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      用反圓環(huán)面刀加工變曲率過渡曲面原理

      2012-03-19 08:22:36陳志同陳五一
      關(guān)鍵詞:曲率曲面排氣

      黃 魏 陳志同 陳五一 賀 英

      (北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

      過渡曲面用來連接零件上相鄰兩個曲面,以實現(xiàn)曲面間的光滑過渡.文獻[1]認為處理相交曲面在相交棱邊處的等半徑過渡曲面與數(shù)控加工中曲面間過渡區(qū)域的生成機理是一致的.事實上,工程中經(jīng)常遇到變曲率過渡曲面(也稱為變半徑過渡曲面),它的加工十分復(fù)雜.葉片進排氣邊就是一種變曲率過渡曲面.

      葉片是航空發(fā)動機中的關(guān)鍵零件,其工作性能對發(fā)動機的總體工作性能具有重要影響,而葉片進排氣邊的形狀和精度是決定葉片氣動和熱傳導(dǎo)性能的關(guān)鍵因素之一[2].進排氣邊曲率半徑小、變化范圍大,在空間扭曲嚴重,因此加工難度很大.目前多采用球頭刀或圓環(huán)面刀按螺旋線掃描方式進行葉片進排氣邊的精加工,并提出了相應(yīng)的螺旋線刀軌規(guī)劃算法[3-5].這些算法的優(yōu)點是可以實現(xiàn)葉片不同部位的光滑銜接,加工過程中刀軌連續(xù)且只需一次進退刀.文獻[6]指出刀具的最佳走刀方向應(yīng)沿著最小主曲率方向,采用螺旋線加工方式很難使葉盆葉背和進排氣邊同時滿足這一要求,而且加工進排氣邊時,曲面的法矢會旋轉(zhuǎn)180°左右,會導(dǎo)致機床在很大的加速度下做進給運動,不僅會顯著降低機床在該區(qū)域的插補運動精度,還極易引起工藝系統(tǒng)的顫振.此外由于葉片很薄,厚度方向的切削力使螺旋加工在此處很容易導(dǎo)致葉片變形,并出現(xiàn)過切現(xiàn)象[7].為此,文獻[8]提出將進排氣邊單獨加工的方法,該方法使用球頭刀沿橫向往復(fù)加工進排氣邊,可以解決過切現(xiàn)象,但球頭刀加工效率較低.20世紀50年代,前蘇聯(lián)曾采用一種進排氣邊與葉盆葉背分別磨削的方法[9],這種方法可充分提高各個區(qū)域的加工效率,并通過改善支撐系統(tǒng)提高工藝系統(tǒng)剛性.文獻[10-11]指出刀具為凸集,沒有考慮到凹形刀具在加工凸曲面時的優(yōu)勢.常用的CAM軟件也不具備創(chuàng)建凹形刀具的功能.文獻[12]最早提出按照曲率吻合原則來規(guī)定刀具與工件的相對位置,實現(xiàn)較好的加工效果.根據(jù)文獻[13]提出的廣域曲率吻合原則,如果刀具包絡(luò)面與工件曲面在每個瞬時接觸線上凹凸性相反,并且刀具包絡(luò)面與工件曲面在每個瞬時接觸線上曲率半徑盡量相等,則會得到更大的有效行寬.文獻[14]也指出,凹半徑銑刀非常適合加工至少一個方向為凸的曲面,但是文章并沒有提出具體的實現(xiàn)方法和理論依據(jù).因此本文研究反圓環(huán)面刀加工葉片進排氣邊的基本原理和方法,并用最短距離線對原理分析誤差分布,為葉片進排氣邊的精密銑削乃至磨削加工提供一條新途徑.

      1 凹圓環(huán)面刀具加工的幾何模型

      圓以所在平面內(nèi)一條與其不相交的直線為軸線旋轉(zhuǎn)一周形成圓環(huán)面.以母圓上任意一段圓弧對應(yīng)的回轉(zhuǎn)面作為刀具工作面,若刀具工作面上任意一點指向空域的法線遠離對應(yīng)母圓的圓心,則稱這種刀具為圓環(huán)面刀;反之,若指向空域的法線靠近對應(yīng)母圓的圓心,則稱這種刀具為反圓環(huán)面刀.

