一種高連通率的傳感器網(wǎng)絡(luò)密鑰預(yù)分配方法

王 桐，季本洋

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)［1］由分布在一個(gè)廣泛區(qū)域內(nèi)的許多節(jié)點(diǎn)組成，傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測部署區(qū)域的信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和任務(wù)監(jiān)測.當(dāng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署在無人觸及甚至敵方控制的環(huán)境時(shí)，節(jié)點(diǎn)將面臨各種各樣的攻擊.因此，如何保證無線傳感器網(wǎng)絡(luò)安全是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域里的重要內(nèi)容，其中最基本的一項(xiàng)研究內(nèi)容是密鑰管理［2］，主要目的是為傳感器節(jié)點(diǎn)建立共享密鑰，從而為網(wǎng)絡(luò)提供安全的通信鏈路.大量研究表明，對稱密鑰管理方法以其簡單高效的特點(diǎn)更加符合未來WSN網(wǎng)絡(luò)的安全應(yīng)用.WSN網(wǎng)絡(luò)對稱密鑰管理的核心是密鑰預(yù)分配(key pre-distribution)，其基本實(shí)現(xiàn)過程為在網(wǎng)絡(luò)部署前預(yù)先給每一個(gè)節(jié)點(diǎn)分配一定數(shù)量的密鑰信息，部署后任何兩個(gè)需要安全通信的節(jié)點(diǎn)使用各自的密鑰信息創(chuàng)建出一個(gè)共享的成對密鑰(pair-wise key)來保護(hù)未來產(chǎn)生的通信量. WSN網(wǎng)絡(luò)密鑰預(yù)分配方法［3］中密鑰的分配在節(jié)點(diǎn)部署之前就已完成，解決了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)建立后分配密鑰所帶來的能量消耗問題，成為目前的研究熱點(diǎn).

按密鑰的選取方式，目前的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)密鑰預(yù)分配方法可以分成概率性方法和確定性方法兩種.概率性方法:Eschenauer和Gligor［4］提出了實(shí)際有效的傳感器網(wǎng)絡(luò)概率性密鑰預(yù)分配方法.該方法為研究傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用安全保護(hù)機(jī)制提供了方向性的建議.之后，Haowen等人提出的q-composite［5］方法，使得通信雙方能夠共有q個(gè)密鑰，從而增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的健壯性.Liu［6］等人也提出了基于有限域上對稱二元多項(xiàng)式的隨機(jī)密鑰預(yù)分配方法，通過預(yù)分配的對稱多項(xiàng)式來計(jì)算出共享密鑰，但是卻帶來了較大的計(jì)算開銷.確定性方法:確定性方法是指在預(yù)分配時(shí)不是隨機(jī)選取密鑰，而是按照特定模型去構(gòu)造節(jié)點(diǎn)密鑰鏈.第一個(gè)確定性密鑰預(yù)分配模型是由Camtepe［7］等人提出的對稱平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)方法BIBD，為了提高密鑰連通概率，該方法利用區(qū)組設(shè)計(jì)和有限影射平面構(gòu)造密鑰預(yù)分配模型，可以構(gòu)造出節(jié)點(diǎn)數(shù)為n2+n+1，密鑰鏈長度為n+1，每對節(jié)點(diǎn)正好共享1個(gè)密鑰的模型.Lee和Stinson在Camtepe等人的研究基礎(chǔ)上提出了TD模型［8］，Du等人提出了基于多密鑰空間的增強(qiáng)的Bloom模型［9］等等，但是這些方法存在算法復(fù)雜、計(jì)算開銷大的問題.為了解決上述問題，本文對TD方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合Blom對稱多項(xiàng)式算法提出一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)分組密鑰預(yù)分配方法CCITD (Improved TD scheme based on Crossless Class)，該方法的主要貢獻(xiàn)為:1)提高相鄰節(jié)點(diǎn)之間共享密鑰的概率，從而提高了節(jié)點(diǎn)之間的連通率;2)可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)存儲能力改變節(jié)點(diǎn)存儲的密鑰個(gè)數(shù)進(jìn)而使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)靈活易變以適應(yīng)實(shí)際需求.

