應(yīng)用表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性反演海底參數(shù)

于盛齊，黃益旺，宋揚(yáng)

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

海底作為海洋波導(dǎo)的下邊界，其聲學(xué)參數(shù)一直都是聲場建模和聲傳播規(guī)律研究的重要參數(shù)，根據(jù)海洋中的聲場來估計(jì)海底參數(shù)已成為一種進(jìn)行海底遙測時(shí)相對有效的手段［1］.海底同樣影響著海洋環(huán)境噪聲場的空間相關(guān)特性，使得海洋環(huán)境噪聲場空間相關(guān)函數(shù)中蘊(yùn)含了海底的有關(guān)信息，并且它是一個(gè)相對穩(wěn)定的過程，受海況的影響很小.Deane等［2-3］測量了不同地點(diǎn)、不同海況下長時(shí)間的噪聲場數(shù)據(jù)，證明噪聲場的空間相關(guān)性是穩(wěn)健的、可重復(fù)測量的.Harrison［4］則利用噪聲場的標(biāo)量信息實(shí)現(xiàn)了海底淺底層特性的反演.黃益旺等［5-7］對表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性的研究為基于聲矢量場反演方法的實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ).現(xiàn)有的海底參數(shù)反演方法的測量系統(tǒng)中往往需要聲源并使用聲壓陣［8-9］.而基于表面噪聲矢量場空間相關(guān)函數(shù)的海底參數(shù)反演方法測量系統(tǒng)更為簡單，無需聲源，只需要1～2個(gè)矢量水聽器.此外，可用于海底參數(shù)反演的信息更加豐富，不僅可以利用空間域和頻率域信息，而且聲壓和不同質(zhì)點(diǎn)振速分量之間還可以構(gòu)成不同的組合方式.基于此本文通過仿真研究了利用表面噪聲矢量場空間相關(guān)性來反演海底參數(shù)的可行性和有效性.

由于海底參數(shù)反演問題的復(fù)雜性、非線性和多維性，并且可能存在多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，特別是當(dāng)正演模型十分復(fù)雜時(shí)，采用單一的啟發(fā)式優(yōu)化算法很難得到較為滿意的反演結(jié)果.本文在對差分進(jìn)化算法和粒子群算法的比較基礎(chǔ)上，針對各自的優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩者存在一定互補(bǔ)性，因而提出了一種兩級混合優(yōu)化算法.

1 表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性

海洋環(huán)境噪聲場按噪聲源的分布情況可以劃分為2類，即體積噪聲場和表面噪聲場，本文根據(jù)表面噪聲場的空間相關(guān)性來實(shí)現(xiàn)海底參數(shù)反演.如圖1所示，噪聲源均勻分布在平整海面上.海水密度ρ1為常數(shù)，聲速c1為深度z的函數(shù)，海底為均勻、平整的固態(tài)半無限空間，由壓縮波波速cp、剪切波波速ct、密度ρ2、壓縮波衰減系數(shù)αp和剪切波衰減系數(shù)αt來描述.用(r1，z1)和(r2，z2)表示海水中空間任意2個(gè)接收點(diǎn).

圖1 表面噪聲場模型Fig.1 Model of surface-generated noise field

2個(gè)接收點(diǎn)間的表面噪聲場空間相關(guān)函數(shù)為互譜密度函數(shù)的歸一化形式，可以表示為

式中:i=1，2，3，4，j=1，2，3，4.序號1、2、3、4依次代表聲壓p以及質(zhì)點(diǎn)振速的3個(gè)正交分量vx、vy和vz.采用文獻(xiàn)［7］中基于射線理論得到的結(jié)果，對于垂直布放的2個(gè)矢量水聽器，非零且不相等的空間相關(guān)函數(shù)有C11、C22、C44和C14.以C14為例，其表達(dá)式為

