基于偏差模型的導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真

康 甜 賀衛(wèi)亮

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)是分析各種干擾因素對(duì)初始擾動(dòng)的影響.初始擾動(dòng)是由發(fā)射裝置和導(dǎo)彈的剛度、發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心、結(jié)構(gòu)安裝誤差、導(dǎo)軌長(zhǎng)度、導(dǎo)軌導(dǎo)向面的平直度、定向器的結(jié)構(gòu)型式、發(fā)射間隔次序、燃?xì)饬鳑_擊和載體運(yùn)動(dòng)等因素共同決定的.

以往文獻(xiàn)關(guān)于發(fā)射動(dòng)力學(xué)初始擾動(dòng)的分析，通常是直接建立含干擾影響的實(shí)際彈道的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［1－5］，在進(jìn)行不同對(duì)象、同類(lèi)問(wèn)題的分析計(jì)算時(shí)需要重新推導(dǎo)相應(yīng)的方程.

本文提出一種建立導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)的新思路，將導(dǎo)彈相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)受力狀態(tài)的力和力矩偏差從動(dòng)力學(xué)方程中分離出來(lái)，根據(jù)偏差的來(lái)源分別建立相應(yīng)的偏差模型.各項(xiàng)偏差力和標(biāo)準(zhǔn)力疊加即為導(dǎo)彈實(shí)際受力，然后將合力、合力矩直接應(yīng)用于六自由度運(yùn)動(dòng)方程，求解導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).針對(duì)某艦載傾斜發(fā)射導(dǎo)彈，仿真分析了推力偏心、導(dǎo)軌不平度、船速和船體縱搖等干擾因素對(duì)初始擾動(dòng)的影響.并通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行了5 000次數(shù)值打靶模擬分析.

1 動(dòng)力學(xué)模型

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由導(dǎo)彈所受外力決定的.干擾因素的存在會(huì)直接影響導(dǎo)彈受力，引起力和力矩的偏差，進(jìn)而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變.傳統(tǒng)的發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真是直接將干擾項(xiàng)代入運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)方程中來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的.仿真對(duì)象改變，就需要重新建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.

對(duì)于不同類(lèi)型的導(dǎo)彈，其理想發(fā)射狀態(tài)都是相似的，主要的不同之處在于干擾的來(lái)源.例如，艦載發(fā)射時(shí)有艦船姿態(tài)角速度的影響，而陸基發(fā)射時(shí)則沒(méi)有這一干擾.

針對(duì)這種情況，本文提出了基于偏差模型來(lái)建立發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)的方法.首先根據(jù)發(fā)射系統(tǒng)組成建立標(biāo)準(zhǔn)模型，其次需要根據(jù)發(fā)射系統(tǒng)的特征確定相應(yīng)的偏差模型組成，然后選擇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解器，組成完整的仿真系統(tǒng).

導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的特征包括發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)形式、發(fā)射動(dòng)力類(lèi)型、發(fā)射姿態(tài)、發(fā)射載體等.

1.1 發(fā)射系統(tǒng)組成

本文針對(duì)某艦載傾斜發(fā)射導(dǎo)彈，建立了存在發(fā)射臂振動(dòng)、推力偏心偏斜、艦船運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)軌不平4種干擾情況下的偏差模型，選擇了六自由度剛體彈道方程作為運(yùn)動(dòng)求解器.

如圖1所示的艦載傾斜發(fā)射導(dǎo)彈，彈身前后有兩組定向支撐元件，與導(dǎo)軌緊密接觸，且前后定向元件同時(shí)離軌.發(fā)射臂上有兩條平行導(dǎo)軌，發(fā)射臂一端固定在艦船上.艦船沿航向?yàn)閯蛩倨絼?dòng)，其余5個(gè)自由度均存在隨機(jī)運(yùn)動(dòng).

圖1 發(fā)射系統(tǒng)模型組成

1.2 標(biāo)準(zhǔn)模型

標(biāo)準(zhǔn)模型是不存在干擾的理想發(fā)射狀態(tài)下導(dǎo)彈的受力模型.標(biāo)準(zhǔn)模型基本假設(shè)為

1)導(dǎo)彈和發(fā)射架本體均為剛體，導(dǎo)軌表面絕對(duì)平直、無(wú)振動(dòng)、無(wú)推力偏心偏斜、無(wú)風(fēng)干擾.

2)導(dǎo)彈在約束段內(nèi)沿導(dǎo)軌側(cè)向和縱向的平動(dòng)自由度和全部轉(zhuǎn)動(dòng)自由度都受到完全約束.