      圖1a中,Sw和St分別為工件設(shè)計曲面和刀具工作面,二者相切于工件設(shè)計曲面上的p點.如圖1b所示,在笛卡爾坐標系中,St1(xt1,yt1,zt1)為原點位于刀具底部中心的刀具坐標系,Ta,Tc分別為刀具的刀心矢量和刀軸單位矢量,Γ為xt1-zt1坐標平面第1象限上的圓弧母線,q0為母線上一選定點,其在St1上的坐標為分別為該點的單位切矢量和單位內(nèi)法矢量,t為與刀軸矢量T的夾角.以q為坐標系原點,以a0軸,為 zt2軸建立刀具局部坐標系.設(shè) q1為刀具母圓上任意點,該點與xt1軸的夾角為α,q2為q1繞zt1軸旋轉(zhuǎn)β所得到的刀具曲面上的任意點.刀具的幾何參數(shù)如圖1b所示,刀具外半徑為R,母線圓弧半徑為r,張角為φ,圓弧母線下端點距刀具底面距離為h0.

      圖1 刀具和工件的接觸狀態(tài)及基本定義

      如圖1a 所示,設(shè) Sw1(xw1,yw1,zw1)為工件坐標系,設(shè)為曲面Sw上點p沿進給方向的單位切矢量為p點的單位法矢量,令則構(gòu)成 p點的工件局部坐標系.令 Sw2繞旋轉(zhuǎn) θ得到工件局部動坐標系 Sw3(xw3,yw3,zw3).St2與 Sw2重合即可得到一個刀位.

      2 刀具及其位姿的表達

      2.1 刀具上一點在S t2上的表達

      根據(jù)圖1b,刀具上任意點q2的坐標為

      利用坐標變換可求得點q2在St2下的坐標為

      2.2 刀具上點及刀具位姿在S w1上的表達

      令St2與 Sw3重合,根據(jù) Sw1中的矢量,容易得到刀具上一點q2在Sw3上的表達為

      根據(jù)式(3),刀具的位姿可用Tc和Ta在Sw1下的坐標唯一表示成

      3 反圓環(huán)面刀具寬行加工的原理

      定半徑圓弧母線刀具沿直線或空間曲線作平移與旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運動時其包絡(luò)面的截形不斷變化,因此可以使刀具包絡(luò)截形的曲率半徑接近任意位置工件截形的曲率半徑,從而大幅度提高加工效率.

      下面進行簡要證明.設(shè)工件曲面為半徑為r'(r'< r)的圓柱面,其軸線沿 Sw1(xw1,yw1,zw1)的yw1軸方向;刀軸矢量位于y-z平面內(nèi),刀具相對zw1軸擺角θ后刀具與工件相切于p點,且切點沿yw1向運動,現(xiàn)推導(dǎo)其包絡(luò)面方程.

      如圖2所示,刀具工作面上任一點q0的外法矢量為

      圖2 反圓環(huán)面刀具與圓柱工件表面的包絡(luò)關(guān)系

      刀具上任意點沿yw1軸正向移動,則各點的運動速度方向為

      根據(jù)包絡(luò)理論應(yīng)有

      圖2所示的曲線C1即為式(7)所描述的St1下的刀具工件嚙合特征線,而C2為C1到工件曲面距離最短的曲線.它們之間構(gòu)成了刀具與工件曲面間的最短距離線對.

      將式(7)向 Sw1(xw1,yw1,zw1)的 xw1-zw1面投影可得到刀具包絡(luò)面的正截形,由于平移不改變投影形狀和大小,可略去式(7)中p點在Sw1中的位置矢量.可得到

      當取 R=5mm,r=1mm,θ=0,5,15,20°時,包絡(luò)面的正截形和刀具兩端截面線如圖3實線所示.可見,截型線可以很好地逼近半徑分別為1.0,0.96,0.62 和 0.33mm 的圓弧.θ值越大,可逼近的圓弧半徑越小.

