金屬網(wǎng)在剛性彈頭靜壓下的力學(xué)性能分析

黃祺臨，汪 敏，陳輝國(guó)，周 帥

(陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事設(shè)施系，重慶 401311)

金屬網(wǎng)是指由鋼絲編織成的三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)(圖1)[1]，因其具有重量輕、力學(xué)性能優(yōu)異等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域應(yīng)用愈加廣泛。在交通工程中，應(yīng)用金屬網(wǎng)作為主要組成構(gòu)件的防護(hù)裝置(如被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)、主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)等)，用于攔截落石、泥石流等自然災(zāi)害[2-3]；在建筑工程中，采用金屬網(wǎng)對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行加固，提高構(gòu)件的承載能力和延展性等[4-6]；在防護(hù)工程中，增設(shè)金屬網(wǎng)加強(qiáng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗侵徹、抗爆炸等防護(hù)性能[7-8]，利用金屬網(wǎng)作為攔截颶風(fēng)中風(fēng)力卷起的碎片，從而降低撞擊戶外門窗而引起的破壞等[9-10]。隨著編織用鋼絲強(qiáng)度、韌性等的提高，利用高強(qiáng)鋼絲編織而成的金屬網(wǎng)在輕型坦克或裝甲車的格柵裝甲中也得到了應(yīng)用(圖1～圖2)，主要目的是用于攔截近程武器(如火箭彈、迫擊炮彈等)的打擊，提高戰(zhàn)時(shí)輕型坦克或裝甲車的生存概率[11-13]。

圖1 金屬網(wǎng)格柵裝甲Fig.1 Wire nets grille armor

圖2 彈頭與金屬網(wǎng)間的相互作用Fig.2 Interaction between the warhead and the wire nets

關(guān)于高強(qiáng)金屬絲編織而成的金屬網(wǎng)，相關(guān)力學(xué)性能研究較多，但主要集中在落石災(zāi)害防治領(lǐng)域。在靜力性能研究方面，主要考慮金屬網(wǎng)平面內(nèi)雙向拉伸性能[14]、平面外抗頂破性能等[15-16]。然而，為提高金屬網(wǎng)攔截近程武器的效率，金屬網(wǎng)在彈頭靜壓下的力學(xué)性能研究是一個(gè)重要的工作，這對(duì)于理解金屬網(wǎng)與彈頭相互作用下的力學(xué)性能和破壞特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)金屬網(wǎng)的網(wǎng)孔尺寸和規(guī)格等都具有較好的指導(dǎo)意義。

圖3 中給出了金屬網(wǎng)的實(shí)彈攔截試驗(yàn)及破壞情況。從圖中可以看出，金屬網(wǎng)在彈體打擊作用下的破壞局限于單個(gè)網(wǎng)孔區(qū)域，這與落石沖擊金屬網(wǎng)存在明顯的區(qū)別[17]。從目前的研究成果看，現(xiàn)階段關(guān)于金屬網(wǎng)的抗頂破性能試驗(yàn)，主要是根據(jù)落石災(zāi)害實(shí)際情況而設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方法，獲得金屬網(wǎng)在頂破作用下的荷載-位移曲線和承載力理論計(jì)算方法[18]，為落石災(zāi)害防護(hù)中的金屬網(wǎng)選型和設(shè)計(jì)提供參考。但根據(jù)落石災(zāi)害特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的金屬網(wǎng)試驗(yàn)條件與彈頭和金屬網(wǎng)相互作用的狀態(tài)差別較大，對(duì)研究金屬網(wǎng)在彈頭靜壓下力學(xué)性能的借鑒作用有限。

圖3 金屬網(wǎng)的實(shí)彈攔截試驗(yàn)及破壞情況Fig.3 Short-weapon intercepted tests and the fracture feature of the wire nets