3)前后支點(diǎn)處受到的支反力僅有垂直導(dǎo)軌向上的分量，推力和摩擦力均沿導(dǎo)軌向后.

4)在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中，忽略氣動(dòng)力的影響.

標(biāo)準(zhǔn)模型中主要計(jì)算的是推力、重力、支反力和摩擦力及其對(duì)質(zhì)心的力矩.其中，重力和推力均過(guò)質(zhì)心，力矩為零.標(biāo)準(zhǔn)模型適用于各種類(lèi)型的有軌發(fā)射.

艦載導(dǎo)彈發(fā)射的標(biāo)準(zhǔn)模型在基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，假定艦船作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且姿態(tài)恒定.則導(dǎo)彈受力滿(mǎn)足以下關(guān)系.

在發(fā)射坐標(biāo)系下，所有外力Si的和均沿x方向.

所有外力Si對(duì)質(zhì)心的力矩和為0.

初始時(shí)刻導(dǎo)彈質(zhì)心速度v0和姿態(tài)角σ0為

式中，vs0和 σs0分別為艦船速度、姿態(tài)角;χs為發(fā)射架相對(duì)于艦船的安裝角.

1.3 偏差模型

偏差模型是存在干擾的實(shí)際發(fā)射狀態(tài)下，導(dǎo)彈受力相對(duì)于理想狀態(tài)的模型.

為了分析導(dǎo)彈所受外力之間存在的相互作用關(guān)系，將導(dǎo)彈受力分為主動(dòng)力和被動(dòng)力兩類(lèi).主動(dòng)力是導(dǎo)彈本體的慣性力或特征力，不受其他力的影響.例如，重力和推力屬于主動(dòng)力.被動(dòng)力是由其他力變化導(dǎo)致的力.例如:支反力、摩擦力屬于被動(dòng)力.任意一個(gè)主動(dòng)力的變化都會(huì)引起被動(dòng)力的變化.

在此基礎(chǔ)上，可以將被動(dòng)力進(jìn)一步細(xì)分，定義一級(jí)被動(dòng)力為只受主動(dòng)力影響的力，例如，支反力和氣動(dòng)力;定義二級(jí)被動(dòng)力為直接受一級(jí)被動(dòng)力影響的力，例如，摩擦力，它大小是由支反力決定的.

在標(biāo)準(zhǔn)模型中，若推力保持常值，則導(dǎo)彈受力基本是恒定的.而存在干擾的情況下，力與力之間的影響主要體現(xiàn)在偏差傳遞上，如圖2所示.重力和推力的偏差分別會(huì)引起支反力的偏差，進(jìn)而引起摩擦力的偏差.

總的支反力偏差中還有一部分來(lái)源于基座的運(yùn)動(dòng)、發(fā)射臂振動(dòng)以及軌面不平度引起的慣性力，這部分偏差也會(huì)傳遞給摩擦力，引起摩擦力的偏差.

圖2 偏差傳遞關(guān)系

根據(jù)以上傳遞關(guān)系，導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)中的偏差模型至少包含重力偏差、推力偏差、支反力偏差和摩擦力偏差4個(gè)部分.

每一部分分別計(jì)算相應(yīng)的偏差力和對(duì)導(dǎo)彈質(zhì)心的偏差力矩.其中，支反力偏差還需要進(jìn)一步細(xì)分，既有重力和推力傳遞的偏差，還要考慮發(fā)射臂振動(dòng)、基座運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)軌不平等引起的偏差.

本文建立的艦載導(dǎo)彈發(fā)射的偏差模型中，略去了重力偏差，因而只有3個(gè)部分:推力偏差、支反力偏差和摩擦力偏差.

1.3.1 推力偏差

推力偏差通常是由加工和裝配公差引起，包括推力偏心距、偏心角等，如圖3所示.

圖3 推力偏差角度定義

設(shè)推力的大小為標(biāo)稱(chēng)值Pn，則理想情況下的推力在彈體坐標(biāo)系下的分量為

推力的力偏差為

推力的作用點(diǎn)路徑偏差為

則，推力的力矩偏差為

1.3.2 支反力偏差

支反力偏差的來(lái)源包含推力偏差、發(fā)射臂振動(dòng)、導(dǎo)軌不平度和基座運(yùn)動(dòng).推力偏差會(huì)直接引起支反力偏差.而另外3項(xiàng)偏差來(lái)源首先引起導(dǎo)彈附加的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生慣性力;然后將慣性力等效為作用在支點(diǎn)上的支反力，從而得到偏差.

