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    樣本量估計(jì)及其在nQuery和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)——均數(shù)比較(七)

    2012-03-11 14:01:22段重陽陳平雁
    中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì) 2012年4期
    關(guān)鍵詞:參數(shù)設(shè)置均數(shù)樣本量

    張 斌 呂 朵 段重陽 陳平雁△

    1.3 多樣本的均數(shù)比較

    1.3.1 差異性檢驗(yàn)

    1.3.1.1 One-way ANOVA

    方法:O'Brien和 Muller(1993)〔2〕給出的 One-way ANOVA樣本量估計(jì)是建立在自由度為G-1,N-G,非中心參數(shù)為N·V/σ2的非中心F分布上。其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

    在計(jì)算樣本量時(shí),一般先設(shè)定樣本量初始值,然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量,即研究所需的樣本量。

    【例1-22】一項(xiàng)有關(guān)降血壓藥的臨床試驗(yàn),設(shè)置3個(gè)處理組,即安慰劑、陽性對(duì)照藥和新藥,以舒張壓下降值為主要療效評(píng)價(jià)指標(biāo)。由以往研究結(jié)果獲知,安慰劑可使舒張壓平均下降5mmHg,陽性對(duì)照藥可下降12mmHg,公共標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。我們預(yù)期新藥的效果與陽性對(duì)照藥相當(dāng),即可使舒張壓下降12mmHg。若設(shè)定檢驗(yàn)效能為90%,試估計(jì)樣本量。

    nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;檢驗(yàn)效能取1-β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知,μ1=5,μ2=12,μ3=12,σ =6。在 nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

    Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

    Number of Groups:⊙ > Two

    Analysis Method:⊙Test

    方法框中選擇:One-way analysis of variance。

    Assistants:⊙Compute Effect Size

    在彈出的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入,如圖1-52所示,結(jié)果為V=10.899。

    圖1-52 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-22樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

    將計(jì)算結(jié)果V和其他參數(shù)鍵入樣本量計(jì)算窗口,如圖1-53所示,結(jié)果為n=15。

    圖1-53 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-22樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

    SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn):

    %let u={5 12 12};

    %let r={1 1 1};PROC IML;

    start MGT0(a,G,sd,power);error=0;

    if(a>1|a<0)then do;error=1;print“error”“Test significance level must be in 0-1”;end;

    if(sd <0)then do;error=1;print“error”“standard deviation must be > =0”;end;

    if(G<0|ceil(G)^=G)then do;error=1;print“error”“The Number of groups must be positive integer”;end;

    if(power>100|power<1)then do;error=1;print“error”“Power(%)must be in 1-100”;end;

    if(error=1)then stop;

    if(error=0)then do;

    V=sum((&u-sum(&u#&r/sum(&r)))##2#&r/sum(&r));es=V/sd##2;total=G+1;

    do until(pw>=power/100);ncp=total*es;df1=G-1;df2=total-G;f=FINV(1-a,df1,df2);

    pw=1-PROBF(f,df1,df2,ncp);total=total+0.01;end;

    total=ceil(total-0.01);n=ceil(total/G);

    print a[label=“Test significance level”]

    G[label=“Number of groups”]

    V[label=“Variance of means”]

    sd[label=“Common standard deviation”]

    es[label=“Effect size”]

    power[label=“Power(%)”]

    n[label=“n per group”];end;

    finish MGT0;

    run MGT0(0.05,3,6,90);quit;

    SAS運(yùn)行結(jié)果:

    圖1-54 SAS9.2關(guān)于例1-22樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

    式中,C代表每組的樣本均數(shù)和對(duì)應(yīng)對(duì)比系數(shù)的乘積的和,即∑μici;D=∑c2i;G為組數(shù);σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

    當(dāng)各組的樣本量相等時(shí),檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式與樣本量不相等的情況一樣,但每一組的對(duì)比系數(shù)應(yīng)都為1。

    在計(jì)算樣本量時(shí),一般先設(shè)定樣本量初始值,然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量,即研究所需的樣本量。

    【例1-23】接例22實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將安慰劑組、低劑量新藥組、高劑量新藥組與標(biāo)準(zhǔn)降血壓藥進(jìn)行比較。我們估計(jì)安慰劑組的血壓會(huì)有5mmHg的下降,標(biāo)準(zhǔn)藥組下降 12mmHg,低劑量和高劑量分別下降10.5mmHg和13.5mmHg。我們?cè)俟烙?jì)血壓的標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。為了保證足夠的樣本量,我們假設(shè)每組的標(biāo)準(zhǔn)差都為6mmHg。本研究若在90%的檢驗(yàn)效能條件下,試估計(jì)樣本量。