式中:J0(·)為0階貝塞爾函數(shù);d為兩接收點(diǎn)間的距離;γ為2個(gè)接收點(diǎn)連線的俯仰角;α為海水中的聲吸收系數(shù);θs為海面處聲線掠射角;θr為海底界面處聲線掠射角.當(dāng)海水中的聲速為常數(shù)時(shí)有θr= θs，并且相關(guān)函數(shù)中俯仰角的積分區(qū)間為［0，π/2］，當(dāng)海水中的聲速非恒定時(shí)，俯仰角的積分范圍視聲速剖面而定;sc表示一個(gè)跨度聲線的長度;sp表示從海面到接收點(diǎn)的聲線長度;Rs為海面聲強(qiáng)反射系數(shù)，本文假設(shè)Rs為1;Rb為海底聲強(qiáng)反射系數(shù)，海底參數(shù)便蘊(yùn)含其中，采用文獻(xiàn)［10］給出的彈性體反射模型，當(dāng)海底水平分層時(shí)，改用多層介質(zhì)反射模型即可.

假設(shè)海水深度50 m，海水中聲速1 500 m/s，聲吸收系數(shù)0.01 Np/m，垂直布放的2個(gè)矢量水聽器深度為20 m，距離為0.5 m.反射模型中有關(guān)海底的參數(shù)采用比的形式(無量綱)，這樣可以有效縮小搜索范圍，有利于參數(shù)的反演.針對近岸淺海環(huán)境中典型的沙質(zhì)沉積物，仿真真值依次設(shè)為:沉積物壓縮波波速與海水聲速之比vp=1.178，沉積物剪切波波速與海水聲速之比vt=0.167，沉積物與海水密度之比aρ=1.845，壓縮波損失參數(shù)δp=0.016 2，剪切波損失參數(shù)δt=0.016 2.其中，損失參數(shù)定義為沉積物中的復(fù)波數(shù)的虛部與實(shí)部之比，與衰減系數(shù)(單位為dB/m)關(guān)系如下

式中:f為聲波頻率，cw為海水中的聲速.采用上述仿真參數(shù)時(shí)，得到不同組合方式時(shí)的歸一化相關(guān)系數(shù)ρ(相對于聲壓的方差)和2個(gè)接收點(diǎn)距離d的變化關(guān)系，如圖2所示.從圖中可以看出，噪聲場空間相關(guān)函數(shù)是振蕩衰減的，聲壓的總體上振蕩得要?jiǎng)×倚?從反演角度看，相關(guān)函數(shù)振蕩得越劇烈對反演越有利，但從測量的角度來看是不穩(wěn)定的，可能存在較大的測量誤差.

圖2 不同組合方式時(shí)的歸一化相關(guān)系數(shù)Fig.2 Correlation coefficients for different forms

2 反演方法

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

由式(2)可以看出噪聲場的空間相關(guān)函數(shù)為復(fù)數(shù)，為了充分利用相關(guān)函數(shù)中所包含的信息，建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)同時(shí)考慮其實(shí)部和虛部:

式中:Dij(·)表示觀測數(shù)據(jù)，Cij(·)為正演模型預(yù)報(bào)值，N表示選用的頻率或空間距離點(diǎn)數(shù).由于噪聲的空間相關(guān)函數(shù)是d/λ的函數(shù)，上述2種目標(biāo)函數(shù)是等價(jià)的.此時(shí)的優(yōu)化問題是求解目標(biāo)函數(shù)的最小值問題.噪聲頻率范圍一般選擇為 100～2 000 Hz，一方面可以保證低頻成分能夠透射到海底一定深度，另一方面使空間相關(guān)函數(shù)存在明顯的變化，提高海底參數(shù)的反演精度.圖3給出了根據(jù)C14構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)一維截面圖.從圖中可以看出，目標(biāo)函數(shù)對于壓縮波波速和密度是敏感的，對于剪切波波速、壓縮波衰減和剪切波衰減相對不敏感，特別是剪切波損失參數(shù).目標(biāo)函數(shù)對各參數(shù)的敏感程度決定了參數(shù)估計(jì)的精度.

