基于MATLAB的GUI三聯(lián)反應(yīng)譜的設(shè)計(jì)

袁 棪, 馬樂為, 宋 林

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

0 引言

地震是危害最大的自然災(zāi)害之一，給人類帶來無法估量的損失.故此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中地震是絕大部分工程結(jié)構(gòu)的控制荷載.盡管人類在防御和抗御地震災(zāi)害方面始終不懈的努力，但是直今，地震仍然威脅著人類社會(huì)，抗震理論及計(jì)算方法還尚需進(jìn)一步的完善[1-3].地震反應(yīng)譜是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計(jì)的重要工具，對(duì)設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有一定影響.地震反應(yīng)譜是單質(zhì)點(diǎn)體系在相同阻尼與不同自振周期某一地震動(dòng)時(shí)程作用下的最大反應(yīng)，其可分為位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和加速度反應(yīng)譜[4].它們以不同的形式表示結(jié)構(gòu)反應(yīng)的相同信息，在已知其中一個(gè)譜情況下，則可根據(jù)三者的關(guān)系得出另兩個(gè)譜.但是我們還在一直研究三種譜，這是因?yàn)橐韵略颍?1)每種譜表示的物理量不同.位移譜表示體系的峰值位移，速度譜與峰值應(yīng)變能直接相關(guān)，加速度譜與等效靜力及基底剪力的峰值直接相關(guān)；(2)通過三個(gè)譜我們可以更加方便地估計(jì)設(shè)計(jì)譜的近似形狀，便于實(shí)際工程計(jì)算應(yīng)用.通過研究固有周期范圍內(nèi)反應(yīng)譜的性質(zhì)，以及在阻尼影響下其譜的縱坐標(biāo)的反應(yīng).可以將反應(yīng)譜分為以下三個(gè)周期段：Tn<0.5s的加速度敏感區(qū)，0.5s3.0s的位移敏感區(qū)[5].雖然反應(yīng)譜參數(shù)值在不同條件下記錄的地面運(yùn)動(dòng)的不同而不同，但是，現(xiàn)已證明反應(yīng)譜的三個(gè)區(qū)間的趨勢(shì)對(duì)于其他地面運(yùn)動(dòng)相應(yīng)譜區(qū)的劃分也是適合的.而從獨(dú)立的譜中很難得出上述結(jié)論，由此可見，1960年A. S. Veletsos和N. M. Newmark給出的表示三種譜的聯(lián)合圖形三聯(lián)反應(yīng)譜具有特別重要的價(jià)值和工程意義.

目前，三聯(lián)反應(yīng)譜廣泛用于結(jié)構(gòu)抗震分析領(lǐng)域，其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形常采用繪圖軟件繪制，如DPLOT專業(yè)繪圖軟件[6].然而，利用現(xiàn)軟件準(zhǔn)確地繪出圖形較麻煩.近年來，MATLAB因其在語言編程和可視化方面有著其他編程語言無法比擬的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域.本文利用三種譜之間的線性關(guān)系，通過MATLAB的GUI創(chuàng)建三聯(lián)反應(yīng)譜圖形界面，使用者在圖形用戶界面中可以根據(jù)任意選取地震波、時(shí)間間隔及阻尼比參數(shù)等，能夠很方便地得到反應(yīng)譜的時(shí)程曲線.

1 三聯(lián)反應(yīng)譜的動(dòng)力學(xué)原理

如圖1所示，m和k分別為質(zhì)量和剛度.地震作用下單自由度體系的振動(dòng)方程為：

圖1 地面運(yùn)動(dòng)下單自由度體系動(dòng)力反應(yīng)

(1)

則由上式可求得位移反應(yīng)x(t)的表達(dá)式為

(2)

對(duì)(2)式t微分，分別得

(3)

其中，ωn為固有頻率.

(4)

由于在建筑結(jié)構(gòu)中，ζ值很小，阻尼對(duì)自振頻率的影響不大，可以忽略，則有ωd≈ω，(4)式可表示為

稱之為擬反應(yīng)譜，即擬加速度譜Spa、擬速度譜Spv和擬位移譜Spd.進(jìn)一步分析表明，三者之間存在如下關(guān)系：

(6)

式中Tn為自振周期.

對(duì)上式分別取對(duì)數(shù)，則有

lgSpv=lgTn+lgSpa-lg2π

lgSpv=lg2π+lgSpd-lgTn(7)

由上式表明，取對(duì)數(shù)后三種譜之間呈線性關(guān)系[8].