1 相關(guān)算法

1.1 Blom矩陣

Blom矩陣［10］利用素域GF(q)上形成的密鑰對生成矩陣A×G來定義節(jié)點(diǎn)間的密鑰對，其中q是能夠支持網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的最小的素?cái)?shù)，G是一個(gè)(λ+1)×N的公共矩陣，N可認(rèn)為是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目，λ為網(wǎng)絡(luò)安全閾值，即只要網(wǎng)絡(luò)中被俘的節(jié)點(diǎn)數(shù)不大于λ，就不會對現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成威脅.G通常由范德蒙矩陣生成，因此每個(gè)節(jié)點(diǎn)只需存儲每列的第二個(gè)元素就可以衍生出整個(gè)列，可以減少節(jié)點(diǎn)的存儲空間.令A(yù)=(D×G)T，D為一個(gè)保密的隨機(jī)對稱矩陣，D=(λ+1)(λ+1)，則A×G對應(yīng)一個(gè)N×N的對稱矩陣.若記Kmm為A×G中的第m行和第n列的值，則有:Kij=Kji.每個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)自己的編號i存儲矩陣A的第i行和矩陣G的第i列.當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和j要生成共享密鑰時(shí)，彼此交換自己所存儲的的列，然后根據(jù)矩陣乘法計(jì)算各自的Kij和Kji，由于Kij=Kji，這樣節(jié)點(diǎn)i和j建立起了對密鑰.

1.2 TD方法

Lee和Stinson利用一種特殊的可分組設(shè)計(jì)(Transversal Design)，構(gòu)造了一類新的基于組合設(shè)計(jì)的密鑰預(yù)分配方法.設(shè)(X，B)為一個(gè)區(qū)組設(shè)計(jì)，其中:X有v個(gè)點(diǎn)，B是X的一個(gè)有限子集，稱為區(qū)組，每個(gè)區(qū)組都有k個(gè)點(diǎn)，且每一個(gè)點(diǎn)x都在r個(gè)區(qū)組中出現(xiàn)，稱這樣的區(qū)組設(shè)計(jì)是(v，b，r，k)結(jié)構(gòu)，易得bk=vr.如果一個(gè)區(qū)組設(shè)計(jì)(X，B)滿足對于任意一個(gè)元素x∈X，在B的r個(gè)區(qū)組中出現(xiàn)，且B中任意兩個(gè)不同的區(qū)組Bi，Bj，，至多相交于有一個(gè)點(diǎn)，稱這樣的區(qū)組設(shè)計(jì)(X，B)為一個(gè)(v，b，r，k)結(jié)構(gòu).由這樣的(X.B))構(gòu)造的密鑰預(yù)分配方法的特點(diǎn)是:對于節(jié)點(diǎn)N來說，與其有公共密鑰的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到理論上的最大值.TD(k，n)設(shè)計(jì)是滿足以下條件的三元組(X，B，H):1)X是一個(gè)有kn個(gè)點(diǎn)的集合，B是集合X的子集構(gòu)成的集合，其元素Bi(0≤i≤b)稱為區(qū)組，每個(gè)區(qū)組Bi都含有k個(gè)元素，2)H是X的一個(gè)劃分，分成k組，每組n個(gè)點(diǎn)，3)每一個(gè)組H和每一個(gè)區(qū)組Bi(0≤i≤b)只有一個(gè)點(diǎn)相同;4)從不同組任意選出兩個(gè)點(diǎn)x，y，恰好只在一個(gè)區(qū)組中同時(shí)出現(xiàn).

2 基于不相交類的密鑰預(yù)分配方法

對TD方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于不相交類的密鑰預(yù)分配方法CCITD(Improved TD Scheme based on Crossless Class).

首先，根據(jù)TD方法，提出一個(gè)基于不相交類的TD(k，n)模型.模型包含個(gè)點(diǎn)，把kn個(gè)點(diǎn)分成個(gè)集合，每個(gè)集合包含n個(gè)點(diǎn)，集合被稱為組(這里的組指的是模型中的組，而不是傳感器節(jié)點(diǎn)組)，取kn點(diǎn)中的k個(gè)點(diǎn)組成區(qū)組，區(qū)組的集合設(shè)為B區(qū)組可以被分成B1，B2，…，Bn個(gè)集合.

