S280冷軋薄板冷彎型鋼構(gòu)件設(shè)計可靠度分析

李元齊，向 虎，沈祖炎

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092）

隨著材料科學(xué)的發(fā)展和冶煉、防腐技術(shù)的進(jìn)步，高強(qiáng)、超薄壁成為冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的發(fā)展方向之一.目前建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的冷彎薄壁型鋼構(gòu)件壁厚最薄可達(dá)0.45mm，屈服強(qiáng)度可達(dá)550MPa以上.但現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）［1］僅適用于壁厚2～6mm的冷彎薄壁型鋼主要承重構(gòu)件，對厚度不大于2mm的冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的設(shè)計缺乏依據(jù)，因而限制了2mm以下冷彎超薄壁型鋼構(gòu)件在國內(nèi)的推廣應(yīng)用.

為了解厚度不大于2mm的S280［2－3］冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的受力性能，國內(nèi)一些學(xué)者對這類冷彎薄壁型鋼構(gòu)件進(jìn)行了大量試驗研究.文獻(xiàn)［4］研究了壁厚1mm的S280冷彎槽鋼軸壓柱的受力性能，并分析了現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50018—2002［1］對于壁厚1mm的S280冷彎槽鋼軸壓構(gòu)件承載力計算的適用性.文獻(xiàn)［5］研究了壁厚1mm和1.2mm的S280冷彎薄壁型鋼單根長柱的軸壓性能.文獻(xiàn)［6］研究了壁厚1mm的S280冷彎薄壁型鋼偏壓構(gòu)件的受力性能，并檢驗了現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50018—2002［1］中的偏壓構(gòu)件設(shè)計計算方法對壁厚2mm以下的S280冷彎薄壁型鋼偏壓構(gòu)件的適用性.文獻(xiàn)［7］研究了壁厚1mm的S280冷彎槽鋼受彎構(gòu)件的受力性能，并檢驗了國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50018—2002［1］的相關(guān)設(shè)計規(guī)定對厚度不大于2mm冷彎薄壁型鋼受彎構(gòu)件的適用性.

本文利用國內(nèi)已有的厚度不大于2mm的S280冷軋薄鋼板材性數(shù)據(jù)、構(gòu)件截面測量數(shù)據(jù)及不同基本構(gòu)件承載力試驗數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的一次二階矩法［8］，對厚度不大于2mm的S280冷彎薄壁型鋼構(gòu)件進(jìn)行可靠度分析，提出厚度不大于2mm的S280冷彎薄壁型鋼強(qiáng)度設(shè)計值，為這類構(gòu)件設(shè)計提供參考，也為現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50018—2002［1］中補(bǔ)充S280超薄壁冷彎型鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計內(nèi)容提供依據(jù).由于目前常用的冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的板材厚度為1～2 mm，且收集到的數(shù)據(jù)主要包含1～2mm的數(shù)據(jù)，缺少1mm以下的數(shù)據(jù)，故下文分析中厚度不大于2 mm均指1～2mm.相對而言，板件壁厚越小，其屈服強(qiáng)度越高，在材料有較好的塑性性能的前提下，采用較厚型鋼構(gòu)件的可靠度分析結(jié)論總體上還是偏于安全的.

