淺談耗散結(jié)構(gòu)理論

王曉松

（天津市南開社區(qū)學(xué)院，天津 300100）

一．問題的來源——熱力學(xué)

耗散結(jié)構(gòu)理論是在熱力學(xué)理論處于困境的情況下提出來的，那么首先我們應(yīng)當(dāng)回顧一下熱力學(xué)的基本理論。

（一）熱力學(xué)第一定律

一個系統(tǒng)在不受外界影響的情況下其宏觀性質(zhì)不隨時間變化，這個系統(tǒng)就被定義為熱力學(xué)平衡態(tài)。系統(tǒng)達(dá)到了平衡態(tài)以后，仍有可能發(fā)生離開平衡態(tài)的微小偏差，這種現(xiàn)象叫做漲落。

如果一個系統(tǒng)完全不受外界影響，我們便稱其為孤立系統(tǒng)或封閉系統(tǒng)。受到外界影響的系統(tǒng)叫做開放系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)在經(jīng)過一定時間后，勢必達(dá)到熱力學(xué)平衡態(tài)并長期保持下去，除非有外界影響。

如果以ΔU表示系統(tǒng)內(nèi)能的變化，Q表示系統(tǒng)吸收的熱量（吸收的熱量為正，放出的熱量為負(fù)），W為系統(tǒng)對外所做的功。則熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在文字上可以表述為：在任何一個過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加與對外所做功之和。

如果將系統(tǒng)內(nèi)能擴(kuò)展為一切能量，則熱力學(xué)第一定律就是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律。這是因為“一切能量”必然存在于整個宇宙，“宇宙”之外無宇宙，無法流出或進(jìn)入任何東西，因此就不存在吸收與釋放多少熱量的問題。Q＝0，因此（1）式變?yōu)椋?/p>

即有多少能量，就做多少功。不存在只做功不耗能的第一種永動機(jī)。

（二）熱力學(xué)第二定律

熱力學(xué)第二定律說明了熱力學(xué)運動的不可逆性。這一定律有兩種典型的文字表述。其一是克勞修斯表述：不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他的變化。其二是開爾文表述：在任一循環(huán)過程中不可能從單一熱源取熱使之完全轉(zhuǎn)化為功而不引起其他變化。熱力學(xué)第二定律所確定的熱力學(xué)運動的方向是在不受外界影響下的自發(fā)過程。

熱力學(xué)理論體系中還有熱力學(xué)第三定律，其內(nèi)容是：不能用有限的手段使系統(tǒng)的溫度達(dá)到絕對零度。以及熱力學(xué)第零定律，其內(nèi)容是：如果兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個系統(tǒng)都與第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡（溫度相同），則它們彼此也必定處于熱平衡。但這些內(nèi)容與本文的主題關(guān)系不大，不擬在此討論。

（三）熵的概念及其意義

卡諾定理指出：任何一個熱機(jī)的效率均不能大于工作于兩個同樣溫度熱源之間的可逆熱機(jī)的效率。如果以Q1，T1表示熱源1的熱量和溫度，以Q2，T2表示熱源2的熱量和溫度。則根據(jù)卡諾定理，工作于兩個相同熱源之間的不可逆熱機(jī)（適用小于號）以及可逆熱機(jī)（適用等于號）的效率統(tǒng)一表示為：

規(guī)定吸收的熱量為正，放出的熱量為負(fù)，則上式可以寫為

對于若干個熱機(jī)，上式演變?yōu)?/p>

在更普遍的情況下，上式可以寫為

1．可逆循環(huán)下熵的概念的引入

可逆循環(huán)就是完成循環(huán)而不引起其他任何變化的一種循環(huán)過程，在這種循環(huán)下（6）式演變?yōu)樵O(shè)循環(huán)路徑中有任意兩點A和B，循環(huán)從L1：AB，再經(jīng)過L2：BA，就有：

也可以寫成：

或者是：

這說明積分的值與積分路徑無關(guān)，系統(tǒng)有一態(tài)函數(shù)——熵，這個態(tài)函數(shù)與上述積分的關(guān)系為：

2．可逆循環(huán)與不可逆循環(huán)的綜合考量

根據(jù)

設(shè)計一個任意的不可逆循環(huán)過程，循環(huán)路徑中有任意兩點A和B，循環(huán)從L1：AB是不可逆過程，從L2：BA是可逆過程，這樣就有：

綜合可逆循環(huán)和不可逆循環(huán)兩種情況，總是有

3．熵增加原理

如果是絕熱系統(tǒng)（孤立系統(tǒng)），無熱量出入于系統(tǒng)，導(dǎo)致dQ＝0，就有

這說明在絕熱過程中，系統(tǒng)的熵永不減少，可逆循環(huán)系統(tǒng)的熵不變；不可逆循環(huán)系統(tǒng)的熵總在增加。這就是熵增加原理。

