基于貝葉斯估計的漏磁缺陷輪廓重構方法研究

苑希超，王長龍，王建斌

(軍械工程學院 電氣工程系，河北 石家莊050003)

0 引言

武器裝備中很多機件都是由鐵磁材料制成的，如火炮炮管等，對這些裝備和部件進行無損檢測具有十分重要的意義。漏磁檢測是鐵磁材料的常用無損檢測方法之一［1］，具有原理簡單、在線檢測能力強、不受材料表面油污及其他非導磁覆蓋物影響等優(yōu)點。漏磁檢測包括正演和反演兩個方面，漏磁缺陷輪廓重構是指由檢測到的漏磁信號重構缺陷輪廓及參數(shù)，是實現(xiàn)漏磁反演的關鍵［2］。反演問題是不適定的，目前國內外對漏磁反演問題的研究主要有優(yōu)化法等［3－5］，神經網絡法［6－8］。優(yōu)化法需要建立一個目標函數(shù)，通過各種算法使目標函數(shù)的值最小，在優(yōu)化過程中需要根據(jù)正問題的模型反復迭代計算，因此計算量很大;神經網絡具有非線性映射和自學習能力，能實現(xiàn)輸入漏磁信號和輸出裂紋形狀非線性關系的逼近。但神經網絡法對噪聲敏感。

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅和遞推貝葉斯估計的算法［9－10］，它通過在狀態(tài)空間中尋找一系列隨機樣本來近似后驗概率密度分布。粒子濾波器可以實現(xiàn)任意狀態(tài)的估計，尤其在非線性非高斯狀態(tài)的估計中估計性能遠優(yōu)于擴展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器。將反演問題描述為基于狀態(tài)和觀測方程的典型的離散時間跟蹤問題，建立缺陷輪廓與漏磁信號的狀態(tài)空間模型，采用粒子濾波算法解決漏磁缺陷重構問題。

1 漏磁缺陷重構模型

漏磁檢測的缺陷重構，是由給定的漏磁場數(shù)據(jù)求出鐵磁材料中是否存在缺陷、缺陷的位置和形狀，從而實現(xiàn)缺陷檢測的可視化。漏磁檢測系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，而現(xiàn)實中的噪聲也都是非高斯的。因此，要建立更一般的、更符合實際的模型，即非線性、非高斯模型。

將漏磁檢測模型用狀態(tài)空間表示，如圖1所示。

圖1 漏磁檢測的狀態(tài)空間模型表示Fig.1 The state space model of MFL testing

以缺陷深度序列為系統(tǒng)的狀態(tài)序列x0:k={x0，x1，…，xk}，量測序列為在對應狀態(tài)序列位置檢測到的漏磁信號切向分量z0:k={z0，z1，…，zk}，k 為序列標號，xk表示k 點的缺陷深度量，zk表示k 點的漏磁信號測量值。漏磁缺陷二維輪廓重構過程如圖2所示，通過粒子濾波模型用漏磁信號進行狀態(tài)估計到缺陷二維輪廓。

圖2 漏磁缺陷二維輪廓重構Fig.2 Reconstruction of 2－D MFL defect profile

漏磁缺陷信息重構包括缺陷幾何參數(shù)和缺陷位置等的重構，缺陷位置一般可由檢測距離來確定。在這里重點研究由缺陷產生的漏磁場信號重構缺陷的幾何輪廓，即由漏磁信號得到缺陷輪廓?？梢酝ㄟ^建立狀態(tài)空間模型將重構過程描述為跟蹤問題。

2 基于粒子濾波的缺陷重構方法

2.1 粒子濾波基本原理

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法的貝葉斯濾波算法［9－10］。其基本思想是:通過尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機樣本(粒子)對概率密度函數(shù)進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)最小方差估計的過程。對于一個動態(tài)系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型表示如下:

狀態(tài)方程為

量測方程為

其中，wk為k 點獨立同分布的過程噪聲，vk為k 點獨立同分布的量測噪聲，非線性映射f 和h 代表模型的狀態(tài)轉移函數(shù)和量測函數(shù)。

2.2 狀態(tài)空間模型的建立

將缺陷深度序列和漏磁信號幅值序列用狀態(tài)空間表示。采用概率模型作為系統(tǒng)的狀態(tài)模型，k－1位置到k 位置的狀態(tài)轉移表示為

選擇狀態(tài)轉移概率使當前缺陷深度的概率較大，而其他缺陷深度的概率較小。

觀測模型是指狀態(tài)xk與k 位置的測量值zk的關系，可由神經網絡模型，數(shù)值計算模型或者多項式模型表示。但考慮到多項式模型計算量小且易于實現(xiàn)的優(yōu)點，觀測模型采用多項式模型表示。

