基于排隊論的車站驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化研究

王 瑤，崔艷萍，凌 熙

（中國鐵道科學研究院 運輸及經(jīng)濟研究所，北京 100081）

基于排隊論的車站驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化研究

王 瑤，崔艷萍，凌 熙

（中國鐵道科學研究院 運輸及經(jīng)濟研究所，北京 100081）

基于實測數(shù)據(jù)擬合，驗證車站實名制車票的旅客到達分布為泊松分布，運用排隊理論建立車站驗證檢票口數(shù)量與客流需求相匹配的優(yōu)化模型，根據(jù)旅客流量變化情況預估驗證檢票口合理數(shù)量。通過實例計算表明，基于排隊論方法進行驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化配置，可以降低車站驗證檢票服務成本和旅客停留費用，提高經(jīng)濟性；提出的驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化方法和服務優(yōu)化措施，可以協(xié)助車站合理設置驗證檢票口數(shù)量，提高服務質量。

鐵路；車票實名制；驗證檢票口；排隊論

在車站客運工作中，對實名制車票的驗證檢票工作是重點工作之一，為確保旅客順利乘車，驗證檢票口數(shù)量的合理設置成為驗證檢票工作組織的重要指標。驗證檢票口設置過多會造成資源浪費，驗證檢票口數(shù)量不足則會導致大量旅客滯留驗證檢票區(qū)，造成旅客排隊時間長、驗證檢票員工作強度大。為此，通過擬合旅客在驗證檢票區(qū)的到達分布，運用排隊理論建立車站驗證檢票口數(shù)量與客流需求相匹配的優(yōu)化模型，根據(jù)旅客流量對驗證檢票口數(shù)量進行動態(tài)控制，達到提高服務水平、減少運營成本等目的。

1 車站驗證檢票排隊分析

在車站驗證檢票過程中，待檢旅客和驗證檢票服務機構組成一個多服務臺等待制排隊模型 M /M/s，其主要包括旅客到達過程、排隊規(guī)則、驗證檢票服務機構 3 個基本組成部分。

（1）旅客到達過程。驗證檢票口的旅客到達時間只與時間區(qū)間長度有關，不相交的時間區(qū)間內到達驗證檢票口的旅客是獨立的，并且旅客到達是一個隨機動態(tài)過程。

（2）排隊規(guī)則。驗證檢票口到達旅客以先到先服務規(guī)則接受服務，且為等待制，旅客可根據(jù)驗證檢票口的排隊情況選擇相對較短的隊列接受服務。若旅客到達驗證檢票區(qū)時，有空閑驗證檢票口則可直接接受驗證檢票服務，服務結束后離開驗證檢票區(qū)；若旅客到達驗證檢票區(qū)時沒有空閑驗證檢票口，即所有驗證檢票口都在服務中，則旅客需要排隊等候服務，直到有空閑驗證檢票口時接受服務。

（3）驗證檢票服務機構。驗證檢票區(qū)的服務時間為確定型，其概率分布服從負指數(shù)分布。驗證檢票口的數(shù)量可以隨客流量的變化實行動態(tài)控制。

2 車站驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化模型

2.1 模型參數(shù)與特征指標

車站驗證檢票旅客到達分布若符合泊松分布規(guī)律，旅客到達的時間間隔t服從負指數(shù)分布，其分布函數(shù)為f(t)＝βe-βt，t≥0，其中β＝1/λ，λ表示單位時間內平均到達旅客的數(shù)目。對于每位驗證檢票旅客可以用 3 個變量來描述：與前一位旅客的到達時間間隔、排隊時間、接受服務時間。旅客到達時間時間間隔t、接受服務時間μ、驗證檢票口數(shù)量s和單位時間內旅客到達數(shù)量λ為輸入值，模型的計算值為旅客驗證檢票排隊等待時間(包括等待時間Wq、逗留時間Ws)和隊列長度(包括隊長Ls、隊列長Lq)變化，令ρ＝λ/sμ，模型的特征指標如下[1]。

（1）驗證檢票口的空閑概率P0。

式中：n為s的過程變量，n＝0，1，…，s。

（2）隊列中平均等待的旅客數(shù)量Lq。

（3）驗證檢票區(qū)內的平均旅客數(shù)量Ls。

（4）旅客排隊的平均等待時間Wq。

（5）旅客在驗證檢票區(qū)中的平均逗留時間Ws。

2.2 驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化

車站驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化的目標是車站服務成本和旅客停留費用之和最少。車站服務成本主要包括服務人員數(shù)量和設備數(shù)量及質量，旅客停留費用主要體現(xiàn)為旅客排隊和驗證檢票所耗費的時間費用，優(yōu)化目標模型為：

式中：s為驗證檢票口數(shù)量，是模型的決策變量；a1為每個服務設備單位時間的服務費用，具體包括設備購置費用、設備的折舊成本和維護成本、作業(yè)人員的工資成本等；a2為每位旅客在系統(tǒng)中停留單位時間的費用；Ls為系統(tǒng)中平均旅客數(shù)量，并且在任何情況下均有s＞λ/μ。

