先張法空心板梁的設(shè)計(jì)計(jì)算要點(diǎn)

陳 峰

（上?，F(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司市政工程設(shè)計(jì)院，上海200041）

0 前言

先張法空心板梁的質(zhì)量直接關(guān)乎我國(guó)路網(wǎng)的安全暢通和有效服務(wù)，正確設(shè)計(jì)計(jì)算空心板梁是保證工程質(zhì)量的第一環(huán)節(jié)。在應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)圖的同時(shí)，弄清設(shè)計(jì)計(jì)算的要點(diǎn)，以根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整，達(dá)到最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。

1 橫向分布系數(shù)

橫向分布系數(shù)分為二期附加恒載橫向分布系數(shù)和活載橫向分布系數(shù)。通過(guò)橫向分布系數(shù)，可以把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)計(jì)算。二期橋面鋪裝一般無(wú)需考慮橫向分布系數(shù)的原因有三：（1）鋪裝荷載為均布荷載；（2）澆筑鋪裝時(shí)鉸接機(jī)制尚未完全形成；（3）邊板和中板的剛度差可忽略。從中也可以注意到，當(dāng)混凝土鋪裝澆筑完成并硬化形成鉸接機(jī)制后再澆筑防撞墻或欄桿對(duì)邊板受力是有利的。先張法空心板梁為鉸接板梁，其跨中截面橫向分布系數(shù)按鉸接板梁法計(jì)算，其實(shí)質(zhì)是附加撓度通過(guò)扭度傳遞的問(wèn)題。支點(diǎn)截面的橫向分布系數(shù)按杠桿法計(jì)算。上海市空心板標(biāo)準(zhǔn)圖中的中板其橫向分布系數(shù)是按處于邊板位置的中板計(jì)算的，此時(shí)中板可看作不帶翼緣的邊板，所以其橫向分布系數(shù)較不處于邊板位置的中板為大。交通部板梁標(biāo)準(zhǔn)圖直接對(duì)應(yīng)橋幅寬度，其中已包含了橫向分布系數(shù)的因素。橋幅板梁總塊數(shù)的不同，板塊最大橫向分布系數(shù)也不同，一般來(lái)說(shuō)，板塊數(shù)量越多其最大橫向分布系數(shù)越小。上海市空心板梁是按單幅雙車道寬度計(jì)算的，對(duì)該寬度以上的橋幅一般均適用。

2 荷載選擇

對(duì)于單幅單車道橋梁，汽車荷載選擇單車道。對(duì)于單幅多車道（包括雙車道及以上）汽車荷載應(yīng)選擇雙車道，雙車道荷載對(duì)板梁為最不利狀況，相應(yīng)地其橫向分布系數(shù)亦對(duì)應(yīng)為雙車道荷載。這是因?yàn)榭紤]車道荷載時(shí)，要同時(shí)兼顧車道荷載折減系數(shù)，雙車道不折減，3車道折減系數(shù)為0.78，對(duì)單幅3車道寬度橋幅而言雖然3車道的橫向分布系數(shù)較雙車道的為大，但考慮折減后，3車道的車道荷載效應(yīng)反而低于雙車道，同理4車道寬度橋幅等亦如此。

計(jì)算時(shí)要注意過(guò)橋管線和花壇等附加恒載與防撞欄桿或人行欄桿一樣要計(jì)入，有人群活載時(shí)也應(yīng)計(jì)入組合。

3 計(jì)算板梁截面

考慮到空心板鉸縫混凝土或鉸縫水泥砂漿與裸梁邊緣的連接強(qiáng)度并沒(méi)有整體澆筑混凝土中骨料咬合力那么強(qiáng)，如果采用包括鉸縫的全截面計(jì)算抗彎和抗剪配筋會(huì)使結(jié)構(gòu)偏于不安全，所以保守地采用裸梁截面計(jì)算抗彎和抗剪配筋包括應(yīng)力計(jì)算。在撓度計(jì)算中，鉸縫特別是大鉸縫對(duì)提高截面的剛度是有幫助的，所以可采用包括鉸縫的全截面計(jì)算撓度；混凝土鋪裝的存在加大了受彎時(shí)的力臂，可提高截面的剛度，所以可把計(jì)入鋪裝截面剛度的撓度與不計(jì)入鋪裝截面剛度的撓度進(jìn)行比較。在自振頻率計(jì)算中，采用全截面并計(jì)入混凝土鋪裝厚度。