2 三聯(lián)反應(yīng)譜界面的制作

2.1 建模

MATLAB通過對(duì)象設(shè)計(jì)編輯器或編寫程序來創(chuàng)建圖形用戶界面[9].本文采用對(duì)象設(shè)計(jì)編輯器即GUIDE來創(chuàng)建圖形用戶界面，用戶只需要通過簡單的鼠標(biāo)拖拽等操作就能夠生成用戶所需的組件資源并保存在一個(gè)fig文件中.同時(shí)，還自動(dòng)生成一個(gè)包含GUI初始化和發(fā)布控制代碼的M文件的框架[10]，在這個(gè)框架中使用者可編制自己的應(yīng)用程序，有效的管理對(duì)象句柄執(zhí)行調(diào)用函數(shù)等工作，使用GUIDE交互式的組件布局將會(huì)大大減小工作量.

根據(jù)三種譜之間的關(guān)系我們可以發(fā)現(xiàn)：如果已知Spd或者Spa值，由(7)式可求得不同Tn下相對(duì)應(yīng)的Spv的值，結(jié)果如表1所示.

表1 擬速度譜Spv的值

根據(jù)上述分析，我們可以將三種反應(yīng)譜表示在一個(gè)對(duì)數(shù)坐標(biāo)內(nèi)，即x軸為自振周期，y軸表示擬速度譜值，與x軸呈45°和135°夾角的兩斜軸分別定義為擬位移譜與擬加速度譜，這兩個(gè)斜坐標(biāo)的對(duì)數(shù)比例與 軸的比例不同，這便是所謂的“三聯(lián)反應(yīng)譜”.

通過上述分析，首先構(gòu)思草圖形成框架[11](如圖2)，在布局編輯器中布置控件，然后進(jìn)行布局調(diào)整、設(shè)置控制件屬性與添加相應(yīng)菜單.通過分析本界面設(shè)置1個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)象，4個(gè)文本框和3個(gè)按鈕.

圖2 三聯(lián)反應(yīng)譜界面程序框圖

2.2 可視化界面設(shè)計(jì)

首先，在MATLAB中鍵入guide或利用菜單File-New-GUI，調(diào)出編輯界面，采用拖拽方式在左方的組建布局編輯中選擇組件進(jìn)行界面設(shè)計(jì)，并對(duì)界面布局進(jìn)行調(diào)整.

此時(shí)，GUI初始化界面已經(jīng)形成，同時(shí)包含發(fā)布控制代碼的M文件，下面還需要設(shè)置控件的相關(guān)屬性和添加相應(yīng)的程序，使各控件之間可以相互配合，最終運(yùn)行出需要的結(jié)果.

2.3 控制程序的編寫

在自動(dòng)生成的M文件下添加個(gè)控制件的回調(diào)函數(shù)，如下：

(1)按鈕“輸入地震波”菜單回調(diào)程序

在“輸入地震波”按鈕菜單下編寫輸入波形的回調(diào)程序，即在pushbutton1_Callback函數(shù)下添加相應(yīng)代碼，其程序代碼如下：

[FileName,PathName] = uigetfile(′*.txt′,′Select the Data file′);

file=fullfile(PathName,FileName);

data=load(file);

data=data′;

data=data(∶);

t=str2num(get(handles.t_edit,′string′));

在選取地震波加速度數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意選取的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)路徑和保存格式應(yīng)與所編寫程序一致，否則無法讀取數(shù)據(jù).

(2)按鈕“速度反應(yīng)譜”的回調(diào)程序

在按鈕“速度反應(yīng)譜”菜單中編寫反應(yīng)譜的回調(diào)程序.具體如下:該輸出波形的回調(diào)程序輸入信號(hào)用函數(shù)global產(chǎn)生，采用Nigam積分方法仿真，有l(wèi)oglog()函數(shù)得到對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的關(guān)系曲線.在編寫該程序代碼時(shí)需要注意：①在不同參數(shù)和不同輸入波形條件下，為保證能正確地顯示時(shí)程曲線應(yīng)先獲取兩個(gè)文本框的“string”屬性值，再用str2num 函數(shù)將字符串轉(zhuǎn)換成實(shí)型數(shù)據(jù)后用于計(jì)算中；②在計(jì)算響應(yīng)時(shí)，需獲取初始數(shù)據(jù)值，用get 函數(shù)獲取編輯框“String”屬性后即可.

文中采用的Nigam積分是目前公認(rèn)的精確解方法，它是1969年N.C.Nigam和P.C.Jennings[12]提出的.其方法原理是：用分段線性差值表示地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄數(shù)據(jù)相鄰點(diǎn)間的值，進(jìn)而得出地面運(yùn)動(dòng)的連續(xù)表達(dá)式.這是在方程本身的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即由精確解析法得出結(jié)果，沒有任何舍入誤差，所以也就不會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，這也就是我們通常所謂的精確法.由于它不會(huì)引起數(shù)值計(jì)算上的誤差，所以有較高的精度.

目前，利用Matlab的loglog()函數(shù)可得到Tn-Spv關(guān)系曲線，但是對(duì)于Spd與Spa兩斜軸繪制比較復(fù)雜.下面采用如下程序，得到Matlab語言程序下不同地震加速度記錄的三聯(lián)反應(yīng)譜.

