單一地層平臺插樁地基土破壞模式及插樁深度有限元分析＊

王 楠，吳建政，徐永臣，黃忠平，朱龍海

（1.中國海洋大學(xué) 海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100；

2.勝利油田海洋鉆井公司，山東 東營 251000）

隨著海洋油氣勘探活動迅速增長，自升式平臺由于其造價低、可移性強、在各種海況下都具有作業(yè)穩(wěn)定、效率高的優(yōu)點，因而在海洋油氣勘探開發(fā)中的應(yīng)用越來越廣泛。自升式平臺插樁可看作是基礎(chǔ)埋深增大的準(zhǔn)靜態(tài)過程，地基土在樁靴荷載作用下發(fā)生連續(xù)的塑性破壞，當(dāng)?shù)鼗鶚O限承載力等于樁靴荷載時插樁完成。

經(jīng)典土力學(xué)地基承載力理論建立在極限平衡理論基礎(chǔ)上，對土體潛在滑動面做了假設(shè)，可以求出土體沿假定滑動面的極限承載力，但無法分析土體內(nèi)部的破壞過程。而有限元數(shù)值模擬法可用于求解非線性問題，可以較好的模擬巖土體的力學(xué)性能，處理復(fù)雜的邊界條件，使得實際情況在計算中得到較好的反映，計算更加精確合理。本研究應(yīng)用有限元極限分析法，對自升式平臺在單一地層中的插樁過程進行模擬，分析插樁時土體破壞的發(fā)生和發(fā)展過程，并對插樁深度進行預(yù)測。

1 自升式平臺插樁過程分析

1.1 插樁的基本過程

自升式平臺大多數(shù)由各自帶有樁靴的3或4只獨立自升的樁腿所支撐，樁靴的有效直徑通常為9～15m。當(dāng)自升式平臺到達一個新井位時，樁腿向下伸到海底，平臺和樁腿的重量通過樁靴傳遞到下伏的地基土上，當(dāng)?shù)鼗量沽ο喈?dāng)于平臺的荷載樁靴貫入停止。

1.2 插樁深度的預(yù)測方法

插樁深度的預(yù)測是自升式平臺穩(wěn)定性的關(guān)鍵性問題之一。由于自升式平臺樁靴尺寸較大，具有淺基礎(chǔ)的特點，根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究［1－6］，通常采用土力學(xué)極限承載力公式進行分析。由文獻［7］可知，均質(zhì)粘土層中極限承載力采用Skempton公式計算、砂土層采用Terzaghi公式計算與實際情況較為接近，我國目前采用SY／76707—2008海洋井場調(diào)查規(guī)范［8］中推薦的淺基礎(chǔ)極限承載力方法來計算。

2 有限元極限分析法研究插樁過程

2.1 有限元模型（FEM）的建立

應(yīng)用大型有限元軟件ANSYS，建立半無限彈塑性地基的插樁模型。考慮到問題的空間軸對稱性，可簡化為平面模型，采用四節(jié)點二維軸對稱單元。土體采用均質(zhì)、連續(xù)的彈塑性體D－P模型，樁體采用彈性模型，樁靴按面積等效為圓形基礎(chǔ)，其直徑B為10m。當(dāng)樁靴埋置于地基內(nèi)不同深度處，分別按樁靴與地基土之間無摩擦和有摩擦兩種情況分析。不考慮摩擦?xí)r，可在樁靴與地基接觸的節(jié)點上直接施加均布荷載；考慮摩擦?xí)r，樁靴底面和側(cè)面將與地基產(chǎn)生摩擦接觸，樁靴－土體接觸面采用面－面接觸單元，摩擦類型為庫侖摩擦，同時在樁靴上施加均布荷載。為避免邊界效應(yīng)的影響，土體寬度為10倍樁靴尺寸，土體厚度為6倍樁靴尺寸。土體水平方向進行側(cè)向約束，底面設(shè)置為完全約束，頂面則設(shè)置為自由約束。有限元模型的計算簡圖如圖1。選取粘性土和砂土兩種土質(zhì)類型，土體和樁靴計算參數(shù)如表1。