      圖3 刀具包絡(luò)面的正截形仿真計算結(jié)果

      進排氣邊可以看成錐度不斷改變的一個變錐面.根據(jù)以上分析結(jié)果,利用調(diào)整刀具擺角可以實現(xiàn)進排氣邊的寬行包絡(luò)加工.

      4 刀具參數(shù)及刀具位姿的優(yōu)化模型

      4.1 誤差分布函數(shù)及加工行寬的計算

      如圖4所示,用M個平行刀具底面的截平面按弧度步長Δφ將刀具工作面劃分成M條緯線Gi(i=1,2,…,M),緯線上的點繞刀軸在 Ω 范圍內(nèi)按弧度步長ΔΩ離散成N個點,編號為j(j=1,2,…,N).則離散點可以表示為 q2i,j.求第 i條緯線上到工件曲面上距離最小的點q2imin,并記其在工件上的垂足為pimin.分別連接所有q2imin和所有pimin得到的曲線Ctmin和Cwmin分別稱為刀具上的最短距離線和工件上的最短距離線,它們分別是特征線C1和垂足線C2的近似表達.對應(yīng)點之間的距離分布δimin(i=1,2,…,M)稱為誤差分布函數(shù)δ,即

      圖4 刀具的離散

      從切觸點q0向兩側(cè)各尋找第1個誤差大于編程控制誤差Δ的點pamin和pbmin,則該刀位上的刀位參數(shù)域行寬wp(uv)可表示為

      步驟7 標準突變操作。依次判斷各棲息地,隨機產(chǎn)生Kmu,Kmu∈{1,2,3},若rand

      設(shè)沿著曲面的參數(shù)線走刀,比如u(或v)參數(shù)線,則某刀位處誤差曲線的兩個端點對應(yīng)工件曲面上點的v(或u)參數(shù)值之差的絕對值稱為該刀位的參數(shù)行寬.

      4.2 刀具參數(shù)及刀位的優(yōu)化模型

      將滿足條件式(10)的行寬稱為有效行寬.對于給定的加工曲面Sw和編程控制誤差Δ,理論上,給定刀具幾何參數(shù)時單個刀位點的最大行寬wpmax、給定刀具幾何參數(shù)時一行刀軌的最大行寬wrmax和優(yōu)化刀具參數(shù)時一行刀軌的最大行寬womax可分別表示為

      式中,Ω1為刀具與工件不發(fā)生干涉時切觸點c和擺角θ的范圍;Ω2為一行刀軌的u或v參數(shù)的離散范圍;vpl,vpr為一個刀位處行寬的左右邊界;Ω3為刀具幾何參數(shù)R,r,φ的可取范圍.

      4.3 刀具幾何參數(shù)對加工行寬的影響

      以某葉片為例,分析了刀具幾何參數(shù)對加工行寬的影響規(guī)律.

      4.3.1 r與 womax關(guān)系

      根據(jù)葉片進排氣邊Sw橫截面曲率半徑范圍Rs∈(0.3mm,1.0mm),顯然有 r≥1.0mm.為使刀具工作面與工件曲面更加貼合,取r=1.0mm最為合適.

      4.3.2 φ 與 womax關(guān)系

      刀具工作面應(yīng)為開敞的曲面,因此弧度范圍應(yīng)滿足0<φ≤π.當?shù)毒邤[角大于某臨界值時,刀具工作面的包絡(luò)一部分或全部由母圓端點所在的截面線形成,此時不能包絡(luò)出有效的工件表面,即產(chǎn)生干涉.發(fā)生干涉時,包絡(luò)面的正截形邊緣出現(xiàn)自相交,形成封閉區(qū)域.

      取 r=1.0mm,R=5mm,在 u=0.3 參數(shù)線上,計算不同φ值下的最大行寬womax得到圖5.

      圖5 刀具母線圓弧角度φ與w omax關(guān)系

      由圖5可以看出,當φ在90°附近處,womax達到最大值,因此取φ=90°作為刀具母線圓心角.此時womax可超過0.5,因此理論上進氣邊或排氣邊只需2行刀軌即可加工完成.當擺角θ變大時可能會發(fā)生干涉,而且φ越大,不發(fā)生干涉的最大θ角越小.

