虛擬試驗(yàn)三維隨機(jī)路面的建模

薛勁櫓，王紅巖，遲寶山

（裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072）

車輛動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)、車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化等研究過(guò)程所需要的各種載荷，都是在各種路面激勵(lì)作用下產(chǎn)生的.車輛試驗(yàn)的路面包括兩類：第一類是有確定外形的路面；第二類是符合國(guó)家公路等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)路面.在虛擬試驗(yàn)中，一般按照標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)公路統(tǒng)計(jì)特性模擬隨機(jī)路面，現(xiàn)有的隨機(jī)路面主要是考慮縱向不平度（本文為x方向）的二維路面，忽略實(shí)際路面各單道差異，這樣的路面條件必然給虛擬試驗(yàn)帶來(lái)誤差，因此本文對(duì)三維隨機(jī)路面建模進(jìn)行研究.

1 利用諧波疊加法建立三維隨機(jī)路面

在虛擬試驗(yàn)環(huán)境中，一般用路面不平度功率譜密度逆推路面不平度.用標(biāo)準(zhǔn)譜逆推路面不平度的方法主要有傅氏逆變換法、白噪聲法、諧波疊加法等，本文采用諧波疊加法生成三維隨機(jī)路面.諧波疊加法的主要思想是將路面不平度函數(shù)表示成若干具有隨機(jī)相位的正弦函數(shù)之和，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密，適用于模擬任意類型隨機(jī)路面，具有良好的適應(yīng)性和較高的精確度.

單道位移功率譜密度的標(biāo)準(zhǔn)擬合表達(dá)式為［1］

式中：f為空間頻率，m－1；Gd（f0）為路面不平度系數(shù)，m3，不同的路面等級(jí)對(duì)應(yīng)的Gd（f0）值如表1，f0為空間參考頻率，f0＝0.1m－1；W 為分級(jí)路面譜的頻率指數(shù)，W＝2.

根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)特性，路面不平度為平穩(wěn)高斯過(guò)程［2］，因此任意單道路面不平度均可由一系列具有隨機(jī)相位的正弦函數(shù)疊加而成，即

表1 路面不平度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Grade standard of road roughness

將頻率上、下限f1，f2劃分為長(zhǎng)度是Δf的n個(gè)小區(qū)間，即f＝（f2－f1）／Δf；每個(gè)小區(qū)間的中間值為fmi（i＝1，2，…，n），即fmi＝（fi＋fi＋1）／2.令fmi＝fi，對(duì)應(yīng)的譜密度值為Gd（fmi），Gd（fmi）可按式（1）計(jì)算；用Gd（fmi）代替Gd（f）在整個(gè)小區(qū)間內(nèi)的值，則式（2）中的方差為

各個(gè)正弦函數(shù)分量為

將對(duì)應(yīng)于各個(gè)小區(qū)間的正弦函數(shù)疊加，就得到二維隨機(jī)路面不平度函數(shù)如下：

若建立三維路面，則路面不平度函數(shù)為

f1，f2的取值應(yīng)能夠覆蓋車輛懸置質(zhì)量部分和非懸置質(zhì)量部分的固有頻率，而固有頻率因車而異，所以在分析不同車輛時(shí)應(yīng)選取相對(duì)應(yīng)的頻率范圍.

基于以上基本理論，本文利用MATLAB編程建立100m×4m的三維隨機(jī)路面，如圖1所示.由圖1可知，E級(jí)路面不平度高程基本在－0.2～0.2m范圍內(nèi).

圖1 E級(jí)三維隨機(jī)路面Fig.1 3Dstochastic road of grade E

2 路面不平度功率譜估計(jì)及相關(guān)性驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)單道不平度功率譜估計(jì)和各單道不平度相關(guān)性分析對(duì)多道隨機(jī)路面譜進(jìn)行驗(yàn)證.

2.1 基于Welch算法的功率譜估計(jì)

采用基于周期圖法改進(jìn)的Welch算法，對(duì)建立的隨機(jī)路面模型進(jìn)行功率譜估計(jì).周期圖法的基本思想是對(duì)隨機(jī)信號(hào)x（n）的N點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)xN（n）進(jìn)行傅氏變換，取其幅值的平方并除以N，作為對(duì)x（n）真實(shí)的功率譜S＾（ejω）的估計(jì)，即

式中：ω為路面不平度頻率；X（ejω）為xN（n）的博立葉變換.

