基于伏秒平衡原理的Buck－Boost變換器分析

王學梅，易根云，丘東元，張 波

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

Buck-Boost變換器的原理圖如圖1所示。假設電感電流在整個周期內(nèi)連續(xù)，負載電壓Vo的波動忽略不計，視為恒定直流電壓。當開關S1導通時，電源Vg向電感供電;當S1關斷時，電感電流iL通過D1續(xù)流，并向負載供電［7］。

0 引言

Buck-Boost變換器是一種基本的DC-DC變換器，可以實現(xiàn)直流升壓和降壓功能，在新能源發(fā)電領域具有重要的作用。但是現(xiàn)有教材對Buck-Boost變換器分析普遍存在以下不足:①分析方法不統(tǒng)一，只是簡單介紹Buck-Boost變換器的工作原理;②只給出電流連續(xù)工作模式下輸入輸出電壓關系，未對電流斷續(xù)工作模式進行分析;③缺乏對Buck-Boost變換器中電量參數(shù)的討論，如未分析電感大小與電流紋波、電容大小與電壓紋波之間的關系［1-6］。

為此，本文基于伏秒平衡原理對Buck-Boost變換器進行分析。主要內(nèi)容包括:①利用伏秒平衡原理及能量守恒原理，分別計算出Buck-Boost變換器在電流連續(xù)和電流斷續(xù)模式下輸入輸出電壓關系;②在此基礎上計算電流紋波、電壓紋波與電路各參數(shù)的關系;③推導電流連續(xù)和斷續(xù)的臨界條件，給出整個工作范圍內(nèi)輸出電壓的定義;④用仿真結果驗證了本文分析結果的正確性。

1 伏秒平衡原理

在穩(wěn)定的Buck-Boost電路中，電感只是儲能元件，實現(xiàn)能量的傳遞，而不消耗能量 。在一個電源開關周期T中，電感吸收的能量和放出的能量相等:iL(0)=iL(T)。電感兩端電壓為

在一個周期T內(nèi)，電感電壓對時間的積分為0，稱為伏秒平衡原理。任何穩(wěn)定拓撲中的電感都是傳遞能量而不消耗能量，都會滿足伏秒平衡原理，Buck-Boost電路中的電感也不例外。

2 變換器的電流連續(xù)工作

Buck-Boost變換器的原理圖如圖1所示。假設電感電流在整個周期內(nèi)連續(xù)，負載電壓Vo的波動忽略不計，視為恒定直流電壓。當開關S1導通時，電源Vg向電感供電;當S1關斷時，電感電流iL通過D1續(xù)流，并向負載供電［7］。

圖1 Buck-Boost變換器的原理圖

1) 負載電壓的大小

當Buck-Boost變換器工作在電流連續(xù)模式(CCM)下，根據(jù)伏秒平衡原理，在一個周期內(nèi)的電感電壓平均值為0，則有

由于電感電流在開關管導通期間線性增加，在開關管關斷期間線性遞減，故電感電流的最大值為IL20，最小值為IL10。則電感電流的紋波大小為

根據(jù)能量守恒定律，一個周期內(nèi)電源向負載提供的能量等于負載在一個周期內(nèi)消耗的能量，可得

3)電容電流分析

開關管S1導通期間，電源向電感充電，電容C作為恒定電壓源為負載R供電，供電電流為ic1。開關管S1關斷期間，電感儲存的能量釋放到負載，一部分用于負載供電，一部分用于電容充電，此階段電容電流為ic2，其表達式為

