類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型及其應(yīng)用*

王 歡 韓 海 蔡紹暉 梁 巧 吳肖蒙 王波棟 張志敏 柳士順

與建立在連續(xù)變量基礎(chǔ)之上的結(jié)構(gòu)方程模型不同，類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型(structural equation model with categorical observed variables)中均值、方差和協(xié)方差變得沒(méi)有意義。如果仍然運(yùn)用以積差相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的分析方法，就會(huì)導(dǎo)致不正確的結(jié)果和無(wú)效的結(jié)論，因此，對(duì)類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型的分析需要完全不同的統(tǒng)計(jì)技術(shù)來(lái)完成。

類別變量結(jié)構(gòu)方程模型的分析方法

結(jié)構(gòu)方程模型又稱為協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析(covariance structure analysis)，其基本思想就是用樣本的方差－協(xié)方差矩陣(以下簡(jiǎn)稱協(xié)方差矩陣)去擬合根據(jù)研究假設(shè)推導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣?？梢?jiàn)，協(xié)方差矩陣是結(jié)構(gòu)方程模型的分析基礎(chǔ)。類別變量結(jié)構(gòu)方程模型是基于多項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的協(xié)方差矩陣。模型的參數(shù)估計(jì)方法使用加權(quán)最小二乘法〔1〕。

1.多項(xiàng)相關(guān)系數(shù)與漸近協(xié)方差矩陣

任何類別都有一個(gè)分類原則，在進(jìn)行類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型分析時(shí)，類別變量的分類假設(shè)如下:

如果類別變量 x包含 k類，分別記為:1，2，．．．k，假設(shè)存在一個(gè)作為分類基準(zhǔn)的潛在連續(xù)變量x*則有:

其中 i=1，2，…k;

同樣地，對(duì)于類別變量y來(lái)講，也做類似的假設(shè)，即以潛在連續(xù)變量y*作為分類基準(zhǔn)。為方便起見(jiàn)，假設(shè)x*與y*服從二元正態(tài)分布，則可通過(guò)極大似然估計(jì)法，估計(jì)出x*與y*的積差相關(guān)系數(shù)，此種相關(guān)系數(shù)就是多項(xiàng)相關(guān)系數(shù)(polychoric correlation);當(dāng)x與y均為二分變量時(shí)，此種相關(guān)系數(shù)就是四項(xiàng)相關(guān)系數(shù)(tetrachoric correlation)。以多項(xiàng)相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)估計(jì)出的多個(gè)類別變量的協(xié)方差矩陣就是估計(jì)的漸進(jìn)協(xié)方差矩陣(estimated asymptotic covariance matrix)，即類別變量結(jié)構(gòu)方程模型的分析矩陣。

2.模型的參數(shù)估計(jì)

結(jié)構(gòu)方程模型的分析原理主要是通過(guò)協(xié)方差矩陣的分析導(dǎo)出選定的參數(shù)，并對(duì)模型的擬合情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于校正加權(quán)矩陣(correct weight matrix)可以成為漸進(jìn)協(xié)方差矩陣的一致估計(jì)，因此，對(duì)基于漸進(jìn)協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行分析時(shí)，采用的是加權(quán)最小二乘法(weighted least squares)〔2〕。加權(quán)最小二乘法要求樣本量要大，缺失值要少。

應(yīng)用實(shí)例

焦慮和抑郁是兩種常見(jiàn)的精神障礙，對(duì)個(gè)人和社會(huì)帶來(lái)了負(fù)擔(dān)，是現(xiàn)代社會(huì)不可忽視的健康問(wèn)題〔3〕。目前，對(duì)生活方式與抑郁和焦慮之間關(guān)系的研究還比較少〔4〕，日本學(xué)者以中老年為對(duì)象探討了生活方式對(duì)抑郁的預(yù)測(cè)作用〔5〕。本研究以廣東、上海、河南、浙江等省市機(jī)關(guān)和企事業(yè)單位的在職人員為對(duì)象，采用問(wèn)卷調(diào)查法，發(fā)放問(wèn)卷600份，回收有效問(wèn)卷452份。其中，男性占64.8%;25歲以下的占17.7%，26歲至35歲占52.6%，36至45占24.2%，45歲以上占5.5%;研究生及以上學(xué)歷的占4.7%，本科占26.4%，大專占31.3%，大專以下占10.6%。生活方式的測(cè)量工具是由Belloc和 Breslow開(kāi)發(fā)，經(jīng)Morimoto等人修訂的包含八個(gè)項(xiàng)目的量表〔6－8〕;對(duì)抑郁與焦慮的測(cè)評(píng)使用的是Lowe等人所提煉的自陳式量表〔3〕;具體內(nèi)容見(jiàn)表1。問(wèn)卷的引導(dǎo)語(yǔ)為“根據(jù)近四個(gè)星期的情況，針對(duì)下列描述，選擇最能反映您實(shí)際狀況的答案”。LS3、LS6、DEP1、DEP2、ANX1 和 ANX2 為反向記分，其他各項(xiàng)目均按各自的等級(jí)從高到低記分。例如:“是否吃早餐”的記分為:0－1－2;“鍛煉身體”的記分為:1－0;“無(wú)節(jié)制地飲酒”的記分為:2－1－0。