      4.3.3 R 與 womax關(guān)系

      取 φ =90°,r=1.0mm,沿著 u=0.5 的參數(shù)線走刀,在R∈(2mm,30mm)范圍內(nèi)得到的R與womax關(guān)系如圖6所示.可見,行寬在某值附近波動,而且波動范圍很小,womax∈(0.475,0.531),對加工行寬的影響可以忽略,波動是由于離散點計算方式所致.而隨著R的增大,擺角θ的臨界值逐漸減小.在 u=0.5,v=0.5 處,得到的 R 與最優(yōu)θ的關(guān)系如圖6所示.

      圖6 R與 w omax,θ關(guān)系

      4.4 刀具位姿參數(shù)對加工行寬的影響

      4.4.1 θ與 wpmax關(guān)系

      φ取不同值得到的θ與有效行寬womax之間的關(guān)系是一致的.在此,取 R=5mm,r=1mm,φ=π/3,c為刀具母線的中點.在 u=0.5,v=0.5 處,得到的θ與wpmax之間的關(guān)系如圖7所示.

      圖7中,行寬隨|θ|的增大而增大,當大于某一值后,行寬變?yōu)?表示發(fā)生過切.圖7中曲線并不嚴格關(guān)于0°對稱,左右極值也不相等,主要是由于進排氣邊在空間中扭曲所致.有效帶寬的最大值發(fā)生在有無干涉的臨界值附近,因此可以用二分法找到這個臨界值作為最優(yōu)擺角.

      4.4.2 c與 wpmax關(guān)系

      當θ≠0時,由于進排氣邊的曲面截面線曲率半徑變化,刀具與工件間的誤差分布在u方向上不對稱,因此c應(yīng)在刀具母線的中點略偏的位置.當取 R=5mm,r=1mm,φ=π/3時,在 u=0.5,v=0.5處,c的位置與加工行寬之間的關(guān)系如圖8所示.c的最優(yōu)位置可以通過對母線的中點周圍的離散點遍歷的方式搜索得到.

      圖7 θ與加工行寬的關(guān)系

      圖8 刀具切觸點位置c的離散序列與加工行寬的關(guān)系

      4.5 優(yōu)化后的刀具幾何參數(shù)和刀軌生成

      根據(jù)上述比較結(jié)果和驗證實驗的硬件條件,取R=6mm,根據(jù) Rs范圍,取 r=1mm,φ=π/2.

      經(jīng)試算取進氣邊第1,2行刀軌驅(qū)動參數(shù)線分別為u=0.27,0.68,兩行刀軌有效行寬即可覆蓋整個曲面.優(yōu)化計算后的刀軌如圖9所示.如果使用球頭刀具加工進排氣邊,用UG計算需要12行刀軌,因此加工效率比球頭刀高5倍.

      圖9 進氣邊加工刀軌

      5 加工驗證

      實驗在3MK5030型五軸機床上用銑削方式進行.葉片毛坯材質(zhì)為鋁.刀具采用整體硬質(zhì)合金銑刀.切深約為1mm,主軸轉(zhuǎn)速S=3000 r/min,進給速率vf=1 000mm/min.加工后的曲面光滑平整,兩行刀軌之間圓滑銜接,如圖10所示.

      圖10 加工后表面質(zhì)量

      在v=0.1與v=0.9處用線切割加工得到的截面形狀在顯微鏡下的觀察結(jié)果見圖11.加工后的進氣邊圓度較高,與葉盆葉背的連接較好.

      圖11 加工后截面形狀(單位:mm,比例:17∶1)

      6 結(jié)論

      本文提出了一種利用反圓環(huán)面刀具縱向精加工過渡曲面的方法,分析了刀具幾何參數(shù)和位姿對加工行寬的影響規(guī)律,提出了刀具幾何參數(shù)選擇的基本原則.利用C語言開發(fā)了計算程序.在五軸機床上成功進行了實驗.

      致謝 本文的研究基于張洪教授最先提出的用反圓環(huán)面刀加工變曲率過渡曲面的思想,特此感謝張洪教授對本文的悉心指導(dǎo).

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