ARIMA模型在降水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

呂樹龍

（遼寧省水文水資源勘測(cè)局營(yíng)口分局，遼寧 營(yíng)口115003）

1 引言

自然現(xiàn)象受自然界各種因素如氣候、環(huán)境及人為活動(dòng)影響，變化規(guī)律極其復(fù)雜，如水文現(xiàn)象中的雨量，用物理的方法加以分析，因影響因素未全面了解而導(dǎo)致分析模型的復(fù)雜和效果不理想。在降水量預(yù)測(cè)問題的研究中，針對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)降水量和降水變化規(guī)律，利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型（ARIMA）對(duì)降水量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)處理成平穩(wěn)性數(shù)據(jù)，采用能夠進(jìn)行時(shí)間序列分析的ARIMA模型對(duì)平穩(wěn)后的降水量進(jìn)行模擬，建立最優(yōu)降水量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)實(shí)際降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比。

2ARIMA模型

2.1 概念

ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡(jiǎn)記ARIMA），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世紀(jì)70年代初提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，又稱為box-jenkins模型、博克思—詹金斯法。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)其滯后值及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）及ARIMA過程。

ARIMA模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)未來值。

2.2 ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本程序

（1）根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。

（2）對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值平均值接近零。

（3）根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

（4）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。

（5）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲序列。

（6）利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

3 ARIMA模型對(duì)降水量趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與處理

以營(yíng)口1960～2000年降水量數(shù)據(jù)作為分析樣本用于建立ARIMA模型，并進(jìn)行向前預(yù)測(cè)，使用2001～2005年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先在SPSS軟件平臺(tái)進(jìn)行降水量的錄入與定義日期，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)序列圖的繪制，如圖1。

圖1 營(yíng)口市1960～2000年降水量序列

從圖1可以看出，該時(shí)間序列具有一定的向下趨勢(shì)，并不平穩(wěn)，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分變換并繪制序列圖，可以看到差分后的序列在均值附近上下波動(dòng)，序列基本平穩(wěn)，如圖2所示。

圖2 降水量平穩(wěn)化序列

3.2 ARIMA模型參數(shù)估計(jì)、定階及檢驗(yàn)

利用SPSS軟件繪制降水量1階差分的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，從圖3中可以看出一階差分后數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值較接近零，判定數(shù)據(jù)序列基本平穩(wěn)。由于對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一階差分，故ARIMA模型參數(shù)d取值為1。

圖3 降水量平穩(wěn)化序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖 單位：mm

根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以看出均表現(xiàn)為拖尾現(xiàn)象，適用于ARMA模型，偏自相關(guān)圖中1、2階函數(shù)超出置信區(qū)間，顯著不為0，之后趨于0，并呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，故判斷p值取1或2；自相關(guān)圖中1階函數(shù)超出置信區(qū)間，顯著不為0，之后趨于0，并呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，判斷q值取0或1。利用SPSS建立ARIMA模型分析判定，再運(yùn)用最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法，即BIC準(zhǔn)則。一般來講，在給出不同模型的BIC計(jì)算公式基礎(chǔ)上，選取BIC達(dá)到最小的那一組階數(shù)為理想階數(shù)。通過SPSS軟件的參數(shù)評(píng)估，最后選點(diǎn)ARIMA（2，1，1）模型最為合適。

圖4 殘差序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

模型的顯著性檢驗(yàn)即為殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，從SPSS的輸出結(jié)果來看ARIMA（2，1，1）模型的Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量Q=10.384，p值為0.795顯著大于0.05的檢驗(yàn)水平，因此可認(rèn)為這個(gè)序列為白噪聲序列。

從圖4分析，模型殘差服從以0為均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，是白噪聲的，說明模型效果較好。

3.3 ARIMA模型預(yù)測(cè)分析

利用SPSS建立ARIMA（2，1，1），使用1960～2000年降水量數(shù)據(jù)擬合分析，對(duì)2001～2005年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果見表1及圖5。

表1 2001～2005年降水量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

從預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析可以看出，利用SPSS建立的ARIMA（2，1，1）模型對(duì)2001～2005年降水量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差不大，相對(duì)誤差均在10%之內(nèi)。預(yù)測(cè)值的年度變化趨勢(shì)與實(shí)際值也相符，能夠反映出降水量的年際變化，可以作為一種手段用于早期的預(yù)測(cè)與趨勢(shì)分析。

圖5 2001～2005年降水量預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語

ARIMA模型可以用于預(yù)測(cè)降水量的變化趨勢(shì)。由于影響降水量的因素很多，其中的自然因素錯(cuò)綜復(fù)雜，在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，各種相關(guān)因子的考慮對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果至關(guān)重要，特別是當(dāng)今人類活動(dòng)已嚴(yán)重影響到天氣和氣候，過去的規(guī)律有可能被打破。本文運(yùn)用SPSS軟件針對(duì)降水量預(yù)測(cè)方面進(jìn)行探討，旨在進(jìn)一步挖掘SPSS軟件在水文、水資源等方面的運(yùn)用，為水文、水資源相關(guān)資料的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算分析提供一種新的分析方法和手段。

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