憶阻器的電路實(shí)現(xiàn)及其混沌動(dòng)力學(xué)研究

王曉媛 齊維貴

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

王興元

(大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，大連 116024)

1971年，蔡少堂先生在文獻(xiàn)［1］中第一次提出了對(duì)憶阻器的構(gòu)想，并假設(shè)憶阻器是與廣為大家熟知的電阻、電容、電感相并列的第四代電路元件.但之后的三十多年，憶阻器并沒(méi)有在電路理論中取得重大成果.2008年，HP實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家們［2］公布了對(duì)憶阻器的物理實(shí)現(xiàn)，由此更進(jìn)一步堅(jiān)固了憶阻器作為第四代電路元件的地位.盡管憶阻器的應(yīng)用引起了研究者的極大興趣，但直到今天，由于受限于納米工藝和嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)條件，憶阻器尚不能走出實(shí)驗(yàn)室，HP公司生產(chǎn)的憶阻器也不會(huì)在最近幾年內(nèi)作為商業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售.因此，建立與HP憶阻器特性一致的邏輯仿真電路，對(duì)憶阻器應(yīng)用的進(jìn)一步研究有重大意義.

自從HP實(shí)驗(yàn)室宣布憶阻器的物理實(shí)現(xiàn)開(kāi)始，世界范圍內(nèi)的對(duì)憶阻器的研究就迅速地展開(kāi)了.最近幾年憶阻器應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3－4］、模擬電路［5］及可編程邏輯電路［6－7］等方面的成果十分顯著，許多研究者也專(zhuān)注于憶阻器SPICE仿真模型的研究［8－10］并取得了一些成績(jī)，但是憶阻器實(shí)際電路仿真器并沒(méi)有如上述成就發(fā)展的速度之快.1971年，即在憶阻器的概念提出之初，蔡少棠先生首次提出了可以利用具有非線(xiàn)性電壓電流關(guān)系的非線(xiàn)性電阻，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)憶阻器-非線(xiàn)性電阻轉(zhuǎn)換電路對(duì)憶阻器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，還在文獻(xiàn)［1］中給出了這種方法的具體實(shí)現(xiàn).但是該電路應(yīng)用器件繁多，電路極其復(fù)雜，且憶阻器的實(shí)現(xiàn)依賴(lài)于非線(xiàn)性元件，因此并未在之后的研究中得到應(yīng)用和普及.2010 年，Juraj Balsa 等人［11］提出了一種新的憶阻器的電路仿真模型，該電路用少量器件就實(shí)現(xiàn)了HP憶阻器的電路特性，但不足之處在于，該電路僅能正常工作于低頻狀態(tài)，且無(wú)法作為一個(gè)獨(dú)立的二端口工作于其他電路中.

混沌研究雖有久遠(yuǎn)的歷史，但將憶阻器應(yīng)用于混沌卻是近幾年的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)［12－18］.目前在該方向的研究多為理論研究，且用于該方向研究的憶阻器模型也多為三階非線(xiàn)性光滑方程模型［13－16］及與蔡氏電路中的非線(xiàn)性二極管類(lèi)似的模型［17－18］，它們都與HP憶阻器有著顯著不同.

綜合上述情況，本文提出了一種基于光控電阻的HP憶阻器的電路實(shí)現(xiàn)方法，該電路可分為兩個(gè)主要部分:控制電路和光控電阻，電路的工作頻率可達(dá)260Hz.文中將與其特性相符的數(shù)學(xué)模型用于替代蔡氏電路中的非線(xiàn)性二極管，得到了基于LDR憶阻器的混沌電路，為HP憶阻器應(yīng)用于混沌電路提供可行性依據(jù).

1 憶阻器及其電路模型發(fā)展概述

眾所周知的3個(gè)基本電路元件，電阻R、電容C和電感L僅能描述4個(gè)基本的電量電壓v、電流i、電荷q和磁通φ電量之間的5種關(guān)系:

從統(tǒng)計(jì)學(xué)可知，4個(gè)變量應(yīng)該有6種可能的組合關(guān)系，由此，蔡少棠先生［1］推斷在電阻、電容和電感之外應(yīng)該還有一種電路元件，代表著電荷與磁通量之間的關(guān)系，見(jiàn)圖1.

圖1 憶阻器提出的依據(jù)

憶阻器的定義為:

當(dāng)式(2)由電荷的單值函數(shù)表示時(shí)，稱(chēng)其為電荷控制型憶阻器，可由式(3)和式(4)表示:

相應(yīng)的磁通控憶阻器可由式(5)和式(6)表示:

蔡少棠假定憶阻器的磁通-電荷曲線(xiàn)見(jiàn)圖2.2008年，HP實(shí)驗(yàn)室通過(guò)對(duì)TiO2摻雜的方法，利用邊界遷移模型對(duì)憶阻器進(jìn)行物理實(shí)現(xiàn)，見(jiàn)圖3.