Welch算法中，把xN（n）分成L段，對(duì)每段數(shù)據(jù)加窗后分別求功率譜密度，然后取平均值.Welch算法允許分段時(shí)數(shù)據(jù)交疊，即增大段數(shù)L，這樣可以更好地改善數(shù)據(jù)方差特性，使得到的功率譜密度曲線更加平滑，但過(guò)多的分段又會(huì)使功率譜密度曲線的分辨率降低，而選擇合適的窗函數(shù)可以減小頻譜的泄漏，改善分辨率.經(jīng)過(guò)反復(fù)對(duì)比計(jì)算，本文選擇的窗函數(shù)為hanning窗，每個(gè)數(shù)據(jù)段重疊30%.

計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)路面功率譜密度分級(jí)圖對(duì)比如圖2所示，其中粗實(shí)線為建立的B級(jí)隨機(jī)路面功率譜密度曲線.由圖2可知，利用諧波疊加法生成的隨機(jī)路面譜，與標(biāo)準(zhǔn)路面譜擬合程度較好.

2.2 相關(guān)性分析

各單道不平度的相關(guān)性即不同單道中頻率為f的分量線性相關(guān)的程度［3］.任取三維隨機(jī)路面兩條單道不平度的功率譜密度分別為Gd1（f）和Gd2（f），其互功率譜密度為Gd12（f），兩單道不平度的相干函數(shù)為

如圖3所示為相干函數(shù)曲線，由圖可知，由諧波疊加法生成的三維隨機(jī)路面各單道間相關(guān)性很小，這是諧波函數(shù)各分量隨機(jī)相位引起的.

圖2 B級(jí)路面模型功率譜密度與標(biāo)準(zhǔn)譜對(duì)比Fig.2 Contrast between stochastic road of grade B and standard

圖3 路面不平度相干函數(shù)Fig.3 Coherence function of road roughness

3 三維隨機(jī)路面模擬軟件的編制

將三維隨機(jī)路面應(yīng)用到動(dòng)力學(xué)分析軟件中，需建立相應(yīng)的路面模型文件.路面模型由一系列空間三角形組成，其核心是兩部分：路面節(jié)點(diǎn)（NODES）和路面單元（ELEMENTS）.NODES是4列數(shù)組，由節(jié)點(diǎn)序號(hào)及該節(jié)點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo)構(gòu)成；ELEMENTS是5列數(shù)組，由3個(gè)節(jié)點(diǎn)序號(hào)及該單元的靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)組成.

設(shè)三維隨機(jī)路面沿縱向（車輛行駛方向）有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，沿橫向有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，將三維隨機(jī)路面投影到水平面上即為m×n點(diǎn)陣，將每個(gè)正方形單元?jiǎng)澐譃閮蓚€(gè)三角形單元，如圖4所示.

生成NODES，將節(jié)點(diǎn)按照箭頭“↑”所指方向排序，箭頭的順序按照從（1）到（m），即按照先縱向再橫向的順序；ELEMENTS將節(jié)點(diǎn)連成三角形網(wǎng)格，再將所有的三角形網(wǎng)格排序.三角形網(wǎng)格的連接方法如圖5所示，排序也按照箭頭所指方向和從（1）到（m）的順序，其中第4列和第5列的元素為1，說(shuō)明每個(gè)單元的靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)為1.排序后的NODES和ELEMENTS如圖5所示.

本文編寫(xiě)的NODES和ELEMENTS生成算法為通用算法，只需給定縱向及橫向的節(jié)點(diǎn)數(shù)即可生成相應(yīng)的路面模型.動(dòng)力學(xué)分析軟件中生成的三維隨機(jī)路面如圖6b所示，為便于觀察，選取不平度變化較大的F級(jí)路面為例.

由對(duì)比可見(jiàn)，三維隨機(jī)路面與二維路面相比，體現(xiàn)了縱向、橫向兩個(gè)方向路面高程變化.