由于s只取整數(shù)值，所以最優(yōu)驗證檢票口數(shù)目s*不能用f(s)對s的微分法求得，只能用邊際分析法求解[1]。根據(jù)f(s*)為最小的特點，當有多個s的可行值時，可以利用公式⑺求出s*。

式中：L(s*)表示按s* 求出的L值。

計算時，通過輸入不同的s值列表計算求得s*。

3 應用實例

3.1 驗證檢票旅客到達的統(tǒng)計分布

一般車站旅客到達屬離散型分布，經(jīng)驗上常用泊松分布擬合[2]。但對于驗證檢票區(qū)旅客到達是否遵循泊松分布，現(xiàn)有文獻均缺少車站旅客實際到達觀測數(shù)據(jù)的實證研究。為此，對驗證檢票區(qū)旅客到達規(guī)律進行實證研究，通過采集旅客實際到達數(shù)據(jù)，運用非參數(shù)檢驗方法檢驗旅客到達的統(tǒng)計分布特性。以 2010 年春運期間貴陽站實施車票實名制為例，在驗證檢票區(qū)內現(xiàn)場測試高峰時段旅客單位時間到達驗證檢票區(qū)的數(shù)量，具體測試結果如表 1 所示。

表1 驗證檢票區(qū)旅客單位時間到達記錄數(shù)據(jù)(測試時間：14 ：30—15 ：00)

基于表1數(shù)據(jù)，運用柯爾莫哥洛夫-斯米洛夫檢驗方法(Kolmogorov-Smirnov，K-S檢驗)，利用SPSS軟件分析，對驗證檢票旅客到達是否服從泊松分布進行檢驗，計算得出樣本數(shù)據(jù)的均值為124.83，最大正差值為0.178，最大負差值為-0.165，泊松檢驗參數(shù)雙尾漸近概率值為0.296，大于0.05，通過顯著性檢驗，可以認為驗證檢票旅客到達服從泊松分布。

3.2 基于排隊論的驗證檢票系統(tǒng)優(yōu)化實例

2010年春運期間，貴陽站在驗證檢票區(qū)內共設置 56 個驗證檢票口、3 個機動驗證檢票口，共計 59 個驗證檢票口。但在車站的驗證檢票組織過程中，經(jīng)常出現(xiàn)驗證檢票口閑置狀態(tài)，造成一定的資源浪費。為此，根據(jù)貴陽站現(xiàn)場測試的相關參數(shù)，應用車站驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化模型進行優(yōu)化計算。

根據(jù)前述排隊理論研究，需要測試的模型參數(shù)包括驗證檢票區(qū)單位時間內平均到達旅客數(shù)量λ、驗證檢票口的平均服務時間μ、單位時間單臺驗證檢票設備的相關費用、單位時間旅客等待費用。各項參數(shù)的具體確定方法如下。

（1）平均到達旅客數(shù)量λ。在貴陽站驗證檢票區(qū)內，分時段現(xiàn)場測試每分鐘到達旅客數(shù)量，得出驗證檢票區(qū)旅客到達的高峰時段為λ＝125人/ min，非高峰時段為λ＝80人/ min。

（2）平均服務時間μ。通過測試單位時間內不同驗證檢票口的檢票張數(shù)，得到平均服務率是 4張/min；驗證檢票服務水平有所提高之后，平均服務率是 5 張/ min。

（3）相關費用。在車票實名制實施過程中，對車票實名制的客運組織進行了專項調查與研究[3]，通過問卷調查數(shù)據(jù)計算分析得到旅客等待時間費用，通過對車站運營成本統(tǒng)計估算得到驗證檢票設備費用和驗證檢票口工作人員工資成本。因此，單位時間內單臺驗證檢票設備費用為 10 元 / h、工作人員工資成本為 45 元 / h、旅客等待時間費用為 37元 / h。

利用公式⑴～公式⑺，計算a1/a2＝(10＋45)/ 37＝1.486，在不同條件情況下，得到的驗證檢票口數(shù)量如表 2 ～表 5 所示。

根據(jù)表 2 數(shù)據(jù)的對比計算，s＝35時，L34－L35＝2.60＞1.486，L35－L36＝1.36＜1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當λ＝125人/min、μ＝ 4 張/min時，貴州站春運高峰時段驗證檢票口最佳數(shù)量s*為35個。

表2 μ＝ 4 張 / min 時，高峰時段不同驗證檢票口數(shù)量

表3 μ＝ 4 張 / min 時，非高峰時段不同驗證檢票口數(shù)量

表4 μ＝ 5 張 / min 時，高峰時段不同驗證檢票口數(shù)量

表5 μ＝ 5 張 / min 時，非高峰時段不同驗證檢票口數(shù)量

根據(jù)表 3 數(shù)據(jù)的對比計算，s＝23時，L22－L23＝2.91＞1.486，L23－L24＝1.28＜1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當λ＝ 80人 / min、μ＝ 4 張 / min時，貴州站春運非高峰時段驗證檢票口最佳數(shù)量s*為 23 個。

