儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性對(duì)致密氣藏壓裂水平井試井分析的影響

徐夢(mèng)雅， 廖新維， 劉姣姣

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

0 引言

儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性是指儲(chǔ)層物性隨有效應(yīng)力的變化而變化的性質(zhì)，一般指有效滲透率隨有效應(yīng)力的變化程度.我國(guó)致密砂巖氣藏分布廣泛，資源量巨大，且普遍具有低孔低滲和高應(yīng)力敏感性等特點(diǎn)，但相當(dāng)部分儲(chǔ)層處于低產(chǎn)低效狀態(tài)，壓裂水平井是其重要的開采手段.近年來，已有眾多學(xué)者對(duì)壓裂水平井的非穩(wěn)態(tài)滲流進(jìn)行了詳細(xì)研究[1-3]，并在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)儲(chǔ)層應(yīng)力敏感規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)[4-6]，但鮮有人將二者結(jié)合起來.因此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，從致密砂巖氣藏的儲(chǔ)層特征及滲流機(jī)理出發(fā)，提出了一種考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的致密砂巖氣藏壓裂水平井試井分析方法.文章建立并求解了考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性和裂縫導(dǎo)流能力的致密砂巖氣藏多段壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型，通過壓力動(dòng)態(tài)特征分析，明確了儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性對(duì)壓降、壓恢試井分析的影響.

1 致密砂巖氣藏儲(chǔ)層特征

致密砂巖氣藏儲(chǔ)層具有極低的孔隙度(3%～12%)和滲透率(一般小于0.1×10-3μm2)，受后生成巖作用影響明顯，以次生孔隙為主，喉道細(xì)小(喉道半徑大多小于2μm)，泥質(zhì)含量高并伴生大量自生粘土，因此產(chǎn)層厚度和巖性都不穩(wěn)定，在很短距離內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)巖性、巖相變化甚至尖滅.資料表明[7]，在一定埋藏深度下，天然裂縫在地下一般呈閉合狀態(tài)，縫寬多為10～50μm，基本上表現(xiàn)為孔隙滲透特征.這些層往往不壓裂無產(chǎn)能，但只要能與裂縫搭配就能形成相對(duì)高產(chǎn)，裂縫主要對(duì)氣體滲流做貢獻(xiàn)，裂縫孔隙度一般不會(huì)超過2%.從致密砂巖的巖石力學(xué)性質(zhì)分析可知，在應(yīng)力作用下，巖石孔喉體積及裂縫寬度必然會(huì)發(fā)生改變，巖石的孔隙度及滲透率也會(huì)隨之變化.因此，致密砂巖氣藏儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，上覆巖石應(yīng)力變化致使其孔喉發(fā)生細(xì)微的變化，就可能引起其滲透率相對(duì)值的較大變化，從而產(chǎn)生較強(qiáng)的儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性[8].

2 致密氣藏壓裂水平井不穩(wěn)定滲流理論

2.1 假設(shè)條件

模型假設(shè)：(1)水平井所在氣藏均質(zhì)等厚，儲(chǔ)層上下封閉，水平方向無限延伸，原始條件下氣藏壓力處處相等；(2)水平井橫向壓裂nf條裂縫，裂縫相對(duì)井筒對(duì)稱，縫端封閉，分布均勻，且完全穿透儲(chǔ)層；(3)儲(chǔ)層初始滲透率為Ki，裂縫滲透率為Kf，且Kf?Ki，沿裂縫存在壓降.地層流體先從氣藏中流入裂縫，再從裂縫流入井筒，該井以某一恒定產(chǎn)量qsc進(jìn)行生產(chǎn)；(4)儲(chǔ)層中流體單相可壓縮，具有恒定的壓縮系數(shù)和粘度，流動(dòng)服從達(dá)西定律，且忽略氣體的垂向流動(dòng)，氣體呈二維平面流動(dòng).

首先引入巖石應(yīng)力敏感系數(shù)[6]，其定義如下：

(1)

通過巖心應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)可以求得地層的應(yīng)力敏感滲透率模數(shù)，對(duì)公式(1)積分可得：

K=Kieγ(ψ-ψi)

(2)

以下引入無因次量綱：

ψD(p(xD,tD))

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2 裂縫滲流數(shù)學(xué)模型

由于裂縫面積較小，因此對(duì)裂縫不考慮巖石應(yīng)力敏感效應(yīng)，僅對(duì)地層巖石考慮應(yīng)力敏感效應(yīng).則考慮裂縫面與儲(chǔ)層流量相等條件，得到Laplace變換后的裂縫內(nèi)氣體滲流數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

整理得到式(9)：

(9)

圖1 裂縫離散化示意圖[2]

(10)

