晃動的流體對渡槽結(jié)構(gòu)振動的抑制與放大效應(yīng)

李遇春，邸慶霜

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院 水利工程系，上海 200092）

渡槽在地震或脈動風(fēng)作用下，渡槽結(jié)構(gòu)會發(fā)生振動，渡槽內(nèi)的流體也會發(fā)生晃動，晃動的流體對支撐結(jié)構(gòu)會起減振作用還是會增加結(jié)構(gòu)的振動是一個令人關(guān)注的問題?，F(xiàn)有的一些研究認(rèn)為［1-3］，渡槽中的流體具有TLD（調(diào)頻液體阻尼器）效應(yīng)，在分析渡槽結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時，流體不能作為固定質(zhì)量考慮，當(dāng)考慮流體晃動效應(yīng)時，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)一般會比流體作為固定質(zhì)量時要低，因而認(rèn)為流體的晃動對結(jié)構(gòu)有利，即晃動的流體具有TLD效應(yīng)。文獻(xiàn)［1-3］所論述的流體TLD效應(yīng)實(shí)際上指的是流體晃動的減震效應(yīng)，現(xiàn)有的流體TLD效應(yīng)研究都是基于特定的算例得到的計(jì)算結(jié)論，所得到的某些結(jié)論也不盡相同，這些結(jié)論是否在一般更為廣泛的情況下都適用?有必要做進(jìn)一步的研究。

渡槽結(jié)構(gòu)工程師需要對槽內(nèi)流體的晃動效應(yīng)有充分的理解，才能合理估計(jì)結(jié)構(gòu)的地震與或脈動風(fēng)響應(yīng)，使得所設(shè)計(jì)的渡槽結(jié)構(gòu)具有足夠的安全儲備，如果誤認(rèn)為流體的晃動任何時候都具有減振效應(yīng)，那將會對結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成不利影響。研究渡槽中流體晃動效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的振動影響，應(yīng)明確以下二個問題：① 什么是TLD效應(yīng)?② 什么時候流體對結(jié)構(gòu)振動具有抑制作用?什么時候會具有放大作用?本文將從理論上對以上兩個問題展開分析與討論。

1 什么是TLD效應(yīng)?

TLD為英文Tuned Liquid Damper的縮寫，中文譯文為調(diào)頻液體阻尼器，它實(shí)際上是一個盛有液體的容器。TLD本質(zhì)上是一個動力吸振器，人們可以調(diào)節(jié)容器內(nèi)液體的晃動頻率使之與結(jié)構(gòu)的基頻接近，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動時，TLD能從結(jié)構(gòu)中吸收（并消耗）振動能量，這時TLD中的流體會晃動起來，由于結(jié)構(gòu)的部分振動動能傳遞給了液體，因而結(jié)構(gòu)的振動幅度會減小，這樣就達(dá)到結(jié)構(gòu)減振的目的。

由于TLD構(gòu)造簡單、價格低廉，被廣泛應(yīng)用于高層（高聳）建筑的風(fēng)振控制［4-5］，TLD的設(shè)計(jì)必須滿足二個基本條件：① TLD中的流體晃動頻率應(yīng)調(diào)到與結(jié)構(gòu)振動主頻率（基頻）一致，這可以通過調(diào)節(jié)流體的斷面尺寸來實(shí)現(xiàn)；② TLD（子系統(tǒng)）的設(shè)計(jì)質(zhì)量應(yīng)足夠小，一般為建筑結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的1% ～2%［4-5］，因?yàn)槿绱诵〉南鄬|(zhì)量對整個建筑結(jié)構(gòu)的主頻率（基頻）基本沒有影響，當(dāng)TLD被安裝在建筑結(jié)構(gòu)上并調(diào)頻以后，結(jié)構(gòu)的主頻率基本保持不變（或者只有細(xì)微的變化），這樣才能保證TLD的晃動頻率與結(jié)構(gòu)主頻率一致。實(shí)際的TLD通常為淺水型，這時TLD中流體的大多數(shù)會晃動起來，流體得到了充分的利用，這樣設(shè)計(jì)的TLD具有較高的效率。

