信息論與編碼系列課程教學(xué)研究

向良軍，劉東華，雷 菁

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410073)

我校已為通信專業(yè)的本科生、碩士研究生和博士研究生已經(jīng)分別開設(shè)了“信息論與編碼基礎(chǔ)”、“糾錯編碼”和“高級編碼技術(shù)”系列課程。然而在不同層次聽課對象的教學(xué)方面還存在重點(diǎn)不突出、內(nèi)容重疊和針對性不強(qiáng)等問題。針對這些問題，筆者結(jié)合這三門課程教學(xué)過程中的一些體會，對系列課程進(jìn)行了改革嘗試［1-3］，獲得了較好的效果。

1 本科生教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和授課重點(diǎn)

在本科教學(xué)中信息論與編碼技術(shù)的內(nèi)容是一起作為一門專業(yè)課開設(shè)的。在講授信息論與編碼技術(shù)內(nèi)容時，注重信息論的基礎(chǔ)理論和編碼的基本思想及其相互之間的關(guān)系，即如何在信息論的信道特性和Shannon三大定理的指導(dǎo)下展開對編碼技術(shù)的學(xué)習(xí)和研究［4］。

對于編碼的知識，本科階段我們注重基本概念和線性分組碼的基本編譯碼思想的介紹。課程中主要介紹Shannon三大編碼定理、線性分組碼的基本概念、譯碼規(guī)則和伴隨式譯碼等基本內(nèi)容。

Shannon信道編碼定理是糾錯編碼的基礎(chǔ)，該定理證明了在給定信道條件下好碼的存在性，這部分首先介紹聯(lián)合典型序列和聯(lián)合漸進(jìn)分割等思想，然后給出Shannon信道編碼定理并進(jìn)行證明。通過該定理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握在給定信道條件下設(shè)計(jì)好碼的理論限，明確設(shè)計(jì)好碼的三個原則:①隨機(jī)性編碼;②碼長盡可能長;③采用最優(yōu)的概率譯碼，即最大似然譯碼。

為了解決糾錯編碼的實(shí)際應(yīng)用問題，課程中講授最基本的糾錯編碼方法——線性分組碼。由于糾錯編碼技術(shù)涉及近世代數(shù)和線性代數(shù)等方面的數(shù)學(xué)知識，因此首先闡述整數(shù)、群、環(huán)、域、矩陣和線性空間等數(shù)學(xué)知識，重點(diǎn)是域和線性空間的概念。譯碼規(guī)則是實(shí)現(xiàn)糾錯碼應(yīng)用的關(guān)鍵，因此在譯碼方法還重點(diǎn)討論最大概率譯碼的思想，介紹對錯誤譯碼概率分析糾錯碼性能的方法，使學(xué)生掌握判斷具體編碼方案優(yōu)劣的基本思路。

在“信息論與編碼基礎(chǔ)”課程中，糾錯編碼部分講授16個學(xué)時，一個關(guān)于漢明碼的實(shí)驗(yàn)占2個學(xué)時，總共占總學(xué)時的37.5%。

2 碩士生教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和授課重點(diǎn)

我們?yōu)榇T士生開設(shè)了一門單獨(dú)的課程“糾錯編碼”，共計(jì)36學(xué)時。課程的重點(diǎn)是對糾錯編碼所用的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入介紹，重點(diǎn)分析循環(huán)碼及BCH碼、RS碼的具體編譯碼算法和性能分析［5］。

在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方面，首先用8個學(xué)時介紹數(shù)學(xué)知識;2個學(xué)時回顧線性分組碼。循環(huán)碼和BCH/RS碼的編譯碼思想和方法是重點(diǎn)，占用18學(xué)時;另一個重點(diǎn)是軟判決譯碼算法的思想，用4個學(xué)時，最后4個學(xué)時介紹卷積碼的編譯碼方法和糾錯碼的最新發(fā)展:級聯(lián)碼、Turbo碼和LDPC碼等。

在課程中我們用比較大的篇幅講述相關(guān)數(shù)學(xué)知識，重點(diǎn)是循環(huán)群、有限域及其擴(kuò)域的概念和相關(guān)定理的證明，以及有限域上多項(xiàng)式的運(yùn)算和性質(zhì)等。

在循環(huán)碼方面，重點(diǎn)介紹循環(huán)碼的特點(diǎn)、生成多項(xiàng)式的性質(zhì)及碼的構(gòu)造方法、捕錯譯碼和大數(shù)邏輯譯碼的思想和方法?？紤]到對學(xué)生今后實(shí)際工程應(yīng)用的指導(dǎo)，在循環(huán)碼技術(shù)內(nèi)容中，還講述不同的編碼電路、捕錯譯碼電路以及大數(shù)邏輯譯碼電路的實(shí)現(xiàn)。

