植物偽裝遮障下車輛目標電磁散射精確仿真研究

張品，陳亦望，靳秀海

(解放軍理工大學 工程兵工程學院，江蘇 南京210007)

0 引言

探測、識別各種植物偽裝遮障下的金屬目標，以及對目標防雷達植物遮障偽裝效果評價一直是偽裝技術的重點工作之一。目前戰(zhàn)場上使用的反雷達偽裝器材缺點是較為厚重、制作成本較高，雖然能夠實現(xiàn)較好反雷達偽裝，但是對其它偵查手段的偽裝能力有限。而天然植被是隨處可見的，材料易得到，便于短時間內采集，可根據(jù)需要與偽裝遮障組成各種規(guī)格的人工植物偽裝遮障，以往被用作可見光波段和紅外波段的偽裝措施。近年來研究發(fā)現(xiàn)植被的結構會扭曲雷達信號波陣面，特別是在低頻波段，能夠改變目標散射特征，降低SAR 探測分辨率［1］。如果能夠深入了解常用植物偽裝遮障與被偽裝目標雷達散射相互作用特性，得到植物偽裝遮障和金屬目標的電磁散射規(guī)律，找到合適的植物偽裝遮障結構，就有可能克服現(xiàn)有反雷達偽裝器材缺點，并達到戰(zhàn)場中材料易獲取、對多波段偵查都具有偽裝效果的目的。但是得到這些數(shù)據(jù)并非易事，一是通過外場實測，費時費力、成本很高;二是通過建立精確的計算模型，通過計算得到，發(fā)展該領域理論和建立數(shù)學模型具有深遠的軍事意義。

為此，需要較全面精確的研究植物偽裝遮障與金屬目標間的電磁相互作用。關于電磁波透射植被后的散射計算模型已有很多［2－4］，但是精確仿真植物偽裝遮障下金屬目標的模型很少，而且計算精度有限［5－6］。本文的目的是改進易于計算的叢林偽裝遮障－目標模型，提供更精確的偽裝遮障下目標散射數(shù)值仿真，提高偽裝遮障下目標電磁偽裝效果評價方法的有效性。此模型解決了植物偽裝遮障散射、目標散射和偽裝遮障與目標近場間的相互作用問題。并運用迭代物理光學(IPO)+物理繞射理論(PTD)+矩量法(MoM)以角反射器為目標進行了實驗驗證，證明此復合模型可對偽裝遮障下金屬車輛目標的極化雷達響應進行有效、精確的仿真。

1 混合模型計算方法

1.1 植物遮障下散射場的計算

植物遮障是重要的軍事偽裝手段，現(xiàn)代戰(zhàn)場用于偽裝車輛目標的植物遮障也是其中一種形式。見圖1.其結構為上半部分使用偽裝網(wǎng)，偽裝網(wǎng)上放置天然植物，下半部分為非金屬支撐桿的棚狀結構。為了有效探測和識別植物遮障下車輛目標，需要建立具有實際物理意義的遮障模型，且必須能夠保持后向散射的相位不變，從而使雷達成像成為可能。解析法只能局限于解決較低頻段的簡單植物模型，而且必須忽略枝干與葉片等細微結構，降低了數(shù)值準確性。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值法成為普遍采用的方法。文獻［4］提出使用矢量輻射輸運理論解決二層樹叢模型的電磁散射計算。但二層植物結構過于簡化，不能準確描述植物遮障。

文獻［6］提出了樹林下金屬目標后向散射的計算模型，但受到FDTD 方法的限制，計算速度很慢，限制了較高精度的仿真。

圖1 植物偽裝遮障結構Fig.1 The structure of vegetation camouflage canopy

為了實現(xiàn)較精確仿真，本文提出建立基于頻域的植物遮障模型。植物遮障的支撐桿及偽裝網(wǎng)結構較為規(guī)則、簡單，可簡化為多層的電介質圓柱和水平薄介質層。文獻［7］中已論證，植物結構對植物遮障的雷達后向散射響應具有重要影響，因此有必要建立較為真實的植物結構模型。應用L－系統(tǒng)及分形理論，僅需使用有限數(shù)量的植物學與幾何學特征參量就可對植物結構進行重建［8］。依據(jù)文獻［8］中松樹模型的具體參數(shù)，在模型中樹的基本結構例如樹枝和樹葉，分別使用細的電介質圓柱和電介質片代替。偽裝遮障面是容積率小于0.87%的稀疏介質，此類介質中物體間的多次散射是次要的，可忽略不計。因此，對每個植物遮障內的散射體都適用單次散射理論計算，總的散射場表達為相干的所有散射體的散射疊加?？偵⑸鋱鲋礒S表達為