    仍然是有關(guān)降血壓藥的臨床試驗(yàn),設(shè)置4個(gè)處理組,即安慰劑、陽性對(duì)照藥、低劑量新藥組和高劑量新藥組,以舒張壓下降值為主要療效評(píng)價(jià)指標(biāo)。由以往研究結(jié)果獲知,安慰劑可使舒張壓平均下降5mmHg,陽性對(duì)照藥可下降12mmHg。由預(yù)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)顯示,低劑量新藥和高劑量新藥分別使舒張壓下降10.5mmHg和 13.5mmHg。假定公共標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg,若設(shè)定檢驗(yàn)效能為90%,試估計(jì)樣本量。

    nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn),即 s=2;檢驗(yàn)效能取1-β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)估計(jì),μ1=5,μ2=10.5,μ3=13.5,μ4=12,σ=6,。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

    Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

    Number of Groups:⊙ > Two

    Analysis Method:⊙Test

    方法框中選擇:Single One-way between means contrast。

    Assistants:⊙Compute Effect Size

    在彈出的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入,如圖1-55所示,結(jié)果為C=3,D=1.414。將計(jì)算結(jié)果傳輸至主對(duì)話框,如圖1-56所示,結(jié)果為n=85。

    圖1-55 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-23樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

    圖1-56 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-23樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

    SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn):

    %let u={5 10.5 13.5 12};

    %let coe={0-1 1 0};

    %let r={1 1 1 1};

    proc IML;

    start MGT1(a,s,G,sd,power);error=0;

    if(a>1|a<0)then do;error=1;print“error”“Test significance level must be in 0-1”;end;

    if(s^=1 & s^=2)then do;error=1;print“error”“s=1 or 2”;end;

    if(sd <0)then do;error=1;print“error”“Standard deviation must be > =0”;end;

    if(G<0|ceil(G)^=G)then do;error=1;print“error”“The Number of groups must be positive integer”;end;

    if(power>100|power<1)then do;error=1;print“error”“Power(%)must be in 1-100”;end;

    if(sum(&coe)^=0)then do;error=1;print“error”“The sum of coe must be 1”;end;

    if(error=1)then stop;

    if(error=0)then do;

    C=sum(&u#&coe);D=sqrt(sum(&coe##2/&r));

    es=abs(C)/(sd#D);n=2;*n of group 1;

    do until(pw > =power/100);total=n#sum(&r);*the total N;ncp=n#es##2;df1=1;df2=total-G;if(s=2)then do;f1=finv(a,df1,df2);f2=finv(1-a,df1,df2);

    pw=probf(f1,df1,df2,ncp)+1-probf(f2,df1,df2,ncp);

    end;if(s=1)then do;f=finv(1-2*a,df1,df2);

    pw=1-probf(f,df1,df2,ncp);

    end;n=n+0.01;end;

    n=ceil(n-0.01);

    print a[label=“Test significance level”]

    s[label=“1 or 2 sided test”]

    G[label=“Number of groups”]

    sd[label=“Common standard deviation”]

    es[label=“Effect size”]

    power[label=“Power(%)”]

    n[label=“n per group”];end;

    finish MGT1;

    run MGT1(0.05,2,4,6,90);quit;

    SAS運(yùn)行結(jié)果:

    圖1-57 SAS9.2關(guān)于例1-23樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

    1.3.1.3 雙因素方差分析

    方法:根據(jù)O'Brien和 Muller(1993)〔2〕提出的方法,雙因素方差分析要考慮兩個(gè)因素及其交互項(xiàng)對(duì)樣本量的影響。而知道任何一個(gè)因素的檢驗(yàn)效能可以計(jì)算另一個(gè)因素及交互因素的檢驗(yàn)效能。各個(gè)因素檢驗(yàn)效能的估計(jì)是建立在各自的自由度及非中心參數(shù)的F分布。其各自檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

    此時(shí)的μi是A因素某個(gè)水平下B因素的均數(shù);μj是B因素某個(gè)水平下A因素的均數(shù);μij是某個(gè)水平某個(gè)因素的均數(shù);ˉμ是所有數(shù)據(jù)的均數(shù)。

    在計(jì)算樣本量時(shí),一般先設(shè)定樣本量初始值,然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量,即研究所需的樣本量。