程序代碼為：

Spa=10*[0.001,0.005,0.01,0.05,0.1,0.5,1,5,10,50,100,500];

Spageshu=length(Spa);

for iu=1:Spageshu

Ljieju=-log10(Spa(iu))+log10(2*3.14);

jieju=10^Ljieju;

if Ljieju>maxaxis | Ljieju<-maxaxis

else

end

x=minaxis:abs(minaxis-maxaxis)/10:maxaxis;

y=log10(x)+log10(Spa(iu))-log10(2*3.14);

Spacurve(iu,:)=10.^y;

end

for iu=1:Spageshu

hold on

loglog(x,Spacurve(iu,:),′black′);

end

Spd=[0.001,0.005,0.01,0.05,0.1,0.5,1,5,10,50,100,500]/100;

Spdgeshu=length(Spd);

for Diu=1:Spdgeshu

DLjieju=log10(Spd(Diu))+log10(2*3.14);

Djieju=10^DLjieju;

if DLjieju>maxaxis | DLjieju<-maxaxis

else

end

Dx=minaxis:abs(minaxis-maxaxis)/10:maxaxis;

Dy=log10(Spd(Diu))+log10(2*3.14)-log10(Dx); Spdcurve(Diu,:)=10.^Dy;

end

for Diu=1:Spdgeshu

hold on

loglog(Dx,Spdcurve(Diu,:),′black′);

end

(3)四個(gè)文本框回調(diào)程序

同理，按照上述相同的方法編寫文本框回調(diào)程序.即在* _Callback(“*”為控件的Tag屬性)中，編寫如下程序代碼：

get(handles.*,′string′);

guidata(hObject,handles);

其中，第一個(gè)命令為獲取輸入的時(shí)間間隔值；第二個(gè)命令是保存此值，使其存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)可以從其他響應(yīng)函數(shù)中讀取出.

(4)“結(jié)束”按鈕回調(diào)程序

對(duì)于“結(jié)束”按鈕，用close函數(shù)即可.

完成所有相應(yīng)程序添加后，點(diǎn)擊運(yùn)行見圖3.

2.4 運(yùn)行程序

在圖3中輸入所需要的值，程序就會(huì)自動(dòng)繪出圖形.運(yùn)用此界面操作非常簡單、方便、快捷，這也是設(shè)計(jì)此程序的目的.

現(xiàn)以選取常用的Elcentro波和Taft波為例，繪制出時(shí)間步長△0.005，阻尼比ζ=0,0.05,0.1的時(shí)程反應(yīng)，如圖4、圖5.

圖3 計(jì)算三聯(lián)反應(yīng)譜界面

圖4 Elcentro波的運(yùn)行結(jié)果

圖5 Taft波的運(yùn)行結(jié)果

圖6 Elcentro波的運(yùn)行結(jié)果(ζ=0,0.02,0.05,0.1,0.2)

圖7 Taft波的運(yùn)行結(jié)果(ζ=0,0.02,0.05,0.1,0.2)

由于超高層建筑和大跨空間結(jié)構(gòu)的興起和運(yùn)用，使這些結(jié)構(gòu)可能會(huì)有很長的振動(dòng)周期和多個(gè)阻尼值，而反應(yīng)譜包含較寬的固有振動(dòng)周期和多個(gè)阻尼值[13]，它能夠提供所有結(jié)構(gòu)的峰值反應(yīng).因此，反應(yīng)譜理論越來越得到人們的重視.下面采用上述程序界面仍依Elcentro波和Taft波為例求解阻尼比ε=0～0.2范圍內(nèi)的多個(gè)阻尼值的譜曲線，見圖6和圖7.

3 結(jié)束語

Matlab的GUI開發(fā)工具的使用，其結(jié)果以簡便生動(dòng)的形式展示給我們，能夠進(jìn)一步提高我們對(duì)算法或數(shù)據(jù)處理效果的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)十分實(shí)用方便的操作平臺(tái).本文研究三聯(lián)反應(yīng)譜圖形界面設(shè)計(jì)，通過三種譜的對(duì)數(shù)關(guān)系，采用Nigam積分方法在MATLAB的GUI圖形界面中編程得到三聯(lián)反應(yīng)譜可視化界面.常用的繪圖軟件在語言編程和圖形界面功能方面有欠缺，與之相比MATLAB具備上述兩方面的優(yōu)勢(shì).該界面編程簡便，操作簡捷，可以方便地回調(diào)函數(shù)曲線圖形.因此，具有節(jié)省計(jì)算時(shí)間和操作簡便等特點(diǎn)，在地震工程應(yīng)用中可顯著提高工作效率和經(jīng)濟(jì)性，從圖7、圖8所示算例可以表明該方法具有較好的適用性.

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