定義1 不相交類:對于每一個(gè)集合B，每一個(gè)點(diǎn)只在其中的一個(gè)區(qū)組出現(xiàn)一次.這些區(qū)組的集合B被稱為不相交類.

從以上的定義可知，有n2個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組包含k個(gè)點(diǎn)，每個(gè)區(qū)組只和每個(gè)組的一個(gè)點(diǎn)相交.有n個(gè)不相交類，每個(gè)不相交類包含n個(gè)區(qū)組，在同一個(gè)不相交類中的兩個(gè)區(qū)組不包含相同的點(diǎn).

舉例說明，以下是一個(gè)基于不相交類的TD(3，5)模型，這個(gè)設(shè)計(jì)包含15個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)分成3個(gè)組G，每個(gè)組包含5個(gè)點(diǎn).共有5個(gè)不相交類，每個(gè)不相交類包含5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組包含3個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的集合為{00，01，02，03，04，10，11，12，13，14，20，21，22，23，24)}.

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)點(diǎn)只在一個(gè)組Gi中出現(xiàn)，每個(gè)區(qū)組Li從每個(gè)組G中取一個(gè)點(diǎn)組合而成，每個(gè)點(diǎn)只在一個(gè)不相交類Bi中出現(xiàn)一次.在CCITD方法中，把點(diǎn)和密鑰相對應(yīng)，區(qū)組和節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)，要利用設(shè)計(jì)的不相交類分配組內(nèi)的節(jié)點(diǎn).在闡述CCITD方法之前，先來考慮組內(nèi)和組間密鑰的分配過程.

考慮一個(gè)n組節(jié)點(diǎn)的傳感器網(wǎng)絡(luò)，每組中有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，對于初始值n，可以把設(shè)計(jì)出來的區(qū)組和傳感器節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，包含區(qū)組的不相交類和傳感器節(jié)點(diǎn)組相關(guān)聯(lián).

對于CCITD(k，n)(1＜k＜n)，以增加存儲量為代價(jià)，增加一個(gè)變量k以提高不同傳感器節(jié)點(diǎn)組之間的連通率.考慮傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量為n2的情況.當(dāng)λ是的n的除數(shù)的時(shí)候，通過把TD(k，n)的n個(gè)不相交類分成λ個(gè)不相交的集S1，S2，…Sλ，每個(gè)集合包n/λ含個(gè)不相交類，并且讓不相交類中的區(qū)組和節(jié)點(diǎn)組中的傳感器節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)，當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)組群數(shù)量比較小的時(shí)候，這種方法可以保持高連通率.

CCITD方法中的點(diǎn)和Blom矩陣的t次對稱多項(xiàng)式相關(guān)聯(lián).因此，不同節(jié)點(diǎn)組間節(jié)點(diǎn)對能夠建立密鑰連接，每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要存儲k(t+1)個(gè)密鑰.在CCITD方法中，通過在每個(gè)不相交類中引入獨(dú)立的基于多項(xiàng)式方法來減少節(jié)點(diǎn)間密鑰計(jì)算的難度，提高節(jié)點(diǎn)連通率，對于不同節(jié)點(diǎn)組的節(jié)點(diǎn)，也會通過不相交類來實(shí)現(xiàn)連接.

定義2 CCITD方法:給出一個(gè)初始變量n，一個(gè)非負(fù)整數(shù)k(1≤k≤n)，一個(gè)組數(shù)λ和一個(gè)t，0≤n2/λ-1-1，使用TD(k，n)來建立一個(gè)密鑰預(yù)分配方法，n2個(gè)節(jié)點(diǎn)分布在λ個(gè)組中(G1，G2，…，Gλ)，每個(gè)組中含有n2/λ個(gè)節(jié)點(diǎn).

1)CCITD(k，n)將n個(gè)P1，P2，…，Pn不相交類分成λ個(gè)集合，每個(gè)集合含有n/λ個(gè)不相交類，用S1，S2，…，Sλ來表示每個(gè)集合.每個(gè)集合含有n2/λ個(gè)區(qū)組.

2)傳感器節(jié)點(diǎn)對應(yīng)CCITD方法中的區(qū)組，傳感器節(jié)點(diǎn)對應(yīng)組Si.