2.3 實驗數(shù)據(jù)組成

建立缺陷漏磁信號與缺陷特征的觀測模型，需要有正確反映兩者關系的樣本。樣本庫包括實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)。

取一長500 mm，內徑為100 mm，壁厚8 mm 的1/8 管道圓弧樣板作為試驗試件，材料屬性為X52鋼，在試件內壁加工多個不同尺寸的人工裂紋缺陷。應用漏磁檢測裝置沿缺陷寬度方向對試件進行等間隔采樣，并應用小波閾值消噪處理后得到實驗數(shù)據(jù)。仿真數(shù)據(jù)的獲得是基于有限元理論，對不同尺寸的矩形裂紋進行二維建模仿真，獲取所需的樣本數(shù)據(jù)。為了模擬真實的漏磁場信號，仿真樣本中人為的加入了不同程度的噪聲。

樣本庫共有30 組數(shù)據(jù)，其中6 組為實驗數(shù)據(jù)，24 組為仿真數(shù)據(jù)。由于實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)采樣點數(shù)不一致，將其歸一化為每組數(shù)據(jù)1 000 個樣本點。裂紋寬度取值范圍0.5～1.5 mm，深度取值范圍15%～50%.

2.4 粒子濾波反演方法

根據(jù)缺陷樣本庫建立漏磁信號的觀測模型，根據(jù)式(4)建立狀態(tài)轉移模型，采用粒子濾波方法進行二維缺陷輪廓重構。由式(3)可得到缺陷輪廓信息(狀態(tài)估計)。粒子濾波重構流程如圖3所示。

圖3 粒子濾波算法流程圖Fig.3 The flowchart of PF algorithm

3 重構結果及分析

采用粒子濾波方法進行重構分析。圖4給出了不同缺陷尺寸下基于粒子濾波重構算法的反演結果。結果表明，該方法可以很好的完成缺陷的二維輪廓重構，且不需要對樣本進行訓練，反演速度快，是一種有效可行的缺陷重構方法。

粒子濾波算法不需要進行大量的迭代計算，計算量主要集中在解決粒子的退化問題上，而相關的一系列改進重采樣算法有效地解決了該問題，進一步提高粒子濾波的計算速度［11－12］。因此，與優(yōu)化法相比，粒子濾波算法計算速度快。

為進一步研究粒子濾波方法在不同信噪比下的反演效果，引入均方根誤差(RMSE)作為評價指標

式中:f 為實際缺陷輪廓序列，f^ 為重構的缺陷輪廓序列，N 為序列的樣本點數(shù)。分別采用常用的徑向基函數(shù)神經網絡(RBFNN)和粒子濾波發(fā)對不同信噪比下的漏磁信號就行了缺陷反演。表1給出了不同信噪比下采用徑向基函數(shù)神經網絡法和粒子濾波缺陷重構的均方根誤差比較。如表中所示，采用神經網絡法時，隨著信噪比的降低，反演結果的均方誤差明顯增加;而采用粒子濾波法時，隨著噪聲信噪比水平的不同，反演結果的均方根誤差增加不大，在存在較高噪聲情況下也能完成缺陷的反演。圖5給出其中信噪比分別為25，15 和5 時采用粒子濾波反演效果。

表1 不同信噪比(SNR)下的反演均方根誤差比較Tab.1 The comparison of reconstruction RMSE

4 結論

將漏磁缺陷反演過程描述為典型的離散時間跟蹤問題，提出一種基于遞推貝葉斯估計方法的漏磁缺陷二維輪廓重構算法，采用粒子濾波算法對缺陷進行了二維輪廓重構。結果表明:基于粒子濾波的漏磁信號反演算法精度高，同時對噪聲具有很強的魯棒性，計算速度快，不需要大量的迭代計算，克服了優(yōu)化法計算量大的不足，是一種有效可行的漏磁反演新方法。

圖4 兩種重采樣算法狀態(tài)估計Fig.4 The state estimations of the two resampling algorithm

圖5 不同噪聲強度時的反演效果Fig.5 The pictorial diagram of the reconstruction performance with different noise level

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