圖1 計算簡圖Fig.1 A brief map showing the calculation with FEM

表1 土體及樁靴計算參數(shù)表Table 1 Calculation parameters of foundation soils and foot－boots

2.2 屈服準(zhǔn)則的選用

巖土工程中廣泛采用摩爾－庫侖（Mohr－Coulomb）屈服準(zhǔn)則，但是該準(zhǔn)則在三維應(yīng)力空間中不是一個連續(xù)函數(shù)，而是由6個屈服函數(shù)構(gòu)成，在π平面上的圖形為不等角六邊形，給數(shù)值計算帶來困難。計算程序中采用摩爾－庫侖準(zhǔn)則時常要做一些近似處理，或采用與摩爾－庫侖準(zhǔn)則相應(yīng)的德魯克－普拉格（Drucker－Prager）屈服準(zhǔn)則。Drucker－Prager屈服準(zhǔn)則公式如下

式中，I1，J2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量；a，k為與巖土材料內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c有關(guān)的參數(shù)。本研究采用的是摩爾－庫侖不等角六邊形外接圓Drucker－Prager屈服準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則中

2.3 求解過程

采用增量加載的方式求解地基極限承載力，當(dāng)最大樁靴對地壓力等于地基極限承載力時計算完成。土體破壞的標(biāo)志應(yīng)是部分土體出現(xiàn)無限移動，滑移面上的應(yīng)變或位移出現(xiàn)突變，同時有限元的計算會出現(xiàn)計算不收斂［9］。此時，上一步加載的荷載值即為地基極限承載力。

3 結(jié)果分析

3.1 地基土破壞過程

3.1.1 粘土地基的破壞過程

在粘性土地基中，當(dāng)樁靴荷載超過地基極限荷載時發(fā)生整體滑動破壞，地基漸進破壞過程如下：彈性變形→塑性破壞→整體滑動。

在地基土塑性破壞產(chǎn)生階段（圖2－1），基礎(chǔ)邊緣下地基內(nèi)開始產(chǎn)生塑性破壞區(qū)，樁靴荷載值達到地基臨塑荷載（Pcr）。在此之前，地基內(nèi)的應(yīng)力處于彈性平衡階段，土體中任一點的剪應(yīng)力均小于土體的抗剪強度。

在地基土塑性變形區(qū)發(fā)展的階段（圖2－2，2－3），從基礎(chǔ)底邊緣兩側(cè)開始，土體中剪應(yīng)力等于該處土體的抗剪強度，土體處于塑性極限平衡狀態(tài)，隨著荷載逐步增加，塑性變形區(qū)逐漸擴大。

在滑動破壞階段（圖2－4），該階段粘性土地基中塑性區(qū)已經(jīng)擴展成為一個連續(xù)的滑動面，基礎(chǔ)兩側(cè)土體隆起，很小的荷載增量都會引起基礎(chǔ)大的沉陷，此時的荷載為地基極限荷載（Pu）。

由圖2可以看見，當(dāng)考慮樁靴和地基摩擦?xí)r的地基臨塑荷載（Pcr）值要小于無摩擦?xí)r的臨塑荷載值?？紤]摩擦?xí)r，在樁靴基礎(chǔ)兩側(cè)角點處的地基內(nèi)較小范圍分別出現(xiàn)局部塑性破壞區(qū)且不聯(lián)通；不考慮摩擦?xí)r，地基內(nèi)的塑性破壞區(qū)位于基礎(chǔ)兩側(cè)角點內(nèi)下方，范圍較大且相互聯(lián)通。這是由于樁靴和地基考慮摩擦?xí)r，樁靴作為剛性基礎(chǔ)會在基礎(chǔ)角點下的地基土中產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