根據(jù)表 4 數(shù)據(jù)的對比計算，s＝29時，L28－L29＝1.68＞1.486；L29－L30＝0.88＜1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當λ＝125人 /min、μ＝5張/min時，貴州站春運高峰時段驗證檢票口最佳數(shù)量s* 為 29 個。

根據(jù)表 5 數(shù)據(jù)的對比計算，s＝19時，L18－L19＝2.26＞1.486，L29－L30＝0.97＜于1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當λ＝80人/min、μ＝5張/min時，貴州站春運非高峰時段驗證檢票口最佳數(shù)量s* 為19個。

以上計算結果表明，與2010年春運期間貴陽站實際開設的 56 個驗證檢票口相比，高峰時段開設 35 個驗證檢票口、非高峰時段開設 23 個驗證檢票口，能使車站驗證檢票服務具有較高的經(jīng)濟性。此外，當平均服務水平由 15s/人(μ＝ 4 張/min)提高到12s/人(μ＝ 5 張/min)時，春運高峰時段驗證檢票口數(shù)量由 35 個可減少至 29 個，非高峰時段驗證檢票口數(shù)量由 23 個可減少至 19 個，說明提高服務水平可明顯減少驗證檢票服務成本。

2011 年春運期間，貴陽站總結 2010 年車票實名制實施經(jīng)驗，在提高驗證檢票服務水平、改進驗證檢票工作組織措施的前提下，參考本研究方法的計算結果建議，實際開設了 35 個驗證檢票口，保證了驗證檢票工作的順利進行，有效節(jié)約了車站服務成本。

4 驗證檢票服務優(yōu)化措施

基于以上驗證檢票口優(yōu)化方法與計算結果，對提高車站驗證檢票服務效率提出以下建議。

(1）實行驗證檢票口數(shù)量彈性控制。根據(jù)旅客到達率和平均服務率，將全天分為高峰時段與非高峰時段，在保證驗證檢票服務水平的前提下，實行驗證檢票口數(shù)量的彈性控制及工作人員彈性作業(yè)。

(2）不斷提高驗證檢票服務水平。一方面提高驗證檢票設備自動化性能，加快驗證檢票速度；另一方面培訓驗證檢票人員的服務水平和應急處理能力，提高工作效率。

(3）努力縮短核心服務時間。在旅客排隊等待驗證檢票期間，車站人員可組織旅客完成輔助性工作，包括有序排隊、提前準備車票與相關證件等，從而縮短核心服務時間。

(4）設置不同功能類型驗證檢票口。車站可以為老、幼、病、殘、孕及其他特殊旅客設置專門驗證檢票口，不僅方便這些旅客的驗證檢票，還可減少總體旅客的服務時間。

5 結束語

基于實測數(shù)據(jù)擬合，驗證了車站驗證檢票旅客到達分布為泊松分布；運用排隊理論建立車站驗證檢票口數(shù)量與客流需求相匹配的優(yōu)化模型，其優(yōu)化結果可預估驗證檢票口合理數(shù)量。通過實例計算，結果表明該模型具有有效性，基于排隊論方法進行驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化配置，可以降低驗證檢票服務成本和旅客停留費用，提高經(jīng)濟性；提出的驗證檢票口數(shù)量優(yōu)化方法與服務優(yōu)化措施，可以協(xié)助車站根據(jù)客流量實際情況合理設置驗證檢票口數(shù)量，為旅客提供更加優(yōu)質的服務。

[1] 《運籌學》教材編寫組. 運籌學[M]. 北京：清華大學出版社，2008.

[2] 陳 磊，王 鵬，董靜宜，等. 基于排隊論的火車站售票排隊系統(tǒng)的分析與研究[J]. 成都信息工程學院學報，2010，26(6)：584－587.

[3] 中國鐵道科學研究院運輸及經(jīng)濟研究所. 車票實名制理論創(chuàng)新及2011年實名制方案設計研究[R]. 北京：中國鐵道科學研究院運輸及經(jīng)濟研究所，2012.

Research on Number Optimization of Ticket Checking Gates in Station based on Queuing Theory

WANG Yao, CUI Yan-ping, LING Xi

(TransportationandEconomyResearchInstitute,ChinaAcademyofRailwaySciences,Beijing100081,China)

Based on actual-measured data simulation, the passenger arrival distribution with real-name ticket in station is validated be Poisson distribution, then the optimization model which validating the matching between ticket checking gates number and passenger flow demand in station is established by using queuing theory, and the reasonable number of ticket checking gates is estimated and validated according to passenger flow change. Through example calculation, the way validating optimized distribution of ticket checking gates based on queuing theory could reduce the cost of station ticketing checking service and passenger stopping fee and increase economy. The number optimization method of ticketing checking and the service optimization measure put forward in this paper could help station reasonably setting ticket checking gates number and increasing service quality.

Railway; Ticket Real-name System; Ticket Checking Gates; Queuing Theory

1003-1421(2012)08-0034-05

U293.2+2

A

2012-07-06

2012-07-24

何瑩