淺談數(shù)學(xué)思維方法在“地球運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中的運(yùn)用

河南省洛陽(yáng)市第十九中學(xué)（471000） 王安周

淺談數(shù)學(xué)思維方法在“地球運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中的運(yùn)用

河南省洛陽(yáng)市第十九中學(xué)（471000） 王安周

新課程背景下地理教學(xué)注重知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)過(guò)程與方法的教學(xué)目標(biāo)。地理學(xué)是一門相對(duì)綜合的學(xué)科，對(duì)相關(guān)政史、理化知識(shí)要求較高，而高一學(xué)生的地理基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，相關(guān)的政史、理化知識(shí)儲(chǔ)量不足，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣和主動(dòng)性不夠。高中地理開(kāi)篇之作“地球運(yùn)動(dòng)”知識(shí)相對(duì)抽象、枯燥、難懂，對(duì)學(xué)生空間思維能力、邏輯推理能力要求較高，但又是后續(xù)自然、人文、區(qū)域等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，利用歸納演繹、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思維方法，結(jié)合新課標(biāo)高中地理教材，探討地球運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律和原理。

一、經(jīng)緯網(wǎng)構(gòu)建

經(jīng)緯網(wǎng)的側(cè)視圖、俯視圖繪制是教學(xué)的難點(diǎn)，若通過(guò)演示和簡(jiǎn)單繪圖相結(jié)合，則會(huì)事半功倍。若將圓形經(jīng)過(guò)垂直投影變化則為一條線段，長(zhǎng)短正好為圓形的直徑（圖1），這樣就把二維的曲線轉(zhuǎn)化為一維的線段，降低了空間維數(shù)。按照此原理，巧妙地把三維的立體圖經(jīng)過(guò)垂直投影轉(zhuǎn)化為二維平面圖。在極地俯視圖上，經(jīng)線表現(xiàn)為由極點(diǎn)為中心向外輻射的線段，緯線為一系列同心圓圈（圖2）。

圖1 圓形垂直投影圖

圖2 極地俯視圖

地球儀為地球的微縮模型，初學(xué)者對(duì)投影變化知之甚少，經(jīng)緯網(wǎng)平面圖繪制的關(guān)鍵是垂直投影轉(zhuǎn)化過(guò)程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方法，演示在手電筒的垂直照射下，曲線的影子為直線，或直接照射經(jīng)緯網(wǎng)的立體模型，觀察投影效果會(huì)更好。若能通過(guò)逆向思維把二維平面圖想象為實(shí)體的三維空間圖，則對(duì)學(xué)生空間思維能力提出更高的要求。實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，但對(duì)于培養(yǎng)空間思維能力、提高繪圖能力意義深遠(yuǎn)。

二、時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線及范圍

初學(xué)者對(duì)經(jīng)線、經(jīng)度、經(jīng)度的遞變規(guī)律等較難掌握，特別是中央經(jīng)線的學(xué)習(xí)，涉及時(shí)區(qū)歸屬及范圍計(jì)算。經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合、圖文轉(zhuǎn)化，將區(qū)時(shí)圖繪制成表1，采用歸納演繹的思維方法，總結(jié)時(shí)區(qū)的分布范圍和中央經(jīng)線分布規(guī)律。

表1 不同時(shí)區(qū)中央經(jīng)線和范圍

地理數(shù)字是地理事物“量”的表征，能定量化反映地理事實(shí)。由表1可知，中央經(jīng)線為：0°、15°、30°……180°，通過(guò)歸納演繹可知，中央經(jīng)線為15°n（n為時(shí)區(qū)數(shù)）。各時(shí)區(qū)跨度介于15°n-7．5°～15°n+7．5°，但并非所有的時(shí)區(qū)跨度都是15°，東12區(qū)和西12區(qū)跨度均為7．5°，兩者合二為一稱作東西十二區(qū)，跨15°。

三、太陽(yáng)直射點(diǎn)移動(dòng)軌跡探究

初學(xué)者對(duì)太陽(yáng)直射點(diǎn)概念和移動(dòng)規(guī)律，具備一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但抽象思維還處于發(fā)展之中。借用研究假設(shè)方法，先假設(shè)條件，然后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后達(dá)到正確的結(jié)論。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、推理，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