基于以上原因，為研究金屬網(wǎng)在彈頭靜壓下的力學(xué)性能，結(jié)合金屬網(wǎng)的實(shí)彈攔截試驗(yàn)情況和破壞特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了剛性彈頭加載裝置和金屬網(wǎng)靜壓試驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展了直徑為82 mm 和107 mm 的彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的試驗(yàn)，分析了金屬網(wǎng)的破壞特點(diǎn)。此外，在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，建立了剛性彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的理論模型，推導(dǎo)了剛性彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)臨界荷載的理論計(jì)算方法，研究成果可為金屬網(wǎng)攔截彈體的初步設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 剛性彈頭靜壓金屬網(wǎng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 剛性彈頭加載裝置和金屬網(wǎng)的設(shè)計(jì)

由于近程武器種類繁多，形狀各異，根據(jù)典型近程武器的外形和試驗(yàn)加載條件[19]，設(shè)計(jì)了口徑為D=82 mm和D=107 mm兩類剛性彈頭加載裝置，前半部分按彈頭外形制作，后半部分為彈頭支撐部分，用以保證試驗(yàn)的正常進(jìn)行。彈頭加載裝置的布置及具體尺寸如圖4(a)所示，制作的剛性彈頭加載裝置見(jiàn)圖4(b)。

圖4 剛性彈頭加載裝置尺寸及照片F(xiàn)ig.4 Dimensions and photos of rigid warhead loading device

根據(jù)彈體口徑，設(shè)計(jì)了金屬網(wǎng)的尺寸，如圖5所示。圖中：d為編網(wǎng)鋼絲直徑；x為沿水平方向菱形網(wǎng)孔短邊尺寸；y為沿豎直方向菱形網(wǎng)孔長(zhǎng)邊尺寸； β為菱形網(wǎng)孔銳角；Di為網(wǎng)孔內(nèi)切圓直徑；ht為沿平面外法線方向外邊界厚度；hi為內(nèi)凈厚度。金屬網(wǎng)近似為正方形，nL≈1 m，nQ≈1 m。試驗(yàn)中，共設(shè)計(jì)了2 種鋼絲直徑編織而成的金屬網(wǎng)，具體參數(shù)見(jiàn)表1(由于金屬網(wǎng)為松散結(jié)構(gòu)，因此表中為拉緊后的尺寸)。

表1 金屬網(wǎng)規(guī)格尺寸參數(shù)Table 1 Size parameters of the wire nets

圖5 金屬網(wǎng)規(guī)格尺寸圖Fig.5 Specification and dimension drawing of wire nets

1.2 靜壓試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的靜壓試驗(yàn)平臺(tái)如圖6(a)所示，外輪廓尺寸為2 m×2 m×1.5 m，其中主要部件為金屬網(wǎng)懸掛與張拉裝置，如圖6(b)所示。

圖6 金屬網(wǎng)靜壓試驗(yàn)平臺(tái)尺寸及細(xì)部圖Fig.6 Dimensions and details of static pressure experimental platform for the wire nets

金屬網(wǎng)懸掛與張拉裝置分為兩部分：一部分為連接金屬網(wǎng)的U 型連接件；另一部分為可移動(dòng)連接系統(tǒng)。U 型連接件可以固定金屬網(wǎng)的四個(gè)邊界，約束金屬網(wǎng)平面內(nèi)的自由度；可移動(dòng)連接系統(tǒng)可以對(duì)金屬網(wǎng)進(jìn)行張拉，單側(cè)單向可張拉約0.01 m，這樣可以保證每次試驗(yàn)前，金屬網(wǎng)均處于張緊狀態(tài)。試驗(yàn)平臺(tái)可開(kāi)展1 m×1 m 金屬網(wǎng)的靜壓試驗(yàn)。

1.3 試驗(yàn)加載方案設(shè)計(jì)

考慮到金屬網(wǎng)的幾何大變形特性，靜壓試驗(yàn)在20 kN 液壓試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，液壓試驗(yàn)機(jī)行程為500 mm。試驗(yàn)開(kāi)始前將彈頭加載裝置的連接板與試驗(yàn)機(jī)端承板連接，彈頭對(duì)準(zhǔn)金屬網(wǎng)中間菱形網(wǎng)孔的中間位置(見(jiàn)圖6(b)、圖7)。