利用MATLAB圖形用戶界面設(shè)計(jì)工具GUI編制三維隨機(jī)路面模擬軟件，軟件界面主要由三部分組成：參數(shù)輸入部分，功能選擇部分以及示意圖顯示部分.輸入?yún)?shù)后，可以生成相應(yīng)的路面不平度曲線、三維路面示意圖以及路面功率譜密度與標(biāo)準(zhǔn)譜密度的對(duì)比示意圖.此外，利用該軟件還可直接生成“.rdf”格式的路面文件，用于動(dòng)力學(xué)分析軟件中.軟件界面如圖7所示.

4 隨機(jī)路面激勵(lì)虛擬試驗(yàn)

建立履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型，分別利用二維和三維隨機(jī)路面進(jìn)行車輛直駛虛擬試驗(yàn).車速為15km·h－1，仿真時(shí)間8s，路面等級(jí)為D級(jí).設(shè)置車輛初速為4m·s－1，截取之后的勻速行駛仿真結(jié)果（1～8s的數(shù)據(jù)）進(jìn)行分析.由于第一負(fù)重輪所受路面不平度沖擊載荷較大，將左右兩側(cè)第一負(fù)重輪作為研究對(duì)象.

4.1 垂向位移

如圖8所示，實(shí)線和虛線分別為車輛在兩種路面模型直駛時(shí)，左右兩側(cè)第一負(fù)重輪質(zhì)心垂向位移隨時(shí)間變化曲線.

圖8 第一負(fù)重輪垂向位移Fig.8 Vertical displacement of first roadwheel

由圖8可知，車輛在二維路面直駛兩側(cè)支重輪位移變化完全相同，而三維隨機(jī)路面與之相比可以較好地模擬兩側(cè)受路面垂向激勵(lì)的差別.

4.2 側(cè)向

圖9a所示三維隨機(jī)路仿真結(jié)果中，支重輪質(zhì)心側(cè)向加速度曲線震蕩較為劇烈，而二維隨機(jī)路面仿真結(jié)果幾乎為一條直線，如圖9a中粗虛線所示.將二維隨機(jī)路仿真結(jié)果放大，如圖9b所示，可見(jiàn)其加速度幅值與三維路面仿真結(jié)果相差約4個(gè)數(shù)量級(jí).圖a中較大的負(fù)重輪側(cè)向加速度主要由三維路面不平度引起，而圖b中細(xì)微的加速度變化主要是數(shù)值模擬誤差造成的.

圖9 第一負(fù)重輪側(cè)向加速度Fig.9 Latitudinal acceleration of first roadwheel

圖10a和b分別為圖9a和b的功率譜密度曲線，二者峰值相差約7個(gè)數(shù)量級(jí).功率譜密度反映了路面激勵(lì)的能量輸入，側(cè)向加速度功率譜密度峰值出現(xiàn)在35Hz左右.

圖10 側(cè)向加速度功率譜密度Fig.10 Power spectral density of latitudinal acceleration

5 結(jié)論

（1）本文利用諧波疊加法生成三維隨機(jī)路面，通過(guò)車輛虛擬試驗(yàn)結(jié)果，可以看出該三維隨機(jī)路面可以模擬車輛垂向和側(cè)向兩個(gè)方向的載荷作用，較二維隨機(jī)路面有較大改進(jìn).

（2）采用Welch經(jīng)典周期圖法對(duì)路面不平度進(jìn)行功率譜估計(jì)，結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)路面譜擬合度較高，又對(duì)不同單道路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了相關(guān)性分析.

（3）編制了三維隨機(jī)路面模擬軟件，通過(guò)該軟件，可直觀地讀取路面不平度曲線、三維隨機(jī)路面示意圖以及路面不平度功率譜密度與標(biāo)準(zhǔn)譜擬合圖，并可直接生成適用于動(dòng)力學(xué)分析軟件的路面文件.

［1］長(zhǎng)春汽車研究所.GB 7031—1986車輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1986.Changchun Automobile Research Institute.GB 7031—1986Vehicle vibration—describing method for road roughness［S］.Beijing：China Standards Press，1986.

［2］SCHIEHLEN W，HU B.Spectral simulation and shock absorber identification［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2003，38（2）：161－171.

［3］喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.YU Fan，LIN Yi.Vehicle system dynamics［M］.Beijing：China Machine Press，2005.