實(shí)驗(yàn)一：地球儀地軸水平橫放，固定粉筆垂直放于地球儀表面，撥動(dòng)地球儀自轉(zhuǎn)一周，記錄留下痕跡；多次重復(fù)上述操作且更換粉筆顏色，觀察留下的筆跡。表明地球僅自轉(zhuǎn)，太陽(yáng)直射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于緯線圈的一系列圓圈（圖3）。

實(shí)驗(yàn)二：在桌面上按照東南西北四個(gè)方位各擺放一個(gè)地球儀（北端指向北極星），中間放個(gè)發(fā)光的小燈泡（燈泡的高度與地球儀的中心在同一平面），觀察在公轉(zhuǎn)軌道不同位置的地球儀被燈泡垂直照亮的緯度。表明地球僅公轉(zhuǎn)，太陽(yáng)直射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為類似正弦曲線，范圍介于23．5°S～23．5°N（圖4）。

圖3 僅公轉(zhuǎn)太陽(yáng)直射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 僅自轉(zhuǎn)太陽(yáng)直射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

最后學(xué)生聯(lián)想：地球既公轉(zhuǎn)又自轉(zhuǎn)，太陽(yáng)直射點(diǎn)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋上升（北半球冬至到夏至）或下降的曲線（形狀類似螺絲或彈簧）。

四、晝夜長(zhǎng)短分布規(guī)律

初學(xué)者受思維方式影響，對(duì)晝夜長(zhǎng)短有感性認(rèn)識(shí)，但缺乏理性分析能力。采用實(shí)驗(yàn)演示、自主學(xué)習(xí)、合作探究方法，探討晝夜長(zhǎng)短分布規(guī)律的成因。

表2 北半球不同節(jié)氣的晝長(zhǎng)

地理數(shù)字能反映具體的地理事物和現(xiàn)象，并能揭示其分布規(guī)律。經(jīng)過(guò)圖文轉(zhuǎn)化將圖5轉(zhuǎn)化成表2，通過(guò)地理數(shù)字來(lái)探討晝夜長(zhǎng)短隨緯度和季節(jié)的變化規(guī)律。由表2可知，赤道上不同季節(jié)晝夜等長(zhǎng)、二分日全球晝夜平分，晝長(zhǎng)均為12時(shí)；北半球夏半年晝長(zhǎng)大于12時(shí)，晝長(zhǎng)夜短，冬半年則晝短夜長(zhǎng)；20°N冬至、春分、夏至?xí)冮L(zhǎng)分別為11時(shí)、12時(shí)、13時(shí)，20°N夏至、秋分、冬至?xí)冮L(zhǎng)分別為13時(shí)、12時(shí)、11時(shí)，數(shù)值變化表明北半球各地，冬至→夏至?xí)儩u長(zhǎng)夜?jié)u短、夏至→冬至?xí)儩u短夜?jié)u長(zhǎng)，且夏至至長(zhǎng)、冬至至短；夏至日，0°～60°N晝長(zhǎng)由12時(shí)增大到18時(shí)，說(shuō)明北半球夏半年，緯度越高晝?cè)介L(zhǎng)，南半球相反；影響晝夜長(zhǎng)短的因素有緯度大小和太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，即晝夜長(zhǎng)短因緯度而不同，隨季節(jié)而變化，同一緯度具有相同的晝夜長(zhǎng)短，同緯度的南北半晝夜情況相反。

圖6 四季與五帶劃分

表3 五帶劃分依據(jù)