圖7 剛性彈頭加載裝置安裝照片F(xiàn)ig.7 Installation photo of rigid warhead loading device

根據(jù)金屬網(wǎng)規(guī)格(表1)和加載彈頭直徑情況(圖4)，開(kāi)展了2 類金屬網(wǎng)、2 類彈頭加載裝置共8 次破壞性試驗(yàn)，具體如表2 所示。試驗(yàn)時(shí)，彈頭加載裝置下壓采用位移速率控制，即彈頭以勻速慢慢往下壓，彈體的下壓速度為10 mm/min。當(dāng)彈頭與金屬網(wǎng)接觸、彈頭受到反向荷載作用時(shí)，記錄彈體向下的位移與反向荷載，待金屬網(wǎng)破壞后即停止加載，讀取并繪制荷載-位移曲線。

表2 靜壓試驗(yàn)加載方案Table 2 Test loading scheme for static pressure

2 靜壓試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)情況，可以將金屬網(wǎng)與剛性彈頭加載裝置間的相互作用分為以下4 個(gè)狀態(tài)(圖8)。

圖8 金屬網(wǎng)與剛性彈頭加載裝置間相互作用的狀態(tài)圖Fig.8 State diagram of interaction between the wire mesh and the rigid warhead loading device

狀態(tài)Ⅰ：彈頭加載裝置緩慢向下移動(dòng)，彈頭前端與金屬網(wǎng)平面接觸。

狀態(tài)Ⅱ：彈頭部分居中垂直插入金屬網(wǎng)菱形網(wǎng)孔中，金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔被彈頭擠壓逐步擴(kuò)大，同時(shí)逐漸變成彈頭剖面形狀并環(huán)箍住彈頭。當(dāng)金屬網(wǎng)環(huán)箍作用力達(dá)到一定程度時(shí)，金屬網(wǎng)與彈頭一起向下移動(dòng)，金屬網(wǎng)整體變形呈現(xiàn)漏斗型。

狀態(tài)Ⅲ：隨著金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔在彈頭環(huán)向擠壓和豎向拉伸共同作用下，菱形網(wǎng)孔進(jìn)一步擴(kuò)大，造成網(wǎng)孔對(duì)彈頭的環(huán)箍力無(wú)法限制金屬網(wǎng)與彈頭之間的相對(duì)位移，金屬網(wǎng)隨著彈頭繼續(xù)向下變形的過(guò)程中，與彈頭發(fā)生相對(duì)位移。

狀態(tài)Ⅳ：金屬網(wǎng)在隨著彈頭繼續(xù)向下變形的過(guò)程中，與彈頭也存在一定程度上的相對(duì)位移，到達(dá)彈頭加載裝置的支撐部分。

由于金屬網(wǎng)與彈頭加載裝置間的相互作用比較復(fù)雜，金屬網(wǎng)不斷受到加載裝置向下靜壓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分為整體變形和局部變形。整體變形為金屬網(wǎng)受到的漏斗型拉伸變性，局部變形為金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔受到的彈頭擠壓變形。在這個(gè)過(guò)程中，金屬網(wǎng)的網(wǎng)孔尺寸和彈頭的直徑等對(duì)靜壓過(guò)程均有影響。根據(jù)彈頭直徑的不同，金屬網(wǎng)所經(jīng)歷的狀態(tài)也有所區(qū)別。

對(duì)于82 mm 彈頭的靜壓試驗(yàn)，金屬網(wǎng)的變形均經(jīng)過(guò)了圖8 所示的四個(gè)狀態(tài)，進(jìn)入狀態(tài)Ⅳ后，與彈頭接觸部分的菱形網(wǎng)孔中鋼絲交接處發(fā)生斷裂，狀態(tài)Ⅱ、狀態(tài)Ⅳ的情況如圖9 所示。對(duì)于107 mm彈頭的靜壓試驗(yàn)，金屬網(wǎng)的變形僅經(jīng)歷了圖8 所示的兩個(gè)狀態(tài)，由狀態(tài)Ⅱ到狀態(tài)Ⅲ的過(guò)度過(guò)程中，與彈頭接觸部分的網(wǎng)孔發(fā)生破壞。

圖9 金屬網(wǎng)與彈頭相互作用的試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.9 Test photos of interaction between the wire mesh and the warhead

