基于反饋線性化的車用無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨動控制

周 蘇，王明強(qiáng)，陳鳳祥

（1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海，201804；2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海，201804；3.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海，200092）

電動汽車的發(fā)展需要電機(jī)及其驅(qū)動系統(tǒng)的配套支持。作為眾多電機(jī)類型中的一種，方波無刷直流電機(jī)（BLDCM）由于結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、運行可靠、效率高、調(diào)速性能好等諸多優(yōu)點而逐步受到重視［1－2］。但是，低速轉(zhuǎn)矩脈動問題一直困擾直流無刷電機(jī)的應(yīng)用推廣［3］，尤其是在高精度調(diào)速及直接驅(qū)動應(yīng)用場合，例如在電動汽車上通常要求電機(jī)系統(tǒng)的低速轉(zhuǎn)矩脈動小于3%。更重要的是，傳統(tǒng)的控制目標(biāo)著眼于電機(jī)轉(zhuǎn)速，而由于電動汽車驅(qū)動性能受地面附著力的限制，往往需要對車用驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)矩直接進(jìn)行控制，否則容易出現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動滑轉(zhuǎn)等問題。因此，尋求一種有效的轉(zhuǎn)矩脈動抑制及轉(zhuǎn)矩跟隨控制策略是無刷直流電機(jī)應(yīng)用于車輛驅(qū)動的關(guān)鍵步驟。

由于BLDCM系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合等特征，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)電流滯環(huán)控制策略無法有效抑制其低速轉(zhuǎn)矩脈動［4－5］。文獻(xiàn)［6］提出了一種抑制轉(zhuǎn)矩脈動的重疊換相法，即導(dǎo)通相提前開通，關(guān)斷相延遲關(guān)斷，但其重疊區(qū)間大小難以確定。這些方法都只能在一定程度上抑制轉(zhuǎn)矩脈動，且調(diào)節(jié)工作量大，無法從原理上解決目標(biāo)轉(zhuǎn)矩有效追蹤問題。文獻(xiàn)［7］分析了無刷直流電機(jī)在一個電周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化過程，并將其劃分為12個工作區(qū)間，實際上指出了無刷直流電機(jī)運行過程中具有變結(jié)構(gòu)的非線性特性。輸入－輸出反饋線性化是一種有效的非線性控制方法，其適用領(lǐng)域較廣［8］。本文擬采取輸入－輸出反饋線性化的控制方法，分工作區(qū)間對無刷直流電機(jī)加以控制，以期有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動，獲得良好的轉(zhuǎn)矩隨動性能。

1 車用無刷直流電機(jī)模型的建立與分析

1.1 電路模型

本文以常見的兩相導(dǎo)通六狀態(tài)三相無刷直流電機(jī)為研究對象，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of BLDCMStructure

對任意一相繞組進(jìn)行電路分析，由基爾霍夫電壓定理得到端電勢方程：

式中：j分別代表a、b、c三相；Rj為j相繞組電阻；uO為中性點電勢；ij（t）為繞組電流；ψmj為永磁鐵磁場磁鏈；ψrj為繞組感應(yīng)磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子電角度；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，ω＝（dθ／dt）／p，其中p為磁極對數(shù)。記ej＝pωdψmj／dθ，一般稱之為旋轉(zhuǎn)反電動勢，其系數(shù)kej＝pdψmj／dθ決定了反電動勢的基本波形，而其系數(shù)幅值為常數(shù)ke。

建立電機(jī)模型時作如下假設(shè)：①三相繞組完全對稱、均勻分布，這在電機(jī)繞組設(shè)計中是必須保證的；②反電動勢波形為120°平頂梯形，對于方波磁密電機(jī)，只要繞組分布均勻且匝數(shù)較多時，這點是可以保證的［9］；③忽略齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)等；④磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。

