考慮結(jié)構(gòu)狀態(tài)擾動的天然黏土一維壓縮模型

朱啟銀，尹振宇，王建華，夏小和

（上海交通大學(xué) 土木工程系海洋巖土研究中心，上海200240）

結(jié)構(gòu)性黏土在中國廣泛分布在沿海、沿江地帶。隨著經(jīng)濟建設(shè)的大發(fā)展，越來越多的工程建設(shè)在這些結(jié)構(gòu)性黏土層之上；結(jié)構(gòu)性黏土由于在天然沉積過程中形成顆粒間膠結(jié)和大孔隙結(jié)構(gòu)特點［1－2］，導(dǎo)致壓縮變形較大，給地基基礎(chǔ)的穩(wěn)定性帶來了很大安全隱患，給工程設(shè)計及建設(shè)的安全性和經(jīng)濟性提出了很大的挑戰(zhàn)。

為了解結(jié)構(gòu)性黏土的壓縮變形規(guī)律，很多學(xué)者針對不同地區(qū)（中國如天津［3］、湖南［4］、山東［4］、福建［4］、江蘇［5］、上海［6］、廣東［6－7］、浙江［8－9］、湖北［10］等；其他國家如英國［1］、芬蘭［2］、日本 Ariake［11－12］、墨西哥 Mexico［13］、加拿大 Riguad［14］等）的天然黏土做了大量的一維壓縮試驗。在理論方面，也有一些能夠反應(yīng)天然黏土結(jié)構(gòu)破壞的彈塑性模型，比較典型的有Hong等［11］提出在雙對數(shù)坐標(biāo)上的壓縮曲線中，應(yīng)用場地狀態(tài)線（FSL）來分析結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性的本構(gòu)模型，此模型表達式簡單、易用；不過其雙對數(shù)曲線模型與劍橋模型的半對數(shù)曲線概念不太一致。Liu等［15］應(yīng)用擾動狀態(tài)概念分析了結(jié)構(gòu)性黏土的重塑土樣和原狀土樣孔隙比的差值，從而建立了能夠反映一維條件下結(jié)構(gòu)破壞的理論計算方法。另外，劉維正等［16］亦基于擾動狀態(tài)概念建立了結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型。盡管這些理論方法可以很好的模擬黏土的壓縮特性，但由于模型數(shù)學(xué)表達相對復(fù)雜，參數(shù)不能直接量取，不能簡便地應(yīng)用于實際工程。為此，本文以中國天然黏土的一維壓縮特性為基礎(chǔ)，嘗試提出一個使用簡單且較易擴展擾動狀態(tài)模型的一維壓縮模擬方法。

本文首先分析了中國12種不同地區(qū)的天然黏土一維壓縮試驗結(jié)果，引入“結(jié)構(gòu)比”建立了符合結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性的簡單模擬方法，并且分析了模型參數(shù)的確定，以及應(yīng)用此模型來模擬結(jié)構(gòu)性黏土的一維壓縮試驗，最后應(yīng)用擾動狀態(tài)概念討論模型對不同擾動狀態(tài)土的本構(gòu)模擬推廣。

1 結(jié)構(gòu)性黏土壓縮試驗分析

研究調(diào)查了廣泛分布在中國不同地區(qū)的12種天然黏土的一維壓縮試驗，土樣所取地區(qū)分別為大港［3］、漢沽［3］、黃石［4］、青島［4］、漳州［4］、連云港［5］、上海［6］、珠海［6］、南沙［7］、溫州［8］、蕭山［9］和武漢［10］（如圖1）。因此，本調(diào)查囊括了中國較為典型的結(jié)構(gòu)性黏土。從土樣的物理性能指標(biāo)（表1）中可以發(fā)現(xiàn)，不同地區(qū)結(jié)構(gòu)性黏土的初始含水量、重度、孔隙比、塑限和液限表現(xiàn)出來的差異性較大，含水量變化范圍為39.5%～70.5%；初始孔隙比變化范圍為1.12～1.85。除青島、上海和溫州黏土含水率值略低于液限值外，其它黏土的含水率值均大于液限值。按照Casagrande塑性圖分類（如圖2），所調(diào)查的黏土包括低塑性無機黏土、高塑性無機黏土、高塑性粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土。

圖3分別給出了這12種天然黏土的原狀和重塑土樣壓縮曲線。所有黏土的壓縮曲線有一個共性：原狀土壓縮曲線位于重塑土之上，具有明顯的屈服應(yīng)力拐點；當(dāng)應(yīng)力低于屈服應(yīng)力時，原狀土壓縮變形與土結(jié)構(gòu)性無關(guān)［15］，土的壓縮性很??；當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時，孔隙比急劇減小，壓縮性顯著增大，且大于重塑土的壓縮性；當(dāng)應(yīng)力繼續(xù)增大，原狀土壓縮曲線將趨近于重塑土，這時可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞近乎殆盡。