空心板內(nèi)孔為弧圓，所以在計(jì)算配筋和應(yīng)力時(shí)需通過(guò)面積和慣矩相等的原則把空心板截面轉(zhuǎn)化為梁高相同的工字型截面，以便于計(jì)算，其結(jié)果亦能客觀地反映實(shí)際受力狀況。

標(biāo)準(zhǔn)板梁截面均是按照受力情況優(yōu)選的截面，承載效能很高，上海市板梁基本組合是按其汽車活載彎矩占總彎矩比例超過(guò)50%來(lái)計(jì)算的，也就是說(shuō)恒載彎矩不到50%。截面彎矩配筋的大小主要和梁高有關(guān)，抗剪能力的大小主要和腹板寬度有關(guān)，同時(shí)受彎時(shí)以第一類截面效能最高，因?yàn)橄嗤幕炷翂好娣e處于受壓翼緣的比處于腹板位置的彎矩力臂大。下翼緣的厚度主要為滿足包裹住鋼絞線面積的需要。

交通部板梁計(jì)算截面采用裸梁加5 cm混凝土鋪裝的組合截面。這是考慮了二期混凝土鋪裝參與使用階段受力對(duì)截面承載力的貢獻(xiàn)，即增大了梁高。

4 彎矩（抗彎）、剪力（抗剪）計(jì)算

彎矩計(jì)算需沿梁長(zhǎng)各個(gè)截面都滿足抗彎要求，具體計(jì)算時(shí)可以最多鋼絞線根數(shù)按跨中截面控制，同時(shí)以1/8標(biāo)準(zhǔn)跨徑步長(zhǎng)選取計(jì)算截面來(lái)滿足該處截面所需鋼絞線根數(shù)。板梁的計(jì)算跨徑按支點(diǎn)間距離采用，此時(shí)板梁可看做三段梁，即懸臂梁+簡(jiǎn)支梁+懸臂梁，荷載組合時(shí)需注意這一情況：恒載組合時(shí)，懸臂端的荷載需組合；活載組合時(shí)，按最不利情況選擇組合，如跨中活載彎矩和支點(diǎn)活載剪力此時(shí)不考慮懸臂端，跨中活載剪力只考慮半跨荷載。

在此需要指出的是，承載力計(jì)算所需的鋼絞線根數(shù)（帶小數(shù)點(diǎn)）是該處截面根據(jù)鋼絞線錨固長(zhǎng)度折算后的鋼絞線根數(shù)（帶小數(shù)點(diǎn)），也就是說(shuō)滿足錨固長(zhǎng)度的按實(shí)際根數(shù)計(jì)算，不滿足錨固長(zhǎng)度的按實(shí)際錨固長(zhǎng)度與所需錨固長(zhǎng)度的比值乘以其根數(shù)計(jì)算，此時(shí)根數(shù)就帶有小數(shù)點(diǎn)。

抗剪承載力計(jì)算需注意除了驗(yàn)算計(jì)入箍筋抗剪力的截面配筋抗剪承載力外，還應(yīng)驗(yàn)算截面尺寸的上限抗剪承載力，前者大于后者時(shí)，其抗剪承載力仍采用后者?？辜粲?jì)算時(shí)，偏安全的可取支點(diǎn)截面的縱筋面積，此處鋼絞線面積少。計(jì)入箍筋的抗剪承載力可按剪扭構(gòu)件計(jì)算。