發(fā)射臂振動(dòng)、不平度以及基座運(yùn)動(dòng)引起導(dǎo)彈附加運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型在以往文獻(xiàn)［1－4］中均有詳細(xì)介紹，此處主要介紹如何將偏差運(yùn)動(dòng)等效為支反力和力矩偏差.

1)推力偏差的傳遞

當(dāng)推力偏差存在時(shí)，根據(jù)導(dǎo)彈和發(fā)射架之間不脫離假設(shè)，支反力和推力必須滿(mǎn)足沿z向平動(dòng)約束和繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)約束.由此可知，由推力偏差引起的前支點(diǎn)支反力偏差在發(fā)射坐標(biāo)系下3個(gè)分量為

后支點(diǎn)支反力偏差的3個(gè)分量為

式中，上標(biāo)E表示由推力偏差引起;f是導(dǎo)軌表面的摩擦力系數(shù).

在支反力偏差模型中，均認(rèn)為作用點(diǎn)路徑不存在偏差，即Δr=0.

前后支點(diǎn)作用點(diǎn)路徑為

前后支點(diǎn)的支反力和力矩偏差的總和為

式中，V表示發(fā)射臂振動(dòng);U表示導(dǎo)軌不平度;B表示基座運(yùn)動(dòng);下標(biāo)i取1為前支點(diǎn)，取2為后支點(diǎn).

2)振動(dòng)引起偏差

在建立發(fā)射臂振動(dòng)的支反力偏差模型時(shí)，將發(fā)射臂視為等截面的均質(zhì)彈性懸臂梁，導(dǎo)彈為剛體.

已知某時(shí)刻導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)約束求出當(dāng)前作用在發(fā)射臂上的支反力.然后根據(jù)懸臂梁的振動(dòng)方程求出下一時(shí)刻發(fā)射臂上前后支點(diǎn)處的位移、速度和加速度.最后計(jì)算出振動(dòng)引起的等效支反力偏差，包括慣性力和科氏力.

慣性力等效為支反力偏差的計(jì)算方法如下:

式中，m是導(dǎo)彈質(zhì)量;x，y，z分別為前后支點(diǎn)在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，上標(biāo)IV表示振動(dòng)影響中慣性力的部分.

科氏力等效為支反力偏差的計(jì)算公式:

式中，vx為導(dǎo)彈質(zhì)心速度沿發(fā)射坐標(biāo)系x軸的分量;上標(biāo)CV表示振動(dòng)影響中科氏力的部分.

最后將部分疊加，則振動(dòng)引起的支反力偏差為

3)不平度引起偏差

軌面不平度通常采用一個(gè)波紋函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述.波紋函數(shù)由幅值h和參考長(zhǎng)度λ決定.

考慮沿發(fā)射坐標(biāo)系y向?qū)к壌嬖诓黄?，則由該波紋函數(shù)可以確定導(dǎo)彈相對(duì)于平直導(dǎo)軌狀態(tài)的俯仰角速度偏差和質(zhì)心加速度偏差.

式中，xc是導(dǎo)彈質(zhì)心的位置坐標(biāo);vy為導(dǎo)彈質(zhì)心速度沿發(fā)射坐標(biāo)y軸的分量.

將相應(yīng)的慣性力和慣性力矩等效為支反力以及力矩偏差，有

此處給出的力和力矩偏差均是前后支點(diǎn)的合成.若沿z向也存在不平，且兩個(gè)方向不平度均較小時(shí)，可以分別計(jì)算等效支反力偏差，再進(jìn)行疊加.

4)基座運(yùn)動(dòng)引起偏差

艦船的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)加速度為as，繞質(zhì)心的角速度為ωs.由于海浪、海風(fēng)的影響，這些量均為隨機(jī)產(chǎn)生.但對(duì)于一次發(fā)射過(guò)程，發(fā)射時(shí)間很短，可以認(rèn)為在這一次發(fā)射過(guò)程中，以上參數(shù)是不變.

由艦船運(yùn)動(dòng)引起的導(dǎo)彈質(zhì)心牽連加速度為

式中，rs為導(dǎo)彈質(zhì)心到艦船質(zhì)心的路徑矢量.

同時(shí)，艦船運(yùn)動(dòng)還會(huì)引起科氏加速度.