式中：

l=1，2，3，…，nf；j=1，2，3，…，n；

2.3 地層滲流數(shù)學(xué)模型

考慮儲(chǔ)層巖石的應(yīng)力敏感性，建立地層中氣體滲流數(shù)學(xué)模型如式(11)所示：

(11)

可見公式(11)一個(gè)非線性化很強(qiáng)的偏微分方程，難以直接求解.因此引入攝動(dòng)變換式，如式(12)所示：

(12)

其中：

(13)

由于考慮到較小的無量綱模量，攝動(dòng)式變換過程取零階攝動(dòng)解即可，因此得到Laplace變換后的考慮巖石應(yīng)力敏感性的致密氣藏不穩(wěn)定滲流模型，如公式(14)所示：

(14)

(15)

G(η0D)ij=

(16)

式中：

i=1，2，3，…，NF；

j=1，2，3，…，NF；

根據(jù)疊加原理：

(17)

定產(chǎn)時(shí)流量約束為：

(18)

(19)

3 考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的壓裂水平井試井分析

3.1 壓力動(dòng)態(tài)特征

考慮無限大氣藏中水平井存在3條正交裂縫，裂縫間距為200 m條件下定產(chǎn)生產(chǎn), 流體只通過裂縫產(chǎn)出，水平井井筒無流入.對(duì)比不同壓裂規(guī)模的水平井壓降試井曲線得到，其壓力曲線(如圖2) 展現(xiàn)出典型的壓力動(dòng)態(tài), 而壓力導(dǎo)數(shù)曲線則表現(xiàn)出4種不同的流動(dòng)機(jī)制特征(如圖3)[2]：

圖2 不同壓裂規(guī)模的水平井壓降曲線對(duì)比圖

(1)裂縫線性流.指地層向各條裂縫及裂縫向井筒的線性流動(dòng).流動(dòng)垂直于裂縫面，各條裂縫動(dòng)態(tài)獨(dú)立，出現(xiàn)壓力導(dǎo)數(shù)1/2的斜率特征.

(2)裂縫擬徑向流.當(dāng)裂縫較短，且間距較大時(shí)，在各裂縫周圍形成擬徑向流，裂縫較長(zhǎng)時(shí)則不產(chǎn)生.隨著裂縫端部流動(dòng)擴(kuò)展，各條裂縫產(chǎn)生的壓力波及范圍近似為圓形，縫間干擾尚未出現(xiàn)，顯示壓力導(dǎo)數(shù)水平段1/2Nf特征，該流動(dòng)期取決于裂縫的長(zhǎng)度和空間分布.

(3)系統(tǒng)線性流.指在流動(dòng)后期，若邊緣很遠(yuǎn)且裂縫較短時(shí)，產(chǎn)生相互平行且垂直于水平井軸線的線性流動(dòng).

(4)系統(tǒng)擬徑向流.指對(duì)于整個(gè)氣藏，如果生產(chǎn)時(shí)間很長(zhǎng)，則流體以徑向流的形式向水平井及裂縫區(qū)域流動(dòng).

圖3 壓裂水平井流動(dòng)機(jī)理示意圖

3.2 儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性對(duì)試井模型特征曲線的影響

從圖4可以看出，存在與不存在應(yīng)力敏感效應(yīng)的均質(zhì)無限大氣藏壓裂水平井試井解釋模型特征曲線可分兩部分來說明：

(1)第Ⅰ階段為純井筒儲(chǔ)存效應(yīng)控制階段，無量綱壓力及其導(dǎo)數(shù)是一條斜率為1.0的直線段.存在與不存在應(yīng)力敏感效應(yīng)的均質(zhì)無限大氣藏壓裂水平井試井解釋模型特征曲線在這一階段都是一樣的.

圖4 考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的壓裂水平井壓降試井曲線圖

(2)在第Ⅱ階段，存在與不存在應(yīng)力敏感效應(yīng)的均質(zhì)無限大氣藏壓裂水平井試井解釋模型特征曲線開始出現(xiàn)差別，隨著無量綱應(yīng)力敏感模量數(shù)值的增加，壓力及其導(dǎo)數(shù)向上翹起，且無量綱滲透率模量數(shù)值越大，上翹越明顯.這種特征和不存在應(yīng)力敏感效應(yīng)的外邊界封閉均質(zhì)氣藏試井模型及低滲透油氣藏存在啟動(dòng)壓力梯度的情形相類似.

3.3 儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性對(duì)壓恢、壓降試井曲線影響

如圖5所示，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)壓力恢復(fù)試井曲線與壓力降落試井曲線特征的影響程度不同.當(dāng)無量綱應(yīng)力敏感模數(shù)相同時(shí)，壓降曲線上翹更加明顯.由此說明儲(chǔ)層應(yīng)力影響變形不僅是本體變形，因?yàn)樵趦?chǔ)層應(yīng)力恢復(fù)后滲透率不可能恢復(fù).由于致密砂巖氣藏的自然產(chǎn)能極低，往往需要經(jīng)過壓裂才能投產(chǎn)，因此在生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生裂縫閉合問題.