表1 生活方式與抑郁和焦慮的測(cè)評(píng)量表

數(shù)據(jù)處理方法與分析結(jié)果

本研究選用Lisrel 8.7對(duì)所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理分析。首先，讀取數(shù)據(jù)，進(jìn)入“PRELIS”界面，按照“Data－Define Variables”定義變量，通過(guò)“Statistics－Output Options－Moment Matrix;Asymptotic Covariance Matrix”可得到各個(gè)變量的臨界值、相關(guān)系數(shù)矩陣和漸近協(xié)方差矩陣及其檢驗(yàn)結(jié)果。本研究的卡方檢驗(yàn)和接近擬合(close fit)均達(dá)到良好水平。

接著，對(duì)假設(shè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)程序如下:

HEALTH ANANYSIS

Observed Variables:

LS1 LS2 LS3 LS4 S5 LS6 LS7 LS8 DEP1 DEP2 ANX1 ANX2

correlation matrix from file LS.pom

asymptotic covariance matrix from file LS.acc

sample size:452

latent variables:Lstyle DEP ANX

relationshios:

LS1=1#LStyle

LS2－LS8=LStyle

DEP1=1#DEP

DEP2=DEP

ANX1=1#ANX

ANX2=ANX

DEP=LStyle

ANX=LStyle

lisrel output:nd=3 sc me=wls

path diagram

end of problem

根據(jù) J?reskog ＆ S?rbom〔9〕的建議，本研究報(bào)告了一些主要的擬合指數(shù)，具體指標(biāo)見(jiàn)表2。各項(xiàng)擬合指數(shù)均達(dá)到理想水平，假設(shè)模型得到驗(yàn)證。

生活方式與抑郁和焦慮之間關(guān)系的完全標(biāo)準(zhǔn)化解見(jiàn)圖1，圖中各個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)均達(dá)到0.01的顯著水平。生活方式量表中的八個(gè)項(xiàng)目一致地聚合為一個(gè)潛在變量，即生活方式;并且與抑郁和焦慮呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。也就是說(shuō)，生活方式越健康，患抑郁癥和焦慮癥的幾率就越低;生活方式越不健康，抑郁和焦慮的程度就越高。

表2 假設(shè)模型的主要擬合指標(biāo)(N=452)

圖1 生活方式與抑郁和焦慮之間關(guān)系的路徑圖

討 論

類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型處理的是可以轉(zhuǎn)化為梯階型的觀測(cè)變量，類別變量的分類間距既可以相等，也可以不等，至于作為分類基準(zhǔn)的潛在連續(xù)型變量的意義是什么并不重要，它僅僅是一個(gè)工具性假設(shè)而已。類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型尤其適用于類似李克特量表(Likert scale)等方面的研究，由于需要使用不同的分析技術(shù)，應(yīng)用上受到了一定的限制，但隨著統(tǒng)計(jì)軟件的不斷開(kāi)發(fā)，類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型的應(yīng)用也將越來(lái)越廣泛，越來(lái)越準(zhǔn)確。除了LISREL以外，其他包含結(jié)構(gòu)方程模型的軟件也提供了類別變量的結(jié)構(gòu)方程模型分析工具，比如、MPLUS、EQS等等。

在同時(shí)涉及不同類型變量的情況下，相關(guān)系數(shù)變得更加復(fù)雜，連續(xù)變量間需要估計(jì)的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)，類別變量間需要估計(jì)的是多項(xiàng)相關(guān)系數(shù)，類別變量與連續(xù)變量間需要估計(jì)的是多列相關(guān)系數(shù)(polyserial correlations)。LISREL軟件中的“PRELIS”可以實(shí)現(xiàn)三種不同相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，只要在“Data－Define Variables”指令下對(duì)變量的類型進(jìn)行定義就可以了，相關(guān)的分析與類別變量結(jié)構(gòu)方程模型的分析方法完全相同。

結(jié)構(gòu)方程模型是一種有效的研究方法和統(tǒng)計(jì)技術(shù)，在公共衛(wèi)生領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用〔10－12，14〕。如果使用不恰當(dāng)，就會(huì)導(dǎo)致不正確的統(tǒng)計(jì)推斷。觀測(cè)變量的類型是需要考慮的重要因素之一，它直接影響到分析矩陣的構(gòu)成和參數(shù)的估計(jì)方法。

(致謝 本論文的完成得到暨南大學(xué)211項(xiàng)目資助以及暨南大學(xué)“國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”資助，在此一并表示感謝。)

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