五、四季與五帶劃分

太陽(yáng)直射點(diǎn)在南北回歸線之間運(yùn)動(dòng)，使得各地的晝夜長(zhǎng)短和正午太陽(yáng)高度的時(shí)空變化，形成四季和五帶，四季更替在中緯度地區(qū)表現(xiàn)最明顯。通過(guò)圖文轉(zhuǎn)化，將圖6轉(zhuǎn)化為表3。五帶劃分的依據(jù)：有無(wú)太陽(yáng)直射和有無(wú)極晝極夜現(xiàn)象（表3）。有太陽(yáng)直射的區(qū)域，一年中獲得太陽(yáng)輻射量總量最多劃為熱帶；有極晝極夜現(xiàn)象的區(qū)域，一年中獲得的太陽(yáng)輻射總量最少為寒帶；既無(wú)太陽(yáng)直射又無(wú)極晝極夜現(xiàn)象的區(qū)域?yàn)闇貛?；根?jù)溫帶和寒帶所處的半球又劃分為南/北溫帶、南/北寒帶。五帶范圍與黃赤交角有關(guān)，若黃赤夾角變小，則熱帶和溫帶范圍變小，寒帶變大。

六、正午太陽(yáng)高度分布規(guī)律

太陽(yáng)高度及正午太陽(yáng)高度（H）知識(shí)在實(shí)際生活中用處較多，如樓間距計(jì)算、房屋朝向、太陽(yáng)能熱水器集熱板最宜傾角等，因此正午太陽(yáng)高度計(jì)算及其應(yīng)用是教學(xué)重難點(diǎn)。根據(jù)定義，正午太陽(yáng)高度為太陽(yáng)光線與地平面夾角（H≤90°），經(jīng)過(guò)圖圖、圖文轉(zhuǎn)化，將圖7轉(zhuǎn)繪成簡(jiǎn)圖8，來(lái)探討正午太陽(yáng)高度分布規(guī)律。

圖8 春秋分正午太陽(yáng)高度隨緯度變化

由圖8可知，春/秋分日，赤道處正午太陽(yáng)高度為90°，兩極地區(qū)為0°，說(shuō)明正午太陽(yáng)高度分布由赤道（直射點(diǎn)所在的緯線為中心）向南北兩側(cè)遞減；正午太陽(yáng)高度同為45°、0°的緯度分布均有兩個(gè)，推理可知，正午太陽(yáng)高度分布具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸為直射點(diǎn)所在的緯度，距對(duì)稱軸的緯度距離相等；0°、45°N、90°N正午太陽(yáng)高度分別為90°、45°、0°，表明其變化是以直射點(diǎn)所在緯度為中心，緯度每遠(yuǎn)離中心1°則正午太陽(yáng)高度相應(yīng)遞減1°，推導(dǎo)出（公式中H1為所求地的正午太陽(yáng)高度，△α表示所求地與太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度之差）；影響其分布的因素僅有緯度，因此同一緯線具有相同正午太陽(yáng)高度。

教學(xué)中重視地理知識(shí)形成過(guò)程，是現(xiàn)代教學(xué)論的基本主張。數(shù)學(xué)思維方法在地球運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的探索具有一定理論和現(xiàn)實(shí)意義。它使得地理課堂貼近學(xué)生實(shí)際，喚起合作與探究的欲望，利于激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。經(jīng)過(guò)圖文轉(zhuǎn)化，用地理數(shù)字揭示深刻的地理規(guī)律和原理，使教學(xué)內(nèi)容變得淺顯易懂、形象直觀，利于學(xué)生判讀理解，符合最近發(fā)展區(qū)理論。課堂教學(xué)過(guò)程中重視學(xué)習(xí)過(guò)程和科學(xué)研究的方法，讓學(xué)生知其然，知其所以然，利于培養(yǎng)學(xué)生空間思維和創(chuàng)新能力，提升了地理學(xué)科素養(yǎng)，符合建構(gòu)主義理論。采用數(shù)學(xué)的歸納演繹、數(shù)形結(jié)合等方法，重視知識(shí)的生成，使教學(xué)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，利于學(xué)生把握規(guī)律和原理。整個(gè)教學(xué)過(guò)程更加規(guī)范、科學(xué)、流暢，提升課堂教學(xué)效果，彰顯地理學(xué)科的魅力。

本文系2011年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“普通高中地理新課程典型課例研究 ”（項(xiàng)目編號(hào)：L111203105）的研究成果。