式中，N 是散射體數(shù)量，Sn是第n 個散射體總散射矩陣，φn是由φn=(－)·rn導致的相位延遲。rn是第n 個散射體位置向量，和分別是沿入射和散射方向的單位向量［6］。

為計算植物遮障下某點的散射場，需要使用Born 近似法［9］，即:每個散射體都看作處于均勻介質中并且被均值電磁場照射，此電磁場由兩部分組成:1)直接作用到散射體的場;2)地面反射后作用到散射體的場。因此，在式(1)中，Ein是在每個散射體處計算所得平均場。

式(2)中n0為散射體體密度，k0為真空中傳播常數(shù)，為總的平均前向散射矩陣，p 和q 代表v 和h，即垂直和水平極化。求解式(2)，可寫為E=eik0sT(s，)·E0，其中E0為s =0 處場值。矩陣T 為透射率矩陣，表示為需要注意Mpq的虛部為衰減率，表示在隨機介質中傳播的平均場的衰減。根據(jù)樹木各種細小結構的形狀變化和垂直方向上的分布，此時作為隨機介質的樹被劃分為M 層各層同性具有不同介電常數(shù)的介質層。根據(jù)文獻［9］，每層的傳播常數(shù)都與本層內散射體前向散射矩陣元素的總平均值成比例，各層之間的邊界不存在任何反射和折射。

依據(jù)此模型，可以得到偽裝遮障下某點的電磁場。通過比較發(fā)現(xiàn)，偽裝遮障在較高頻率處具有較高的衰減率。這是由于植物組織的散射和吸收損耗。根據(jù)瑞利散射原理，在較低頻處，散射矩陣與k20成比例變化［10］。因此，根據(jù)式(2)，衰減率與k0成比例。

1.2 車輛目標散射場的計算模型

FDTD 方法是全波計算方法，可計算任意幾何形狀、材料特性目標的電磁散射特性［11］。但是使用FDTD 方法對包括偽裝遮障和目標在內的整體空間進行計算，計算范圍太大，計算所需的時間和所需內存將異常巨大;散射體(例如樹葉)的長寬比較大，使得劃分網(wǎng)格較為復雜。由于以上原因，文獻［6］提出將使用FDTD 計算的區(qū)域限定在包圍車輛目標所在的立方體空間的較小區(qū)域，從而將偽裝遮障和車輛目標劃分為兩個子空間。此方法可以較好的避免計算復雜的植物結構。但是，由于FDTD 方法存在限制條件，計算如此大空間的電磁場非常緩慢，使得文獻［6］中的方法缺乏實際意義。

因此，本文提使用并行的LOD－R－FDTD 方法解決電大尺寸目標區(qū)域的電磁場［12］。傳統(tǒng)FDTD 方法所需計算資源量非常大，并且受到CFL 穩(wěn)定條件的限制，使得計算效率不高，計算時間較長，這一切都給使用FDTD 方法進行電大尺寸目標電磁仿真計算帶來困難。我們在文獻［12］中提出了一種局部一維縮減時域有限差分方法(LOD－R－FDTD)，該方法不僅保留了LOD－FDTD 的無條件穩(wěn)定性，增大了時間步長，減少了總計算時間，而且使計算所需內存比LOD－FDTD 減少平均可達33%.而且具有良好的計算穩(wěn)定性，可用于計算區(qū)域較大、計算內存相對有限的電大尺寸目標電磁計算問題。因此本文提出使用并行的LOD－R－FDTD 解決目標區(qū)域的散射問題。值得注意的是，為了降低計算程序復雜性，僅在總場區(qū)域采用LOD－R－FDTD 方法，散射場采用普通FDTD 方法，從而可以采用成熟的CPML 層算法解決吸收層問題。值得注意的是，計算空間越大，使用LOD－R－FDTD 方法的區(qū)域所占比例越高，計算效率越高。并行計算是用于提高計算速度的有效方法，可以成倍減少計算時間。