（四）熵的概念所帶來的結(jié)論

熵的概念的引入說明了不可逆過程的實質(zhì)。因為如果外界對系統(tǒng)做功，且系統(tǒng)是絕熱的，則外界的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。如果系統(tǒng)不是絕熱的，外界的功可以以熱量的形式傳遞給熱源。上述一切過程中系統(tǒng)的熵決不可能減少，至多是不增加。宏觀的規(guī)則運動（機(jī)械運動或熱量的有方向的傳遞）轉(zhuǎn)化為無序的分子熱運動。即所謂的不可逆過程，就是運動向混亂度增加的方向進(jìn)行，而無法向規(guī)則運動的方向回歸，因此不可逆。熵就是系統(tǒng)混亂度的量度。從克勞修斯開始，就將熱力學(xué)第二定律簡單運用到了整個宇宙，得出了“宇宙的能量是不變的，但宇宙的熵趨于極大值”的結(jié)論。極大值就是宇宙達(dá)到“平衡”的狀態(tài)，這時宇宙就“熱死”了。也就是說，宇宙作為一個系統(tǒng)，由于熵的不斷增加，最后也會達(dá)到無限混亂而無法發(fā)展的境地，從而滅亡。然而，所謂的能量守恒，不僅包含數(shù)量上守恒的意義，還有在其存在形式上有質(zhì)的轉(zhuǎn)換意義。如果能量僅能在數(shù)量上守恒而不能在存在形式上轉(zhuǎn)換，就不能叫做守恒。而熵不能依靠自然界的運動來減少，卻可以因為自然界的運動不斷增加。要讓宇宙不被“熱死”，只有靠上帝。這就是恩格斯反對“熱寂說”的原因。

二．對熱寂說的懷疑

克勞修斯的觀點使人們對宇宙的看法變得悲觀，但這種觀點的被瓦解并不是人們感情用事的結(jié)果。而是“熱寂說”本身的非客觀性造成的。

首先對“熱寂說”提出詰難的是詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）。他設(shè)想有一個能被無摩擦的活門分隔成兩半的容器中盛有氣體。開始時，兩邊氣體的溫度和壓強(qiáng)都相等。有一“小精靈（Maxwell Damon）”監(jiān)守在活門上，他讓快速分子通過活門到容器的一邊，而讓慢速分子到另一邊。于是一邊的溫度越來越高，另一邊的溫度越來越低。“小精靈”并沒有對系統(tǒng)做功，卻使原來處于熱平衡的系統(tǒng)有了溫差，系統(tǒng)的熵降低了，熱力學(xué)第二定律受到了挑戰(zhàn)。1929年匈牙利物理學(xué)家西拉德（L·Szilard，1898—1964）強(qiáng)調(diào)指出：機(jī)器作功的關(guān)鍵在于妖精取得分子位置的信息，并有記憶的功能。在引入信息等于負(fù)熵的概念后，對此解釋：小妖精雖未作功，但它需要有關(guān)飛來氣體分子速率的信息。在它得知某一飛來分子的速率，然后決定如何操作活門后，它已經(jīng)運用有關(guān)這一分子的信息。信息的運用等于熵的減少。

在“熱寂說”提出后的數(shù)十年中，對其構(gòu)成最大挑戰(zhàn)的科學(xué)假說是波爾茲曼（L．Boltzmann）的“漲落說”。波爾茲曼抓住統(tǒng)計理論中的幾率觀點來批判“熱寂”說。實際上他以宇宙的平衡態(tài)作為一種合理狀態(tài)，但圍繞著平衡態(tài)的“漲落”總是存在的。這種漲落現(xiàn)象并不遵從熱力學(xué)第二定律。如果我們認(rèn)為，這種漲落實際上是宇宙平衡態(tài)的表現(xiàn)形式，那么宇宙也就不可能產(chǎn)生“熱寂”。但天文學(xué)觀測表明，至今沒有任何有說服力的證據(jù)證明現(xiàn)在的宇宙是處在熱平衡態(tài)并存在著上下“漲落”。由于缺乏事實依據(jù)，“漲落說”并沒有真正從科學(xué)上解決宇宙“熱寂”的問題。