圖2 憶阻器的符號(hào)及Chua假定的φ-q關(guān)系曲線(xiàn)

圖3 HP憶阻器模型及其耦合可變電阻模型

考慮HP憶阻器內(nèi)部氧空穴的漂移方程及材料電導(dǎo)對(duì)憶阻器阻值的影響，HP實(shí)驗(yàn)室對(duì)其模型進(jìn)行了線(xiàn)性簡(jiǎn)化后，得到了在RON?ROFF條件下憶阻值與元件的幾何形狀及摻雜情況的如下關(guān)系:

其中，RON和ROFF分別表示摻雜區(qū)和未摻雜區(qū)域的阻值;D是 TiO2的全長(zhǎng);ω(t)是 TiO2的長(zhǎng)度;μv是粒子的遷移率.

HP憶阻器可以看作是蔡少棠先生最初對(duì)憶阻器定義的一個(gè)特殊情況，其區(qū)別在于前者所示的電荷與磁通關(guān)系是如圖4所示的近似線(xiàn)性的特性，而后者則是表達(dá)電荷與磁通間存在某種關(guān)系，這種關(guān)系的存在彌補(bǔ)了圖1中所示關(guān)系的缺憾.HP憶阻器的外特性是當(dāng)正弦電壓施加于憶阻器時(shí)，其電流-電壓關(guān)系呈現(xiàn)如圖4所示的滯后環(huán).

圖4 HP憶阻器的電壓電流特性

2010年，文獻(xiàn)［11］第一次提出憶阻器的電路模型，該電路簡(jiǎn)單并能清楚地表現(xiàn)憶阻器特性與內(nèi)部構(gòu)成變量φ有特殊的關(guān)系，并通過(guò)仿真得出其電壓及電流關(guān)系為滯后環(huán)特性.但是，該電路僅能工作于1～10Hz低頻下，在高頻下滯后環(huán)窄得接近一條直線(xiàn)，這時(shí)憶阻器表現(xiàn)為普通電阻的電學(xué)特性.文中稱(chēng)該模型可用于替代憶阻器使用，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)剖析后發(fā)現(xiàn)，其v-i間的滯后環(huán)關(guān)系是該電路輸入信號(hào)與其內(nèi)部電路中一段電流之間的關(guān)系，因此，該模型并不能直接作為憶阻器使用.

2 基于LDR的憶阻器的電路實(shí)現(xiàn)

基于式(5)對(duì)憶阻器的定義，本文的設(shè)計(jì)思路是:使用一個(gè)積分器對(duì)加在等效憶阻器兩端的電壓進(jìn)行積分，產(chǎn)生憶阻器內(nèi)部的重要變量——磁通，并用它來(lái)控制憶阻器的電流，從而得到滿(mǎn)足憶阻器電壓電流關(guān)系的外特性.

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，本文選用了光控電阻，這是發(fā)光二極管(LED，Light-Emitting Diode)和光電池組成的耦合器.其內(nèi)部LED的發(fā)光程度與流經(jīng)該器件的電流強(qiáng)度有關(guān)，經(jīng)流的電流越強(qiáng)，LED越亮，光電池的電阻越低，反之電阻越高.LDR(Light Dependent Resistor)有4個(gè)管腳，設(shè)計(jì)中，將他們中的與LED相連接的兩個(gè)管腳連接至控制電路中，使磁通量對(duì)流經(jīng)LED的電流產(chǎn)生影響，進(jìn)而控制光電池的阻值;另外兩個(gè)與光電池相連的管腳，作為整個(gè)憶阻器的等效二端口的兩個(gè)接線(xiàn)端。這樣LDR光電池的阻值僅由控制電路來(lái)控制，LDR光電池即可作為獨(dú)立的電阻應(yīng)用于電路中，從而實(shí)現(xiàn)了憶阻器的二端口網(wǎng)絡(luò).

LDR憶阻器電路模型的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，Voffset是為L(zhǎng)DR的正常工作提供一個(gè)閾值電壓，以保證LDR始終工作在其線(xiàn)性區(qū)域.

通過(guò)實(shí)際測(cè)量，得到LDR的電壓電導(dǎo)特性見(jiàn)圖6，其線(xiàn)性工作范圍約為4～9V，擬合方程為

圖5 LDR憶阻器電路模型的結(jié)構(gòu)框圖

圖6 Silonex NSL-32的電壓電導(dǎo)特性曲線(xiàn)

具體的電路設(shè)計(jì)如圖7所示，放大器U1A及R1，R2構(gòu)成緩沖器，用于減小輸入電流對(duì)控制電路的影響.R3，R4，C1及運(yùn)放 U1B構(gòu)成積分電路，對(duì)輸入電壓進(jìn)行積分，從而得到磁通變量.R5～R9、運(yùn)放U1C、VEE和VCC用于提供如圖5所示的直流參考電壓Voffset.二極管 D1和電阻R11用于對(duì)LDR進(jìn)行上電保護(hù).在正弦信號(hào)輸入下，圖7中各節(jié)點(diǎn)處的電壓如下式所示:

由式(11)可知，用于控制憶阻器阻值的磁通信號(hào)vφ與輸入信號(hào)的幅值及頻率有關(guān)，在正弦輸入下的憶阻器的電導(dǎo)推導(dǎo)公式為:

當(dāng)輸入電壓為1V，角頻率為2πrad/s時(shí)，應(yīng)用圖7所示電路參數(shù)，可得到憶阻器的電導(dǎo)范圍在1.4522～2.0678ms之間，也就是 LDR 的電阻值在483.606 ～688.610Ω 之間.

