包含新高水位因子的重力壩垂直位移統(tǒng)計模型

胡明秀，鄧勇，王東，3，沈定斌，熊敏，于真真

（1.四川大學水利水電學院，四川成都610065；2.重慶市電力公司，重慶400014；3.水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川成都610065；4.國電大渡河公司庫壩管理中心，四川樂山614900）

0 前言

幾十年來，以數(shù)理統(tǒng)計方法建立統(tǒng)計模型開展定量分析仍是國內(nèi)外大壩監(jiān)測資料分析中應用最廣且深為工程界所接受的模型方法[1]。通過建立高質(zhì)量的統(tǒng)計模型，分析大壩監(jiān)測效應量的變化規(guī)律并預測其發(fā)展趨勢，以適時監(jiān)控大壩運行性態(tài)，一旦出現(xiàn)異常情況及時預警，確保大壩安全[2]。

多年來，在傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的基礎上，監(jiān)測資料分析的學者們開展了卓有成效的的應用研究，從多元回歸、逐步回歸模型逐漸發(fā)展了消元（差值）回歸方法、極小最小二乘回歸方法、主成分分析、嶺回歸分析等諸多分析方法[3]，一定程度上改善了壩工監(jiān)測資料的統(tǒng)計分析質(zhì)量。但在實踐中仍存在效果欠佳、不能合理解釋壩工響應的動態(tài)過程規(guī)律等問題。例如，比較典型的，對于基巖上的重力壩，傳統(tǒng)模型有時候不能很好地解釋蓄水期水壓急變對效應量的影響，將其籠統(tǒng)歸入時效分量或常數(shù)項，最終得出“庫水位對于變形、滲流等典型效應量無影響或影響很小”、“初期時效發(fā)展迅猛，令人恐慌”等不符合壩工規(guī)律的結論。以銅街子水電站17號、19號壩段壩頂垂直監(jiān)測位移為例，探討初期蓄水水壓對大壩垂直位移的影響，重力壩垂直位移變化規(guī)律分析中增加“新高水位因子”以改進統(tǒng)計模型的回歸質(zhì)量。

1 重力壩垂直位移變化規(guī)律分析

1.1 影響重力壩垂直位移的因素

基巖上的重力壩，壩體直接與大氣和庫水接觸，其垂直位移要考慮壩基變形（庫盆、壩基受到水壓作用而產(chǎn)生的變形）、壩體受滲壓浮托的位移以及壩基、壩體的時效效應，還需考慮壩體混凝土溫度變化產(chǎn)生的熱脹冷縮效應。壩前水位及壩區(qū)氣溫的周期性變化較為明顯。壩體淺、表層溫度受氣溫、水溫影響且隨之呈周期性變化，但多有滯后效應[4]。

壩工監(jiān)測是個全系列的動態(tài)過程，資料分析時務必考慮到如下的一些過程因素和特征。

圍堰拆除前，基坑內(nèi)無水，壩體垂直位移主要受壩體自重和氣溫影響；圍堰拆除后，基坑進水，雖然上下游水位差尚小，但對壩體會產(chǎn)生水壓作用，開始產(chǎn)生變形。通常這部分變形往往因工程尚未下閘蓄水、未實施監(jiān)測而未有捕捉，但在分析壩體變形時應考慮這一因素。

下閘蓄水開始，隨著水位升高，水壓力急劇變大，直接作用于壩體和地基上（包括范圍廣大的庫盆），并產(chǎn)生壩基揚壓力。在急升水荷載作用下，引起地基轉(zhuǎn)動、沉陷以及壩體混凝土壓縮、剪切，綜合形成垂直位移，因此，壩體垂直變形與庫水位密切相關，且作為剛性體的混凝土重力壩，這種響應過程通常緊跟水位變化，滯后效應不很顯著。

壩體溫度變化使大體積混凝土產(chǎn)生膨脹或收縮，在壩頂表現(xiàn)為垂直位移。壩體溫度歸根結底取決于外界氣溫，因此，壩體的垂直變形與壩區(qū)氣溫密切相關。

隨著時間的推移，由于混凝土的徐變、壩基巖石的蠕變、壩體接縫或裂縫的變化以及基巖節(jié)理裂隙的壓縮等原因，壩基和壩體不可避免地要產(chǎn)生一種隨著時間推移而逐漸變化的位移，多表現(xiàn)為初期變化劇烈、后期緩慢并逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)的單調(diào)發(fā)展特征，因此，壩體垂直變形也與時間有關。