    【例1-24】一項(xiàng)臨床試驗(yàn)旨在評(píng)價(jià)兩種作用于心臟收縮的新藥控制收縮壓的療效,采用2×3析因設(shè)計(jì),考慮兩個(gè)因素:一個(gè)是性別(因素 A),有男、女2個(gè)水平;另一個(gè)是藥物(因素B),有3個(gè)水平,分別是新藥C、新藥D和陽性對(duì)照藥,評(píng)價(jià)指標(biāo)為收縮壓水平,詳細(xì)背景見文獻(xiàn)〔17〕。預(yù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示:男性服用新藥C、新藥D和陽性對(duì)照藥的平均收縮壓分別為130mmHg、128mmHg、125mmHg;而女性服用新藥 C、新藥D和陽性對(duì)照藥的平均收縮壓分別為125mmHg、121mmHg、118mmHg;估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為6 mm-Hg。采用平衡設(shè)計(jì),設(shè)定藥物間的檢驗(yàn)效能為90%,試估計(jì)樣本量。

    nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;檢驗(yàn)效能取1-βB=90% 。由題意可知,μ11=130,μ12=128,μ13=125,μ21=125,μ22=121,μ23=118,σ=6;

    在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

    Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

    Number of Groups:⊙ >Two

    Analysis Method:⊙Test

    方法框中選擇:Two-way analysis of variance。

    Assistants:⊙Compute Effect Size

    在彈出的計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入,如圖1-58所示,結(jié)果為 VA=10.028、VB=6.000、VAB=0.222。將計(jì)算結(jié)果V傳輸至主對(duì)話框,鍵入其他參數(shù)后求得n=14(圖1-59)。

    圖1-58 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-24樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

    圖1-59 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-24樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

    SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn):

    %let means={130 128 125,125 121 118};

    PROC IML;

    start MGT2(a,lA,lB,sd,Apower,Bpower,AB-power);error=0;

    if(a>1|a<0)then do;error=1;print“error”“Test significance level must be in 0-1”;end;

    if(sd <0)then do;error=1;print“error”“Standard deviation must be > =0”;end;

    if(lA<0|ceil(lA)^=lA)then do;error=1;print“error”“The number of factor A levels must be positive integer”;end;

    if(lB<0|ceil(lB)^=lB)then do;error=1;print“error”“The number of factor A levels must be positive integer”;end;

    if(error=1)then stop;

    if(error=0)then do;

    *compute V;Va=sum((&means[,:]-&means[:])##2)/lA;Vb=sum((&means[:,]-&means[:])##2)/lB;Vab=sum((&means-&means[:])##2)/(lA#lB)-Va-Vb;*interaction;

    Aes=Va/(sd##2);Bes=Vb/(sd##2);ABes=Vab/(sd##2);

    n=2;*n of every group;

    do until(Apw>=Apower/100&Bpw>=Bpower/100&ABpw>=ABpower/100);total=n*lA*lB;*the total N;df=lA*lB*(n-1);Ancp=total*Aes;dfa=lA-1;fa=finv(1-a,dfa,df);

    Apw=1-probf(fa,dfa,df,Ancp);Bncp=total*Bes;dfb=lB-1;fb=finv(1-a,dfb,df);

    Bpw=1-probf(fb,dfb,df,Bncp);ABncp=total*ABes;dfab=(lA-1)*(lB-1);fab=finv(1-a,dfab,df);

    ABpw=1-probf(fab,dfab,df,ABncp);n=n+0.01;end;

    n=ceil(n-0.01);total=ceil(total);

    Apw=100*Apw;Bpw=100*Bpw;ABpw=100*ABpw;

    print a[label=“Test significance level”]

    lA[label=“Number of factor A levels”]

    lB[label=“Number of factor B levels”]

    Va[label=“Variance in means,VA”]

    Vb[label=“Variance in means,VB”]

    Vab[label=“Variance in means,VAB”]

    sd[label=“Common standard deviation”]

    Apw[label=“Power for A(%)”]

    Bpw[label=“Power for B(%)”]

    ABpw[label=“Power for AB(%)”]

    n[label=“n per group”];end;finish MGT2;

    run MGT2(0.05,2,3,6,0,90,0);quit;

    SAS運(yùn)行結(jié)果:

    圖1-60 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-24樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

    致謝 我們?cè)诖烁兄xnQuery Advisor軟件全球供銷商“愛爾蘭Statistical Solutions有限公司”為本研究提供的支持和幫助。

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