如圖2所示，對于電大尺寸的金屬車輛目標來說，這個包圍目標區(qū)域的立方體虛擬界面S 將LODR－FDTD 的計算空間劃分為總場和散射場兩部分，可看作人為加在總場和散射場間的連接面［11］。目標結構體位于表示總場的立方體區(qū)域內。通過偽裝遮障模型計算可得到此界面上各點的頻域場值，并作為目標區(qū)域的入射場。同樣，使用LOD－R－FDTD方法可得到界面處的時域目標散射場，使用互易原理就能得到遠場觀察點處的后向散射場值。

圖2 目標與地面幾何關系Fig.2 The positions of object and ground

1.3 遮障下目標遠場后向散射的計算

植物遮障下的目標后向散射由兩個主要部分組成。第一部分是被樹林遮障衰減過的雷達透射波作用于目標后的直接散射。第二部分是包括樹林遮障結構體與目標體間相互作用后產(chǎn)生的散射，由于兩者之間的散射過程復雜，計算困難。如果簡化處理，又會降低計算準確性。因此，本文提出使用互易性原理獲取植物遮障下的目標后向散射場，提高計算效率和精確性;更重要的是可以避免考慮目標與植物遮障結構之間電磁場復雜的相互作用。文獻［12］提出了使用互易性原理處理兩物體間一次散射相互作用的計算。具體方法如下。

根據(jù)圖2，S 是一個包圍目標的假想面。使用惠更斯面來連接隨機介質和目標體。將雷達看作第一個激勵源，目標上因雷達波產(chǎn)生的感生電流看作第二個激勵源。存在以下關系式

其中:p 和q 分別表示h 和v 方向極化;k0和Z0分別是傳導系數(shù)和真空阻抗，并設M1=0.是指向外的法向單位向量。

對于本文偽裝遮障下的電大尺寸金屬目標，入射場E1和H1由兩部分散射場疊加組成:第一是來自所有相關樹結構的散射;第二是來自雷達被植物遮障衰減過的透射波。以上兩種散射各自又可被分解為兩部分:直接照射部分和經(jīng)地面反射后照射部分。對于一個－方向極化入射平面波

式中，下標d 和r 分別代表直接場和反射場。S 面上的E2和H2使用上節(jié)介紹的FDTD 方法計算。由于經(jīng)植物遮障模型計算得到的是頻域場，而FDTD方法是在時域場內進行計算，因此需要將頻域場轉換為時域場。依據(jù)需要仿真的頻率范圍，F(xiàn)DTD 計算區(qū)域的總場量在頻率在fstart到fstop的N 個離散頻率點進行計算。電磁場在頻域的值可通過下式獲得:

將式(4)和式(5)代入式(3)計算后向散射場。這里要注意，前文已論述由于植物遮障的特性，本文的方法僅考慮一次散射后植物遮障與目標間的相互影響。

2 仿真

為了說明本文提出的頻域與時域混合計算模型的有效性，分別通過本文算法與實測數(shù)據(jù)對比實驗、不同算法間計算結果對比實驗進行驗證。

2.1 無遮障時的角反射器RCS 仿真計算

仿真計算一個處于地面上并與地面無間距的面積為3 m ×3 m 金屬角反射器。設定平面波頻率范圍分別為:15～300 MHz(VHF 波段)和300～1 000 MHz (UHF 波段)。根據(jù)標準FDTD 計算區(qū)域為9.6 m×9.6 m×6 m，計算區(qū)域空間步長為4 cm，小于最高頻率時的λ/10.鑒于標準FDTD 計算區(qū)域的大小和空間步長大小，為了實現(xiàn)精確仿真，時間步長為80.8 ps.對于頻域時域混合模型，入射場首先在頻域下進行計算得到LOD－R－FDTD 區(qū)域界面處的場值，之后按照時域方法計算目標散射。圖3為分別使用標準FDTD 方法、本文提出的混合方法，以及迭代物理光學(IPO)+物理繞射理論(PTD)法+矩量法(MoM)，計算角反射器的雷達后向散射截面［14］。圖3(c)和圖3(d)分別是VHF 波段和UHF 波段目標頻域計算的是各種計算方法對置于地面上方的角反射器的后向散射雷達散射截面比較。地面的介電常數(shù)為εr=5.62 +i0.94，入射波為水平極化，θi=30°，φi=45°.在可使用IPO+PTD+MoM 的較高頻段(f ＞65 MHz)兩種方法有較好的符合。如圖3(c)、圖3(d)所示，直接LOD－R－FDTD 方法的結果與本文提出的混合方法符合較好。存在的差異是由于時間、空間和頻率的離散化造成的。圖3(b)是時域計算的相同結果?；旌戏ㄅcIPO +PTD +MoM 法在高頻段也有較好的符合，因為在高頻段IPO 法才可使用。地面的存在會對計算造成一定困難。目標的總入射場是入射波與入射波被地面反射后場的疊加。如果目標距離地面足夠高，這種疊加場可認為是目標的總入射場。但是如果目標緊貼地面放置，目標覆蓋的地面區(qū)域就不產(chǎn)生地面反射。此模型中，這個問題是通過在被覆蓋區(qū)域設置完全吸收層的近似法解決［15］。