1.2 銅街子大壩17號、19號壩段垂直位移

銅街子水電站位于四川省樂山市沙灣區(qū)境內(nèi)的大渡河上，壩址位于高山峽谷到丘陵的過渡地帶，河谷開闊，右岸岸坡較陡，左岸平緩，兩岸沖溝發(fā)育。壩軸線全長1084.593 m，沿壩軸線依次布置左岸堆石壩段、左岸重力壩段、溢流壩段、右岸重力壩段、筏閘壩段、右岸堆石壩段。工程1992年蓄水發(fā)電以來已安全運行19 a。

溢流壩系右岸主槽的最高壩段，17號、19號壩最大壩高82 m，壩頂上游側(cè)布置有垂直位移測點D17、D19，位置如圖1所示，上游水位過程和垂直位移測值過程見圖2。

由圖2可見，壩體在1992年4月5日蓄水前受自重影響有約5～6 mm的沉降；隨后的3個半月蓄水期內(nèi)庫水位增加約30 m，壩體受急升水荷載（壩基和庫盆受壓、壩體受靜水壓向下游偏轉(zhuǎn)從而壩頂上游側(cè)表現(xiàn)為抬升以及滲壓尤其壩基揚壓力克服自重等綜合效應）的影響，均表現(xiàn)為持續(xù)抬升，抬升量分別約5 mm、7 mm。之后，庫水位以約472.00 m的多年平均高程、約4 m的年際變幅進入持續(xù)至今的平穩(wěn)運行；相應地，兩測點垂直位移顯著地受到周期性氣溫和上下游水位差的影響，也進入持續(xù)至今的平穩(wěn)波動周期，年變幅約3～4 mm。

圖1 銅街子壩頂溢流壩段垂直位移測點布置圖Fig.1 Layout of observation points for vertical displacement of overflow sections of Tongjiezi dam

圖2 D17、D19測點測值過程線Fig.2 Graphs of the vertical displacements measured by the points D17 and D19

2 常規(guī)統(tǒng)計模型及其缺陷分析

重力壩垂直位移常規(guī)統(tǒng)計模型如式（1）～（4）所示，包含水壓、溫度、時效三個分量：

式中：

δH為水平水壓力變化引起的彈性位移分量；

H1、H2為上、下游水位；

H0為建基面高程；

δT為溫度變化引起的彈性位移分量；

T、T5、T10……T120為觀測日當天、前5天、……前120天的平均氣溫；

δt為非彈性位移分量，即時效位移分量；

t為從1992年1月1日算起至觀測日的累計天數(shù)。

用該常規(guī)模型對銅街子大壩D17、D19測點垂直位移進行回歸分析，成果分別見圖3、圖4和表1、表2。

圖3 D17測點垂直位移回歸過程線Fig.3 Regression curves of the vertical displacements of the point D17

由圖表可見，總體回歸效果尚好，擬合值與實測值基本吻合；但在分量分解圖中，除溫度分量的分解符合基本規(guī)律（幅值、相位、周期）外，水壓分量顯然未體現(xiàn)初蓄期三個半月水位急升對垂直位移的影響規(guī)律，且在總效應中所占比例僅10%左右，遠低于溫度分量和時效分量。對于這種規(guī)模的工程來講，這種解答顯然偏離了水工工程專家的觀念。時效分量中顯然包含了初蓄期的水壓急升效應，使初期的時效發(fā)展迅猛且急迫；若初期做出這種分析解釋結論，會嚇壞所有建設者。隨后長系列的時效過程也未表現(xiàn)出正常的單調(diào)平穩(wěn)過程。水壓分量和時效分量的分解結論完全不合理，這是個數(shù)學解，而非工程解。

圖4 D19測點垂直位移回歸過程線Fig.4 Regression curves of the vertical displacements of the point D19

分析其原因，在近18年的長系列資料中，初蓄期水位急升30余m的過程僅占三個半月，在總體樣本中所占比例過低，初蓄后常年高水位平穩(wěn)運行的高比例樣本在數(shù)學擬合中（尤其對于水壓分量這種形式的函數(shù)）會掩蓋短期水壓變化的特殊情況，而時效分量的函數(shù)形式恰好適合消化初蓄期這種短期特殊過程，因此，陰差陽錯地完成了“效應交換”，數(shù)學上堪稱完美，但工程上是完全不能接受的結論。為了阻止這種不合理的“效應交換”，須考慮引入新的水壓因子來單獨刻畫初蓄期水壓急升的特殊過程。