對于渡槽而言，裝滿水的槽身支撐在結(jié)構(gòu)（混凝土排架、槽墩等）上，看起來很像一個“TLD”，然而這個“TLD”與建筑上所采用的TLD有很大的不同，首先由于渡槽輸送水的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)本身的質(zhì)量相當(dāng)，有的甚至大于結(jié)構(gòu)本身的質(zhì)量，當(dāng)水體的質(zhì)量加入后，這時結(jié)構(gòu)（包含流體）體系的主頻會大幅下降，如果利用渡槽中的水體晃動來達(dá)到結(jié)構(gòu)減振的目的，那么必須調(diào)節(jié)水體的晃動頻率與結(jié)構(gòu)主頻一致，而這一點(diǎn)實(shí)際上很難做到，因?yàn)楫?dāng)水體注入渡槽后，結(jié)構(gòu)主頻已發(fā)生了很大改變；其次渡槽內(nèi)的水體通常為深水型，這時槽內(nèi)流體的只有較少的一部分會晃動起來，大多數(shù)的流體會像固定質(zhì)量一樣不參與晃動。

2 渡槽流體－結(jié)構(gòu)系統(tǒng)橫向動力特性

首先需要對渡槽結(jié)構(gòu)-流體系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析才能了解系統(tǒng)的動力特性，從而進(jìn)一步揭示流體對結(jié)構(gòu)的振動效應(yīng)。

以下列舉四個工程實(shí)例，其渡槽結(jié)構(gòu)型式分別為雙聯(lián)排架式、雙懸臂式、拱桁架式與斜拉式渡槽（圖1～圖4）。這些渡槽的結(jié)構(gòu)尺寸與計(jì)算取值見文獻(xiàn)［6-7］，本文采用ANSYS程序?qū)@四種渡槽結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行建模，建模的方法見文獻(xiàn)［8］，流體單元采用Fluid80，槽身結(jié)構(gòu)采用殼單元Shell63，框架結(jié)構(gòu)采用梁單元Beam4，斜拉索采用Link10單元（斜拉渡槽建模與動力特性分析將另文說明）。流體與結(jié)構(gòu)的交界面采用所謂的滑動邊界條件，即在交界面上，強(qiáng)制流體與結(jié)構(gòu)的法向位移相等，而兩者的切向位移不加以約束。

圖1為雙聯(lián)排架式渡槽，為了說明問題簡單計(jì)，僅取了一榀雙聯(lián)排架加以說明；圖2為雙懸臂式渡槽的一個獨(dú)立節(jié)段；圖3為拱桁架式渡槽；圖4為斜拉渡槽。其中圖1～圖3的渡槽在過去均出現(xiàn)過風(fēng)毀事故［6］。采用Ansys程序?qū)@四種渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間流-固耦合模態(tài)分析，可得到流-固耦合系統(tǒng)一階與二階橫向振動振型（見圖1～圖4），它們分別是：① 同相位振型，這時體系的振動頻率較低，結(jié)構(gòu)振動的方向與流體的晃動方向一致；② 異相位振型，這時體系的振動頻率較高，結(jié)構(gòu)振動的方向與流體的晃動方向相反。

圖4 斜拉渡槽一階與二階橫向振動振型Fig.4 The 1stand 2ndtransverse fluid-structureinteraction modes of a cable-stayed aqueduct