圖3 目標(biāo)函數(shù)一維截面圖Fig.3 1D cross section of the object function

2.2 混合優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)和差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法是2種常用的啟發(fā)式優(yōu)化算法.PSO算法具有收斂速度快的特點(diǎn)，迭代后群體中的粒子的收斂(或集中)程度非常高，每個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置在計(jì)算和顯示精度內(nèi)基本上處于同一點(diǎn)，粒子會很快地失去種群多樣性，容易陷入局部最優(yōu).DE算法具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，可以避免遺傳算法的早熟缺點(diǎn).然而，DE算法在起始階段有較高的搜索效率，但隨著迭代次數(shù)的增加優(yōu)化效率逐漸降低，這是因?yàn)閭€(gè)體間的差異逐漸減弱，算法不能通過足夠的差異信息來保持高的搜索效率，并且迭代后的個(gè)體收斂程度不如PSO算法，特別是對目標(biāo)函數(shù)不敏感的參數(shù)，迭代后個(gè)體基本上都是發(fā)散的，這樣就不能充分說明在參數(shù)空間的所有維度上算法是收斂的.

在對反演問題進(jìn)行求解時(shí)，如果最后一代的群體能夠保持一定的多樣性，既不像PSO算法那樣所有粒子收斂于同一位置，也不像DE算法那樣個(gè)體基本是發(fā)散的，而是絕大多數(shù)個(gè)體趨向于同一點(diǎn)，這樣可以進(jìn)一步根據(jù)收斂程度對最終的最優(yōu)解進(jìn)行取舍，即將迭代后收斂程度相對不高的情況下的最優(yōu)解舍棄，此時(shí)最優(yōu)解的精度往往較低.從上述分析可以看出，將DE算法和PSO算法結(jié)合起來使用不僅可以達(dá)到這一目的，而且2種優(yōu)化算法具有一定的互補(bǔ)性，一種先后按DE算法和PSO算法進(jìn)行搜索的兩級混合優(yōu)化算法(DEPSO)是可行的.

DEPSO算法首先按照DE算法進(jìn)行搜索，然后將DE算法得到的最后一代群體作為PSO算法群體的初始位置和每個(gè)粒子搜索到的局部最優(yōu)位置的初始值，迭代后所有代中的最優(yōu)個(gè)體作為PSO算法的所有粒子迄今為止搜到的全局最優(yōu)位置的初始值.其中，DE算法中所有代的最優(yōu)個(gè)體的獲取方法如同PSO算法對全局最優(yōu)位置的更新方式一樣，每迭代一次后都通過目標(biāo)函數(shù)值的比較進(jìn)行保留或更新.這樣整個(gè)混合算法實(shí)際上是在DE算法搜索到的全局最優(yōu)附近，采用PSO算法進(jìn)行局部的精確搜索，并進(jìn)一步提高群體的收斂程度.

3 反演參數(shù)數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證混合優(yōu)化算法的可行性和有效性，將第1節(jié)中給出的海洋環(huán)境模型和矢量水聽器布放方式作為仿真算例，即海底是平行于海面的半無限固態(tài)空間，海水中聲速為常數(shù)，采用2個(gè)垂直布放、相距一定距離的矢量水聽器.各參數(shù)仿真真值和搜索范圍見表1，其中參數(shù)的搜索范圍能夠覆蓋典型的泥和沙等軟質(zhì)沉積物的取值范圍.應(yīng)用C14構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時(shí)，DE、PSO、DEPSO算法的收斂情況如圖4所示.圖5、6給出了DE算法和DEPSO算法計(jì)算獲得的最后一代群體的分布情況，群體中的個(gè)體數(shù)為80.對3種優(yōu)化算法的多次實(shí)現(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)結(jié)果見表1，置信區(qū)間以1倍標(biāo)準(zhǔn)差形式給出.仿真真值基本上都落于該區(qū)間內(nèi).