3)一個(gè)Blom矩陣的t次對稱多項(xiàng)式對應(yīng)于CCITD方法中的點(diǎn)，將點(diǎn)分配給相應(yīng)的區(qū)組.

4)一個(gè)Blom矩陣的t次對稱多項(xiàng)式被分配給每一個(gè)不相交類Pi，1≤i≤n，之后通過把這個(gè)多項(xiàng)式分配給相應(yīng)節(jié)點(diǎn)(這些節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的區(qū)組被包含在不相交類Pi中).表1總結(jié)了密鑰預(yù)分配方法和CCITD方法的對應(yīng)關(guān)系.

表1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和CCITD方法的對應(yīng)關(guān)系

下面對 CCITD方法進(jìn)行舉例說明，假設(shè)CCITD(3，5)，t=1，構(gòu)建25個(gè)節(jié)點(diǎn)，分布于5個(gè)部署組中，每個(gè)部署組中5個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲對應(yīng)的8個(gè)密鑰.n/λ=1，所以每個(gè)集合Si只包含一個(gè)不相交類.假設(shè)第1組節(jié)點(diǎn)含有IDs l，m，r，s，t.第2組節(jié)點(diǎn)含有IDs u，v，w，xy把和點(diǎn)(point)相對應(yīng)的Blom多項(xiàng)式表示為，把和每個(gè)不相交Bi類對應(yīng)的Blom多項(xiàng)式表示為，則前兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組如下所示

應(yīng)用CCITD方法建立的密鑰預(yù)分配方法具有如下性質(zhì):

1)每個(gè)節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于存儲(k+1)(t+1)個(gè)密鑰.

2)對于每個(gè)Blom矩陣的多項(xiàng)式，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用到那個(gè)Blom多項(xiàng)式.

3)q=k/n.

證明:

1)每個(gè)CCITD(k，n)中的區(qū)組都包含k個(gè)點(diǎn)，且都被包含在一個(gè)不相交類中.每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲k+ 1個(gè)Blom多項(xiàng)式，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)要求存儲(k+1) (t+1)個(gè)密鑰.

2)每個(gè)CCITD(k，n)的點(diǎn)被包含在n個(gè)區(qū)組中，每個(gè)不相交類正好含有n個(gè)區(qū)組，因此每個(gè)Blom多項(xiàng)式分配給n個(gè)節(jié)點(diǎn).

3)如果不同組的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)組相交，那么他們擁有一個(gè)共同的Blom多項(xiàng)式，因?yàn)樵O(shè)計(jì)的區(qū)組中每個(gè)含有k個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)還位于n-1個(gè)其他的區(qū)組中，所以不同組間節(jié)點(diǎn)共享密鑰的概率為k(n-1)/(n2-n)=k/n=q.

4)對應(yīng)于同一個(gè)不相交類中的區(qū)組，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來自同一個(gè)組的概率為(n-1)/(n2/λ-1)，在這種情況下，他們擁有共同的Blom多項(xiàng)式.相反的，節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)組分布在不同不相交類中的概率為(n2/λ-n)/(n2/λ-1)，在這種情況下，他們擁有相同Blom多項(xiàng)式的概率為k/n.因此同一組中隨機(jī)抽取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，他們擁有相同密鑰的概率為.

可以發(fā)現(xiàn)，對于λ＞1，q＜p.

3 分析與評價(jià)

3.1 節(jié)點(diǎn)連通度

如果一組中的2個(gè)節(jié)點(diǎn)是相鄰節(jié)點(diǎn)，那么通過一跳或者二跳建立連接的概率是

其中:η是組內(nèi)相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)，p是組內(nèi)節(jié)點(diǎn)建立直接密鑰的概率.

考慮同組內(nèi)的一對相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)不能共享一對密鑰的概率為1-p.對于每一個(gè)普通的相鄰節(jié)點(diǎn)，通過2跳路徑無法建立連接的概率為1-p2.因此，節(jié)點(diǎn)間無法通過兩跳來建立共享密鑰的概率為(1-p)(1-p2)η.

如果兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)分別屬于不同的部署組，那么它們通過1跳或者2跳建立連接的概率為

其中:η為相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)，p為組內(nèi)節(jié)點(diǎn)共享密鑰的概率，q為組間節(jié)點(diǎn)共享密鑰的概率.

