正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在股票定價(jià)模型中的應(yīng)用

連永亮

（燕山大學(xué) 理學(xué)院，秦皇島 燕山 066004）

一、引言

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，是一種發(fā)展比較成熟的理論；同時(shí)該理論在試制新產(chǎn)品、改革工藝、尋求好的生產(chǎn)條件等工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中也得到了廣泛的應(yīng)用。

股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型是一種理論成熟、實(shí)用簡(jiǎn)便的模型，該模型在有價(jià)證券的價(jià)值分析、有價(jià)證券的發(fā)行定價(jià)以及并購(gòu)業(yè)務(wù)的價(jià)值評(píng)估中應(yīng)用是比較廣泛的。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)是把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論應(yīng)用到股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型中，用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的直觀分析方法和方差分析方法研究了各因素對(duì)股票價(jià)格的影響并給出了因素水平的最優(yōu)組合方案。

二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論在股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型中的應(yīng)用

（一）股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型

1.股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型的原理

股利增長(zhǎng)率固定模型又稱(chēng)戈登（Gordon）模型，模型的原理：股利以一個(gè)穩(wěn)定的增長(zhǎng)率g永續(xù)增長(zhǎng)，將終值期的所有現(xiàn)金流折現(xiàn)到最初一年并加總，即可得到股票的價(jià)格。

2.股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型的假設(shè)條件

假設(shè)1：股利支付在時(shí)間上是永久的

假設(shè)2：股利的增長(zhǎng)率是一個(gè)常數(shù)

假設(shè)3：模型中股票的折現(xiàn)率大于股利增長(zhǎng)率（R＞g）

3.股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型的股價(jià)公式：

說(shuō)明：g是股利增長(zhǎng)率，M是留存收益比率，G是留存收益回報(bào)率，Diν1是第一年年底股利，R是股票的折現(xiàn)率或必要報(bào)酬率，P0是股票的價(jià)格。

（二）直觀分析法在股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型中的應(yīng)用

1.正交表的設(shè)計(jì)

某公司為了制定公司股票的價(jià)格，需要通過(guò)試驗(yàn)了解各因素對(duì)股票價(jià)格的影響程度和選擇因素水平的最優(yōu)組合方案。經(jīng)分析，在股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型中，主要有四個(gè)因素影響股票價(jià)格，即股票的折現(xiàn)率、留存收益比率、留存收益回報(bào)率和第一年年底股利。為了提高試驗(yàn)精度和減少試驗(yàn)次數(shù)，因素折現(xiàn)率、留存收益比率和第一年年底股利考慮4個(gè)水平，因素留存收益回報(bào)率考慮3個(gè)水平，具體情況如表1。

表1 影響某公司股票價(jià)格的因素和因素所選取的水平

2.直觀分析法在股利增長(zhǎng)率固定的折現(xiàn)模型中的應(yīng)用

直觀分析法是一種簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算量小的統(tǒng)計(jì)分析方法，這種分析方法通過(guò)對(duì)因素的平均極差的研究，來(lái)分析各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，繼而確定因素水平的最優(yōu)組合方案。

表2 影響某公司股票價(jià)格的因素的直觀分析

對(duì)于因素R，均值和極差分別為：

極差=k4-k1=9.99

對(duì)于因素M，均值和極差分別為：

極差=k4-k1=6.77

對(duì)于因素G，均值和極差分別為：

極差=k3-k1=4.90

對(duì)于因素Div1，均值和極差分別為：

極差=k4-k1=11.49

小結(jié)：極差的大小反映了因素所取水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。從表2中極差這一行可知，因素折現(xiàn)率和第一年年底股利對(duì)應(yīng)的極差數(shù)值較大，這反映了折現(xiàn)率和第一年年底股利所取的水平變動(dòng)時(shí)，股票的價(jià)格變化較大。根據(jù)極差的大小順序可排列因素的主次順序：

根據(jù)試驗(yàn)指標(biāo)的要求以及因素水平對(duì)應(yīng)均值的大小，可以確定因素水平的最優(yōu)組合方案。試驗(yàn)指標(biāo)要求得越大，則各因素應(yīng)取對(duì)應(yīng)均值最大的水平；反之，則各因素應(yīng)取對(duì)應(yīng)均值最小的水平。本例是為了求得某公司股票的最高價(jià)格，故各因素應(yīng)取的水平：因素R為1水平，因素M為4水平，因素G為4水平，因素Diν1為4水平，這種組合的股票價(jià)格為38.89元，是最優(yōu)組合方案。

（三）方差分析法在股利增長(zhǎng)率固定的股票定價(jià)模型中的應(yīng)用

方差分析法克服了直觀分析法不能精確估計(jì)誤差大小的缺陷，是一種更為精準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)分析方法，這種分析方法可以分析因素的不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否有顯著影響。

為了用方差分析法研究各因素對(duì)股票價(jià)格影響是否顯著，先求出各因素的離差平方和、試驗(yàn)結(jié)果的總離差平方和、試驗(yàn)誤差的離差平方以及它們各自的自由度，然后計(jì)算各因素和試驗(yàn)誤差的平均離差平方和，最后求F值并比較各因素對(duì)股票價(jià)格是否有顯著影響（如表3所示）。

表3 方差分析表

（1）各因素的離差平方和：

（2）試驗(yàn)結(jié)果的總離差平方和

（3）試驗(yàn)誤差的離差平方和

（4）各因素、試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)誤差各自的自由度

（5）各因素和試驗(yàn)誤差的平均離差平方和（均方）

小結(jié)：通過(guò)方差分析，四個(gè)因素 R、M、G、Div1的F值均大于臨界值，所以股票的折現(xiàn)率、留存收益比率、留存收益回報(bào)率、第一年年底股利對(duì)股票價(jià)格均有顯著影響，即四個(gè)因素都是影響某公司股票價(jià)格的重要因素。

三、結(jié)論

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，尋找出影響股票價(jià)格的最優(yōu)方案，只用了16次試驗(yàn)即解決了需要54次試驗(yàn)才能得出的結(jié)論，既節(jié)省了試驗(yàn)次數(shù)，又得到了最優(yōu)方案，完成了試驗(yàn)?zāi)康?。最?yōu)方案的因素水平是股票的折現(xiàn)率為18%，留存收益比率為60%，留存收益回報(bào)率為15%，第一年年底股利為3.5元。而且這幾個(gè)指標(biāo)也正是公司在股票定價(jià)過(guò)程中重點(diǎn)考慮的因素。其中，股票的折現(xiàn)率和第一年年底的股利是影響股票理論價(jià)格最重要的因素，留存收益比率和留存收益回報(bào)率是影響股票價(jià)格的次重要因素。所以，在公司股票的定價(jià)過(guò)程中，在加強(qiáng)對(duì)四個(gè)影響因素進(jìn)行研究的同時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)分析研究股票的折現(xiàn)率和第一年年底的股利這兩個(gè)因素。

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