在BCH碼和RS碼的教學(xué)上，由于其具有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，且在實(shí)際應(yīng)用中比較普遍，因此是教學(xué)重點(diǎn)之一。這部分的重點(diǎn)是本原BCH碼的構(gòu)造、RS碼的構(gòu)造、Berlekamp迭代譯碼算法和錢搜索電路的實(shí)現(xiàn)。

由于軟判決譯碼能夠比硬判決譯碼能提供多2-3dB的編碼增益，在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，因此對其基本思想進(jìn)行介紹。卷積碼作為糾錯碼的一個重要分支，也得到了廣泛應(yīng)用，但是鑒于學(xué)時限制和教學(xué)目標(biāo)，本課程中也僅對其基本編譯碼思想進(jìn)行介紹。

3 博士生教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和授課重點(diǎn)

博士生“高級編碼技術(shù)”主要是針對以糾錯編碼技術(shù)相關(guān)內(nèi)容為研究課題的學(xué)生開設(shè)的，共計(jì)36學(xué)時。教學(xué)主要內(nèi)容包括軟判決譯碼算法、卷積碼和Turbo碼。

在軟判決譯碼方面，首先回顧最大概率譯碼的基本思想，然后介紹實(shí)現(xiàn)軟判決譯碼的方法，首先是軟判決度量的不同定義和譯碼規(guī)則、然后是具體的算法，包括GMD算法、Chase算法、LRP重復(fù)處理算法和MRP重復(fù)處理算法等。

卷積碼方面，重點(diǎn)之一是卷積碼的矩陣和多項(xiàng)式描述方法，使學(xué)生能夠透徹地了解卷積碼的機(jī)理以及達(dá)到較好性能的理論依據(jù)。另外重點(diǎn)介紹軟判決Viterbi譯碼算法，并對卷積碼的糾錯能力和譯碼錯誤概率進(jìn)行分析，給出卷積碼的設(shè)計(jì)原則。

Turbo碼的發(fā)現(xiàn)是Shannon信息論提出以來糾錯編碼技術(shù)最重大的歷史性飛躍，翻開了糾錯碼研究的新篇章。目前在高校糾錯編碼課程中，大都是僅對Turbo碼的基本思想進(jìn)行簡單介紹。據(jù)了解，目前我校是惟一將Turbo碼作為一門專業(yè)課的重點(diǎn)內(nèi)容來設(shè)計(jì)的。“高級編碼技術(shù)”課程中，不僅對其基本編譯碼原理進(jìn)行介紹，還將分專題對Turbo碼的性能分析、分量碼設(shè)計(jì)、交織器設(shè)計(jì)、迭代譯碼設(shè)計(jì)分析以及Turbo原理在信道估計(jì)、系統(tǒng)同步、多用戶檢測等通信問題的解決進(jìn)行深入分析和討論。

在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)上，軟判決譯碼部分占8學(xué)時，卷積碼部分占8學(xué)時，Turbo碼部分占16學(xué)時，另外安排課程討論4學(xué)時。

4 結(jié)語

我校信息理論教學(xué)組一直非常重視專業(yè)課教材的建設(shè)，本科生教材“信息論與編碼基礎(chǔ)”已經(jīng)出版［6］。碩士生課程教材“糾錯編碼”已經(jīng)定稿，準(zhǔn)備出版;博士生課程教材已于“Turbo碼原理與應(yīng)用技術(shù)”由電子工業(yè)出版社2004年出版［7］。

筆者提出了分層次和有側(cè)重的課程內(nèi)容設(shè)計(jì)方法，使學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地掌握糾錯編碼技術(shù)。本文針對本科生、碩士生和博士生的課程設(shè)計(jì)既相對獨(dú)立，又互有聯(lián)系，使每個層次不再繼續(xù)學(xué)習(xí)的學(xué)生都能掌握所需的技術(shù)的設(shè)計(jì)和研究。我院的系列課程建設(shè)已獲得校優(yōu)秀教學(xué)成果獎。實(shí)際教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生反饋信息表明，這樣的系列課程設(shè)計(jì)對于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識，并利用所學(xué)知識指導(dǎo)學(xué)習(xí)和工作大有裨益。

［1］鄧家先.信息論與編碼課程教學(xué)改革探討［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報.2007(4):111-114

［2］宋曉秋，曹德欣等.關(guān)于研究生系列數(shù)學(xué)課程建設(shè)與改革的思考［J］.徐州:煤炭高等教育.2005(5):96-97

［3］經(jīng)柏龍，劉亞臣.論高等教育教學(xué)系列課程建設(shè)［J］.沈陽:遼寧教育學(xué)院學(xué)報.2001(1):51-54

［4］Claude E.Shannon.A Mathematical Theory of Communication［J］.Bell Syst.Tech.Journal，1948，27:379-423(Part I)，623-656(Part II)

［5］王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼－原理與方法(修訂版)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社.2001(4)

［6］唐朝京，雷菁.信息論與編碼基礎(chǔ)［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社.2003(1)

［7］劉東華.Turbo碼原理及應(yīng)用技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社.2004(1)