兩個(gè)來自不同組的相鄰節(jié)點(diǎn)不能共享密鑰的概率為(1-q).在它們的組內(nèi)這些節(jié)點(diǎn)有η個(gè)普通相鄰節(jié)點(diǎn).對于每一個(gè)這樣的相鄰節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)不能通過這個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)建立兩跳連接的概率為(1-pq).因此，在它不能通過一跳或者兩跳建立連接的概率為(1-q)(1-pq)2n.所以，他們能通過1跳或者2跳建立連接的概率為1-(1-q)(1-pq)2η.

3.2 仿真結(jié)果和性能對比

仿真過程如下，設(shè)計(jì)一個(gè)10 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳感器網(wǎng)絡(luò)，給出CCITD(25，100)，假設(shè)η=7，結(jié)合CCITD方法中的p、q以及公式(1)，(2)得到如圖1的仿真結(jié)果，橫坐標(biāo)表示傳感器節(jié)點(diǎn)分組的數(shù)目，縱坐標(biāo)表示CCITD方法相鄰節(jié)點(diǎn)間的連通率.

圖1 CCITD密鑰預(yù)分配方法中相鄰節(jié)點(diǎn)之間共享密鑰概率

由圖1可知，本地連接概率隨著節(jié)點(diǎn)組組數(shù)的增加而提高，并且組內(nèi)和組內(nèi)節(jié)點(diǎn)連通率都保持在一個(gè)較高的水準(zhǔn).

為了與 CCITD方法進(jìn)行對比，部分實(shí)現(xiàn)了Liu［10］的方法，將10 000個(gè)節(jié)點(diǎn)分布在λ個(gè)組中，參數(shù)η=7，結(jié)合公式1，2，得到如圖2的仿真結(jié)果.圖2的橫坐標(biāo)表示傳感器節(jié)點(diǎn)分組的數(shù)目，縱坐標(biāo)表示不同組間傳感器相鄰節(jié)點(diǎn)的連通率.可以發(fā)現(xiàn)對于不同組的傳感器節(jié)點(diǎn)，CCITD方法的不同組間節(jié)點(diǎn)連通率遠(yuǎn)高于Liu的方法.這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)分組密鑰預(yù)分配方法組間密鑰共享概率很低，嚴(yán)重影響整體連接，整個(gè)組群可能與網(wǎng)絡(luò)斷開連接，此外，即使組群正在連接之中，少數(shù)節(jié)點(diǎn)必須承擔(dān)組群中的通信負(fù)擔(dān)，很可能使組群的通信出現(xiàn)瓶頸.

Liu的方法要求組內(nèi)節(jié)點(diǎn)的連通率為100%，當(dāng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)組很大時(shí)，獨(dú)立的成對密鑰對存儲的需求變的非常高.另一方面，當(dāng)組群數(shù)量變小時(shí)，基于多項(xiàng)式算法的抗捕獲性也會變?nèi)?無法調(diào)整的連接意味著對于節(jié)點(diǎn)數(shù)量比較大的組群，Liu的方法是不合適的.而CCITD方法比較好的解決了這個(gè)問題［11-12］.

圖2 CCITD方法和Liu的方法中不同組間相鄰節(jié)點(diǎn)間共享密鑰概率對比

另外CCITD(k，n)方法中每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲個(gè)密鑰，增大則節(jié)點(diǎn)存儲的密鑰數(shù)量增加，節(jié)點(diǎn)間的連通率提高，但是這樣傳感器節(jié)點(diǎn)的存儲量就會變大，能量消耗也會變大，因此，可以根據(jù)實(shí)際需要來規(guī)定的值，以達(dá)到連通率和節(jié)點(diǎn)存儲量的平衡.

4 結(jié)語

本文提出一種改進(jìn)的無線傳感器密鑰預(yù)分配方法CCITD，該方法的優(yōu)勢在于:可獲得較好的相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)間連通率;可動態(tài)的、根據(jù)實(shí)際需要去改變節(jié)點(diǎn)數(shù)量，節(jié)點(diǎn)組數(shù)量以及節(jié)點(diǎn)中所存儲的密鑰數(shù)目，從而適應(yīng)不同應(yīng)用環(huán)境對傳感器網(wǎng)絡(luò)的需求.

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