表1 參數(shù)的搜索范圍與反演結(jié)果Table 1 Searching scopes and inversion results

圖4 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.4 Object function varies with iterations

從圖4可以看出，DE算法在起始階段的收斂速度較快，但之后目標(biāo)函數(shù)值呈階梯狀變化，逐漸喪失了收斂速度，大約迭代120次后不能再進(jìn)一步地減小目標(biāo)函數(shù)值.PSO算法的收斂速度最快，而且能夠得到較低的目標(biāo)函數(shù)值，但在實(shí)際計(jì)算過程中容易陷入局部最優(yōu).DEPSO算法的收斂速度雖然不如PSO算法快，但通過圖5、6比較可以看出，絕大多數(shù)的個(gè)體收斂于全局最優(yōu)，個(gè)別個(gè)體收斂于局部最優(yōu)，保持了種群的多樣性.這是因?yàn)镈EPSO算法是在DE算法后采用PSO算法搜索的，即在具有一定種群多樣性的全局最優(yōu)附近進(jìn)行精確搜索，不易陷入局部最優(yōu).

從圖4還可以看到，DEPSO算法的目標(biāo)函數(shù)值會在2種算法交替的那一代或之后的幾代發(fā)生相對劇烈的變化，這種變化是由個(gè)體更新方式發(fā)生轉(zhuǎn)變引起的，而且往往躍變程度越大，對應(yīng)的最后一代群體收斂程度越差(此時(shí)DE算法的群體收斂程度不高)，反演結(jié)果精度越低，但相比于單一的算法，精度還是有所提高的.因此，在實(shí)際的操作過程中選取最后一代群體收斂程度高、目標(biāo)函數(shù)值躍變小并且目標(biāo)函數(shù)值更接近于零的結(jié)果作為單次反演結(jié)果(這是一種保守的選取方式，可能會將較好的結(jié)果舍棄)，并對這樣的多次反演結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，作為反演參數(shù)的最終估計(jì)結(jié)果.

目標(biāo)函數(shù)對反演參數(shù)的敏感性在個(gè)體分布圖中同樣有所體現(xiàn)，如圖5所示，對應(yīng)于損失參數(shù)的二維個(gè)體分布圖較為發(fā)散，表明目標(biāo)函數(shù)對于損失參數(shù)不敏感，特別是剪切波損失參數(shù).而剪切波波速相比于壓縮波波速更為不敏感，致使個(gè)體在聲速比的二維分布圖中呈帶狀分布.

圖5 DE算法和DEPSO算法的最后一代群體分布情況Fig.5 The population of DE and DEPSO for the last generation

從3種優(yōu)化算法得到的反演結(jié)果來看，符合上述有關(guān)參數(shù)敏感性的分析，即密度、壓縮波波速和剪切波波速的反演精度高，而壓縮波和剪切波損失參數(shù)的反演精度相對較低.由于各參數(shù)都采用了比的形式，有效地縮小了搜索空間，反演精度相比于直接反演結(jié)果還是有所提高的.從表1中可以看出，DEPSO算法與單一優(yōu)化算法相比，反演結(jié)果的精度總體上得到了顯著提高.即使對于目標(biāo)函數(shù)不敏感、難于精確反演的海底衰減也得到了滿意的結(jié)果，因而DEPSO算法適用于求解海底參數(shù)反演問題.

圖6 DEPSO算法的最后一代群體密度圖Fig.6 The population density of DEPSO for the last generation

為了驗(yàn)證應(yīng)用表面噪聲矢量場空間相關(guān)性反演海底參數(shù)的可行性和有效性，考慮不同的組合方式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用DEPSO算法得到的反演結(jié)果見表2.從表2中可以看出，同時(shí)考慮所有的組合方式時(shí)包含的信息最為豐富，反演結(jié)果也是最佳的，而每種組合方式之間的反演結(jié)果沒有顯著差異，C11的結(jié)果略好，C44的結(jié)果略差，這和圖2給出的相關(guān)系數(shù)曲線的相對振蕩程度是一致的.然而，所有情況下對于剪切波衰減的反演結(jié)果的誤差相對較大，這是表面噪聲矢量場空間相關(guān)性對這一參數(shù)極不敏感的必然結(jié)果.實(shí)際上，海底剪切波波速及其衰減也是大多數(shù)反演方法難于精確估計(jì)的，特別是對于軟質(zhì)沉積物，剪切作用不明顯，理論建?；蚍囱輹r(shí)通常可以忽略不計(jì).

