提供適當?shù)姆独?，引導學生對實例進行觀察、比較，對概念進行假設、驗證，從而獲得正確的概念。

在概念教學中滲透分類思想時，首先應讓學生清楚在什么情況下需要考慮分類討論。初中階段需要進行分類討論的問題歸納起來主要有以下幾個方面：（1）由數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數(shù)學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。其次，要讓學生把握分類的原則。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標準；

（3）分類討論應逐級進行。最后，要指導學生掌握一定的分類討論方法。分類是按照數(shù)學對象的相同點和不同點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質(zhì)，對于加深基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏。

有些數(shù)學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。學生通過適當練習還是比較容易能掌握的。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：一類是代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。如一次函數(shù)y=kx+b中，對k、b的取值的討論：k為什么不能為0，b為什么可以為0，要讓學生知其然，方可才能使學生知其所以然，在今后的學習中才能運用自如。又如，一元二次方程ax2+bx+c=0中a的取值問題，根的判別式Δ=b2-4ac的值的討論問題等。另一類是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的確定，逐一討論解決問題。如三角形中高的位置的確定有三種可能。正方形中找一點，使其與正方形各頂點所連的線段分正方形為四個等腰三角形，這樣的點共有五種可能等。

三、數(shù)學概念運用階段——強化學生分類討論思想

在自主探究、合作學習的基礎上，學生對概念有了一般了解。理論只有與實踐不斷結(jié)合，在實踐操作過程中強化所學概念，概念才可能轉(zhuǎn)化為學生的實際解決運用能力。故我在每節(jié)課后布置與所學內(nèi)容相適宜的題目，讓學生練習中鞏固所學內(nèi)容。這樣做也是出于不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題。只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括、總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

例如，化簡：x+2+x-1。

分析：這是根據(jù)絕對值的意義，圍繞正數(shù)、零、負數(shù)進行分類討論的。

由題可知：當x=1時，x-1=0，當x=-2時，x+2=0。故將數(shù)分成三類：①當x＜-2時；②當-2≤x＜1時；③當x≥1時，即可化簡這個代

數(shù)式。

解：①當x＜-2時，原式=-（x+2）-（x-1）=-2x-1；

②當-2≤x＜1時，原式=（x+2）-（x-1）=1；

③當x≥1時，原式=（x+2）+（x-1）=2x+1；

再如，解關于x的不等式：ax+3＜2x+a.

分析：通過移項，不等式可化為（a-2）x＜a-3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分為a-2＞0，a-2=0，a-2＜0三種情況分別解不等式

即可。

有些幾何概念是根據(jù)圖形的不同特征或相互間的關系進行

分類。

例如，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是 。

分析：本題就是根據(jù)三角形的分類而把問題分解為：當?shù)妊切问卿J角三角形時以及當?shù)妊切问氢g角三角形時這兩類來解決的。

再如，已知：坐標平面中，點A（2，0），B（0，4）。在x軸上求一點C，使△ABC為等腰三角形。

分析：根據(jù)等腰三角形的定義，等腰三角形的邊有腰與底之分，學生只有準確地理解這些概念，根據(jù)圖形的特征及相互關系作如下分類，逐一解決問題，才能解決最終問題。

從已知邊AB入手，進行分類：

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因此，數(shù)學概念的教學，不可讓學生生硬地死記，一定要理解。講解這類習題時一定要教會學生這種分類的思想方法，確保答案

的完整、全面。

分類的根本目的是使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常清晰，步驟非常明了。這很能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，所以，一名合格的教師一定會在平時的概念教學中強化分類思想方法的滲透的。概念教學是學習初中數(shù)學知識的啟蒙，教與學好概念，就為今后的學習打下了堅實的基礎。只要平時堅持這樣的理念，就會使學生在認識層次上得到極大的提高，使以后的學習收到事半功倍的效果。

（作者單位 江蘇省興化海南中心校初中部）