拉脫法測量液體表面張力系數(shù)實驗的改進

孔維姝，趙維金，唐延林，胡 林

（貴州大學(xué)理學(xué)院貴州光電子技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室，貴州貴陽550025）

1 引 言

拉脫法測量液體表面張力系數(shù)是大學(xué)物理實驗中的基本實驗.拉脫法中測量拉力一般用約利彈簧秤和扭秤.該實驗由于系統(tǒng)誤差較大[1－6]，提高測量精度成為人們關(guān)注的問題.文獻[1]提出了一種用千分尺的結(jié)構(gòu)原理改善載物臺穩(wěn)定性的方法；文獻[2－3]分別討論了π絲中橫絲的水平度和側(cè)絲的垂直度以及它們的長短對實驗結(jié)果的影響；文獻[4]推出了考慮浮力和膜重影響的測量公式；文獻[1，4]都提出了用鏡像原理定位的方法，但未見關(guān)于拉脫法不合理性的報道.本文從約利彈簧秤的結(jié)構(gòu)出發(fā)，指出了拉脫法的不合理性以及帶來的問題，在此基礎(chǔ)上，通過實驗研究，提出合理的操作方法，并繪制出相應(yīng)的流程圖.

2 拉脫法的一些問題

約利彈簧秤的特點是將彈簧的下端固定，用上端位置的高低反映拉力的大小.彈簧下端的固定是通過三線（彈簧下端標鏡中的水平線、固定架上玻璃筒表面的水平線以及其在標鏡中的像）同面實現(xiàn)的.由于其固定點是懸空且可移動，所以操作過程中必須注意保持三線同面，否則彈簧上端的位置不能反映拉力的大小.

圖1是拉脫法操作過程的流程圖，由圖可見，在整個拉膜過程中，控制彈簧上端的位置總是向上提拉，在彈簧下端位置不變的情況下，這意味著，在整個拉膜過程中，拉力總是增加.換句話說，拉脫法只能測量向上提拉液膜過程中總是增加的拉力，如果拉力不變或減少，只要向上提拉彈簧，三線必不同面，彈簧上端的位置也就不能反映拉力的大小.事實上，在拉膜過程中，拉力有幾乎不變的過程，有增加的過程，也有減小的過程，因此，這樣的操作存在不合理性.

圖1 拉脫法操作流程圖

由于拉脫法操作的不合理，導(dǎo)致以下問題：1）“自升現(xiàn)象”描述中的錯誤

仔細觀察實驗，可以發(fā)現(xiàn)，在拉脫法的操作中，膜破前經(jīng)歷了一個突變過程，即當(dāng)液膜被拉出液面一定高度后，不再提拉彈簧，液膜仍會上升—定的高度.文獻[4－6]將該過程描述為，當(dāng)液膜被拉出液面一定高度后，拉力不增加，液膜自動上升—定的高度，并稱之為自升現(xiàn)象.這種描述，沒有考慮到“拉力不增加”的過程中，約利彈簧秤的指示鏡（或扭秤的指示桿）已偏離原位置而上移，因此，在突變過程中，拉力不是沒增加，而是減小了；液膜不是自動升高，而是拉力減小，指示鏡上移帶動π絲上移，從而液膜升高.自升現(xiàn)象描述錯誤的原因?qū)嶋H上就是拉脫法對彈簧上端的位置只拉不降的不合理性誤導(dǎo)的.

2）測量末態(tài)定位粗糙

拉脫法測量液體表面張力系數(shù)需測量2個狀態(tài)量，將其對應(yīng)的兩狀態(tài)分別稱為測量初態(tài)和測量末態(tài).拉脫法的測量末態(tài)為膜破時的狀態(tài)，而膜破前經(jīng)歷了一個突變過程，突變原因主要是，膜在要破時，膜的2個表面變薄，由此引起表面張力急劇減小所致.而對于拉脫法，調(diào)節(jié)彈簧上端的位置只是向上提拉，顯然當(dāng)拉力減小時，彈簧要收縮，這樣，無論如何降低水杯，也不能使三線同面.因此，用拉脫法操作，膜破時的狀態(tài)，三線是不同面的，即彈簧下端的位置沒固定，因此用膜破時的狀態(tài)作為測量狀態(tài)起碼是粗糙的.

3）測量初態(tài)定位困難

對于測量狀態(tài)的確定，原則應(yīng)是簡單、準確為好.由π絲在水面下的受力情況可見，π絲在水面下上移過程中，除了浮力略有變化以外，其他力都不變.實驗中，對于k＝0.3N／m的彈簧，d＜0.3mm的π絲，用約利彈簧秤測量，觀察不到π絲在水面下上移時浮力的變化.這樣，初態(tài)只需將π絲放在水面下就行.但是，對于拉脫法，由于不能測量向上拉膜過程中不變的拉力，因此，初態(tài)只能將π絲剛好放在液面下，以避開拉力不變的向上拉膜過程，顯然這樣定位，增大了實驗難度.