82 mm 彈頭和107 mm 彈頭靜壓金屬網(wǎng)造成的破壞形態(tài)基本一致。圖10 中給出了典型的金屬網(wǎng)在彈頭加載裝置靜壓下的破壞照片，從圖中可以看出，除了與彈頭加載裝置接觸部分的菱形網(wǎng)孔發(fā)生變形，逐步接近于彈頭剖面形狀直至破壞外，其余部分的網(wǎng)孔基本保持為菱形；接觸部分的菱形網(wǎng)孔破壞位置均位于鋼絲交叉節(jié)點(diǎn)處。對(duì)比圖3和圖10 可以看出，實(shí)彈打擊和剛性彈體靜壓金屬網(wǎng)的破壞形態(tài)基本一致，其最終破壞均僅局限于網(wǎng)孔與彈體接觸部位。

圖10 金屬網(wǎng)網(wǎng)孔破壞后照片F(xiàn)ig.10 Photos of the wire mesh after fracture

圖11～圖12 中分別給出了82 mm 彈頭和107 mm彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的荷載-位移曲線圖，對(duì)比分析圖11～圖12 可以看出：

圖11 82 mm 彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的荷載-位移曲線Fig.11 Load displacement curves of static pressure for the wire mesh of 82 mm rigid warhead loading device

圖12 107 mm 彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的荷載-位移曲線Fig.12 Load displacement curves of static pressure for the wire mesh of 107 mm rigid warhead loading device

1) 82 mm 彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的荷載-位移曲線經(jīng)歷上升-下降/近似平穩(wěn)-上升三個(gè)階段。在第一個(gè)上升階段，彈頭存在3 個(gè)狀態(tài)，第一個(gè)狀態(tài)的峰值荷載發(fā)生時(shí)，金屬網(wǎng)位于彈頭加載裝置的平滑段起始部分(對(duì)應(yīng)圖8 中的狀態(tài)Ⅲ)；第二個(gè)狀態(tài)，金屬網(wǎng)在彈頭平滑段時(shí)，由于此處彈頭直徑保持不變，豎向荷載突然降低，并保持一段距離(對(duì)應(yīng)圖8 中由狀態(tài)Ⅲ轉(zhuǎn)換到狀態(tài)Ⅳ的過(guò)程)；第三個(gè)狀態(tài)，荷載隨著彈頭加載裝置的向下位移，逐步增大，直到金屬網(wǎng)發(fā)生破壞(對(duì)應(yīng)圖8中的狀態(tài)Ⅳ)。

2) 對(duì)于107 mm 彈頭靜壓金屬網(wǎng)，豎向荷載隨著彈頭加載裝置的向下位移逐漸增大，直到破壞(對(duì)應(yīng)圖8 中的狀態(tài)Ⅰ和狀態(tài)Ⅱ)。

3) 82 mm 彈頭靜壓作用下，隨著約束彈頭的菱形網(wǎng)孔逐步擴(kuò)大，金屬網(wǎng)與彈頭間存在滑移、平衡、滑移反復(fù)過(guò)程，因此，豎向荷載隨著彈頭下壓位移的增大，增長(zhǎng)趨勢(shì)比較平緩；而在107 mm彈頭的作用下，由于金屬網(wǎng)與彈頭間滑移較小，金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔在拉伸、擠壓共同作用下發(fā)生了破壞。

3 剛性彈頭靜壓金屬網(wǎng)的理論分析

3.1 理論分析模型及計(jì)算方法

在剛性彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的試驗(yàn)中，由于彈頭靜壓裝置作用在金屬網(wǎng)中間位置的單個(gè)菱形網(wǎng)孔中，菱形網(wǎng)孔的四個(gè)邊為對(duì)稱受力，因此可利用金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔單元的對(duì)稱性，建立理論模型進(jìn)行分析進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)圖8 所示狀態(tài)，當(dāng)金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔與彈頭相互位置在圖13 中A-A 所示位置時(shí)，金屬網(wǎng)中單個(gè)菱形網(wǎng)孔中鋼絲發(fā)生斷裂(即由狀態(tài)Ⅱ過(guò)度到狀態(tài)Ⅲ的過(guò)程中)，此時(shí)，可認(rèn)為彈頭A-A 剖面為金屬網(wǎng)臨界破壞面。

