將數(shù)學建模融入高職數(shù)學模塊化教學改革的思考與實踐

王品悅

（天津中德職業(yè)技術學院，天津 300350）

將數(shù)學建模思想與方法融入模塊化教學改革是高等職業(yè)教育數(shù)學教學改革的一個嶄新途徑。

一、目前高職數(shù)學模塊化教學過程中所面臨的困難

（一）課程定位不明確，脫離高職培養(yǎng)目標

高等職業(yè)教育對基礎理論課程提出的基本要求是“必須”、“夠用為度”，然而，現(xiàn)實中對于“必須”與“夠用”的理解往往還僅限于將高職數(shù)學視為普通本科教育中高等數(shù)學的壓縮版或刪減版，使得高職數(shù)學教學脫離了高職教育的培養(yǎng)目標。

（二）學生的基礎參差不齊，對數(shù)學學習存在畏懼心理

伴隨著新一輪高等院校招生規(guī)模的擴大，高等教育早已從精英式教育轉變?yōu)榇蟊娀逃?，因此，進入高職院校的生源質量客觀來講也在逐年降低，多數(shù)學生的數(shù)學基礎相對薄弱，學習興趣普遍不是很高，學習毅力不強，對知識的接受也比較慢，從而極易陷入不愿學、不會學、學不會的惡性循環(huán)，對數(shù)學課程產(chǎn)生消極、抵觸和畏懼心理。

（三）模塊化教學改革流于形式，難與專業(yè)課程形成有效銜接

目前，大多數(shù)高職數(shù)學模塊化教學還只停留在將原有高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計以及少部分離散數(shù)學知識打散、簡化再分別打包成不同模塊，針對不同專業(yè)特點，選取不同模塊進行學習。上述所謂的模塊化教學只能說是最簡單、最初級的模塊化，且流于形式，其實質還是傳統(tǒng)本科數(shù)學的“壓縮餅干”，完全不能滿足“工學結合”、“任務導向”等具有鮮明高職特色教育的基本要求。脫離了專業(yè)和能力培養(yǎng)的高職數(shù)學是孤立的，“學生學了數(shù)學，而不會用數(shù)學”，最終將使高職數(shù)學面臨著“少排課”甚至“不排課”的窘境。

（四）教材、教法及考核方式不能“與時俱進”

教材問題一直是困擾高職模塊化教學的重要瓶頸。雖然已經(jīng)有許多院校和老師為此做了相當大的努力，但是，要編制出一套完整規(guī)范的且真正意義上適合各個專業(yè)大類的模塊化高職數(shù)學教材無疑是一項復雜的系統(tǒng)工程，它不僅工作量大，而且要求編制教材的人員不僅要具備扎實的數(shù)學理論功底和較長時間的高職數(shù)學教學經(jīng)驗積累，更重要的是要對其它專業(yè)的課程知識體系有相當?shù)牧私?。高職學生在數(shù)學學習的過程中，由于學習的內(nèi)容比較繁雜，教師教法單一枯燥，教學內(nèi)容與實際專業(yè)需要相差甚遠，學生在學習過程中易產(chǎn)生“厭學”情緒，這也直接導致了數(shù)學課程的不及格率始終居高不下。而從另一方面來看，現(xiàn)有的單純以考試為考核手段、以分數(shù)為評判標準的學生評價方式亟待改革，因此，應盡早建立一套科學的、系統(tǒng)的且符合高職學生特點的學習評價體系。

二、數(shù)學建模融入高職數(shù)學模塊化教學改革的探索與實踐

培養(yǎng)數(shù)學建模能力是現(xiàn)代數(shù)學教育思想與理論的重要實踐，更是解決高職數(shù)學模塊化教學改革所存在諸多問題的一種有效方法。我院從2010年開始，對數(shù)學公共課程進行新一輪的模塊化教學改革，在更新課程定位及標準、豐富課程模式、重構課程模塊和內(nèi)容、開發(fā)個性化教材、創(chuàng)新考核方式等方面進行了大量有益的探索，并取得了較為顯著地效果。而數(shù)學建模在此輪教學改革中起到了至關重要的作用。