在編程計(jì)算中可利用荷載影響線來(lái)計(jì)算彎矩和剪力，同時(shí)注意根據(jù)避免繁瑣積分計(jì)算又兼具安全的原則適當(dāng)簡(jiǎn)化與修正。具體如防撞欄桿附加恒載按全跨均采用跨中橫向分布系數(shù)的簡(jiǎn)化方法計(jì)算，就彎矩和剪力而言對(duì)中板偏安全，對(duì)邊板偏不安全，其他附加恒載（包括人群荷載）則對(duì)邊板、中板均偏不安全。但考慮到二期附加恒載（包括人群荷載）彎矩占基本組合總彎矩的比例不高等原因，總誤差略在2%以內(nèi)；剪力誤差程度比彎矩大，但考慮到支點(diǎn)附近截面剪力一般均富余20%以上，所以影響不大。汽車活載彎矩計(jì)算：集中活載對(duì)應(yīng)各自位置的橫向分布系數(shù)按實(shí)計(jì)算，均布荷載在兩端1/4計(jì)算跨徑段仍采用跨中橫向分布系數(shù)，由此簡(jiǎn)化計(jì)算產(chǎn)生的活載彎矩減小可根據(jù)16 m計(jì)算跨徑中板梁彎矩積分計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果的差異（均布活載彎矩修正增量 1/2、3/8、1/4、1/8計(jì)算跨徑依次為 5.6%、5.9%、7.4%、11.2%）進(jìn)行修正，總的來(lái)說(shuō)此修正值占基本組合總彎矩比例為1%左右；汽車活載剪力計(jì)算：汽車活載引起的集荷剪力按實(shí)計(jì)算，而均荷剪力的橫向分布系數(shù)可取跨中與支點(diǎn)的均值，因?yàn)榫杉袅λ伎偧袅Ρ壤淮?，此?jì)算結(jié)果只略微偏大，即略微偏安全。

5 應(yīng)力驗(yàn)算

應(yīng)力計(jì)算嚴(yán)格來(lái)說(shuō)隨著截取截面鋼絞線根數(shù)的不同，換算截面數(shù)據(jù)是不一樣的；考慮到簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算時(shí)換算截面面積采用各自所在截面數(shù)據(jù)，但慣矩可均采用跨中截面即最多鋼絞線面積截面數(shù)據(jù)，由此引起的誤差很小，在允許范圍內(nèi)。

指定截面應(yīng)力驗(yàn)算時(shí)該截面的鋼絞線根數(shù)也是根據(jù)預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度折算后的根數(shù)（帶小數(shù)點(diǎn)），也就是說(shuō)滿足傳遞長(zhǎng)度的按實(shí)際根數(shù)計(jì)算，不滿足傳遞長(zhǎng)度的按實(shí)際傳遞長(zhǎng)度與所需傳遞長(zhǎng)度的比值乘以其根數(shù)計(jì)算，此時(shí)根數(shù)就帶有小數(shù)點(diǎn)。

需要注意的是，截面鋼絞線根數(shù)的不同其預(yù)應(yīng)力損失值也不同，換句話說(shuō)同一根鋼絞線處于不同鋼絞線總根數(shù)的位置時(shí)其自身應(yīng)力也不同，這是因?yàn)殇摻g線根數(shù)不同會(huì)造成該處混凝土壓應(yīng)力不同，從而引起混凝土的徐變損失也不同；所以計(jì)算指定截面應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)鋼絞線根數(shù)不同分別計(jì)算指定截面的預(yù)應(yīng)力損失。

斷張階段裸梁應(yīng)力驗(yàn)算時(shí)自重彎矩按標(biāo)準(zhǔn)跨徑計(jì)算；吊裝階段裸梁應(yīng)力驗(yàn)算時(shí)自重彎矩按吊點(diǎn)位置計(jì)算，同時(shí)要考慮上升和下落的動(dòng)力系數(shù)。

6 梯度溫差、抗扭和撓度計(jì)算

梯度溫差對(duì)支點(diǎn)處的腹板影響比較大，上海市的空心板梁可看作是上置鉸雙孔洞的空心板梁，鏤空率比較大，用料非常經(jīng)濟(jì)，但腹板相應(yīng)比較薄，當(dāng)支點(diǎn)處計(jì)入梯度溫差應(yīng)力組合后其主拉應(yīng)力比較大，略微超過(guò)上限值，但一般在5%的誤差允許范圍內(nèi)。交通部空心板梁可看作是中置鉸單孔洞的空心板梁，鏤空率不大，所以其用料經(jīng)濟(jì)性相比上海市板梁要稍差一點(diǎn)，但腹板相應(yīng)地比較厚，在計(jì)入梯度溫差應(yīng)力后其支點(diǎn)主拉應(yīng)力仍能滿足上限要求。