1 抗力不定性

1.1 S280材料強(qiáng)度不定性分析

結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料強(qiáng)度統(tǒng)計值與兩部分因素有關(guān)，一部分為由標(biāo)準(zhǔn)試件實測得到的材料強(qiáng)度fy，另一部分考慮構(gòu)件中實際材料強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)試件實測強(qiáng)度的差別K0.對于冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)，取K0＝0.94［9］.材性統(tǒng)計分析結(jié)果如表1所示.由表1可以看出，厚度不大于2mm的S280冷軋薄板的屈服強(qiáng)度對厚度不敏感，故可將厚度不大于2mm的S280冷軋薄板作為一個等級進(jìn)行材性統(tǒng)計分析.表1列出0.75mm厚的板材材性數(shù)據(jù)，是為了與1～2mm的板材作對比分析，后續(xù)的可靠度計算中因為沒有此類試驗結(jié)果而未使用.根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》［10］“材料強(qiáng)度的概率分布宜采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布”的規(guī)定，運用Kolmogorov－Smirnov檢驗法對屈服強(qiáng)度測量值的分布進(jìn)行檢驗，結(jié)果表明當(dāng)顯著性水平為5%時，屈服強(qiáng)度與正態(tài)分布吻合較好，即可以認(rèn)為屈服強(qiáng)度服從正態(tài)分布.材料強(qiáng)度分布直方圖如圖1所示.

另外，厚度不大于2mm的S280冷軋薄板的平均伸長率為33.1%（數(shù)據(jù)來源同材料強(qiáng)度），最大伸長率［6］為45.53%，最小伸長率為22.17%（杜兆宇博士提供的數(shù)據(jù)），說明此類冷軋薄板具有良好的延性.

表1 材料強(qiáng)度統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.1 Statistic analysis results of material strength

圖1 材料強(qiáng)度分布直方圖Fig.1 Distribution histogram of material strength

1.2 S280冷彎薄壁型鋼幾何特性不定性

截面幾何特性的變異性與截面幾何尺寸、形狀及構(gòu)件受力狀況有關(guān).截面幾何特性是截面幾何尺寸的函數(shù)，需用誤差傳遞原理［9］解決.

設(shè)截面幾何特性F可表示一系列幾何尺寸變量xi的函數(shù)

F的標(biāo)準(zhǔn)差σF和變異系數(shù)VF分別按式（2），（3）確定

式中：σxi為截面幾何尺寸變量xi的標(biāo)準(zhǔn)差，μF為幾何特性F的均值.

運用Kolmogorov－Smirnov檢驗法對厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼構(gòu)件幾何尺寸測量值的分布進(jìn)行檢驗，當(dāng)顯著性水平為5%時，可以認(rèn)為厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼構(gòu)件幾何尺寸服從正態(tài)分布.對幾何參數(shù)影響最顯著的厚度t（名義厚度1.0mm）的分布直方圖如圖2所示.圖2中幾何尺寸數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［6］和上海綠筑住宅科技有限公司.

圖2 鋼板厚度分布直方圖（1.0mm）Fig.2 Distribution histogram of the thickness（1.0mm）

幾何特性不定性KF為幾何特性F的實測值與名義值之比.由以上公式可計算出幾何特性不定性的平均值μKF和變異系數(shù)VKF.由于國內(nèi)現(xiàn)有的厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼試驗構(gòu)件全部為卷邊槽形截面，且所收集到的構(gòu)件幾何尺寸均為卷邊槽形截面，故本文僅對卷邊槽形截面進(jìn)行幾何特性不定性統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結(jié)果見表2，截面形式如圖3所示，圖中h為腹板高度，b為翼緣寬度，a為卷邊寬度，t為截面厚度.

表2 幾何特性不定性統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.2 Statistic analysis results of the uncertainty of geometric characteristics

圖3 卷邊槽形截面Fig.3 Lipped channel section

1.3 S280冷彎超薄壁型鋼基本構(gòu)件承載力計算模式的不定性分析

計算模式的不定性是由理論方法及計算公式的近似性所引起的.可由試驗值與規(guī)范公式計算值的比值加以估計.本文對于厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼軸壓、偏壓、受彎構(gòu)件的承載力計算都是基于現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50018—2002［1］考慮板組約束的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行的，計算結(jié)果見表3，4，5.在構(gòu)件承載力計算時，用構(gòu)件的實測幾何參數(shù)及其相應(yīng)材性試驗得到的屈服強(qiáng)度進(jìn)行計算.計算模式不定性KP即為試驗值與規(guī)范公式計算值的比值［15］，統(tǒng)計分析結(jié)果見表6.運用Kolmogorov－Smirnov檢驗法對軸壓、偏壓和受彎構(gòu)件計算模式不定性的分布進(jìn)行檢驗，當(dāng)顯著性水平為5%時，可以認(rèn)為它們均服從正態(tài)分布.厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼偏壓構(gòu)件計算模式不定性的分布直方圖如圖4所示.