圖13 彈頭與金屬網(wǎng)相互作用位置示意圖Fig.13 Schematic diagram of interaction position between the warhead and the wire mesh

取與彈頭接觸部分菱形網(wǎng)孔的一個(gè)微段進(jìn)行力學(xué)分析，假設(shè)此微段受到彈頭的作用力q沿著彈頭部分與金屬網(wǎng)接觸部位的切線方向，則可以把作用力q分解為兩個(gè)方向的力：一個(gè)是水平方向，為微段受到的彈頭擴(kuò)張力qh(根據(jù)作用力與反作用力原理，即為菱形網(wǎng)孔對(duì)彈頭的環(huán)箍力)；另一個(gè)是豎直方向，為金屬網(wǎng)抵抗彈頭加載裝置向下運(yùn)動(dòng)的力qv(也即彈頭受到的豎向荷載)。因此，根據(jù)圖13所示的受力分析圖，可得彈頭受到的豎向荷載為：

式中， γ為摩擦角。

根據(jù)彈頭部分的形狀參數(shù)特征，通過(guò)幾何分析可得正切摩擦角：

式中：R0為彈頭部分的曲線半徑；x0為彈頭部分的曲線圓心O1橫坐標(biāo)；R為臨界破壞面(A-A 剖面)彈頭的半徑(設(shè)計(jì)彈頭剖面為圓形)。

由于彈頭加載裝置與金屬網(wǎng)相互作用時(shí)，彈頭加載裝置被套箍在金屬網(wǎng)的單個(gè)菱形網(wǎng)孔內(nèi)，直至菱形網(wǎng)孔中的鋼絲破斷，且初始為菱形的單個(gè)網(wǎng)孔會(huì)隨著彈頭加載裝置的逐漸下壓而與彈頭加載裝置部分充分接觸。為需考慮金屬網(wǎng)中的菱形網(wǎng)孔與彈頭加載裝置之間的相互作用，取A-A剖面進(jìn)行分析(圖14)。

圖14 彈頭作用于菱形網(wǎng)孔A-A 剖面示意圖Fig.14 Schematic diagram of section A-A of warhead acting on diamond mesh

從圖14 中可以看出： ΔO2AN～ΔMBN，因此，有如下等式成立：

故有：

簡(jiǎn)化式(4)，可得彈頭與金屬網(wǎng)1/4 非接觸段半角余弦為：

因此，彈頭與金屬網(wǎng)接觸角為：

式中，d為鋼絲直徑。

取圖14 中1/4 彈頭范圍進(jìn)行分析，繪制幾何關(guān)系如圖15 所示。

圖15 1/4 彈頭范圍內(nèi)接觸幾何關(guān)系示意圖Fig.15 Schematic diagram of contact geometry within the range of 1/4 warhead

通過(guò)幾何相互關(guān)系，可得彈頭與菱形網(wǎng)孔接觸部分的長(zhǎng)度為：

在忽略與臨近鋼絲接觸部分誤差情況下(即忽略與圖15 中小圓接觸部分和金屬網(wǎng)平面外的尺寸情況下)，1/4 彈頭范圍內(nèi)鋼絲總長(zhǎng)為：

聯(lián)立式(8)、式(9)可得：

式中：x菱形網(wǎng)孔短邊尺寸；y菱形網(wǎng)孔短邊尺寸；l為菱形網(wǎng)孔單邊邊長(zhǎng)。

考慮該1/4 彈頭范圍內(nèi)受力情況，彈頭與金屬網(wǎng)中菱形網(wǎng)孔接觸段受力情況如圖16 所示。

圖16 接觸段受力示意圖Fig.16 Schematic diagram of contact section stress

盡管考慮到彈頭下壓時(shí)金屬網(wǎng)中的菱形網(wǎng)孔鋼絲在交叉節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生斷裂(見(jiàn)圖10 所示)，此時(shí)菱形網(wǎng)孔交接位置鋼絲會(huì)受到軸力和彎矩的耦合作用[14]，但由于金屬網(wǎng)的厚度很小，在鋼絲交叉位置承受的彎矩也較小，同時(shí)綜合8 次破壞試驗(yàn)的結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象可知，交叉處鋼絲的斷裂主要由軸力控制，因此可忽略彎矩對(duì)鋼絲斷裂的影響。