式中，vr為導(dǎo)彈質(zhì)心相對(duì)于艦船質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度.最后將兩部分加速度等效為支反力偏差.

此處給出的力偏差是前后支點(diǎn)的合成.

1.3.3 摩擦力偏差模塊

在偏差模型中，假設(shè)摩擦力作用點(diǎn)路徑不存在偏差，且與支反力相同.則摩擦力偏差由支反力的偏差和作用點(diǎn)路徑?jīng)Q定.

在發(fā)射坐標(biāo)系下，摩擦力和力矩偏差為

式中，f是動(dòng)摩擦系數(shù);下標(biāo)y和z分別表示對(duì)應(yīng)方向的分量.

2 仿真系統(tǒng)方案

根據(jù)以上動(dòng)力學(xué)模型，艦載導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)方案如圖4所示.整個(gè)仿真系統(tǒng)由3大部分構(gòu)成:標(biāo)準(zhǔn)模型、偏差模型以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解器.

圖4 艦載導(dǎo)彈發(fā)射仿真系統(tǒng)方案

標(biāo)準(zhǔn)模型輸出理想發(fā)射狀態(tài)下導(dǎo)彈受到的力和力矩，而偏差模型中包含了多項(xiàng)不同干擾的子模塊，輸出的均為偏差力和力矩，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解器為通用的六自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程.將前兩部份的合力、合力矩輸入到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解器中，即可求得導(dǎo)彈實(shí)際的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).各模型以及子模塊之間的數(shù)據(jù)交換通過(guò)數(shù)據(jù)總線(xiàn)實(shí)現(xiàn).

仿真系統(tǒng)的搭建基于MATLAB/Simulink平臺(tái).在實(shí)際的Simulink模型中還需要增加一些輔助功能模塊，如大氣模型、參數(shù)輸入、離軌判斷等.

3 仿真與分析

本文參照美國(guó)小獵犬系列(RIM-2)艦空導(dǎo)彈的性能參數(shù)進(jìn)行了仿真分析.計(jì)算了發(fā)射臂振動(dòng)、推力偏心、導(dǎo)軌不平、艦船運(yùn)動(dòng)等干擾存在的情況下，導(dǎo)彈離軌瞬時(shí)的彈道傾角偏差、俯仰角偏差和俯仰角速度.分析了不同干擾因素隨特征參數(shù)變化時(shí)，對(duì)初始擾動(dòng)的影響.最后根據(jù)干擾因素的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，給定相應(yīng)的概率分布函數(shù)，進(jìn)行了數(shù)值打靶實(shí)驗(yàn).

設(shè)定導(dǎo)彈質(zhì)量1 200 kg，推力240 kN.導(dǎo)彈幾何參數(shù)設(shè)置如表1所示.其中l(wèi)4是導(dǎo)彈質(zhì)心到艦船質(zhì)心的距離.

表1 導(dǎo)彈幾何參數(shù)設(shè)置

若不考慮任何干擾因素的影響，且艦船完全靜止的情況下，導(dǎo)彈離軌瞬時(shí)的彈道傾角和俯仰角為45°，俯仰角速度為0.

3.1 發(fā)射臂振動(dòng)的影響

發(fā)射臂振動(dòng)對(duì)初始擾動(dòng)的影響如圖5所示，影響發(fā)射臂振動(dòng)振幅的主要特征參數(shù)是截面的等效抗彎剛度.

隨著抗彎剛度EI的增大，導(dǎo)彈離軌瞬時(shí)的彈道傾角偏差、俯仰角偏差均逐漸減小，而俯仰角速度的變化則是先增大，在EI=90 kN·mm2附近逐漸減小.總體而言，發(fā)射臂的等效抗彎剛度達(dá)到70 kN·mm2時(shí)(相當(dāng)于采用45號(hào)鋼，長(zhǎng)寬均為22 cm，厚度約為5mm的矩形框架截面)，單純由振動(dòng)引起的初始擾動(dòng)很小，不超過(guò)10－2量級(jí).

3.2 推力偏心的影響

支反力是引起發(fā)射臂振動(dòng)的直接作用力.推力偏心的存在會(huì)使得支反力改變，從而引起振動(dòng)的變化，最終影響初始擾動(dòng).