（一）推動高職數(shù)學教學向“能力本位”、“服務專業(yè)”的方向發(fā)展

高職數(shù)學的課程定位是讓學生掌握數(shù)學的基本思想、方法和技巧，并學以致用，即以“能力為本位”的原則，同時發(fā)揮數(shù)學工具學科的作用服務學生專業(yè)需求和未來可持續(xù)發(fā)展的能力需要。數(shù)學建?？梢杂行У膶嶋H問題與數(shù)學理論聯(lián)系到一起，是數(shù)學素養(yǎng)與應用能力共同提高的最佳結合點，是培養(yǎng)和鍛煉高職學生將實際問題抽象為數(shù)學模型的能力、快速反映能力、創(chuàng)新能力、自我開拓能力、團隊精神的一條有效途徑。

數(shù)學建模思想和方法解決實際問題一般可以分為問題簡化與抽象、模型假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型推廣幾個階段。數(shù)學建模要求學生對現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)信息加以整理、歸納、簡化，并抽象為數(shù)學語言表述出來，此外還需對結論進行驗證、完善和推廣，這一過程不但可以提高學生的表達能力，而且可以鍛煉學生的邏輯能力和辨證思維能力。

（二）豐富課程模式，依托建模大賽，激發(fā)學生學習熱情

1．研討式教學，激發(fā)學生的求知欲。把數(shù)學建模中的教學理念與方法移植到教學過程中，設置創(chuàng)新情境，引導創(chuàng)新思維。安排習題討論課，教師可選取一些開放性思考題，如選址問題、人口預測問題、合力下料問題，在學生深入思考的基礎上，展開激烈的討論，改變以往學生被動學習的局面，鍛煉學生的求異思維，激發(fā)學生的主動學習的熱情與創(chuàng)新思維。

2．案例教學，培養(yǎng)高職學生“學以致用”的能力。以對實際問題的求解過程為鋪墊，引出相應的數(shù)學知識，再將數(shù)學理論應用于處理實際問題，強化知識的遷移與應用，培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力。

3．依托建模大賽，提高學生綜合能力。高職院校參加全國大學生數(shù)學建模競賽，由于受到學制、專業(yè)、辦學條件等相關因素制約，起步較晚，但近幾年發(fā)展勢頭迅猛。我院于2008年首次組隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽至今，每屆大賽均取得不錯的成績，學校也不斷加大對獲獎學生實行獎勵的力度，學生們通過參加競賽既鍛煉了能力，同時又收獲了自信。幾年下來，通過組織培訓、建模講座、校內(nèi)競賽以及校園網(wǎng)宣傳等多種方式，數(shù)學建模競賽及相關活動的影響不斷擴大。最近，我院學生還自發(fā)成立了數(shù)學建模興趣小組和QQ群，自己組織參加各種競賽活動。學生學習熱情的不斷提高，也極大推動了數(shù)學教學改革進一步發(fā)展。

（三）以數(shù)學建模為紐帶，強化數(shù)學應用模塊與專業(yè)課程的有效對接

結合我院實際，將數(shù)學公共課程進行模塊化、分層教學。主要包括兩個必修模塊（基礎模塊、應用模塊）和一個選修模塊（提高模塊）。其中：基礎模塊（48學時）主要是指以微積分為代表的高等數(shù)學基礎知識，用于培養(yǎng)學生的基本數(shù)學計算素養(yǎng)和邏輯推理能力，基礎模塊的學習各專業(yè)學生基本相同；應用模塊（48學時）的主要功能是與專業(yè)課對接、為專業(yè)課學習服務，因學生專業(yè)不同而有所區(qū)別，可采用與專業(yè)背景緊密相關的知識點盡心切入，采取對實際案例進行數(shù)學建模的方法，利用之前基礎模塊所學知識加以解決，學以致用，融會貫通。提高模塊（20學時）主要是數(shù)學實驗和對參加數(shù)學建模競賽同學的強化培訓與輔導。