空心板單梁布置4個(gè)支座，當(dāng)橋梁為斜交情況時(shí)，由于兩端蓋梁坡度往往不一致，所以4個(gè)支座難以在一個(gè)平面上，梁吊裝放置后在自重作用下會(huì)產(chǎn)生扭力即梁有微微的扭轉(zhuǎn)，但由于空心板的抗扭剛度比較大自重又比較輕，當(dāng)兩端蓋梁坡度相差比較大時(shí)，板梁在恒載作用下難以產(chǎn)生足夠的扭轉(zhuǎn)角度從而和兩端蓋梁同坡，所以此時(shí)板梁有一個(gè)支座是脫空的。支座脫空的存在對(duì)鉸縫的使用質(zhì)量是非常不利的，會(huì)加大鉸縫的受力變形，從而造成鉸縫的損壞，使其失去傳遞剪力的能力，進(jìn)而引起空心板受力過(guò)大超出其設(shè)計(jì)承載力而斷裂，所以施工中要加墊支座鋼板或調(diào)整蓋梁坡度取同值等來(lái)嚴(yán)格保證支座不脫空。

鉸接機(jī)制形成前單梁作為獨(dú)立梁的扭矩根據(jù)平衡條件可偏安全地取為一半的板梁恒載（包括裸梁自重和鋪裝等附件恒載），此時(shí)活載不參與組合；考慮扭矩在垂直面上的投影，取一半恒載的3/4對(duì)板中心線的扭矩，力作用點(diǎn)偏安全地取鉸縫處即板邊。鉸接機(jī)制形成后群梁中的單梁在剪力傳遞過(guò)程中的附加扭矩計(jì)算可取活載按最不利剪力分配系數(shù)進(jìn)行類似計(jì)算?？古を?yàn)算選支點(diǎn)附近截面進(jìn)行，對(duì)剪扭構(gòu)件而言，此處剪力最大且預(yù)應(yīng)力有利影響為零，所以為最不利截面。一般情況下空心板所受扭矩均不大，所以在不計(jì)入箍筋抗扭力條件下亦能完全滿足抗扭要求，僅需按構(gòu)造要求配置抗扭箍筋，此時(shí)抗剪箍筋適當(dāng)富余即可，也就是說(shuō)在設(shè)計(jì)中抗剪箍筋的適當(dāng)富余是完全有必要的。需要說(shuō)明的是上海市空心板梁部分截面并不滿足橋梁混凝土規(guī)范5.5.1條備注中前提條件即箱壁厚條件。

撓度計(jì)算中，預(yù)應(yīng)力引起的跨中反拱值實(shí)為沿長(zhǎng)度各截面彎矩引起的跨中撓度的積分值，對(duì)先張法其彎矩圖為帶坡度的階梯型，圖形近似拋物線形，所以可簡(jiǎn)化按均布荷載撓度公式計(jì)算。撓度限值驗(yàn)算時(shí)注意均布荷載和集中荷載的撓度公式不同，所以對(duì)汽車集中活載要采用集中荷載的撓度公式。

7 其他注意事項(xiàng)

預(yù)制空心板計(jì)算時(shí)尚應(yīng)注意驗(yàn)算吊環(huán)的截面積和錨固長(zhǎng)度。上海市和交通部的標(biāo)準(zhǔn)板梁邊板翼緣尺寸均比較大，當(dāng)在翼緣上布置防撞欄桿時(shí)，對(duì)小跨徑的板梁由于其自重比較輕，恒載下其傾覆彎矩將大于抗傾覆彎矩，板梁橋施工一般先架梁然后澆筑鋪裝層再澆筑防撞欄桿，此時(shí)由于鋪裝鉸接機(jī)制已形成，邊板不會(huì)發(fā)生側(cè)翻，但在后期維修比如混凝土鋪裝損壞需重新澆筑，鑿除舊鋪裝時(shí)鉸接機(jī)制解除，邊板就會(huì)發(fā)生側(cè)翻，這在上海的工程維修中有實(shí)例發(fā)生。所以在板梁翼緣尺寸的選擇中不宜過(guò)大，以不包括混凝土鋪裝恒載下抗傾覆彎矩不小于傾覆彎矩為宜。也正因?yàn)樯鲜鲈颍叞遄笥抑ё芰Σ灰粯?，靠近翼緣的外?cè)支座受力較大，在恒載下內(nèi)側(cè)支座甚至有可能不受力，所以在蓋梁懸臂端的受力計(jì)算中要考慮邊板支座的受力不均勻；同理中板的支座間距不宜過(guò)小，否則會(huì)加大支座受力的不均勻。