如圖6所示，用實(shí)驗(yàn)方法將基質(zhì)砂巖進(jìn)行造單縫來模擬致密氣藏經(jīng)常開關(guān)井所產(chǎn)生的應(yīng)力敏感性[8]，得到的測(cè)試結(jié)果說明如果進(jìn)行大壓差開采后，滲透率大大降低，要再恢復(fù)產(chǎn)能是不可能的，由此證明該考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的致密氣藏壓裂水平井試井模型及其結(jié)果的正確性.

圖5 儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性對(duì)壓恢、壓降試井曲線影響對(duì)比圖

凈上覆壓力/MPa圖6 造縫巖心5升5降應(yīng)力敏感性測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

(1)本文從致密砂巖氣藏的儲(chǔ)層特征及滲流機(jī)理出發(fā), 綜合運(yùn)用氣藏地質(zhì)、滲流理論、計(jì)算數(shù)學(xué)等多方面知識(shí)，提出了一種考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感效應(yīng)的致密砂巖氣藏壓裂水平井試井分析方法.

(2)采用解析解與數(shù)值解相結(jié)合的半解析法,構(gòu)造了考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性和裂縫導(dǎo)流能力的致密砂巖氣藏多段壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型.

(3)對(duì)比分析不同壓裂規(guī)模的水平井試井解釋曲線得到:當(dāng)壓裂長(zhǎng)裂縫時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)的雙對(duì)數(shù)曲線僅呈現(xiàn)出較為明顯的裂縫線性流與系統(tǒng)徑向流形態(tài)，而壓裂短裂縫時(shí)，曲線則呈現(xiàn)出四種不同的流動(dòng)形態(tài).

(4)當(dāng)儲(chǔ)層存在應(yīng)力敏感效應(yīng)時(shí)，模型所得的雙對(duì)數(shù)壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線向上翹起，且無量綱滲透率模量數(shù)值越大，曲線上翹越明顯；同時(shí)，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)壓力降落試井曲線形態(tài)影響更大，即當(dāng)無量綱應(yīng)力敏感模數(shù)相同時(shí)，壓降曲線上翹更加明顯，因此致密砂巖氣藏進(jìn)行大壓差開采,將對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)能造成不可恢復(fù)的損傷.

符號(hào)注釋

D為無因次量；p為氣藏壓力，MPa；ψ為氣藏?cái)M壓力，MPa2/(mPa·s)；ψi為氣藏原始擬壓力，MPa2/(mPa·s)；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，MPa，其值為0.101 325；T為氣藏溫度，K；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況

下溫度，K，其值為288.16；h為氣藏厚度，m；L為水平井井筒半長(zhǎng)，m；Lf為裂縫長(zhǎng)度，m；wf為裂縫寬度，m；φ為氣藏孔隙度；Ct為氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；μ為儲(chǔ)層條件下氣體粘度，mPa·s；qw為儲(chǔ)層條件下的氣體流量，m3/d；qsc為地面氣體產(chǎn)量，m3/d；t為時(shí)間，s；xlD,j為裂縫l第j段的中點(diǎn)；CD為井筒儲(chǔ)集系數(shù)；S為表皮因子.

[1] R.N.Horne,K.O.Temeng.Relative productivities and pressure transient modeling of horizontal wells with multiple fractures[C].SPE Middle East Oil Show Bahrain，1995: 563-574.

[2] 楊 宇.水平井及壓裂水平井測(cè)試分析技術(shù)研究[D].四川：西南石油大學(xué)，2009：50-56.

[3] 李樹松.壓裂水平井多裂縫系統(tǒng)的試井分析[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2006,25(3):67-69.

[4] 羅瑞蘭.巖石應(yīng)力敏感對(duì)蘇里格氣井產(chǎn)能的影響[J].天然氣技術(shù)，2008,2(6)：19-22.

[5] 傅春梅.應(yīng)力敏感對(duì)蘇里格致密低滲氣井廢棄壓力及采收率的影響研究[J]. 巖性油氣藏，2009,21(4)：96-98.

[6] 戴 強(qiáng).應(yīng)力敏感性對(duì)低滲透氣藏滲流的影響[J]. 特種油氣藏，2008,15(3)：65-68.

[7] 李士倫.低滲致密氣藏、凝析氣藏開發(fā)難點(diǎn)與對(duì)策[J].新疆石油地質(zhì)，2004,25(2): 156-159.

[8] 郭 平.低滲透致密砂巖氣藏開發(fā)機(jī)理研究[M].北京：石油工業(yè)出版社，2009：79-96.