4)電容紋波電壓分析

由于電容C值有限，負載電壓不可能為恒定直流電壓，電容兩端電壓會有微小波動△V，如圖2所示［8］。在一個周期內(nèi)，電容C電荷量最大變化值為

另一方面，電荷量的變化值由電流隨時間的積累決定。因此，在Buck-Boost變換器開關管導通期間，電容向負載供電，故電容上的電荷量變化為

圖2 電感電流、電容電流及負載電壓的波形

3 變換器的電流斷續(xù)工作情況

1)電感電流分析

當Buck-Boost變換器的電感電流在一個工作周期內(nèi)出現(xiàn)不連續(xù)情況時，被認為工作在斷續(xù)模式(DCM)。即開關管S1開通前，電感電流已經(jīng)降為0。即在S1導通期間，電感電流的初始值IL10=0，電感電流的表達式為

其中，tx表示電感電流下降到零的時刻，斷續(xù)工作模式下電感電流如圖3所示。

圖3 電流斷續(xù)工作模式下電感電流的波形

2)負載電壓的大小

按照伏秒平衡法則，在一個周期內(nèi)電感兩個端電壓平均值為0，故在電流斷續(xù)工作模式下有

3)臨界工作的條件

當tx=T時，Buck-Boost變換器剛好處于電流斷續(xù)與電流連續(xù)之間的臨界模式。當tx＜T時，變換器工作在電流斷續(xù)模式，由式(23)可推出電流斷續(xù)的工作條件為(2L/RT)＜(1－D)2。

若電路工作的占空比不變，那么增大電感值，可以使電路工作在連續(xù)模態(tài);在電路參數(shù)不變的情況下，增大占空比也可以使電路工作在連續(xù)模態(tài)。上述兩種措施都是設法增加開關導通期間電感儲存的能量。

4 變換器全范圍輸入輸出電壓關系

綜合以上兩種工作模式的分析，可以列出Buck-Boost變換器的全范圍輸入輸出電壓關系:

Vo/Vg與D、K的關系如圖4所示。其中圖4(a)為整個范圍內(nèi)的關系曲線。圖4(b)為圖4(a)在0≤(Vo/Vg)≤10范圍內(nèi)的放大圖，其中的四條曲線分別表示K=0.01，K=0.09，K=0.25 和K≥1的關系曲線。當K≥1時，不管D如何變化，變換器總是工作在電流連續(xù)模式。Vo/Vg只與占空比D有關，其大小由式(26a)決定;當K＜1且K＜(1－D)2時，變換器工作在電流斷續(xù)模式，Vo/Vg由式(26b)決定;當K＜1但K≥(1－D)2時，變換器仍工作在電流連續(xù)模式，Vo/Vg由式(26a)決定。以K=0.25為例，當D＜0.5時，K＜(1－D)2，變換器工作在電流斷續(xù)模式，Vo/Vg=D/;當D≥0.5 時，K≥(1 －D)2，變換器工作在電流連續(xù)模式，Vo/Vg=(D/1－D)。

圖4 V0/Vg與D的關系曲線

5 仿真驗證

在Matlab/Simulink中搭建仿真電路如圖5所示。仿真參數(shù)為:Vg=100V，L=125μH，R=100Ω，C=33μF，開關周期T=10－5s。仿真結果見圖6和圖7所示。

圖5 Buck-Boost變換器的Simulink仿真電路圖

圖6 仿真波形(D=0.3)

圖7 仿真波形(D=0.5)

圖8 仿真波形(D=0.6)

由電路參數(shù)可計算出K=0.25。當D=0.3時，變換器工作于斷續(xù)模式，Vo=60V;當D=0.5時，變換器工作于臨界狀態(tài)，Vo=100V;當D=0.6時，變換器工作于連續(xù)工作模型，Vo=150V。仿真結果與本文的理論分析結果相同，驗證了本文所用分析方法的正確性及有效性。

6 結語

本文針對現(xiàn)有教材分析Buck-Boost變換器中存在的不足，基于伏秒平衡原理對變換器進行了全面分析。這種分析不僅使Buck-Boost變換器的分析更加簡潔清晰，有助于學生掌握變換器的工作原理及設計方法，且可應用于其他類型的DC-DC變換器，有利于DC-DC變換器分析方法的統(tǒng)一。

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