圖1 所調(diào)查天然黏土的分布圖

圖2 土樣在塑性圖上的分布圖

圖3 中國12種天然黏土的一維壓縮曲線圖

表1 中國12種天然黏土的物理性質(zhì)指標(biāo)

此壓縮共性可由圖4來描述。原狀土的壓縮曲線與重塑土的壓縮曲線或其延伸線相交于（σpi0，epi0）；定義重塑土e－ln（σ）曲線斜率為λi；σp0為原狀土的屈服應(yīng)力；σv為當(dāng)前應(yīng)力。在σv從σpi0變化到σp0過程中，原狀土表現(xiàn)出彈性壓縮，此階段e－ln（σ）曲線斜率為κ；當(dāng)σv超過σp0，原狀土開始產(chǎn)生塑性變形，假設(shè)σv增大到圖4位置時，對應(yīng)的原狀土塑性孔隙比變化量為Δep。對于重塑土要產(chǎn)生同樣大小的Δep，其應(yīng)力狀態(tài)需要從σpi0變化到σvi（圖4）。

圖4 天然黏土原狀與重塑土樣一維壓縮關(guān)系

2 結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮模型

2.1 一維壓縮模型

由圖4可定義反映結(jié)構(gòu)性黏土和重塑土關(guān)系的結(jié)構(gòu)性變量χ0，表達式如式（1），

式中：χ0即為“結(jié)構(gòu)比”參數(shù)χ的初始值。其物理意思近似于土的靈敏度。如圖4所示，當(dāng)產(chǎn)生塑性應(yīng)變Δep時，χ從χ0值減小，表達如式（2）。

按照上述“結(jié)構(gòu)比”定義，可以得出圖3中所有天然黏土的χ與Δep的關(guān)系（如圖4）。如果把結(jié)構(gòu)比變量χ歸一化，便可以得到結(jié)構(gòu)性黏土的χ／χ0與Δep關(guān)系，如圖5所示。由圖5可知，隨著塑性孔隙比變化量Δep的增加，χ逐漸減小，并最終趨向于0。在一維壓縮過程中，χ／χ0和Δep可一一對應(yīng)。并可用指數(shù)函數(shù)的形式表達，見式（3）。

圖5 中國12種天然黏土χ／χ0－Δep 關(guān)系圖

式中ρ為控制土體結(jié)構(gòu)破壞速率的參數(shù)。圖5列出了各天然黏土的ρ值，變化范圍為3.2～30.0。

由圖4分析可知，對于重塑土樣產(chǎn)生Δep，對應(yīng)于σv和σp0，σvi和σpi0關(guān)系見式（4）。

原狀土在塑性階段時的當(dāng)前應(yīng)力σv由式（1）可得式（5）。

把式（3）、（4）代入式（5），可得式（6）。

由于模型建立在半對數(shù)坐標(biāo)上，當(dāng)前應(yīng)力需要一個初始值，可設(shè)為σv0＝10kPa，其相對應(yīng)的孔隙比為e0′。σv與彈性孔隙比Δee關(guān)系可表達為式（7）。

Δee、Δep、e0′和當(dāng)前孔隙比e之間關(guān)系見式（8）。

結(jié)合式（6）、（7）、（8），即可計算出結(jié)構(gòu)性黏土的e－σv關(guān)系。

2.2 模型參數(shù)研究

此壓縮模型的參數(shù)少，各參數(shù)物理意義明確，可以分為以下2類：

1）壓縮參數(shù)：原狀土壓縮曲線初始斜率κ，屈服應(yīng)力σp0，初始孔隙比e0′，重塑土壓縮曲線斜率λi，原狀土和重塑土e－ln（σ）曲線初始相交點（σpi0，epi0）。

2）結(jié)構(gòu)性參數(shù)：初始結(jié)構(gòu)比變量χ0和結(jié)構(gòu)破壞速率參數(shù)ρ。其中χ0可直接量?。ㄒ妶D4）。對于ρ的取值，通過式（6）可推導(dǎo)出式（9）。

如果在原狀土的塑性壓縮曲線階段選取一個點（σv，e），那么式（9）中的 Δep可由式（7）、（8）得到，再代入式（9），便可得到ρ值。

因此，此模型的所有參數(shù)只需要量測，并不需要反算便可直接得到。

為了展示模型的一維壓縮狀態(tài)模擬能力，圖6給出了由本文模擬計算的漢沽結(jié)構(gòu)性黏土壓縮曲線，此土樣σpi0＝51kPa，κ＝0.025，λi＝0.302，e0′＝1.32。結(jié)構(gòu)破壞參數(shù)ρ從0變化到12，可以看出模型可以模擬不同程度的結(jié)構(gòu)破壞。