綜合以上假設(shè)，設(shè)鋼絲在單軸拉伸荷載下的破斷力為T，根據(jù)圖16 的計(jì)算簡(jiǎn)圖，在45°對(duì)角線方向建立靜力平衡方程有：

求解式(11)可得鋼絲破斷力為：

又由式(1)可得豎向荷載為：

求和即可得靜壓臨界荷載：

聯(lián)立式(5)、式(6)和式(11)，并代入式(14)進(jìn)行整理，得到剛性彈體靜壓金屬網(wǎng)的靜壓臨界荷載為：

需要說(shuō)明的是，對(duì)于82 mm 彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)，當(dāng)彈頭加載裝置的支撐部分與金屬網(wǎng)網(wǎng)孔接觸時(shí)(即進(jìn)入狀態(tài)Ⅳ以后)，金屬網(wǎng)中單個(gè)菱形網(wǎng)孔中鋼絲發(fā)生了破斷，因此，相關(guān)的理論計(jì)算取彈頭加載裝置的支撐部分的幾何特征形狀進(jìn)行分析，其理論推導(dǎo)過(guò)程與由狀態(tài)Ⅱ過(guò)度到狀態(tài)Ⅲ的基本一致。

3.2 算例分析

對(duì)2 mm、3 mm 高強(qiáng)鋼絲進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)，獲得了高強(qiáng)鋼絲的單軸拉伸工程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖17 所示。從圖17 中可以看出，2 mm和3 mm 高強(qiáng)鋼絲的單軸極限抗拉應(yīng)力基本一致，均約為1860 MPa。

圖17 高強(qiáng)鋼絲單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.17 Uniaxial tensile stress-strain relationship curve of high-strength steel wire

結(jié)合圖4 彈頭相關(guān)尺寸和圖5 金屬網(wǎng)的相關(guān)參數(shù)，利用第3.1 節(jié)的理論計(jì)算方法，即可求得剛性彈頭加載裝置靜壓金屬網(wǎng)的靜壓臨界荷載，計(jì)算流程如圖18 所示。

圖18 計(jì)算流程Fig.18 Calculation flow chart

以107 mm 剛性彈頭加載裝置靜壓直徑為3 mm的金屬網(wǎng)為例進(jìn)行計(jì)算。

1) 破壞臨界半徑。將圖5 中金屬網(wǎng)規(guī)格尺寸代入式(10)，可得臨界半徑：

2) 摩擦角。將圖13 中彈頭曲線參數(shù)代入式(2)，可得摩擦角正切值：

3) 非接觸半角。根據(jù)圖14 彈頭作用于菱形網(wǎng)孔A-A 剖面示意圖，代入式(5)，可得非接觸半角：

4) 接觸角。根據(jù)圖14 剖面示意圖，代入式(6)可得接觸角：

5) 鋼絲單軸拉伸極限破斷力。按圖17，3 mm高強(qiáng)鋼絲的單軸拉伸的極限破斷力：

6)剛性彈頭靜壓臨界荷載。綜合前面的計(jì)算結(jié)果，代入式(15)，可得靜壓臨界荷載：

按圖18 計(jì)算流程和3.2 節(jié)的算例分析，計(jì)算了82 mm 和107 mm 彈頭靜壓裝置靜壓金屬網(wǎng)的靜壓臨界荷載，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。從表3 中可以看出，理論計(jì)算獲得的靜壓臨界荷載與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，誤差均在±10%以內(nèi)。

表3 剛性彈頭靜壓試驗(yàn)與理論計(jì)算比較結(jié)果Table 3 Comparison between static pressure tests and theoretical calculation by the rigid warhead

3.3 誤差分析

由于金屬網(wǎng)屬于三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，與彈體作用的力學(xué)機(jī)理比較復(fù)雜，因此在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)理論分析模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。對(duì)模型簡(jiǎn)化可能導(dǎo)致的誤差進(jìn)行分析如下：