圖7 HP憶阻器的電路實(shí)現(xiàn)

以往有關(guān)憶阻器的電路實(shí)現(xiàn)［11］僅能工作在1～10Hz的低頻帶，超過(guò)這個(gè)頻率范圍，電路的電壓電流特性將不是滯后環(huán)關(guān)系而是與普通電阻一樣的線(xiàn)性關(guān)系.上述電路則可通過(guò)適當(dāng)改變C1和R4的值，保證電路在0.1～260Hz頻率范圍內(nèi)正常工作，這將使得該電路有更廣泛的應(yīng)用.

此外，該電路利用光控電阻實(shí)現(xiàn)了控制電路與光電池的隔離，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)可獨(dú)立作為二端口器件工作于電路中的憶阻器模擬電路.當(dāng)將不同頻率和幅值的正弦信號(hào)接在圖7所示憶阻器電路時(shí)，其電壓-電流特性曲線(xiàn)如圖8和圖9所示.

圖8 憶阻器在同幅值不同頻正弦波輸入信號(hào)下的實(shí)驗(yàn)特性曲線(xiàn)

圖9 LDR憶阻器同頻不同幅值正弦波輸入信號(hào)下的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LDR憶阻器電路模型與文獻(xiàn)［1］提出的憶阻器相符，且其特性與HP憶阻器一致.

3 基于LDR憶阻器的混沌電路

HP憶阻器的數(shù)學(xué)模型有很多種，其中被大家廣泛認(rèn)同并應(yīng)用于混沌研究的是如式(13)、式(14)所示的三階非線(xiàn)性方程［13－17］:

無(wú)論是在數(shù)學(xué)表達(dá)上，還是從直觀的視覺(jué)角度，此三階非線(xiàn)性模型都是最能簡(jiǎn)單表達(dá)電荷和磁通之間非線(xiàn)性關(guān)系的光滑數(shù)學(xué)模型.

另外一種作為憶阻器數(shù)學(xué)模型的非線(xiàn)性方程如式(15)和式(16)所示，它是一個(gè)分段線(xiàn)性方程［18－19］:

此方程在很多文章中被作為憶阻器的模型用于混沌研究，但該模型與蔡氏電路中的非線(xiàn)性二極管的數(shù)學(xué)模型極其相似，因此，能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象或其它振蕩現(xiàn)象是必然的.

以上兩種模型雖然能夠體現(xiàn)憶阻器內(nèi)部變量間的非線(xiàn)性關(guān)系，但在某些具體特性上仍與HP憶阻器存在一定差異，如三階非線(xiàn)性模型無(wú)法對(duì)所描述的憶導(dǎo)值進(jìn)行估計(jì)，分段線(xiàn)性方程表達(dá)的電路特性與HP憶阻器不符等，因此本文應(yīng)用與HP憶阻器特性相匹配的基于憶阻系統(tǒng)概念的數(shù)學(xué)模型作為L(zhǎng)DR憶阻器電路模型的數(shù)學(xué)模型:

式中θ(·)是階躍函數(shù)，即

應(yīng)用上述憶阻器替代蔡氏電路中的非線(xiàn)性二極管可得到如圖10所示的混沌電路.

利用HP憶阻器的數(shù)學(xué)方程(式(17)～式(20))，運(yùn)用基爾霍夫電壓和電流定律以及元件的伏安關(guān)系可得如下方程組:

圖10 由憶阻器構(gòu)成的混沌電路

當(dāng)選擇各參數(shù)分別為 G=0.53，C1=0.25，C2=1，L=1，初始條件為(0.07，0，0.1，0)時(shí)，該系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài)，其吸引子及在各相平面上的投影見(jiàn)圖11.用 SVD(Singular Value Decomposition)方法，可得到李亞譜諾夫指數(shù)分別為:L1=9.482 3，L2=0.0023，L3= － 0.579 7，L4=－27.7397，因此可知，該振蕩器是混沌振蕩器.

圖11 混沌吸引子在各平面上的投影

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文首先對(duì)憶阻器電路模型的發(fā)展進(jìn)行了概述，為文中所提出的基于LDR憶阻器的電路實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。其次，提出了一種新型的憶阻器電路實(shí)現(xiàn)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在正弦波輸入下該憶阻器具有明顯的伏安滯后環(huán)特性，更重要的是文中給出了計(jì)算該憶阻器等效導(dǎo)納值的推導(dǎo)公式，該電路在頻率特性上也較之前的設(shè)計(jì)有較大提升，且可以作為憶阻器二端口器件用于實(shí)驗(yàn)和仿真。再次，提出了基于LDR憶阻器的混沌電路實(shí)現(xiàn)方法，為HP憶阻器作為非線(xiàn)性器件應(yīng)用于混沌電路提供了可行性依據(jù).

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