圖5 發(fā)射臂振動(dòng)對(duì)初始擾動(dòng)的影響

如圖6所示，導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)推力偏心角δ'xy的大小，從 －20'變化到 +20';推力偏心角 δxy從－20'變化到－15'時(shí)，彈道傾角和俯仰角的偏差為正，且呈線(xiàn)性減小;從－15'到+20'，偏差為負(fù)，絕對(duì)值逐漸增大.俯仰角速度也有相同的變化趨勢(shì).－15'偏心角附近恰好構(gòu)成一個(gè)平衡區(qū)，使得推力偏心能夠抑制振動(dòng)的影響.盡管向下的偏心角會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的力分量，使支反力的總和增大;但這個(gè)向下的力分量對(duì)質(zhì)心構(gòu)成一個(gè)抬頭力矩，使得前支點(diǎn)支反力減小，而后支點(diǎn)支反力增大，發(fā)射臂受力向固定端集中，變形程度減小.當(dāng)前支點(diǎn)的支反力減小到0甚至出現(xiàn)反向時(shí)，導(dǎo)彈離軌時(shí)的角度就會(huì)出現(xiàn)正偏差.

圖6 推力偏心對(duì)初始擾動(dòng)的影響

3.3 導(dǎo)軌不平的影響

描述導(dǎo)軌不平度的特征參數(shù)有參考長(zhǎng)度和幅值.在一個(gè)參考長(zhǎng)度內(nèi)，軌面最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的差即為幅值.幅值的大小直接影響初始擾動(dòng).仿真時(shí)設(shè)置的參考長(zhǎng)度為2m.

圖7是y向幅值從1mm增加到2mm時(shí)，角度偏差和角速度的變化.3個(gè)狀態(tài)參數(shù)均呈現(xiàn)出絕對(duì)值線(xiàn)性增大的趨勢(shì).其中彈道傾角偏差的大小從 0.03°增大到了 0.06°，而俯仰角速度的大小從1.6(°)/s增加到了 3.2(°)/s.由此可知，幅值的變化主要引起彈道傾角和俯仰角速度的變化.

圖7 導(dǎo)軌不平對(duì)初始擾動(dòng)的影響

3.4 艦船運(yùn)動(dòng)的影響

艦船運(yùn)動(dòng)包括了前退、升沉、橫蕩、縱搖、艏搖、橫搖共6種形式.船速和縱搖對(duì)導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)影響最大.

1)船速的影響

艦船勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行發(fā)射，初始彈道傾角不等于發(fā)射角，初始擾動(dòng)的偏差是指俯仰角和彈道傾角相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的偏差，而不是相對(duì)于發(fā)射角的偏差.

船速和導(dǎo)軌不平共同存在時(shí)，隨著船速的增加，兩個(gè)角度偏差以及俯仰角速度均呈現(xiàn)出周期性振蕩增大的趨勢(shì).俯仰角和彈道傾角的偏差大致相差半個(gè)周期，而俯仰角偏差的增大速度明顯快于彈道傾角偏差.俯仰角速度的變化幅度最大.由于船速對(duì)初始擾動(dòng)的這種周期性影響，使得在較高船速下進(jìn)行發(fā)射成為可能.如圖8所示，Vs=9m/s時(shí)，彈道傾角偏差僅有 －0.01(°)，而俯仰角速度僅有 0.38(°)/s

2)縱搖的影響

艦船的縱搖運(yùn)動(dòng)直接決定了導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng).

如圖9所示，艦船的縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)彈道傾角偏差的影響是隨著縱搖角速度絕對(duì)值的增大而減小的.縱搖角速度的存在，使得導(dǎo)彈在初始時(shí)刻就存在縱向速度分量，引起彈道傾角偏差，隨著質(zhì)心速度的增大，彈道傾角偏差減小.因而彈道傾角在縱搖角速度θ's非常接近零時(shí)，彈道傾角偏差達(dá)到最大.θ's= －0.1(°)/s 時(shí)，彈道傾角偏差為 1.86°.θ's為負(fù)值時(shí)，彈道傾角偏差為正，這是由于導(dǎo)彈發(fā)射架安裝在船體的后部，船體向下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)反而向上.俯仰角偏差的大小恰為艦船在發(fā)射過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的角度.

圖8 船速和導(dǎo)軌不平的共同影響

圖9 縱搖對(duì)初始擾動(dòng)的影響

3.5 數(shù)值打靶統(tǒng)計(jì)分析

推力偏心、導(dǎo)軌不平、艦船搖晃，這一類(lèi)干擾的大小通常是不可直接測(cè)量的，且有很大的隨機(jī)性.根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這些干擾的分布通常表現(xiàn)為均值為0的正態(tài)分布.其標(biāo)準(zhǔn)差的選取可以根據(jù)加工裝配的公差要求確定，或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì).