3 流－固耦合作用對橫向動力特性的影響

結(jié)構(gòu)-流體系統(tǒng)橫向同相位與異相位振型受流體-結(jié)構(gòu)相互耦合的影響，流體-結(jié)構(gòu)相互耦合的強(qiáng)弱取決于支撐結(jié)構(gòu)的剛度與流體質(zhì)量的多寡，為了展示這種影響，現(xiàn)以文獻(xiàn)［7］中的雙懸臂渡槽（其橫向流-固耦合振型見圖2）為例加以說明，排架柱截面為250 mm×400 mm，排架梁截面為250 mm×250 mm，靜水截面尺寸為2.05 m×2.0 m，結(jié)構(gòu)跨度為16 m。為了說明問題簡單起見，對于圖2的雙懸臂渡槽，僅通過改變支撐結(jié)構(gòu)剛度來考察流體-結(jié)構(gòu)相互耦合的強(qiáng)弱對體系固有頻率的影響，結(jié)構(gòu)的剛度主要取決于結(jié)構(gòu)的布置與截面尺寸，為簡單計(jì)，這里僅改變支撐結(jié)構(gòu)（雙懸臂排架）的彈性模量E來修改結(jié)構(gòu)剛度。設(shè)支撐結(jié)構(gòu)的參考彈性模量為E0=3.0×1010（N/m2），取彈性模量E的變化范圍為：E=（0.013 ～5.0）E0，采用ANSYS程序，通過空間流-固耦合模態(tài)分析，可分別得到系統(tǒng)的一階（同相位）振動頻率ω1、二階（異相位）振動頻率ω2隨結(jié)構(gòu)剛度變化的曲線（見圖5）。

圖5 雙懸臂渡槽一階（同相位）頻率ω1、二階（異相位）ω2隨結(jié)構(gòu)剛度變化的影響ig.5 Influences of the 1st（in-phase）and 2nd（out-phase）frequencies ω1，ω2due to variation of structural stiffness for a double-cantilever aqueduct

由圖5（a）可以看出，當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)剛度較小時，流體-結(jié)構(gòu)的相互作用較為強(qiáng)烈，結(jié)構(gòu)剛度較小的改變會引起流-固耦合系統(tǒng)一階（同相位）振動頻率ω1發(fā)生較大的改變；當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)剛度較大時，流體-結(jié)構(gòu)的相互作用較弱，頻率ω1隨結(jié)構(gòu)剛度改變的影響很小，此時結(jié)構(gòu)的相對振幅很?。◣缀醪粍樱w系的振動主要表現(xiàn)為流體的晃動，體系的振動頻率ω1趨向于流體的一階固有晃動頻率ωl=3.78（rad/s）。

由圖5（b）可以看出，流-固耦合體系的二階（異相位）振動頻率ω2隨結(jié)構(gòu)的剛度E近似地呈線性變化。

對于其它結(jié)構(gòu)型式的渡槽，更多的計(jì)算分析表明，渡槽流-固耦合作用影響對橫向動力特性具有上述（圖5）相同的結(jié)論，一般的情況是：ω1≤ωl≤ω2。

4 流體的晃動對結(jié)構(gòu)振動的影響分析

4.1 槽內(nèi)的固定質(zhì)量、晃動質(zhì)量效應(yīng)

為了更好地理解流體晃動的作用，可將渡槽中的流體按等效機(jī)械模型［9］考慮。以圖6（a）的矩形渡槽為例，則槽內(nèi)流體可以簡化為如圖6（b）的固定質(zhì)量M0與一個質(zhì)量-彈簧振子（M1，K1）（其中M1為晃動質(zhì)量，K1為等效的彈簧），質(zhì)量-彈簧振子對應(yīng)流體的一階晃動模態(tài)，由于一階晃動模態(tài)在一般動力反應(yīng)中占有絕對優(yōu)勢地位，因此作為工程應(yīng)用，一般只需取一階流體晃動模態(tài)即可滿足計(jì)算精度要求，這里高階的流體晃動模態(tài)忽略不計(jì)。圖6（b）的模型也通常稱之為Housner模型［10］。根據(jù)Housner的計(jì)算公式，對于不同高寬比的矩形渡槽，表1給出了固定質(zhì)量M0、晃動質(zhì)量M1占總質(zhì)量的份額，表中M為總質(zhì)量，由表1可以看出，對于常見的高寬比0.6～0.7，槽內(nèi)固定質(zhì)量M0占多數(shù)，而晃動質(zhì)量M1占少數(shù)，即對于大多數(shù)的（矩形）渡槽而言，槽內(nèi)的水體為深水型，槽內(nèi)流體的只有較少的一部分會晃動起來，大多數(shù)的流體會像固定質(zhì)量一樣不參與晃動。

