對抗雷達網(wǎng)最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣研究

陳中起，于雷，魯藝，周中良

(空軍工程大學 工程學院，陜西 西安710038)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境中，敵方雷達為有效抗擊所面臨的“四大威脅”［1］，常采用先進的組網(wǎng)技術［2］，使雷達網(wǎng)具有很強的“四抗”能力［1］。因此，即使是隱身性能比較好的現(xiàn)代戰(zhàn)斗機也很難實現(xiàn)安全突防，常需要借助于支援干擾對敵雷達網(wǎng)實施有效地壓制。當前國內(nèi)外對電子干擾的研究主要側重于干擾壓制效果及干擾機作戰(zhàn)效能等方面［3］，對干擾機和攻擊機的協(xié)同突擊作戰(zhàn)的研究相對較少，而且研究往往缺乏明確的衡量指標，從而使結果很難應用于實戰(zhàn)中去。文獻［1］重點考慮了干擾機或干擾機編隊作環(huán)形機動時，干擾機的運動給干擾效果造成的影響，提出了“干擾過渡區(qū)”的概念;文獻［4］在干擾機布陣方案已知的情況下，研究了對抗敵雷達網(wǎng)的壓制效果，在此基礎上進行航跡規(guī)劃;文獻［5］給出了干擾機布陣的概念，重點對直線布陣和扇形布陣兩種形式進行了研究;文獻［6］以協(xié)同干擾功率最大為目標，給出了編隊協(xié)同有源壓制性干擾作戰(zhàn)使用的一般原則。

而研究干擾機協(xié)同攻擊機進行突擊規(guī)劃，首先需解決規(guī)劃空間的生成問題，而攻擊機執(zhí)行不同的突擊作戰(zhàn)任務、所具有的不同機動飛行性能以及不同的編隊組成等對規(guī)劃空間都有不同的要求。

基于此，本文首先提出了安全走廊的概念，以其寬度作為干擾效果的衡量指標，重點研究為獲得特定寬度安全走廊，對抗敵雷達網(wǎng)干擾機的最優(yōu)布陣問題，這也是進行突擊航跡規(guī)劃的基礎;為此提出了一種基于數(shù)學形態(tài)學的安全走廊寬度的計算方法;根據(jù)安全走廊寬度要求，通過遺傳算法解決了多部干擾機的最優(yōu)布陣問題，最后進行了實例仿真驗證。

1 基本概念及電子戰(zhàn)模型

1.1 雷達探測范圍

本文中的雷達探測范圍是指對于特定的雷達，特定的目標雷達散射截面，由于地形遮蔽影響，在雷達最大作用范圍內(nèi)，在各個方位方向上，雷達視線被山地所遮擋形成，其邊界是由雷達視線與山體表面所成仰角最大位置處點組成。需說明的是本文重點研究的是為獲得特定寬度安全走廊，干擾機的最優(yōu)布陣問題，因此暫未考慮攻擊機RCS 的動態(tài)變化對探測范圍的影響，文中將其設為定值σ=1 m2.

圖1 φ 方位方向雷達探測范圍示意圖Fig.1 Radar detecting range in φ azimuth

由圖1知，ρh(φ)對應φ 方向探測范圍遠邊界點，θmax為在最大探測范圍內(nèi)雷達視線與山體表面所成的最大仰角。

1.2 安全走廊

安全走廊是指攻擊機可以安全飛行的航路帶，它構成了攻擊機最優(yōu)航跡規(guī)劃的搜索空間。主要參數(shù)有走廊寬度、走廊高度，其中走廊寬度是指整條走廊最窄處的寬度。