三．耗散結(jié)構(gòu)理論的提出及其意義

由普列高京在上世紀(jì)七十年代提出的耗散結(jié)構(gòu)理論顯然給不可逆卻沒有出路的系統(tǒng)演化進(jìn)程找到了合理的出口。這一理論指出：一個遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性的開放系統(tǒng)（不管是物理的、化學(xué)的、生物的乃至社會的、經(jīng)濟(jì)的系統(tǒng)）通過不斷地與外界交換物質(zhì)和能量，在系統(tǒng)內(nèi)部某個參量的變化達(dá)到一定的閾值時，通過漲落，系統(tǒng)可能發(fā)生突變即非平衡相變，由原來的混沌無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N在時間上、空間上或功能上的有序狀態(tài)。這種在遠(yuǎn)離平衡的非線性區(qū)形成的新的穩(wěn)定的宏觀有序結(jié)構(gòu)，由于需要不斷與外界交換物質(zhì)或能量才能維持，因此稱之為“耗散結(jié)構(gòu)”（dissipative structure）。

（一）出現(xiàn)耗散結(jié)構(gòu)的前提條件

產(chǎn)生耗散結(jié)構(gòu)的前提條件是系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)。所以首先我們必須明確什么樣的系統(tǒng)才是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的系統(tǒng)。

1．處于平衡態(tài)的系統(tǒng)

如果系統(tǒng)各處可測的宏觀物理性質(zhì)均勻（從而系統(tǒng)內(nèi)部沒有宏觀不可逆過程）的狀態(tài)，我們就說這一系統(tǒng)處于平衡態(tài)。處于平衡態(tài)的系統(tǒng)有如下特性：

（1）遵守?zé)崃W(xué)第一定律。

（2）遵守?zé)崃W(xué)第二定律。上述兩條定律在前面已有詳細(xì)闡述，不再重復(fù)。

（3）遵守波爾茲曼有序性原理：即

即溫度為T的系統(tǒng)中內(nèi)能為Ei的子系統(tǒng)的比率為pi。這里是波爾茲曼因子，其物理含義是某量子態(tài)出現(xiàn)的熱力學(xué)幾率。這一因子歸一化之后即為此量子態(tài)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)幾率。由其表達(dá)式可以看出：在一定溫度下，微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的幾率與能級有關(guān)，能級愈高，出現(xiàn)的幾率愈小。

2．接近平衡態(tài)的系統(tǒng)

系統(tǒng)接近平衡態(tài)是指系統(tǒng)處于離平衡態(tài)不遠(yuǎn)的線性區(qū)，它遵守昂薩格（ONSAGER）倒易關(guān)系和最小熵產(chǎn)生原理。昂薩格倒易關(guān)系是不可逆過程熱力學(xué)理論中的一個基本關(guān)系，其內(nèi)容是：

如果我們把單位時間內(nèi)通過物體單位面積所遷移的一切量（如質(zhì)量、能量、動量、電量等等）統(tǒng)一定義為通量，以J表示，把引起遷移現(xiàn)象的原因統(tǒng)一定義為動力，以X表示，那么通量與動力成正比，即

當(dāng)上述各種遷移同時發(fā)生時，通量與各種動力維持線性關(guān)系，即

如果指標(biāo)i和k互換，上式也可以寫作

但是對于上面兩式中的系數(shù)來說，有

即只要和不可逆過程i相應(yīng)的流Ji受到不可逆過程k的力Xk的影響，那么，另外一股遷移流Jk也會通過相等的系數(shù)Lik＝Lki受到力Xi的影響。后者意味著，當(dāng)給定的邊界條件阻止系統(tǒng)達(dá)到熱力學(xué)平衡態(tài)（即零熵產(chǎn)生）時，系統(tǒng)就落入最小耗散（即最小熵產(chǎn)生）的狀態(tài)。即在熱平衡態(tài)下孤立系統(tǒng)的熵達(dá)到極大，熵產(chǎn)生為零。在定常耗散過程（輸運、化學(xué)反應(yīng)）中熵產(chǎn)生恒正，在線性區(qū)定常輸運過程中熵產(chǎn)生最小，這就是最小熵產(chǎn)生原理。由它可推出線性區(qū)不可能形成耗散結(jié)構(gòu)。

3．遠(yuǎn)離平衡態(tài)的系統(tǒng)

以前的物理理論認(rèn)為，只有能量最低時，系統(tǒng)最穩(wěn)定，否則系統(tǒng)將消耗能量，產(chǎn)生熵，而使系統(tǒng)不穩(wěn)定。耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為在高能量的情況下，開放系統(tǒng)也可以維持穩(wěn)定。例如生物體，以前按照熱力學(xué)定律，是一種極不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，不斷地產(chǎn)生熵而應(yīng)自行解體，但實際上生物體能不斷自我完善。因為生物體是一種開放結(jié)構(gòu)，能夠不斷從環(huán)境中吸收能量和物質(zhì)，而向環(huán)境放出熵，以此保持自身系統(tǒng)的穩(wěn)定。