1) 在試驗(yàn)過(guò)程中，與彈頭相互作用的菱形網(wǎng)孔兩側(cè)交接節(jié)點(diǎn)位置，鋼絲之間存在輕微的滑移，而上、下節(jié)點(diǎn)位置，鋼絲之間的滑移不明顯(圖19)。這主要是由于，在試驗(yàn)開(kāi)始前，設(shè)計(jì)的試驗(yàn)平臺(tái)給金屬網(wǎng)施加了初始預(yù)緊力，使得金屬網(wǎng)處于張緊狀態(tài)，同時(shí)由于彈頭垂直作用在金屬網(wǎng)正中心網(wǎng)孔位置，能在一定程度上降低鋼絲間的滑移。因此，理論模型忽略了鋼絲在交接節(jié)點(diǎn)位置滑移的影響，但這會(huì)減小臨界破壞面彈頭的半徑，從而使得理論模型計(jì)算結(jié)果偏小。

2) 由于鋼絲連接節(jié)點(diǎn)位置存在幾何偏心，彈頭靜壓金屬網(wǎng)中間部位的網(wǎng)孔過(guò)程中，網(wǎng)孔四個(gè)節(jié)點(diǎn)位置鋼絲均受到軸力和彎矩的耦合作用(圖19)，雖然理論分析模型中忽略了彎矩的作用，會(huì)造成理論模型計(jì)算結(jié)果偏大，但因?yàn)榻饘倬W(wǎng)的破壞主要由軸力控制，且初始幾何偏心很小，因此這方面的誤差會(huì)很小。

3) 在試驗(yàn)過(guò)程中，與彈頭作用的菱形網(wǎng)孔受到兩個(gè)方面的荷載作用：一方面是彈頭對(duì)網(wǎng)孔的擠壓變形；另一個(gè)方面是網(wǎng)孔受到的周圍其他菱形網(wǎng)孔中鋼絲的拉伸變形。理論模型中忽略了拉伸變形的影響，會(huì)造成理論模型計(jì)算結(jié)果偏大。

總體而言，理論模型能有效地預(yù)測(cè)彈體靜壓金屬網(wǎng)的臨界荷載，誤差滿足工程許可范圍。

4 結(jié)論與展望

結(jié)合金屬網(wǎng)的實(shí)彈攔截試驗(yàn)情況和破壞特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了剛性彈體靜壓金屬網(wǎng)的試驗(yàn)方案，并開(kāi)展了靜壓試驗(yàn)和理論分析，得到了如下結(jié)論：

(1) 金屬網(wǎng)在剛性彈頭靜壓作用下呈現(xiàn)整體變形和局部變形，整體變形呈現(xiàn)向下的漏斗型變形，局部變形主要集中在金屬網(wǎng)與彈頭接觸的菱形網(wǎng)孔內(nèi)，呈現(xiàn)逐步接近于彈頭剖面形狀的變形。金屬網(wǎng)的破壞主要由局部變形控制，破壞位置位于菱形網(wǎng)孔鋼絲交叉節(jié)點(diǎn)處。

(2) 基于金屬網(wǎng)受彈頭靜壓的試驗(yàn)現(xiàn)象及相關(guān)結(jié)果的研究，推導(dǎo)了剛性彈頭靜壓金屬網(wǎng)臨界荷載的理論計(jì)算方法，分析了理論模型產(chǎn)生誤差的原因?？傮w而言，理論模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，誤差均在±10%以內(nèi)。

對(duì)比靜壓試驗(yàn)和實(shí)彈攔截試驗(yàn)，僅就金屬網(wǎng)的破壞形態(tài)上來(lái)看，兩者基本一致，其破壞均僅局限于網(wǎng)孔與彈體接觸部位，金屬網(wǎng)的整體變形對(duì)彈體承受的荷載影響不大。因此，理論計(jì)算方法可在一定程度上為金屬網(wǎng)攔截彈體的初步設(shè)計(jì)提供參考。然而，金屬網(wǎng)在彈體動(dòng)態(tài)沖擊作用下的影響因素很多，需要考慮高強(qiáng)鋼絲和彈體材料在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)性能、彈體的沖擊能量(速度、質(zhì)量)等情況，而這些影響因素還需要結(jié)合靜力理論分析成果開(kāi)展深入的研究。