本文中基于雷達探測范圍的安全走廊是指在某一高度范圍內(nèi)不被敵雷達網(wǎng)探測到的一條相對安全的航路帶。

1.3 復雜電子壓制模型

1)單部干擾機電子壓制模型

由目標回波信號功率［3］及噪聲功率模型可得雷達接收端信噪比模型如下

干擾機干擾信號進入雷達接收機輸入端的功率為

于是可得綜合噪聲和干擾信號的綜合信噪比模型如下

由雷達最小壓制系數(shù)K 可得單部干擾機實施電子壓制后雷達最大探測距離為

2)多部干擾機電子壓制模型

對于多部干擾機的情況采用信號疊加原理，如上所述，可得電子壓制后雷達最大探測距離為

式(1)～式(5)中，(S/N)0min為雷達最小可檢測信噪比;Pr、Pj分別為雷達和干擾機發(fā)射功率;Gr、Gj分別為雷達和干擾機發(fā)射增益;σ 為目標雷達散射面積;λ 為雷達波長;Rt為雷達目標間距離;Rj為干擾機至雷達的距離;γj為干擾機極化損失;Fn為噪聲系數(shù);k為波爾茨曼常數(shù);T0為工作溫度;Bn、Br、Bj分別為噪聲信號、雷達接收機和干擾信號帶寬;L、Lj分別為雷達和干擾機綜合損耗因子;Gj(φ)為干擾機天線在雷達方向增益;Gr(θ)為雷達天線在干擾機方向的增益;Pji、Rji、Lji、Bji、γji、Gji(φi)分別為第i 部干擾機發(fā)射功率、與被壓制雷達間距離、綜合損耗因子、信號帶寬、極化損失及天線在被壓制雷達方向增益;這里假設雷達發(fā)射、接收共天線。

2 基于數(shù)學形態(tài)學的安全走廊寬度的計算

2.1 數(shù)學形態(tài)學

數(shù)學形態(tài)學(Mathematical Morphology)誕生于1964年。腐蝕(Erosion)和膨脹(Dilation)是其兩個基本運算。

1)數(shù)學形態(tài)學的腐蝕運算

腐蝕運算機理如圖2所示，在二值形態(tài)學中，模板B 對圖形A 的腐蝕記為A?B，定義為

如果原點在結構元素內(nèi)部，那么腐蝕具有收縮輸入圖像的作用。

圖2 腐蝕運算機理Fig.2 Erosion operating mechanism

2)數(shù)學形態(tài)學的膨脹運算

膨脹是腐蝕的對偶運算，其運算機理如圖3所示，可以通過對補集的腐蝕來定義，A 被B 膨脹表示為A⊕B，定義為

由圖3知，膨脹具有擴大圖像作用。

圖3 膨脹運算機理Fig.3 Dilation operating mechanism

2.2 安全走廊寬度的計算

由安全走廊的定義可知，安全走廊是位于雷達網(wǎng)之間，不被雷達探測的區(qū)域。它限制了攻擊機航跡規(guī)劃范圍［7－9］，是規(guī)劃攻擊機最優(yōu)航跡的前提;如前所述，執(zhí)行任務不同，如單機或多機協(xié)同航跡規(guī)劃［10］，對安全走廊的寬度會有不同的要求;此外，由于攻擊機導航系統(tǒng)精度或先驗信息不準確等因素的影響，在確定航跡時，保持足夠的安全走廊寬度更有實際意義。如果安全走廊的寬度不夠大或未能達到預定要求，可能迫使攻擊機穿越所謂的“臺風眼”區(qū)域［11］。因此，研究給定條件下安全走廊寬度的計算具有重要的實際意義。

然而，由于受地形影響，雷達網(wǎng)的探測范圍是不規(guī)則圖形，如圖4所示。若直接使用幾何法計算壓制后的走廊寬度，不僅不易建立準確的數(shù)學模型，而且計算量將會很大;但若將雷達網(wǎng)探測范圍轉化為二值圖像，選定結構元素，不斷對圖像做膨脹運算，同時進行圖像連通性判斷，獲取圖像中圖形元素的數(shù)量，進而判斷是否形成安全走廊并求解走廊寬度，可避開對雷達探測范圍具體形狀的建模，具體計算流程如圖5所示。