2.2 無遮障卡車實測數(shù)據(jù)與仿真計算比較

使用模型號L 波段雷達對目標進行RCS 測量，外場環(huán)境為空曠平整柏油地面，測試目標為卡車。分別進行了目標特定角度測量，入射波的入射角為85°，極化方式為VV 極化，入射波頻率f =1 GHz;以及將目標置于轉臺上進行連續(xù)角度測量，入射波的入射角為85°，方位角為45°，極化方式為HH 極化，入射波頻率f =1.8 GHz.卡車的CAD 模型如圖4(a)所示，圖4(b)為入射波頻率f=1 GHz 時特定角度RCS 測量值與計算值的曲線圖;圖4(c)為入射波頻率f=1.8 GHz 時置于轉臺上的RCS 測量值曲線圖;圖4(d)為入射波頻率f =1.8 GHz 時置于轉臺上的RCS 測量值與計算值的曲線圖。由兩次實測曲線與計算曲線比較可知，計算曲線與實測曲線符合的較好，說明本文提出的計算方法可以較為準確的計算目標的RCS 值。

2.3 植物遮障下的目標仿真計算

圖3 FDTD、混合算法、PO+PTD+MoM 計算角反射器后向散射RCS 比較(入射波為:地面介電常數(shù)εr =5.62 +i0.94，H 極化波入射方向θi =30°，φi =45°)Fig.3 Compare of RCS calculated by FDTD，hybrid method and PO+PTD+MoM，the corner reflector placed above a dielectric ground plane with εr =5.62 + i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

為了研究植物偽裝遮障對遮障下目標RCS 的影響，對上端為榆樹結構植物偽裝遮障，下為電大尺寸金屬目標進行仿真實驗。首先，以前面用到的金屬角反射器(每個面為3 m ×3 m)作為目標進行仿真研究。角反射器放置在距離地面0.3 m 處，地面為有耗平面介質，相對介電常數(shù)為εr= 5.62 +i0.94.假設目標被頂部8 棵樹結構的偽裝遮障覆蓋(如圖1所示)。支撐桿高度4 m，半徑為3 cm.上部的樹結構由L－系統(tǒng)生成，最大高度為5.3 m，樹冠半徑為3 m，樹冠高度為6.6 m，樹干半徑2.5 cm，每個樹結構包含約1 200 個樹枝。對于本次試驗，采用以下系數(shù):步長=4.2 cm，時間步長=80 ps.為了得到精確結果并加快計算速度，只計算半徑大于0.01λ 的樹枝。

其它散射體的影響全部看作信號衰減系數(shù)的改變。圖5是角反射器分別在有偽裝遮障和沒有偽裝遮障情況下，在頻域計算得到的RCS.圖5中有偽裝遮障的角反射器后向散射值并不包括植物本身產(chǎn)生的后向散射。如圖5所示，在較低頻段，偽裝遮障對目標后向散射的影響可以忽略不計。然而在較高頻段，偽裝遮障會明顯降低和扭曲目標的RCS.低于70 MHz 時，偽裝遮障與目標間散射的相互影響和角反射器自身的散射相比非常微小，因此目標的極化信號不會改變。在相同的植物排列下，對一輛復雜結構金屬坦克進行仿真，如圖6所示，LOD－RFDTD 計算范圍為8.5 m×5 m×5 m.此試驗采用以下系數(shù):Δf=6 MHz，空間步長為5 cm.計算區(qū)域表面有44 098 個點需要偽裝遮障模型計算。為得出精確結果，根據(jù)計算范圍及空間步長，時間步長為1.98 ns.HH 極化下，入射波的入射角為30°，方位角為45°，圖7(a)、圖7(b)分別給出了不存在植物偽裝遮障層、僅存在支撐桿時的RCS 與無任何遮障結構時的RCS 在頻域的比較。圖7(c)、圖7(d)比較了目標分別在有偽裝遮障和無偽裝遮障情況下目標的頻域RCS，目標的響應包括偽裝遮障與目標間的相互影響。使用6 個Intel i3 處理器并行計算，CPU 主頻2.67 GHz，內存12 GB 仿真計算時間約為4.2 h，遠遠低于使用單CPU、傳統(tǒng)FDTD 方法下的計算時長。采用并行計算，可以仿真更大規(guī)模的樹林模型。