表2 采用不同組合方式時(shí)的反演結(jié)果Table 2 Inversion results of different combined forms

4 結(jié)論

本文根據(jù)表面噪聲矢量場的空間相關(guān)函數(shù)，采用一種基于差分進(jìn)化算法和粒子群算法的兩級優(yōu)化算法開展了海底參數(shù)反演的仿真研究，研究結(jié)果表明:

1)應(yīng)用表面噪聲矢量場空間相關(guān)性的海底聲學(xué)遙測方法在沒有取樣器數(shù)據(jù)以及上層沉積物均勻時(shí)是十分有價(jià)值的，而盡可能多地考慮不同的組合方式時(shí)可以得到更為理想的反演結(jié)果.

2)混合優(yōu)化算法是在考慮單一優(yōu)化算法的優(yōu)缺點(diǎn)基礎(chǔ)上提出的，可以充分利用和避免單一優(yōu)化算法的優(yōu)缺點(diǎn).仿真結(jié)果驗(yàn)證了混合優(yōu)化算法的可行性和有效性，即使對于目標(biāo)函數(shù)不敏感的海底損失參數(shù)也得到了較為滿意的反演結(jié)果.

仿真過程的假設(shè)條件還比較簡單，與實(shí)際的復(fù)雜海洋環(huán)境存在一定的差別，在實(shí)際應(yīng)用中還需考慮各向同性體積噪聲背景干擾、海水中聲速剖面和海底分層等因素的影響，這些將在今后的實(shí)驗(yàn)研究階段作進(jìn)一步地分析.

［1］陶春輝，金翔龍，許楓，等.海底聲學(xué)底質(zhì)分類技術(shù)的研究現(xiàn)狀與前景［J］.海洋學(xué)研究，2004，22(3):28-33.

TAO Chunhui，JIN Xianglong，XUFeng，et al.The prospect of seabed classification technology［J］.Jounal of Marine Sciences，2004，22(3):28-33.

［2］DEANE G B，BUCKINGHAM M J.Vertical coherence of ambient noise in shallow water overlying a fluid seabed［J］.J Acoust Soc Am，1997，102(6):3413-3424.

［3］BUCKINGHAM M J，JONES S A S.A new shallow-ocean technique for determining the critical angle of the seabed from the vertical directionality of the ambient noise in the water column［J］.J Acoust Soc Am，1987，81(4):938-946.

［4］HARRISON C H.Sub-bottom profiling using ocean ambient noise［J］.J Acoust Soc Am，2004，115(4):1505-1515.

［5］黃益旺，楊士莪.界面噪聲聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的時(shí)空相干特性［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(2):137-143.

HUANG Yiwang，YANG Shi＇e.Spatial-temporal coherence of acoustic pressure and particle velociy in surface-generated noise［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(2):137-143.

［6］黃益旺，李婷，于盛齊，等.水平分層介質(zhì)表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31 (7):975-981.

HUANG Yiwang，LI Ting，YU Shengqi，et al.Spacial correlation of surface noise received by acoustic vector sensors in a horizontally stratified medium［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(7):975-981.

［7］HUANG Y W，REN Q Y，LI T.Geometrically modeling for the spatial correlation of acoustic vector field in surface-generated noise［J］.Journal of Marine Science and Application，2012，11(1):119-125.

［8］楊坤德，馬遠(yuǎn)良.利用海底反射信號進(jìn)行地聲參數(shù)反演的方法［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(3):1798-1805.

YANG Kunde，MA Yuanliang.A geoacoustic inversion method based on bottom reflection signals［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(3):1798-1805.

［9］邱海賓，楊坤德.水平變化環(huán)境下的拖線陣海底參數(shù)反演研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32(3):298-304.

QIU Haibin，YANG Kunde.Geoacoustic inversion of towed line array in range-dependent environment［J］.Acta Armamentarii，2011，32(3):298-304.

［10］JACKSON D R，RICHARDSON M D.High-frequency seafloor acoustics［M］.New York:Springer，2007:273-276.