圖6 結(jié)構(gòu)破壞速率參數(shù)ρ對結(jié)構(gòu)性黏土壓縮性狀影響

2.3 模型驗證

由以上分析可得中國天然黏土的模型參數(shù)（見表2），代入式（6）、（7）、（8），聯(lián)立求得了這些土樣的一維壓縮計算曲線，并與試驗值進行了對比（見圖7）。結(jié)果完全符合本構(gòu)公式的建立思想，同時也顯示了此模擬方法對于描述中國天然黏土一維壓縮特性的適用性。

表2 結(jié)構(gòu)性黏土模型參數(shù)值

為了進一步驗證此一維壓縮模型的適應(yīng)性，應(yīng)用本模型模擬了其他地區(qū)的結(jié)構(gòu)性黏土原狀土樣的壓縮試驗，包括中國湛江土［17］（ω＝69%，WP＝21.5%，WL＝59.8%，日本 Ariake clay［12］（D＝6.4 m，ω＝87.4%，WP＝36.8%，WL＝82.2%），墨西哥Mexico clay［13］，和加拿大 Riguad clay［14］（ω＝75%，WP＝25%，WL＝60%）。模型參數(shù)確定如前文所述，參數(shù)值列于表2。圖8為應(yīng)用本文模型得到的這4種天然黏土的計算曲線與試驗結(jié)果。這些結(jié)果比較顯示，所提出的一維壓縮模擬方法也適用于不同地區(qū)、不同國家的結(jié)構(gòu)性黏土，具有廣泛的適用性。上述模擬過程也顯示所提出的結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮模擬方法簡單、便于應(yīng)用。

圖7 中國12種天然黏土一維壓縮試驗及模擬結(jié)果

圖8 多種天然黏土一維壓縮試驗及模擬結(jié)果

3 擾動狀態(tài)模型推廣

鑒于工程中結(jié)構(gòu)性土極易被擾動，嘗試應(yīng)用擾動狀態(tài)概念將模型推廣為可以描述不同擾動度的土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

基于擾動狀態(tài)概念的應(yīng)變方程［15］一般表達形式見式（10），

式中：εij為應(yīng)變張量，其中上標(biāo)i表示材料的實測響應(yīng)；上標(biāo)i表示原狀土樣的響應(yīng)；上標(biāo)c表示重塑土樣的響應(yīng)；Dε為擾動函數(shù)。

本推廣模型通過引入擾動度ds來考慮土體擾動的影響。土體受到擾動后，屈服強度從σp0減小為σp0′，其值見式（11）。

設(shè)擾動函數(shù)Dε＝dns，式中n為擾動影響參數(shù)。式（10）中dεi和dεc可表示為式（12）、（13）。

由于擾動函數(shù)為常數(shù)，即dDε＝0。把式（12）、（13）代入式（10），可得式（14）。

而當(dāng)σv＞σp0′時，擾動土壓縮曲線通過式（6）、（7）、（8）來計算，此階段模擬方法與原狀土相同。由式（14）可知，對于未擾動土樣ds＝0，擾動模型可退化為原狀土壓縮模型；對于完全擾動土樣ds＝1，擾動模型可退化為重塑土模型。

圖9為n＝1時，擾動度ds對土體壓縮特性的影響曲線；圖10為擾動度為40%時，擾動影響系數(shù)n對土體壓縮特性的影響曲線，土樣參考值為漢沽土。由圖可見，模型對擾動土體壓縮特性的模擬結(jié)果與 Hong等［18］、Shogaki等［19］試驗結(jié)果有相同的趨勢。對于給定的試驗結(jié)果（如：重塑土、原狀土、擾動土試驗各一個），參數(shù)ds和n便可確定。由此，應(yīng)用擾動狀態(tài)概念，可以很簡單地推廣前述結(jié)構(gòu)性土模型來描述不同擾動程度土體的壓縮特性。

圖9 擾動度ds對土體壓縮特性模擬的影響

圖10 擾動影響參數(shù)n對土體壓縮特性模擬的影響

4 結(jié) 論

調(diào)查分析了廣泛分布在中國不同地區(qū)的12種天然黏土的一維壓縮試驗。在此基礎(chǔ)上，引入“結(jié)構(gòu)比”變量并建立其漸進破壞規(guī)律，從而建立了描述結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性的模擬方法。此一維壓縮模型數(shù)學(xué)表達簡單，物理意義明確，參數(shù)選取直接，有一定的工程應(yīng)用價值。

應(yīng)用此模型驗證了中國12種天然黏土的一維壓縮試驗，并模擬了4種天然黏土。計算曲線與試驗曲線的比較顯示，所提出的一維壓縮模擬方法可以較好地描述結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性。此模型通過擾動狀態(tài)概念推廣應(yīng)用，可以很好的模擬擾動狀態(tài)土的壓縮性狀，證明此模擬方法也具有廣泛的適用性。

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