基于遺傳算法與能量方程的粘彈性隔震裝置參數(shù)優(yōu)化分析

郭一峰，徐趙東，涂 青

（1.東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096；2.蘇州工業(yè)園區(qū)設計研究院股份有限公司，江蘇 蘇州 215021；3.中南市政工程中南設計研究院，武漢 430010）

結構的振動控制主要包括主動控制和被動控制。主動控制為有源控制，能夠根據(jù)最優(yōu)控制理論達到全狀態(tài)最優(yōu)反饋增益要求的控制力，但是該方法在實際應用中其經(jīng)濟性和適用性并不能夠很好滿足。被動控制為無源控制，經(jīng)濟性和適用性能夠很好的滿足實際需要，但是其設計還存在著很多的問題。粘彈性阻尼器（VED）是一種典型的被動控制裝置，它具有經(jīng)濟實用、性能可靠、安裝方便等特點，具有廣闊的應用前景，因此非常有必要對VED的參數(shù)設計方法進行深入的研究。在VED的設計中，由于被動控制的反饋存在種種的約束，無法直接應用最優(yōu)控制理論，而只能通過其它的一些方法進行參數(shù)設計［1-3］：如基于時程分析法、隨機振動理論和現(xiàn)代控制極點配置理論等等進行參數(shù)設計；采用的優(yōu)化算法有復形法、Fmincon函數(shù)法和遺傳算法等等。但是，上述的方法都是對簡單的結構模型（層間模型）或者將復雜的結構模型等效成簡單的模型進行參數(shù)優(yōu)化。對于復雜結構模型這種等效的優(yōu)化結果是否具有實際效果還待進一步研究。此外，上述優(yōu)化方法所采用的目標函數(shù)對于地震波比較敏感，不同的地震波，其參數(shù)優(yōu)化的結果也是不一樣的。本文將基于遺傳算法和能量方程，采用結構全模型進行參數(shù)優(yōu)化，以解決上述方法在模型處理較簡單和對地震波敏感兩個方面的缺點。

1 粘彈性阻尼器優(yōu)化計算參數(shù)

加入粘彈性隔震裝置結構的動力方程如下：

由上式可見，粘彈性隔震裝置的隔減震性能僅和等效剛度［Kd］和等效阻尼［Cd］有關。根據(jù)文獻［4］，可以求得粘彈性隔震裝置的等效剛度和等效阻尼：

由上式可知，影響粘彈性隔震裝置隔減震性能的因素為：G1Av/h、η以及結構的基頻ω。

文獻［3］中，將儲能模量G1、損耗因子η、粘彈性層的剪切面積Av和粘彈性層的厚度h作為多維隔減震裝置的計算參數(shù)，這種考慮參數(shù)影響的方法過于理想，同時也是不切合實際。粘彈性材料的損耗因子η與材料本身性質有關，這個參數(shù)可根據(jù)具體的環(huán)境條件和生產(chǎn)廠家提供的數(shù)據(jù)選定；結構的基頻ω受等效剛度Kd的影響，即與G1Av/h有關。此外，由式（2）可知等效剛度和等效阻尼僅僅與Av/h的值有關，而與具體的Av和h的值無關，將Av和h直接作為參數(shù)來優(yōu)化是不合理的；粘彈性層的剪切面積Av和粘彈性層的厚度h需要根據(jù)實際結構需求來具體選取。通過以上分析，本文將Av/h作為優(yōu)化參數(shù)變量，結合實際材料類別確定的儲能模量G1和損耗因子η進行優(yōu)化，然后依據(jù)結構實際要求來確定粘彈性層的剪切面積Av和粘彈性層的厚度h。

2 能量方程與優(yōu)化目標函數(shù)

文獻［2-3］中采用的優(yōu)化目標函數(shù)是加速度、位移、力等等參數(shù)的線性組合，該種方法對地震波數(shù)據(jù)很敏感，選取不同的地震波，計算所得的加速度、位移和力等參數(shù)是不同的，導致優(yōu)化結果對于不同的地震波也是不相同的［3］。研究表明［4］，結構在地震作用下的響應不僅與結構自身的動力特性有關，還與地震動三要素（幅值、頻譜和持時）緊密相關。而結構地震反應的能量分析方法就是一種能夠較好的反應結構在地震作用下自身動力特性和地震動三要素對結構反應影響的方法。