3 包含新高水位因子的統(tǒng)計模型

初蓄期水位過程區(qū)別于后期常年水位過程的特征，初蓄期水位是從下閘前的河床天然水位開始，在短期內(nèi)屢創(chuàng)新高、急劇上漲。每創(chuàng)新高一次，水壓對垂直位移的效應增強一次，這對于剛性體的混凝土重力壩而言是很直接、很直觀的效應。此外，這種新高的增量在不同的高程效應也不同，高處1 m水頭增量引起的效應顯然大于低處1 m水頭的效應增量。因此，在常規(guī)模型水壓分量中設計加入“新高水位因子”，若當日水位超過上一測次及之前的最高水位，入選該因子，模型如式（5）所示：

表1 壩頂垂直位移常規(guī)回歸模型及精度對比表Table 1:Conventional regression model for the vertical displacement and accuracy comparison

表2 壩頂垂直位移常規(guī)回歸模型分解情況對比Table 2:Comparison of decompositions in the conventional regression model for the vertical displacement

式中：

D H1為當日水位超過上一測次及之前的最高水位量；

DH2為DH1與當日水位之積。

對于“新高水位因子”，超出量越大、超出當日水位越高，則對效應量的影響也越大，這種刻畫方式完全符合初蓄期水位急升過程的效應量響應過程。將上述因子加入到常規(guī)模型水位因子中，仍以D17、D19測點為例，采用逐步回歸分析得到新的回歸成果，見圖5、圖6，方程、回歸精度及分量分解比例分別見表3、表4。

對比常規(guī)模型，新模型中兩測點在回歸中均成功入選了新高水位因子，且復相關系數(shù)、剩余標準差等精度指標均有所改善，最為可貴的是，分解的3個分量均趨于原本的壩工規(guī)律，更為合理。特別是水壓分量直觀、形象地體現(xiàn)了初蓄期水位急升的效應過程，時效分量呈現(xiàn)出合理的單調(diào)平穩(wěn)、趨于收斂的發(fā)展過程，這種定量解析與銅街子工程的實際吻合。落實到各分量效應比例，見表4。兩測點垂直位移中，水壓效應均約占1/2弱的比例，是第一位的影響因素，時效占1/3弱的比例，溫度占1/5強的比例。相較于傳統(tǒng)模型，這樣的因素比例關系更接近于壩工現(xiàn)狀，是更合理的工程解。

圖5 D17測點垂直位移新模型回歸過程線Fig.5 Regression curves of the vertical displacements of the point D17 in the new model

圖6 D19測點垂直位移新模型回歸過程線Fig.6 Regression curves of the vertical displacements of the point D19 in the new model

表3 壩頂垂直位移新回歸模型分解成果對比表Table 3:Comparison of decompositions in the new regression model for the vertical displacement

表4 壩頂垂直位移新回歸模型及精度對比表Table 4:New regression model for the vertical displacement and accuracy comparison

4 結語

在銅街子重力壩長系列垂直位移監(jiān)測資料分析中，因初蓄期監(jiān)測資料樣本比例過低及水壓分量和時效分量函數(shù)形式的特殊適應性，導致常規(guī)統(tǒng)計模型在刻畫初蓄期效應分量時存在不合理的“效應交換”，從而使分析結論背離原本的工程規(guī)律。

增加“新高水位因子”的垂直位移回歸模型能很好地模擬初蓄期水位急升對垂直位移的影響，并能分解出合理的時效發(fā)展過程，其綜合擬合效果和各分量的有效性、合理性明顯優(yōu)于常規(guī)模型，采用該模型可提高壩工安全評價結論的可靠性。■

[1]彭虹.大壩及工程監(jiān)測資料分析的幾個問題[J].大壩與安全，2010，(1).

[2]彭虹.法國大壩安全監(jiān)測的新進展[J].河海大學科技情報，1989，6(2).

[3]吳世勇，陳健康，鄧建輝.水電工程安全監(jiān)測與管理[M].北京：中國水利水電出版社.2009.

[4]吳中如,沈長松.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應用[M].南京:河海大學出版社.1990.