圖4 外場實測與混合算法仿卡車目標RCS 比較(地面介電常數(shù)εr =5.62 +i0.94，入射波為H 極化，入射方向θi =30°，φi =45°)Fig.4 Compare of RCS achieved by measured and simulation data.The target placed above a dielectric ground plane with εr =5.62+i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

圖5 混合算法計算有遮障和無遮障狀態(tài)下角反射器RCS 比較(地面介電常數(shù)εr =5.62 +i0.94，入射方向θi =30°，φi =45°)Fig.5 Compare of RCS achieved with camouflage screen and without it.The target placed above a dielectric ground plane with εr =5.62 +i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

來自支撐桿和8 棵樹結構的所有散射都包括在偽裝遮障的總響應中。比較VHF 波段的圖7(a)與圖7(c)可知，當完整的植物遮障存在時，完整的植物遮障對目標的RCS 造成嚴重扭曲(如圖7(c)).相比較而言，當沒有植物遮障層，而僅存在支撐桿結構時，對目標RCS 的改變量很有限(如圖7(a)).可以看到當頻率高于65 MHz 時，目標的信號特征改變量較大，已經(jīng)使發(fā)現(xiàn)目標變得非常困難。此環(huán)境下的目標識別需要借助其它手段來提高識別率。比較圖7(b)與圖7(d)可發(fā)現(xiàn)UHF 波段存在同樣的規(guī)律。另外，由于LOD－R－FDTD 方法突破了計算條件限制，計算速度明顯加快，且可以將計算網(wǎng)格劃分的更小，實現(xiàn)了更精確的仿真。

圖6 坦克FDTD 網(wǎng)格剖分模型Fig.6 The grid subdivision model of truck for FDTD

3 結論

本文提出的混合計算模型能夠較真實地描述植物偽裝遮障與電大尺寸車輛目標間復雜的相互作用，并提出了用于計算此類情況下目標遠場電磁散射特性的混合計算方法。該混合方法將LOD－RFDTD 方法與頻域電磁計算方法相結合，并使用分形模型重構了較為真實地樹結構。該混合模型保證在較高的計算精度前提下，有效提高了計算效率。通過實驗驗證了模型的準確性、有效性。

應用此模型，分別在VHF(0～300 MHz)波段、UHF(300～700 MHz)波段，對偽裝遮障下的車輛目標散射進行了仿真計算。在模型驗證過程中發(fā)現(xiàn):在較低頻率處，植物偽裝遮障本身的散射非常弱，其對于目標在散射效應方面的影響可以簡化為一個RCS 衰減系數(shù)，并增加傳導常數(shù)予以解決;在較高頻段，偽裝遮障會扭曲入射波陣面、影響入射波的極化。通過仿真計算發(fā)現(xiàn):在頻率65 MHz 以上波段，偽裝遮障下的8 m×4 m×3 m 典型目標的信號特征被密度為0.097 trees/m2的榆樹結構偽裝遮障嚴重扭曲。目標尺寸和偽裝遮障特征值決定了特征信號受影響較大的頻段范圍。除了較低頻率處支撐桿部分比樹冠部分有稍高衰減率外，由于樹冠部分具有較高的容積密度，所以比支撐桿部分有更高的衰減率。

圖7 地面上目標車輛在兩種不同遮障狀態(tài)與無遮障狀態(tài)時RCS 比較(地面介電常數(shù)εr =5.62 +i0.94，入射波方向為θi =30°，φi =45°)Fig.7 Compare of RCS achieved with two kind of camflage screen and without it.The target placed above a dielectric ground plane with εr =5.62 +i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

通過實驗驗證，該方法能夠用于精確仿真植物遮障下車輛目標的電磁散射特征，為反雷達偵察偽裝遮障的設計、電大尺寸車輛目標的隱身研究提供理論依據(jù)。

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