1.4 抗力不定性

結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R［9］可表示為

式中：RK為結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力標(biāo)準(zhǔn)值，KM為結(jié)構(gòu)構(gòu)件強(qiáng)度不定性，KF為結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何特性不定性，KP為結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式不定性.考慮KM，KF和KP相互獨立，由概率論中確定隨機(jī)變量函數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的線性化法則，可得

令KR為構(gòu)件抗力與標(biāo)準(zhǔn)值之比，KR＝R／RK，則KR的均值可表示為

表3 軸壓構(gòu)件試驗及理論承載力Tab.3 Test and theoretical results of loading－carrying capacity of axially－compressed members

表4 偏壓構(gòu)件試驗及理論承載力Tab.4 Test and theoretical results of loading－carrying capacity of eccentrically－compressed members

續(xù)表

表5 受彎構(gòu)件試驗及理論承載力Tab.5 Test and theoretical results of loading－carrying capacity of bending members

表6 計算模式不定性統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.6 Statistic analysis results of the uncertainty of calculation mode

上文通過檢驗，已確定材料強(qiáng)度不定性、幾何特性不定性及計算模式不定性均服從正態(tài)分布，因此抗力R為若干服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的乘積.根據(jù)概率論中心極限定理，可近似認(rèn)為抗力R服從對數(shù)正態(tài)分布.厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼軸壓、偏壓和受彎構(gòu)件的抗力不定性統(tǒng)計分析結(jié)果見表7.

圖4 計算模式不定性分布直方圖Fig.4 Distribution histogram of the uncertainty of calculation mode

表7 抗力不定性統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.7 Statistic analysis results of the variation of resistance

2 荷載不定性及荷載組合

2.1 抗力不定性

荷載統(tǒng)計參數(shù)根據(jù)已有研究成果［16］得到，見表8.

表8 荷載的統(tǒng)計參數(shù)Tab.8 Statistical parameters of external loadings

2.2 荷載組合［17］

考慮三種荷載組合情況：① 受恒載及活載與風(fēng)載組合作用；② 受恒載及活載組合作用；③ 受恒載為主的恒載及活載組合作用，即恒載起控制作用.對冷彎薄壁型鋼一般不會出現(xiàn)恒載起控制作用的情況.因此，分析中不考慮組合③，以下分析僅?、伲趦煞N組合共24種情況進(jìn)行分析，見表9.表9中SGk，SLk和SWk分別為恒載標(biāo)準(zhǔn)值、活載標(biāo)準(zhǔn)值和風(fēng)載標(biāo)準(zhǔn)值，ρ1表示活載標(biāo)準(zhǔn)值和風(fēng)載標(biāo)準(zhǔn)值之和與恒載標(biāo)準(zhǔn)值的比值，ρ2表示風(fēng)載標(biāo)準(zhǔn)值與活載標(biāo)準(zhǔn)值的比值.

表9 荷載組合工況Tab.9 Loading combination cases

3 設(shè)計可靠度分析

3.1 目標(biāo)可靠度的選取

我國現(xiàn)行的結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［10］的目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定基于表10選用.考慮到S280冷彎超薄壁型鋼的延性較好，平均延伸率為33.1%，故將目標(biāo)可靠度取為3.2.