圖4 雷達網(wǎng)探測范圍示意圖Fig.4 Radar net detecting range diagram

圖5 安全走廊計算過程Fig.5 Safe corridor calculating process

3 基于遺傳算法的最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣

3.1 問題描述

在現(xiàn)代復雜電子環(huán)境中，由于敵雷達網(wǎng)通過布陣時具備“四抗”能力，因此單部干擾機很難實現(xiàn)對敵雷達網(wǎng)有效壓制，形成一定寬度的安全走廊。若派出多部干擾機，單憑經(jīng)驗很難充分發(fā)揮干擾機的效能，并使壓制結果達到預定要求。

針對整個戰(zhàn)場環(huán)境，暫不考慮攻擊機和干擾機間的戰(zhàn)術協(xié)同，根據(jù)戰(zhàn)場威脅情況，研究確定多部干擾機的最優(yōu)布陣問題，目的是要求充分考慮干擾機自身的安全因素，對戰(zhàn)場威脅以最有效的壓制，并滿足特定安全走廊寬度要求，進而擴大突防航跡搜索范圍，為攻擊機的最優(yōu)航跡搜索做準備。

3.2 電子戰(zhàn)最優(yōu)布陣模型

基于3.1 節(jié)問題描述，考慮敵雷達網(wǎng)布陣如圖6所示，為保證干擾效果電子干擾機布陣范圍要求在外邊界之內(nèi)，同時要在各部雷達探測范圍之外，要求干擾機壓制后的安全走廊寬度不得小于某一值，且越寬越好，于是有如下電子戰(zhàn)最優(yōu)布陣模型:

圖6 雷達分布示意圖Fig.6 Radar distributing diagram

3.3 基于遺傳算法的最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣的實現(xiàn)

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法?，F(xiàn)己被證明是一種有效的解決復雜問題的方法，由于它不受搜索空間的限制性假設的約束，不必要求諸如連續(xù)性、導數(shù)存在和單峰等假設，采用多點同時進行搜索，每次迭代通過交換和變異運算產(chǎn)生新的個體，不斷擴大搜索范圍，從而有效避免了陷入局部最優(yōu)解。在進化過程中，每一代運算都是針對一組個體同時進行，而不只是針對單個個體，因此遺傳算法便于實施并行計算，大大提高了進化算法的速度?；诖耍疚牟捎迷撍惴▉韺崿F(xiàn)多干擾機對雷達網(wǎng)壓制時布陣尋優(yōu)問題，具體實現(xiàn)如下。

1)適應度函數(shù)

適應度函數(shù)取式(8)中的目標函數(shù)，即，fitness=F.

2)編碼方式

采用二進制編碼方式，為提高計算精度，各干擾機位置采用經(jīng)緯度坐標表示，且經(jīng)度和緯度的編碼長度均取L=10，編碼規(guī)則如圖7所示。

圖7 編碼方式Fig.7 Encoding mode

3)自適應交叉和變異概率計算模型

式中，F(xiàn) 表示個體適應度值大小，F(xiàn)max為設定的最大適應度值;Favg為本代中平均適應度值;Pc0為設定的交叉概率;Pm0為設定的變異概率。

結合第2 節(jié)計算安全走廊寬度的方法，通過該算法可搜索出滿足最小安全走廊寬度限制且走廊數(shù)最多的干擾機布陣方案。

4 仿真分析

假設某次攻擊任務中，敵方雷達網(wǎng)由3 部雷達組成，經(jīng)緯度坐標分別是(EX1，NY1)，(EX2，NY2)，(EX3，NY3)，架設高度均為50 m，為了獲得至少10 km寬度的安全走廊，以備實現(xiàn)后續(xù)的突防航跡規(guī)劃任務，我方派遣2 架電子干擾機對敵雷達網(wǎng)進行壓制性干擾，且任意指定干擾機1 主瓣對準雷達2，干擾機2 主瓣對準雷達3，敵雷達和我干擾機性能參數(shù)如下:

表1 雷達網(wǎng)中各雷達的性能參數(shù)Tab.1 Radar parameters in radar net

表2 干擾機參數(shù)列表Tab.2 Jamming plane parameters

設定σ=1 m2，干擾機高度為4 km，且假定干擾機在規(guī)定位置周圍作圓周機動，各部雷達的有效壓制系數(shù)K=5.于是結合數(shù)字地圖處理技術可得敵雷達網(wǎng)受地形影響后的探測范圍及二值化后的情形分別如圖4、圖8所示。由圖4、圖8可知，各部雷達探測范圍重疊，具有一定的“四抗”能力，我突防飛機很難不被發(fā)現(xiàn)地突防過去。采用本文所提干擾機最優(yōu)布陣算法在上下、左右各6 個經(jīng)緯度范圍內(nèi)搜索預定安全走廊寬度的最優(yōu)布陣方案。

仿真1:取λ1=0.8，λ2=0.2，初始種群設為80，進化代數(shù)100，可得最終進化曲線如圖9，兩部干擾機的最優(yōu)布陣方案和壓制后的結果如圖10、圖11所示，即兩部干擾機應布置如圖10 中圓點所示，得安全走廊寬度d=36 km.

圖8 雷達網(wǎng)二值圖像Fig.8 The binary image of radar net

圖9 遺傳算法進化曲線Fig.9 Evolution curve of genetic algorithm

圖10 λ1 =0.8，λ2 =0.2 最優(yōu)布陣方案及壓制結果Fig.10 The best distributing plan and jamming result when λ1 =0.8，λ2 =0.2

圖11 λ1 =0.8，λ2 =0.2 壓制結果二值圖像Fig.11 The binary image of jamming result when λ1 =0.8，λ2 =0.2

仿真2:取λ1=0.5，λ2=0.5，其余參數(shù)不變再尋優(yōu)一次，可得到干擾機布陣方案及壓制后結果如圖12、圖13 所示，此時，d=25 km.由圖10、圖12可知，所得最優(yōu)方案均達到了要求的壓制效果，形成了滿足預定寬度的安全走廊。若屬性權重側重于壓制效果而不是干擾機安全，得到的布陣方案如圖10 所示，干擾機2 距離威脅中心很近，但形成的安全走廊寬度很寬，反之若同時注重干擾機安全，則得到結果如圖12 所示，兩部干擾機均遠離威脅中心，但壓制后的安全走廊寬度不如圖10 寬。

圖12 λ1 =0.5，λ2 =0.5 最優(yōu)布陣方案及壓制結果Fig.12 The best distributing plan and jamming result when λ1 =0.5，λ2 =0.5

圖13 λ1 =0.5，λ2 =0.5 壓制結果二值圖像Fig.13 The binary image of jamming result when λ1 =0.5，λ2 =0.5

5 結論

為有效壓制敵雷達網(wǎng)擴大突擊規(guī)劃搜索空間，通過電子干擾機最優(yōu)布陣策略，得到特定安全走廊寬度的壓制效果，是突擊規(guī)劃的前提和基礎，很有作戰(zhàn)實用意義，本文的主要結論有:

1)給出了實際地形中雷達探測范圍及安全走廊的概念，為干擾效果建立了明確的衡量指標;

2)通過引入數(shù)學形態(tài)學方法，建立了對抗雷達網(wǎng)獲取要求安全走廊寬度的計算方法，有效地避開了對雷達網(wǎng)復雜外形的建模;

3)設計出了基于數(shù)學形態(tài)學的遺傳算法求解方案，可快速計算出真實地形情況下，既充分考慮走廊寬度要求，又考慮干擾機安全的最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣方案。最后的仿真結果表明了所提方法對問題解決的有效性。

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