固定質(zhì)量與槽體結(jié)構(gòu)同步運(yùn)動，會加大結(jié)構(gòu)的動力慣性反應(yīng)。槽內(nèi)晃動質(zhì)量M1（子系統(tǒng)）使得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的橫向振動模態(tài)擴(kuò)展為如前所述的兩個振型：一個為（一階）同相位振型，另一個為（二階）異相位振型。流體晃動質(zhì)量M1在某些情況下對結(jié)構(gòu)能起到減振的作用，對結(jié)構(gòu)安全有利，但在某些情況下則會加劇結(jié)構(gòu)的振動，對結(jié)構(gòu)安全不利。

圖6 矩形渡槽內(nèi)流體的等效機(jī)械模型Fig.6 Equivalent mechanical model of fluid in rectangular aqueduct

表1 矩形渡槽內(nèi)不同高寬比下的固定質(zhì)量M0、晃動質(zhì)量M1的份額（M為總質(zhì)量）Tab.1 Percentages of fixed mass M0and sloshing mass M1among total mass with varying aspect ratios for a rectangular aqueduct

4.2 流體對結(jié)構(gòu)的振動效應(yīng)

渡槽中的流體對支撐結(jié)構(gòu)是否具有減振效應(yīng)?還是會加劇結(jié)構(gòu)的振動?主要取決于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，仍以文獻(xiàn)［7］中的雙懸臂渡槽為例加以說明，結(jié)構(gòu)阻尼比系數(shù)取為5%，取地面加速度脈沖激勵為：

結(jié)構(gòu)剛度按E=3.0×1010（N/m2）（較?。?、E=1.5×1011（N/m2）（較大）兩種情形考慮，在式（1）的脈沖激勵下，首先求解結(jié)構(gòu)頂部位移的脈沖響應(yīng)，然后對脈沖響應(yīng)進(jìn)行Fourier變換可分別得到結(jié)構(gòu)頂部位移的幅頻響應(yīng)曲線見圖7。

圖7（a）為結(jié)構(gòu)剛度較小的情形，由圖可以看出，流體-結(jié)構(gòu)體系出現(xiàn)了兩個共振頻率，共振峰值對應(yīng)的頻率值為3.07（rad/s），4.91（rad/s），它們正好分別位于結(jié)構(gòu)體系的一階（同相位）頻率ω1=3.23（rad/s）與二階（異相位）頻率ω2=4.71（rad/s）附近。在一階（同相位）頻率ω1處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值較大，而在二階（異相位）頻率ω2處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值較小，在ω3=4.30（rad/s）處，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值為極小值。圖7（b）為結(jié)構(gòu)剛度較大的情形，由圖可以看出，流體-結(jié)構(gòu)體系也出現(xiàn)了兩個共振頻率，共振峰值對應(yīng)的頻率值為3.68（rad/s），9.20（rad/s），它們正好在結(jié)構(gòu)體系的兩個固有振動頻率（同相位頻率ω1=3.67（rad/s），異相位頻率ω2=9.31（rad/s）附近，在第一個固有振動頻率ω1處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值較小，而第二個固有振動頻率ω2處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值則較大，在ω3=4.30（rad/s）處，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值為極小值。

圖7（a）、（b）有一個共同的特點(diǎn)，它們均在ω3=4.30（rad/s）處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)取極小值，當(dāng)再改變結(jié)構(gòu)剛度時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值均在ω3處取極小值，這表明ω3與結(jié)構(gòu)本身無關(guān)，ω3僅與槽內(nèi)的流體截面尺寸有關(guān)。

圖7 結(jié)構(gòu)頂部位移幅頻響應(yīng)曲線Fig.7 Amplitude-frequency response curves of structural-top displacements

通過以上分析知，只要槽內(nèi)水體橫截面尺寸一定，不論結(jié)構(gòu)如何變化，水體均在頻率ω3=4.30（rad/s）處具有減振效應(yīng)。進(jìn)一步分析計(jì)算表明，其他結(jié)構(gòu)形式的渡槽均具有上述相同的現(xiàn)象，只是ω3的值有所不同而已。