理想情況下，120°平頂梯形反電動勢波形與電流波形如圖2所示。

圖2 反電動勢波形及電流波形Fig.2 Waveforms of Back－EMF and phase current

無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的等效電路如圖3所示。電路工作后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，控制器通過位置傳感器獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息?？刂破饕环矫鎸崿F(xiàn)換相功能，使電機(jī)運轉(zhuǎn)正常；另一方面實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制功能，一般有兩種控制方式，即PAM方式（直接調(diào)節(jié)輸入電壓，多用于分析）和PWM方式（調(diào)制PWM觸發(fā)信號，多用于實現(xiàn)），最終使輸出轉(zhuǎn)矩跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)矩。

圖3 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of BLDCMSystem

由每一相繞組的端電勢方程可得到：

可得到：

1.2 動力學(xué)模型

作為能量轉(zhuǎn)換裝置，電機(jī)輸入為電磁能，輸出為機(jī)械能。忽略能量轉(zhuǎn)換損耗，由能量守恒定律得：

電機(jī)的動力學(xué)方程為：

式中：f為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tsf為靜摩擦轉(zhuǎn)矩，可按下式計算：

式中：Tsmax為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩。

1.3 電機(jī)系統(tǒng)模型分析

無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化具有階段性，由于換相期間存在二極管續(xù)流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動較大，故續(xù)流區(qū)間應(yīng)單獨考慮［7］。其特殊性反映在電機(jī)系統(tǒng)輸入即各相端電勢上，續(xù)流期間相端電勢有突變（見圖4），故無刷直流電機(jī)具有12個電路工作區(qū)間。

圖4 單相繞組端電勢一個周期內(nèi)的仿真圖Fig.4 Simulation of single phase terminal voltage in one period

表1 無刷直流電機(jī)在12個工作區(qū)間的輸入端電勢Table 1 Terminal voltage of BLDCM during 12 stages

2 基于輸入－輸出反饋線性化的無刷直流電機(jī)控制模型

2.1 控制器數(shù)學(xué)模型

從輸入輸出的角度來看，無刷直流電機(jī)系統(tǒng)如圖5所示，其輸入為電源電壓，輸出為電磁轉(zhuǎn)矩，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為不可控輸入。

圖5 無刷直流電機(jī)輸入－輸出簡化模型Fig.5 Simplified input－output model of BLDCM

假設(shè)kea、keb、kec分段可導(dǎo)，則：

從非換相區(qū)間和續(xù)流區(qū)間中分別選取某一具體區(qū)間來討論。非換相區(qū)間以CB區(qū)間為例，將各值代入式（11），于是有：

續(xù)流區(qū)間以CBAB區(qū)間為例，將各值代入式（11），同時由于續(xù)流持續(xù)時間較短，則kec≈ke，于是有：

由式（12）和式（13）可看出，系統(tǒng)具有相對階1。記參考轉(zhuǎn)矩為Tr，取0，記誤差e＝Te－Tr則有：

顯然，誤差e（t）＝e（0）exp（－kpt），e（t）呈指數(shù)收斂。只要選取合適的系數(shù)kp，系統(tǒng)跟隨將快速達(dá)到穩(wěn)定。由式（12）和式（13）反解出，可得到控制器輸出。

對其它10種工作區(qū)間的分析與上述基本相同，因而可以用一般公式描述對所有工作區(qū)間的控制規(guī)律。記工作區(qū)間i（i＝1，…，12）時參考轉(zhuǎn)矩為控制系數(shù)為kp，i，則其實際控制規(guī)律如下：

式中：Us為電源電壓，為控制器所能提供的最大控制輸出。如此，可包括所有區(qū)間，同時考慮不同區(qū)間的的差異，有進(jìn)一步優(yōu)化的可能性?；谳斎胼敵龇答伨€性化的控制框圖如圖6所示。

圖6 反饋線性化控制方框圖Fig.6 Control diagram based on feedback linearization

2.2 內(nèi)動態(tài)分析

由于所研究的控制系統(tǒng)具有相對階1，而無刷直流電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)量有4個，即便輸出穩(wěn)定，仍需要校驗系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)。狀態(tài)變量中，主要關(guān)注的是ia、ib和ω。設(shè)ε為足夠小的正數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)輸出趨于穩(wěn)定時，，即