在地震作用下，多自由度結構的運動微分方程為：

式中：［M］、［C］、［F］分別為質量矩陣、阻尼矩陣、恢復力向量；{}、{}、{X}分別為結構的加速度、速度和位移為地面運動加速度；{δ}為單位列向量。

對式（1）兩端在相對位移下進行積分，并令{X}={}dt，則得：

令：

結構動能：

阻尼耗能：

滯回耗能Eh+彈性變形能Es：

地震輸入能：

則式（2）可以寫成：

式（9）為多自由度體系的相對能量反應方程。

研究表明［4］，在大量地震能量輸入結構后，僅很少部分轉化為動能和彈性應變能，大部分能量通過阻尼和塑性變形耗散，同時由于結構的塑性變形的不可恢復性，通常將結構的滯回耗能視為結構破壞能量的指標，當結構的滯回耗能能力大于地震輸入的能量時，結構是安全的，否則將發(fā)生倒塌。結構的動能和彈性應變能在地震過程中相互轉化，地震反應結束后均為0。因此，式（9）可以寫為：

式（10）表明，在地震的全過程中，地震輸入的總能量最終被阻尼和滯回耗能消耗掉。

由式（10）可知，要減小結構的滯回耗能，可通過兩種方式：①增加阻尼耗能Ed；②減少地震輸入能Ein。

定義函數(shù)：α=1-Ed/Ein由式（4）～式（10）可知，地震輸入能Ein越小，阻尼耗能Ed越大，α值越小，也就是結構的滯回耗能越小。參數(shù)優(yōu)化的最終目標是在合適的參數(shù)下結構的滯回耗能越少越好。

參數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)取為：

一個設計方案必須滿足的條件，稱為約束條件。多維隔減震裝置的主要組成材料是粘彈性材料，需要控制裝置變形，使其不能超過粘彈性材料的極限變形?？刂蒲b置變形，實際就是控制裝置的剛度，從式（2）可看出，控制Av/h大于某一數(shù)值，可保證多維隔減震裝置變形不會超過粘彈性材料的極限變形；控制Av/h小于某一數(shù)值，可以保證多維隔減震裝置具備隔震效果。約束條件如下：

綜上所述，優(yōu)化數(shù)學模型如下：

求Av/h

3 遺傳算法與優(yōu)化方法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類基于達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說的模擬自然優(yōu)化選擇和有性繁殖過程的一種搜索最優(yōu)解的方法，它能方便的進行多目標變量優(yōu)化。遺傳算法能在概率意義下收斂到問題的全局最優(yōu)解，故被廣泛認為是一種穩(wěn)健的全局搜索算法。遺傳算法一般包括編碼、產(chǎn)生群體、計算適應度值、再生、交叉、變異等操作。本文運用MATLAB編制了相應的遺傳算法程序。

本文結合遺傳算法優(yōu)化和ANSYS建模計算二者的優(yōu)點，對多維隔減震裝置的參數(shù)進行優(yōu)化，其具體的優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程Fig.1 Optimization flow

4 數(shù)值分析

如圖2所示的雙層柱面網(wǎng)殼，結構參數(shù)為：跨度S=39 m，矢跨比f/S=0.3，殼長L=63 m，殼厚h=2 m，網(wǎng)格尺寸3 m×3 m。桿件規(guī)格：上弦桿Φ114×4.0，下弦桿Φ89 ×4.0，腹桿Φ76×4.0，各桿均為熱軋無縫鋼管，鋼材為Q235鋼，材料彈性模量E=206 GPa。網(wǎng)殼上弦屋面恒荷載為1.0 kN/m2，節(jié)點質量系數(shù)為0.3，輸入地震波為三向Taft波，時間間隔為0.02 s，持時30 s，最大加速度為400 gal。柱面網(wǎng)殼的支承形式為：無控狀態(tài)下，兩縱邊采用三向固定鉸支座，兩端部只設置垂直約束；有控狀態(tài)下，兩縱邊在橫向設置粘彈性隔震裝置，兩端部仍采用垂直約束。粘彈性隔震裝置選取粘彈性材料參數(shù)取值為：G1=1.0 ×106N/m2，η=1.4。

圖2 柱面網(wǎng)殼Fig.2 Cylindrical latticed shell

4.1 優(yōu)化結果

經(jīng)優(yōu)化計算，最終優(yōu)化結果為：Av/h=3.2。

結構有控狀態(tài)下地震總輸入能和阻尼總耗能時程曲線如圖3所示，無控和有控結構地震總輸入能對比如圖4所示。從圖3中可以看出：在7s前，隨時間增加阻尼耗能急劇增加；10 s后阻尼耗能漸漸趨于一個常數(shù)，說明阻尼耗能在10 s以后增加較少，地震能量主要由結構滯回耗能消耗；阻尼總耗能約占地震輸入總能量的28.6%。圖4表示無控和有控結構地震總輸入能對比。由圖4可以看出，無控結構的地震總輸入能大于有控結構約30%。粘彈性阻尼器裝置使整個結構剛度降低，自振周期延長，因此地震總輸入能減少。