對于一個確定的渡槽流體-結(jié)構(gòu)體系，流體什么時候具有減振效應(yīng)?什么時候會加劇結(jié)構(gòu)的振動?取決于外動力荷載的頻譜特性。對于脈動風(fēng)作用而言，其卓越頻率遠(yuǎn)低于流體晃動頻率，渡槽結(jié)構(gòu)剛度愈小，結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)響應(yīng)愈大，這時流體-結(jié)構(gòu)相互作用愈強(qiáng)烈，結(jié)構(gòu)體系的一階橫向同相位振動頻率處于較低的位置，同相位模態(tài)在脈動風(fēng)響應(yīng)中起到主要作用，這時流體晃動與結(jié)構(gòu)的振動方向一致，流體的晃動會加劇結(jié)構(gòu)的振動，對結(jié)構(gòu)會起不利的作用；當(dāng)渡槽結(jié)構(gòu)剛度較大時，結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)響應(yīng)很小，通常可以忽略不計(jì)。對于地震作用而言，當(dāng)場地的卓越頻率與ω1（或ω2）接近時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生共振反應(yīng)，流體的晃動會加劇結(jié)構(gòu)的振動，但當(dāng)場地的卓越頻率與ω3接近時，流體才具有減振作用（所謂的TLD效應(yīng)），結(jié)構(gòu)反應(yīng)較小。根據(jù)圖7的位移幅頻響應(yīng)曲線可以看出，當(dāng)動力荷載的頻率很小或很大時，結(jié)構(gòu)體系的動力反應(yīng)很小。

另外需要指出的是，本文所討論的流體的晃動都，程，系統(tǒng)的固有頻率ω1，ω2與流體、結(jié)構(gòu)的振幅無關(guān)，現(xiàn)有的研究表明［11］：當(dāng)流體晃動幅度較大時，流體的運(yùn)動呈現(xiàn)非線性，系統(tǒng)的固有頻率隨流體振幅發(fā)生變化。對于TLD而言，當(dāng)流體晃動幅度較大時，流體調(diào)頻效應(yīng)被打破，其減振效應(yīng)會大打折扣，因此水體晃動的幅度越大，TLD減振效應(yīng)未必越大。

5 結(jié)論

（1）渡槽體系的橫向模態(tài)都呈現(xiàn)兩個基本形態(tài)：一階（同相位）振型，這時體系的振動頻率ω1較低，支撐結(jié)構(gòu)振動的方向與流體的晃動方向一致；二階（異相位）振型，這時體系的振動頻率ω2較高，支撐結(jié)構(gòu)振動的方向與流體的晃動方向相反。

（2）渡槽內(nèi)的流體質(zhì)量可以分為固定質(zhì)量與晃動質(zhì)量兩部分，其中流體中的固定質(zhì)量與槽體結(jié)構(gòu)同步運(yùn)動，會加大支撐結(jié)構(gòu)的動力慣性反應(yīng)，可能會對結(jié)構(gòu)安全不利。

（3）當(dāng)外動力荷載的卓越頻率與ω1（或ω2）接近時，結(jié)構(gòu)體系會發(fā)生共振反應(yīng)，晃動的流體會加劇支撐結(jié)構(gòu)的振動。

（4）當(dāng)外動力荷載的卓越頻率與ω3接近時，晃動的流體對支撐結(jié)構(gòu)起到減震的作用。

為什么渡槽內(nèi)的流體在固定的頻率ω3處具有減振效應(yīng)，并且ω3不隨結(jié)構(gòu)的改變而改變，其內(nèi)在物理機(jī)制需要作進(jìn)一步的研究。目前渡槽的設(shè)計(jì)，由于考慮溫度等的影響，槽體與墩體間通常采用施加盆式支座或其他的柔性連接，關(guān)于盆式支座或其他的柔性連接對渡槽結(jié)構(gòu)流—固耦合振動的影響需要作進(jìn)一步的研究。

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