（二）子系統(tǒng)間的非線性相互作用

這是系統(tǒng)產(chǎn)生耗散結(jié)構(gòu)的內(nèi)部動力學(xué)機(jī)制，正是子系統(tǒng)間的這種相互作用，使在臨界點處，微漲落被非線性機(jī)制放大為巨漲落，使熱力學(xué)分支失穩(wěn)，在控制參數(shù)越過臨界點時，非線性機(jī)制對漲落產(chǎn)生抑制作用，使系統(tǒng)穩(wěn)定到新的耗散結(jié)構(gòu)分支上。如果沒有非線性機(jī)制，系統(tǒng)將平穩(wěn)地通過臨界點，繼續(xù)進(jìn)行緩慢的變化而不會產(chǎn)生質(zhì)變。

（三）開放系統(tǒng)

熱力學(xué)第二定律告訴我們，一個孤立系統(tǒng)的熵一定會隨時間增大，熵達(dá)到極大值，系統(tǒng)達(dá)到最無序的平衡態(tài)，所以孤立系統(tǒng)絕不會出現(xiàn)耗散結(jié)構(gòu)。那么開放系統(tǒng)為什么會出現(xiàn)本質(zhì)上不同于孤立系統(tǒng)的行為呢？這是因為在開放的條件下，系統(tǒng)的熵增量dS是由系統(tǒng)與外界的熵交換dSe和系統(tǒng)內(nèi)的熵產(chǎn)生dSi兩部分組成的，即：

熱力學(xué)第二定律只要求系統(tǒng)內(nèi)的熵產(chǎn)生非負(fù)，即dSi≥0，然而外界給系統(tǒng)注入的熵dSe可為正、零或負(fù)，這要根據(jù)系統(tǒng)與其外界的相互作用而定，在dSe!0的情況下，只要這個負(fù)熵流足夠強(qiáng)，它就除了抵消系統(tǒng)內(nèi)部的熵產(chǎn)生dSi外，還能使系統(tǒng)的總熵增量dS為負(fù)，總熵S減小，從而使系統(tǒng)進(jìn)入相對有序的狀態(tài)。所以對于開放系統(tǒng)來說，系統(tǒng)可以通過自發(fā)的對稱破缺從無序進(jìn)入有序的耗散結(jié)構(gòu)狀態(tài)。

（四）子系統(tǒng)的漲落

一個由大量子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，其可測的宏觀量是眾多子系統(tǒng)的統(tǒng)計平均效應(yīng)的反映。但系統(tǒng)在每一時刻的實際測度并不都精確地處于這些平均值上，而是或多或少有些偏差，這些偏差就叫漲落，漲落是偶然的、雜亂無章的、隨機(jī)的。在正常情況下，由于熱力學(xué)系統(tǒng)相對于其子系統(tǒng)來說非常大，這時漲落相對于平均值是很小的，即使偶爾有大的漲落也會立即耗散掉，系統(tǒng)總要回到平均值附近，這些漲落不會對宏觀的實際測量產(chǎn)生影響，因而可以被忽略掉。然而，在臨界點（閾值）附近，情況就大不相同了，這時漲落可能不自生自滅，而是被不穩(wěn)定的系統(tǒng)放大，最后促使系統(tǒng)達(dá)到新的宏觀態(tài)。

（五）耗散結(jié)構(gòu)理論的現(xiàn)實意義

耗散結(jié)構(gòu)理論在自然科學(xué)和社會科學(xué)諸多方面均有廣泛應(yīng)用，在此無法逐一陳述。就我們所在的成人教育與職業(yè)教育系統(tǒng)而言，耗散結(jié)構(gòu)理論就有明顯的現(xiàn)實意義。近年來，隨著人口出生率的下降和教育事業(yè)的迅速發(fā)展，成人教育和職業(yè)教育院校普遍面臨招生難，發(fā)展緩慢的問題。學(xué)校就是一個典型的耗散結(jié)構(gòu)，如果無法與社會進(jìn)行人員、資金、設(shè)備和信息的交換，變成了“孤立系統(tǒng)”，必將導(dǎo)致其內(nèi)部熵的有增無減，管理難度越來越大，后果不好預(yù)測。要想改變這種局面，必須改變教學(xué)思維，提高教學(xué)質(zhì)量，重新贏得生源。同時整合教學(xué)資源。尤其是要改變教師的“單位所有制”，使教師隊伍能夠真正流動起來?？傊?，要使成職教院校真正變成“開放系統(tǒng)”，這些學(xué)校才有健康發(fā)展的可能性。

［1］熊吟濤著．熱力學(xué)［M］．北京：人民教育出版社，1982．

［2］馬文蔚著．物理學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，2011．