8 鉸縫易壞受力原因分析

人們是按鉸接機(jī)制理論來(lái)進(jìn)行空心板計(jì)算的，“鉸”只傳遞剪力不傳遞彎矩，也就是說(shuō)鄰近板間不約束彼此的扭轉(zhuǎn)，各個(gè)板可以有各自不同的轉(zhuǎn)角，嚴(yán)格來(lái)講“鉸”的機(jī)制在工程機(jī)械里面實(shí)現(xiàn)比較容易，在混凝土實(shí)體中要實(shí)現(xiàn)就比較困難。首先,來(lái)看剪力的傳遞，上海市板梁的鉸縫高度是16 cm或18 cm，這個(gè)高度按整體澆筑混凝土的純剪容許應(yīng)力法計(jì)算的話，其容許剪力是其所受最大剪力的3～4倍，富余很多，但因?yàn)殂q縫混凝土是后澆帶，所以其與板梁間并沒(méi)有像整體澆筑混凝土中骨料咬合力那樣強(qiáng)度的承剪能力，其與板梁間是一種粘結(jié)力，粘結(jié)力的強(qiáng)度如何因?yàn)闆](méi)有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以只能根據(jù)容許剪力的富余程度估計(jì)其應(yīng)該是夠的。下面再來(lái)看扭轉(zhuǎn)，當(dāng)車輪作用在某一塊板梁正中時(shí)，其周圍板都將發(fā)生下?lián)虾屠@鉸縫中心扭轉(zhuǎn)，仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，車輪作用板與其相鄰板的夾角角點(diǎn)在橋幅平面的上方，也就是說(shuō)此處鉸縫混凝土上緣受壓下緣受拉，而相鄰板與其自身的相鄰板的夾角角點(diǎn)在橋幅平面的下方，也就是說(shuō)此處鉸縫混凝土上緣受拉下緣受壓，鉸縫沿拉力方向并沒(méi)有布置鋼筋，交替出現(xiàn)的拉力必然會(huì)影響鉸縫混凝土與板梁的粘結(jié)，從而影響剪力傳遞，當(dāng)出現(xiàn)超載時(shí)，轉(zhuǎn)角更大影響就更大。由此可知鉸縫混凝土：（1）受力復(fù)雜，又受剪力又受轉(zhuǎn)動(dòng)扭力即有時(shí)上緣是拉力有時(shí)是壓力；（2）變形復(fù)雜，又有剪切變形又有轉(zhuǎn)動(dòng)變形（由此也可知當(dāng)支座不平時(shí)必然加劇鉸縫轉(zhuǎn)動(dòng)變形，所以支座不平應(yīng)該嚴(yán)格避免），所以容易損壞。大鉸縫對(duì)剪力傳遞無(wú)疑是有利的，雖然邊緣的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞相應(yīng)地也會(huì)加大，但相比小鉸縫承剪能力高出不少。

9 結(jié)語(yǔ)

先張法空心板由于質(zhì)量可靠、用料經(jīng)濟(jì)、承載效能高、施工簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)而得到最廣泛的應(yīng)用，也由于存在鉸縫易壞的缺陷使得空心板橋梁出現(xiàn)了一些問(wèn)題，但通過(guò)了解空心板的受力特點(diǎn)以此來(lái)改善鉸逢受力或揚(yáng)長(zhǎng)避短借鑒其他梁型的連接方式來(lái)改良空心板，同時(shí)提高施工質(zhì)量，空心板仍不失為一種很好的選擇。

[1]JTG D60-2004，公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[S].

[2]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]姚玲森.橋梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社.