而kea、keb、kec取值有界，故而狀態(tài)變量ia、ib有界。由式（7）可知：一般電機(jī)負(fù)載有界，故ω也有界。

綜上所述，采用輸入－輸出反饋線性化控制策略時，系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)是有界穩(wěn)定的，即對無刷直流電機(jī)系統(tǒng)而言，采用反饋線性化控制是一種穩(wěn)定的策略。

3 基于Matlab／Simulink的控制器仿真驗證

3.1 仿真模型的建立

基于Matlab／Simulink仿真平臺，采用Stateflow和SimpowerSystem等工具模塊的相關(guān)函數(shù)構(gòu)建了描述電機(jī)相關(guān)特性的模型，如圖7（a）～（d）所示。

實現(xiàn)公式（15）分區(qū)間反饋線性化控制算法的前提條件是準(zhǔn)確判定系統(tǒng)所處的工作區(qū)間。根據(jù)相電流和霍爾位置信號確定系統(tǒng)工作區(qū)間：首先，根據(jù)霍爾信號確定當(dāng)前電機(jī)所處60°的工作區(qū)間；其次，測量相繞組電流，如果其絕對值均大于功率管漏電流，則此時系統(tǒng)處于續(xù)流區(qū)間，否則處于非換相區(qū)間。事實上，由于電機(jī)工作時在各工作區(qū)間切換順序固定，采用事件觸發(fā)方式更容易確定系統(tǒng)工作區(qū)間。Simulink中的Stateflow模塊提供了事件觸發(fā)控制的良好平臺，本文據(jù)此來判定電機(jī)所處的工作區(qū)間，如圖8所示。

圖7 基于Matlab／Simulink的電機(jī)仿真模型Fig.7 Simulation model of BLDCM based on Matlab／Simulink

圖8 基于Stateflow的電機(jī)工作區(qū)間判定Fig.8 Stages determination based on Stateflow

加入分區(qū)間反饋線性化控制器的無刷直流電機(jī)系統(tǒng)仿真如圖9（系統(tǒng)PAM仿真）和圖10（系統(tǒng)PWM仿真）所示。

3.2 仿真結(jié)果與分析

電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：電阻R＝0.226 8Ω，自感L＝0.003 8 H，互感M＝－0.001 4 H，阻尼系數(shù)f＝0.2 3 8 7 N·m·s／rad，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J＝1.78 kg·m2，反電動勢系數(shù)ke＝1.62 V·s／rad，極對數(shù)p＝1，最大摩擦轉(zhuǎn)矩Tsmax＝30 N·m，電源電壓Us＝400 V。跟蹤工況設(shè)置為：恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間（Tr＝162 N·m）＋恒功率區(qū)間（Pr＝10 k W）；負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍輸入（t＝1 s時階躍輸入為30 N·m）。

圖9 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)PAM仿真總圖Fig.9 PAMSimulation general diagram of BLDCMSystem

圖10 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)PWM仿真總圖Fig.10 PWMSimulation general diagram of BLDCMSystem

3.2.1. PAM仿真

不同于PWM調(diào)制所利用的近似效應(yīng)，PAM直接調(diào)節(jié)輸入電源電壓來控制輸出，因此更容易針對控制算法本身進(jìn)行探討。此時系統(tǒng)等效控制電源電壓范圍為0～400 V，仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。圖12中RT為相對誤差，用以衡量轉(zhuǎn)矩脈動程度，RT＝（Te－Tr）／Tr。

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟隨效果Fig.11 Torque following effect of BLDCM

圖12 反饋線性化控制與PID控制的精度比較Fig.12 Comparison of control accuracy between feedback linearization and PID

圖13 反饋線性化控制下的轉(zhuǎn)子角速度Fig.13 Velocity of the rotator based on feedback linearization control