當(dāng)?shù)鼗吝_到極限荷載時，考慮摩擦?xí)r的極限荷載（Pu）值比不考慮摩擦?xí)r的極限荷載值要高。此時，地基底部塑性區(qū)的深度為0.49B，豎向塑性區(qū)深度大致為0.70B，水平向塑性區(qū)寬度為0.98B。

圖2 粘性土地基的破壞過程（C＝10kPa）Fig.2 The failure process of clay foundation（C＝10kPa）

圖3為達到極限荷載時粘性土地基的位移矢量圖，從圖中可知，塑性區(qū)土體由于受到擠土作用而產(chǎn)生側(cè)向移動，靠近樁靴周圍地表的土體發(fā)生隆起，影響范圍約1倍樁靴直徑，而有摩擦?xí)r與無摩擦?xí)r相比地基土體塑性變形區(qū)的影響范圍要更大。

圖3 極限荷載時粘性土地基位移矢量圖Fig.3 The displacement vector of clay foundation under an ultimate load condition

3.1.2 砂土地基的破壞過程

在砂性土地基中，當(dāng)樁靴荷載超過地基極限荷載時發(fā)生局部剪切或沖切破壞。沖切破壞時，基礎(chǔ)將隨土的壓縮而發(fā)生近乎垂直地連續(xù)刺入的剪切形式的破壞；局部剪切破壞則是在基底形成了明顯的破壞區(qū)，但未能形成延伸至地面的連續(xù)滑動面。在快速加荷時，較密實的砂土通常發(fā)生沖切破壞，松散－中等密實砂土則發(fā)生局部剪切破壞。

由圖4可見，內(nèi)摩擦角φ＝25°的砂土地基漸進沖切破壞的發(fā)展過程如下：彈性壓密→塑性變形→沖切破壞（圖4）。與整體滑動破壞不同，沖切破壞時土體的塑性變形區(qū)位于樁靴基礎(chǔ)兩側(cè)，方向近乎垂直，土體發(fā)生連續(xù)的刺入破壞，樁靴基礎(chǔ)下方的土體此時處于彈性平衡狀態(tài)。

圖4 砂性土地基的破壞過程（φ＝25°）Fig.4 The failure process of sand foundation（φ＝25°）

由圖5可見，達到極限荷載時砂土地基水平位移很小而豎向位移很大，土體的位移方向近乎垂直，樁靴周圍地表的土體沒有隆起現(xiàn)象（圖5）。

圖5 極限荷載時砂土地基位移矢量圖Fig.5 The displacement vector of sand foundation under an ultimate load condition

3.2 地基的荷載－位移響應(yīng)曲線

圖6為樁靴下中心點處不同粘聚力C和內(nèi)摩擦角φ時粘性土和砂土地基在增量加載過程中的荷載－位移關(guān)系曲線，由圖可以見，隨著樁靴荷載的逐漸施加，樁靴基礎(chǔ)下中心點的位移逐漸增大，當(dāng)?shù)鼗植窟M入塑性狀態(tài)后，位移增大得越來越快。當(dāng)?shù)鼗幱跇O限塑性狀態(tài)時，位移將發(fā)生突變，此時非常小的荷載增量都將引起位移的急劇突變，地基土呈流動狀態(tài)向地面擠出。不同形狀的荷載－位移關(guān)系曲線代表了不同的地基破壞類型，這與土力學(xué)淺基礎(chǔ)破壞理論相一致［10］。

圖6 荷載－位移關(guān)系曲線Fig.6 Loading－displacement relationship

3.3 地基承載力分析

3.3.1 表層土地基承載力

圖7為不同C，φ時表層土地基極限承載力的有限元法和理論公式計算結(jié)果，由圖可以見，隨著土體粘聚力C和內(nèi)摩擦角φ的增大，極限承載力也逐漸增大。極限承載力Pu隨粘聚力C呈線性增長，而隨內(nèi)摩擦角φ增大極限承載力Pu增加幅度明顯變大。