3 降拉脫法

無論是用約利彈簧秤還是扭秤，拉脫法的不合理性都源于向上提拉液膜，事實上，拉膜可以有2種方式，以約利彈簧秤為例，一是向上提拉彈簧，另一是向下降低水杯位置.從表面上看似乎向上提拉彈簧拉膜沒問題，但是，約利彈簧秤的結(jié)構(gòu)特點是彈簧下端的位置固定，這樣，彈簧上端位置的高低才能反映拉力的大小，而彈簧下端和π絲之間是剛性連接，因此在操作過程中π絲位置也應(yīng)保持不變.在π絲位置不變的情況下，只有通過降低水杯位置拉膜才是合理的操作.在降低水杯拉膜過程中，根據(jù)π絲受到的拉力的情況確定彈簧上端的位置是該提升還是該降低，如果拉力不變，不用改變彈簧上端位置，3線自然同面；如果拉力增加，需向上提拉彈簧上端位置，才能保持三線同面；如果拉力減小，則需降低彈簧上端位置來保持三線同面.

按圖2所示的降拉脫法（降低水杯位置拉膜）的操作流程圖實驗，并在操作過程中錄像拍下約利彈簧秤上游標的示數(shù)以及旋轉(zhuǎn)控制載物臺高度旋鈕的圈數(shù)，用軟件將錄像分解成照片，再測出其旋鈕的螺距，可得到彈簧上端位置L隨液面下降高度h變化的實驗數(shù)據(jù)（圖3所示），其中，L越大，拉力越小；h越大，液面位置越低.由圖3可見，實驗曲線由AB，BC，CD三段組成，三段分別對應(yīng)于π絲在水面下到π絲進入液面、π絲露出液面到膜破前突變過程的初態(tài)以及膜破前的突變過程，其中拉力在AB過程中不變；在BC過程中增加（隨著液膜的高度增加，表面張力在豎直方向上的分量增加，導(dǎo)致該過程中拉力增加[5－6]）；在CD過程中減?。ù诉^程中，膜的2個表面層厚度變薄，當(dāng)其薄到一定程度后自然破裂，因此，在該過程中，π絲受到的表面張力會變小，相應(yīng)的拉力也就減小，其中C點是拉力由增大到減小對應(yīng)的突變點，相應(yīng)的表面張力沿豎直方向）.考慮到該條件下幾乎觀察不到浮力變化，圖3中AB過程和C狀態(tài)對應(yīng)的動力學(xué)方程分別近似表示為：

圖2 降拉脫法的操作流程圖

其中M和l分別為π絲的質(zhì)量和π絲水平部分的長度.考慮到Fc－Fb＝k（L－L0），由上兩式可得到表面張力系數(shù)為

圖3 彈簧上端位置L隨水杯下降高度h變化的實驗曲線

由以上分析可知，可選AB過程中的任意狀態(tài)和C狀態(tài)為2個測量狀態(tài).由于CD段與測量沒關(guān)，故操作過程可以到C突變點結(jié)束，這樣操作方法可以簡化為：將π絲放在液面下5mm以內(nèi)，調(diào)節(jié)三線同面，記下游標上的數(shù)據(jù)L0；降低水杯位置，根據(jù)指示鏡的位置高低調(diào)節(jié)彈簧上端的位置，使三線同面，直到標鏡水平線突然上移，記下游標上的數(shù)據(jù)L，測量結(jié)束.將該操作方法稱為簡降拉脫法，簡降拉脫法的操作流程圖見圖4.

簡降拉脫法物理圖像清晰，方法簡單，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

圖4 簡降拉脫法操作流程

[1] 左安友，易金橋.測定液體表面張力系數(shù)實驗的探新[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，2l（1）：91－93.

[2] 江瑞琴，魏紀鵬.也談金屬絲的形狀對表面張力系數(shù)測定的影響[J].物理實驗，1998，18（2）：18.

[3] 魏杰，張擁軍，陳江，等.拉脫法測液體表面張力系數(shù)的改進[J].大學(xué)物理，2004，23（12）：43－45.

[4] 段坤杰，衡麗君.焦利氏稱測液體表面張力系數(shù)的探討[J].大學(xué)物理實驗，2010，23（6）：33－37.

[5] 祝桂芝，盧湛錨.用拉脫法測定液體表面張力系數(shù)實驗中被忽略的一種現(xiàn)象[J].物理實驗，1989，9（4）：148－150.

[6] 段蔚萱，楊玉樸.測量液體表面張力系數(shù)兩種方法的比較[J].物理實驗，1993，13（4）：147－149.