在進(jìn)行數(shù)值打靶實(shí)驗(yàn)時(shí)，選取了推力偏心角δxy，y向幅值hy和艦船的縱搖角速度θ's作為干擾源，其概率分布函數(shù)如表2所示.其中，幅值的定義要求必須為正值，因而對(duì)概率分布函數(shù)取絕對(duì)值.各分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是取前幾節(jié)仿真參數(shù)的最大值為95%置信區(qū)間得到的.

表2 干擾的概率分布函數(shù)

一次打靶實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先利用正態(tài)分布隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生干擾源，然后檢驗(yàn)離軌點(diǎn)參數(shù)是否滿(mǎn)足命中要求.本文規(guī)定命中要求為同時(shí)滿(mǎn)足以下3個(gè)條件:①?gòu)椀纼A角偏差小于1°;②俯仰角偏差小于2°;③俯仰角速度小于2(°)/s.

5000次數(shù)值打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示.命中點(diǎn)分布集中在均值附近;在遠(yuǎn)離均值處也有少量命中點(diǎn)存在.這與干擾源本身的正態(tài)分布是一致的.整體而言，當(dāng)干擾源滿(mǎn)足表2的概率分布函數(shù)時(shí)，命中概率為93.86%.

圖10 數(shù)值打靶實(shí)驗(yàn)命中點(diǎn)分布

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)某艦載導(dǎo)彈，采用基于偏差模型的發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)，仿真了導(dǎo)彈的發(fā)射過(guò)程，有效地進(jìn)行了偏差分析，得出如下結(jié)論:

1)發(fā)射臂截面的等效抗彎剛度在70 kN·mm2以上時(shí)，振動(dòng)引起的初始擾動(dòng)非常小.但若同時(shí)存在推力偏心，振動(dòng)引起的初始擾動(dòng)會(huì)隨推力偏心角線(xiàn)性變化，當(dāng)推力偏心角為－15'時(shí)，恰能抑制振動(dòng)的影響.

2)存在導(dǎo)軌不平的情況下，不平度的幅值主要引起彈道傾角和俯仰角速度的變化.若同時(shí)艦船有向前的勻速運(yùn)動(dòng)，初始擾動(dòng)則周期性振蕩增大，當(dāng)船速為9m/s(17.5 kn)時(shí)，恰能使得這兩項(xiàng)偏差最小.

3)艦船的縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)彈道傾角偏差的影響隨著縱搖角速度絕對(duì)值的增大而減小.在縱搖角速度非常接近0時(shí)，彈道傾角偏差達(dá)到最大.縱搖角速度為 －0.1°/s時(shí)，彈道傾角偏差達(dá)到 1.86°.

4)5000次數(shù)值打靶實(shí)驗(yàn)表明，在文中給定的干擾概率分布條件下，由離軌點(diǎn)參數(shù)確定的命中概率達(dá)到93.86%.

References)

［1］ Dziopa Z，Krzysztofik I，Koruba Z.An analysis of the dynamics of a launcher-missile system on a moveable base［J］.Bulletin of the Polish Acedemy of Sciences:Technical Sciences，2010，58(4):645－650

［2］張有濟(jì).戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行力學(xué)設(shè)計(jì)［M］.北京:宇航出版社，1998 Zhang Youji.Design of tactical missile flight dynamics［M］.Beijing:Aerospace Press，1998(in Chinese)

［3］姚昌仁，唐國(guó)梁.火箭導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)［M］.北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社，1987 Yao Changren，Tang Guoliang.Launching dynamics for rockets and missiles［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，1987(in Chinese)

［4］薛明旭.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)與仿真［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，2004 Xue Mingxu.Launch dynamics of tactical missile and simulation［D］.Xian:College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，2004(in Chinese)

［5］陳進(jìn)寶，張曉今，張管飛.地空導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模與仿真研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào) 2010，30(1):65 －67 Chen Jinbao，Zhang Xiaojin，Zhang Guanfei.Research on launch dynamics modeling and simulating for surface-to-air missile［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2010，30(1):65－67(in Chinese)

［6］趙軍民，何亞娟.基于MATLAB/Simulink的彈道仿真模塊化設(shè)計(jì)［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào) 2007，27(1):147－149 Zhao Junmin，He Yajuan.The incorporate simulation of the missile trajectory based on MATLAB/simulink［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2007，27(1):147 －149(in Chinese)