對于粘性土，有限元法計算的極限承載力與Skempton公式解之間的誤差在1%以內(nèi)；對于砂性土，有限元法計算的極限承載力與Terzaghi公式解之間的誤差在6%以內(nèi)?？紤]摩擦的有限元解比無摩擦情況的有限元解要高出2%～8%?？傮w來說，有限元法數(shù)值計算得到極限承載力解與傳統(tǒng)的承載力理論公式解比較吻合。

圖7 有限元法和理論公式求解的極限承載力對比Fig.7 Comparison between the values of ultimate bearing capacity obtained by FEM and by theoretical formula

3.3.2 不同深度和埋置條件下地基承載力

計算地基承載力時，樁腿的埋置條件是十分重要的。實際情況中，插樁過程所產(chǎn)生的孔和孔壁通常是坍塌的，并且土體填充于樁靴的上部，但對于某些情況（比如硬粘土）土體被擠出而孔壁并不坍塌也無倒填［11］。

樁靴上部有無倒填是一個是否超載的問題，超載的大小與倒填土體的有效密度和厚度成正比。粘性土層中倒填情況對極限承載力影響較大，無倒填時極限承載力隨深度呈線性增大，有倒填時極限承載力隨深度僅略有增大。砂性土層極限承載力隨深度迅速增加，但由于在砂性土中樁靴貫入深度通常較淺，倒填情況對砂性土極限承載力影響較小。

圖8為樁靴在不同入泥深度和埋置條件下粘性土和砂土地基的極限承載力計算結(jié)果對比。

圖8 不同深度和埋置條件下地基極限承載力Fig.8 The ultimate bearing capacity of foundation under different depth and buried conditions

對于粘性土，有倒填的情況下，有限元法計算的極限承載力小于Skempton理論公式解；無倒填的情況下，有限元法計算的極限承載力大于Skempton理論公式解；對于砂性土，有或無倒填的情況下，有限元法計算的極限承載力均小于Terzaghi理論公式解。

3.4 插樁深度估算

當(dāng)?shù)鼗鶚O限承載力等于樁靴最大對地壓力時，即可得到此時樁靴的貫入深度。算例中單樁最大承載力為175kPa，對C＝10kPa的粘性土，埋置條件為無倒填的情況下插樁深度為12.5m；有倒填的情況下地基土不滿足樁靴最大承載力的要求，不適宜插樁。對φ＝15°的砂性土，插樁深度0.3m既可滿足地基承載力的要求（圖8、圖9）。有限元法和Skempton、Terzaghi極限承載力理論公式法計算的插樁深度結(jié)果對比見表2。

根據(jù)實際插樁情況，對于軟粘性土地基，有倒填的情況更加合理；而對砂土地基來說，由于樁靴貫入深度較小，通常是無倒填的。

表2 樁靴插樁深度估算Table 2 Estimations of footing penetration depth of foot－boots

4 結(jié) 語

自升式平臺插樁是地基土在樁靴荷載作用下發(fā)生連續(xù)塑性破壞的過程，當(dāng)?shù)鼗鶚O限承載力等于樁靴荷載時插樁完成。插樁深度的分析是平臺穩(wěn)定性的關(guān)鍵性問題之一。經(jīng)典極限承載力公式包含經(jīng)驗因素，預(yù)測的入泥深度范圍比較寬，需要在實踐中根據(jù)經(jīng)驗進行修正。有限元模型研究的方法采用增量加載的方式求解地基極限承載力，可以模擬插樁時地基土漸進破壞的發(fā)生和發(fā)展過程，得到土體的滑動破壞面，并可對插樁深度進行預(yù)測。

研究結(jié)果表明，有限元法和理論公式法分析結(jié)果較為吻合。有限元法考慮了土體的本構(gòu)關(guān)系、應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系、邊界條件等因素，可以揭示出地基土的漸進破壞過程及不同加載情況下土體內(nèi)的應(yīng)力－應(yīng)變的時空分布狀態(tài)。這種數(shù)值模型研究的手段為傳統(tǒng)的理論方法提供了有益幫助，通過大量的工程插樁實例分析，有望應(yīng)用于工程實踐中。

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