仿真結(jié)果顯示，采取反饋線性化控制時，轉(zhuǎn)矩跟隨迅速，轉(zhuǎn)速為0.04 rad／s時即跟隨上目標(biāo)轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)速在0～50 rad／s區(qū)間時，轉(zhuǎn)矩脈動較低，不超過0.01%。對比PID控制，反饋線性化控制響應(yīng)迅速，且在0～50 rad／s的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)幾乎無穩(wěn)態(tài)偏差；t＝1 s時的突加負(fù)載對輸出轉(zhuǎn)矩影響不大，但對轉(zhuǎn)子角速度有較大影響。這表明低中速時，反饋線性化控制方法對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制及轉(zhuǎn)矩跟隨具有良好的效果。然而，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高，尤其是轉(zhuǎn)速超過60 rad／s時，轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果不佳。

式（15）的控制算法中，控制器實際輸出受限，其最大值為車載電源電壓。因而當(dāng)控制器需求電壓高于電源電壓時，就會出現(xiàn)控制器飽和現(xiàn)象，這直接導(dǎo)致了當(dāng)轉(zhuǎn)速超過60 rad／s時電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動無法有效抑制。控制器需求輸出與實際輸出的對比如圖14所示。事實上，當(dāng)控制器輸出電壓不考慮飽和時，電機(jī)高速運轉(zhuǎn)時采用反饋線性化方法進(jìn)行控制，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動也很小，如圖15所示。因此，方案中無刷直流電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動難以完全抑制的原因是車載電源電壓有限，控制器輸出飽和。

圖14 控制器需求輸出與真實輸出比較Fig.14 Comparison between requested and real outputs of the controller

圖15 控制電壓不考慮飽和時電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟隨效果Fig.15 Torque following effect with unlimited controlled voltage

在采用反饋線性化方法的PAM仿真下，電機(jī)效率及相繞組電流如圖16和圖17所示。

3.2.2 PWM仿真

文中PWM調(diào)制采用全橋調(diào)制方式，全橋PWM調(diào)制時不會出現(xiàn)截止相續(xù)流導(dǎo)通的現(xiàn)象［10］，因此該方式在電機(jī)的12個工作區(qū)間均適用。調(diào)制頻率為10 k Hz，采用反饋線性化控制，仿真結(jié)果如圖18～圖19所示。

圖16 反饋線性化控制下的電機(jī)效率Fig.16 Efficiency of BLDCM based on feedback linearization

圖17 反饋線性化控制下的各相電流Fig.17 Current of three phases based on feedback linearization

由圖18～圖19可見，PWM仿真結(jié)果與PAM仿真結(jié)果基本相同。中低速時轉(zhuǎn)矩脈動抑制及轉(zhuǎn)矩跟隨效果良好，相對誤差有所增大，但仍然控制在0.1%以內(nèi)。高速時轉(zhuǎn)矩隨動效果較好，但轉(zhuǎn)矩脈動增大。

圖18 PWM調(diào)制下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟隨效果Fig.18 Torque following effect of BLDCM by PWM

圖19 PWM調(diào)制下的相對轉(zhuǎn)矩誤差Fig.19 Relative tolerance of torque by PWM

4 結(jié)語

本文針對無刷直流電機(jī)低速轉(zhuǎn)矩脈動抑制及轉(zhuǎn)矩跟隨問題，提出了一種基于反饋線性化的解決方案，針對不同工作區(qū)間分別進(jìn)行控制。在起動或低中速工況下，轉(zhuǎn)矩脈動抑制及轉(zhuǎn)矩隨動控制效果顯著。高速工況下，由于車載電源電壓有限，控制器出現(xiàn)飽和特性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動無法有效抑制。

反饋線性化轉(zhuǎn)矩隨動控制算法要求精確確定系統(tǒng)的工作區(qū)間及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等，因而提高位置信號及狀態(tài)變量的獲取精度以及控制算法對這些因素的魯棒性是工程實際中需要解決的問題。

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