無控和有控結構節(jié)點絕對位移（三向位移矢量和）與桿件最大應力對比如圖5、圖6和表1所示，有控結構較無控結構節(jié)點最大絕對位移和桿件最大應力都得到了較好的控制，節(jié)點最大位移和桿件最大應力的控制率分別為33.4%和40.7%。這表明參數(shù)優(yōu)化的結果是合理有效的，加入粘彈性隔震裝置能有效的減小結構在地震動作用下的響應，體現(xiàn)了很好的隔震和減震的雙重作用。

圖6 桿件最大應力時程曲線Fig.6 Time-history curve of the max stress

為了比較優(yōu)化效果，選用最優(yōu)值與隨機選取的非最優(yōu)值進行分析，其中最優(yōu)值為Av/h=3.2；隨機選取非最優(yōu)值Av/h=6.0。由圖7及8可知，最優(yōu)值控制下的結構絕對位移及桿件最大應力要小于非最優(yōu)值控制下的值；最優(yōu)值控制下的結構桿件最大應力為119.3 MPa，非最優(yōu)控制下的值為168.2 MPa，最優(yōu)值低于非最優(yōu)值29.1%；節(jié)點最大位移，最優(yōu)值也低于非最優(yōu)值20.8%。這表明參數(shù)優(yōu)化的結果是合理的。

表1 無控和有控結構對比表Tab.1 the comparison between the structure with controlled and no controlled

4.2 地震波影響

地震波是一種頻帶較寬的非平穩(wěn)隨機振動，地震動的主要特性可以通過地震動幅值、頻譜和持時三個要素來表示。文獻［2-3］中所采用的目標函數(shù)優(yōu)化所得的結果受所選取的地震波的影響較大。為了考察本文所提出的目標函數(shù)對地震波的敏感性，本文將選取適用于二類場地土的四種地震波，采用文獻［3］的優(yōu)化目標函數(shù)進行優(yōu)化計算所得的結果（工況一）與本文所采用的優(yōu)化目標函數(shù)所得的結果（工況二）進行對比分析。對比結果如表2所示。

表2 工況一與工況二優(yōu)化結果對比Tab.2 The comparison between the case1 and case2

以工況一的唐山波（優(yōu)化過程輸入的地震波）為例，由表2可知，結構在4種地震波下的應力都得到了控制，但是結構在輸入TARZANA時，位移控制率是負值，這表明工況一中基于唐山波優(yōu)化所得的粘彈性阻尼器的參數(shù)并不適用于TARZANA波。工況一的其他三種波也存在這樣的現(xiàn)象。這表明文獻［3，8］所采用的優(yōu)化目標函數(shù)對地震波是比較敏感的，在某一地震波下優(yōu)化所得的參數(shù)不一定適合另一個地震波。

工況二采用的參數(shù)是基于TAFT波優(yōu)化所得的，從表2可以看出在各種地震波下，結構的位移和應力都得到了較好的控制。這表明目標函數(shù)式（11）對地震波敏感性顯著減小。

本文還將工況一下四種地震波優(yōu)化計算所得的參數(shù)的平均值作為粘彈性阻尼器的參數(shù)，計算所得的控制率如表2所示，可以看出位移和應力也得到了有效的控制。但是這種多次優(yōu)化取平均值的方法需要花費很多的時間，而控制效果卻比工況二要低。

5 結論

本文基于能量方程研究了粘彈性阻尼器裝置的參數(shù)優(yōu)化問題，提出了基于遺傳算法的目標優(yōu)化函數(shù)，建立了粘彈性阻尼器裝置參數(shù)優(yōu)化模型。以柱面網(wǎng)殼隔減震為例，基于遺傳算法和能量方程，采用ANSYS和MATLAB并行對其進行參數(shù)優(yōu)化分析，并分析了該方法對地震波的敏感性，得出以下結論：

（1）基于能量方程的目標函數(shù)，采用遺傳算法對粘彈性阻尼器參數(shù)優(yōu)化是合理有效的；

（2）采用優(yōu)化所得的參數(shù)的粘彈性阻尼器加設到結構中能有效的減小結構在地震動作用下的響應，體現(xiàn)了很好的隔震和減震的雙重作用；

（3）本文提出的目標函數(shù)對地震波敏感性顯著減小，該目標函數(shù)具有較強的適用性。

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