顯然，上述三個模塊中，應用模塊是此次改革的重點和難點。通過數(shù)學建模的紐帶作用，可以很好地實現(xiàn)應用模塊與專業(yè)課程的有效對接。例如：數(shù)控專業(yè)中“葉輪、蝸桿、大型螺桿的加工程序”的數(shù)學建模，自動化專業(yè)中“機器人避障行進路線”的數(shù)學建模，經(jīng)管類專業(yè)中“年金、汽車保險金額的計算”等等。

（四）以數(shù)學模型為主線，針對不同專業(yè)組群開發(fā)個性化教材

針對不同專業(yè)組群開發(fā)個性化教材，對于數(shù)學任課教師而言，首先要學習和了解專業(yè)課相關內(nèi)容，掌握專業(yè)課中應用的數(shù)學知識，并從中提煉數(shù)學教學案例，最終應用于應用模塊的實際教學過程中。教師在講授知識的同時，更要傳授給學生如何將專業(yè)案例提煉和抽象為數(shù)學問題來解決。一方面，對于比較簡單的專業(yè)案例，直接建立數(shù)學方程、模型求解；另一方面，對于較為復雜的專業(yè)案例，先分析問題，合理假設并簡化參數(shù)，再建立數(shù)學方程、模型，最后進行求解。

在找不到合適教材的情況下，教師就應該根據(jù)不同專業(yè)組群的需要，積累案例和數(shù)學模型、建立相應的案例庫、編寫相應的教案來指導實際教學工作。

（五）創(chuàng)新考核方式，實施分層教學與考核

高職院校的數(shù)學考試的目的在于客觀評價學生的學習質量及教師的教學質量，與高考或研究生入學考試等選拔性考試有著天壤之別。原有的傳統(tǒng)筆試方法已經(jīng)不能適應生源多樣化的現(xiàn)實高職教育的考核方法。經(jīng)過實踐，筆者認為可以采取動態(tài)的、多樣的形式，將學生的考核情況與其平時學習過程結合起來進行綜合評估，即將考試成績與平時成績（出勤、聽課、作業(yè)等）以及數(shù)學能力（數(shù)學思維、數(shù)學實踐、數(shù)學競賽參與程度等）綜合起來，進行加權評估。教師不能只記錄卷面考試分，還要注意學生平時的學習情況，同時鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽、組織學生撰寫數(shù)學建模論文、完成一個數(shù)學實驗或計算編程，對于數(shù)學基礎相對薄弱的同學（如新疆班的同學），也可以以撰寫課程自我總結的形式。

實踐證明，這種考核方式既可以改變考試成績上一片“紅燈”、不及格率長期居高不下的現(xiàn)象，又有利于幫助學生克服對數(shù)學學習的恐懼感，鍛煉高職學生的自學能力及培養(yǎng)他們將所學的數(shù)學知識用于解決實際問題的主動性和創(chuàng)造性。

總之，高等職業(yè)教育的數(shù)學課程改革是一項復雜艱巨的系統(tǒng)工程，只有準確把握高職教育的培養(yǎng)目標與辦學特色，正確認識數(shù)學與數(shù)學建模在高職人才培養(yǎng)中的地位和作用，下大力量搞好適應不同專業(yè)組群的個性化教材建設，不斷豐富教學形勢與內(nèi)容與創(chuàng)新教學方式方法，才能使數(shù)學教學在高等職業(yè)教育向質量發(fā)展和內(nèi)涵建設轉變的過程中發(fā)揮更重要的作用。

［1］李大潛主編．中國大學生數(shù)學建模競賽［M］．北京：高等教育出版社，2001．

［2］姜啟源等編．數(shù)學模型［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［3］高明海，王寶乾等．高等數(shù)學模塊教學模式的探索與構建［J］．內(nèi)蒙古師范大學學報教育科學版，2006，（09）．