表10 構(gòu)件承載力極限狀態(tài)設(shè)計時采用的可靠指標(biāo)值Tab.10 Reliability index for structural members based on ultimate limited state design

3.2 構(gòu)件設(shè)計承載力可靠度分析

本文取抗力分項系數(shù)γR＝1.165，厚度不大于2 mm的S280冷彎超薄壁型鋼的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和建議強(qiáng)度設(shè)計值見表11.按照以上分析得到的抗力不定性和荷載不定性，采用改進(jìn)的一次二階矩法對24種典型荷載組合下厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼軸壓、偏壓和受彎構(gòu)件進(jìn)行可靠度分析，各種荷載組合下的可靠指標(biāo)列于表12～17中.從表12～17中可以看出，在滿足寬厚比限值［18］（不超過60）的情況下，厚度不大于2mm的S280冷彎超薄壁型鋼軸壓、偏壓和受彎構(gòu)件可以滿足目標(biāo)可靠度的要求，且相對偏高.

表11 強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和建議強(qiáng)度設(shè)計值Tab.11 Standard strength and recommended design strength

表12 S280冷彎超薄壁型鋼軸壓構(gòu)件可靠指標(biāo)（住宅）Tab.12 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel axially－compressed members（residence）

表13 S280冷彎超薄壁型鋼軸壓構(gòu)件可靠指標(biāo)（辦公樓）Tab.13 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel axially－compressed members（office）

表14 S280冷彎超薄壁型鋼偏壓構(gòu)件可靠指標(biāo)（住宅）Tab.14 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel eccentrically－compressed members（residence）

表15 S280冷彎超薄壁型鋼偏壓構(gòu)件可靠指標(biāo)（辦公樓）Tab.15 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel eccentrically－compressed members（office）

表16 S280冷彎超薄壁型鋼受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)（住宅）Tab.16 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel bending members（residence）

表17 S280冷彎超薄壁型鋼受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)（辦公樓）Tab.17 Reliability index for S280cold－formed super thin－walled steel bending members（office）

4 設(shè)計指標(biāo)建議值

根據(jù)上述可靠度分析的結(jié)果，建議厚度不大于2 mm的S280冷彎薄壁型鋼的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取280 MPa，強(qiáng)度設(shè)計值取240MPa.

另外，厚度不大于2mm的S280冷軋薄鋼板的平均伸長率為33.1%，遠(yuǎn)高于18%，滿足相關(guān)規(guī)范［18］的要求.

對于厚度小于1mm的冷軋薄板，其伸長率均高于30%［13－14］，說明材料具有良好的塑性性能.由表1可以看出厚度小于1mm的冷軋薄板的屈服強(qiáng)度明顯高于1～2mm冷軋薄板的屈服強(qiáng)度.因此，借鑒LQ550冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)可靠度分析的結(jié)果［15］，認(rèn)為采用較厚型鋼構(gòu)件的可靠度分析結(jié)論總體上是偏于安全的.

5 結(jié)論

本文采用改進(jìn)的一次二階矩法，計算了厚度不大于2mm的S280冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的可靠指標(biāo)，主要結(jié)論如下：

（1）厚度不大于2mm的S280冷軋薄板屈服強(qiáng)度對厚度不敏感，建議不對2mm以下薄板再分厚度考慮.但由于本文僅收集到1～2mm S280冷軋薄板數(shù)據(jù)，當(dāng)有足夠的厚度不大于1mm的數(shù)據(jù)時，需做進(jìn)一步分析.

（2）對于厚度不大于2mm的S280冷彎薄壁型鋼構(gòu)件，當(dāng)翼緣寬厚比符合限值要求時，抗力分項系數(shù)采用現(xiàn)行規(guī)范值1.165，軸壓、偏壓和受彎構(gòu)件的可靠指標(biāo)均可達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)要求.

（3）考慮到規(guī)范的一致性，建議厚度不大于2 mm的S280冷彎薄壁型鋼的抗力分項系數(shù)取1.165，屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取280MPa，屈服強(qiáng)度設(shè)計值取240MPa.

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