充分發(fā)揮白板優(yōu)勢 發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維——以多邊形面積的計(jì)算復(fù)習(xí)為例

趙君

1 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

1）七巧板是我國民間一種古典智力玩具，用它可以拼出各種有趣的圖形。教師演示七巧板拼圖。

2）讓學(xué)生在七巧板中找一找有哪些學(xué)過的平面圖形，初步感知幾種圖形之間的聯(lián)系。由此引入課題：多邊形面積的計(jì)算復(fù)習(xí)。

（在課的一開始，通過白板的文件鏈接功能，給學(xué)生演示七巧板拼圖游戲，并讓學(xué)生上白板來拼一拼，玩一玩。通過擺、拼七巧板，讓學(xué)生熟練白板的操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

2 梳理認(rèn)知，形成結(jié)構(gòu)

1）回顧平面圖形的面積公式，通過白板的隱藏功能，根據(jù)學(xué)生的回答分別出示面積公式。

2）學(xué)生同桌交流平行四邊形、三角形、梯形這三個(gè)面積公式推導(dǎo)過程。在學(xué)生充分交流以后，請學(xué)生到白板上來操作演示推導(dǎo)過程。

①平行四邊形通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)剪拼前平行四邊形的底和高與剪拼后長方形長與寬之間的關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

②三角形面積公式通過將兩個(gè)完全一樣的拼成平行四邊形，三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，推導(dǎo)出三角形的面積公式。梯形用同樣的方法推導(dǎo)。

③追問三角形和梯形面積為什么都要除以2？如果不除以2求的是什么？

（通過剛才的操作和現(xiàn)在直觀的顯示，讓學(xué)生深刻得認(rèn)識(shí)到不除以2，求的是拼成的平行四邊形的面積。這里充分利用圖形的復(fù)制、拖移以及任意角度旋轉(zhuǎn)等功能，把圖片情境由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，把知識(shí)形成過程清晰、完整地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。）

④出示平行四邊形、三角形、梯形三個(gè)圖形，讓學(xué)生回憶先學(xué)的是哪個(gè)圖形的面積，用連線的形式表示出它們的關(guān)系。請學(xué)生在白板演示。

⑤如果再添加一個(gè)長方形，應(yīng)該放在什么位置？觀察形成的網(wǎng)絡(luò)圖，從左往右看，想到了什么？從右往左看呢？這里讓學(xué)生體會(huì)長方形的面積公式是其他幾種圖形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)，滲透轉(zhuǎn)化思想。

⑥把前面形成的網(wǎng)絡(luò)圖旋轉(zhuǎn)90°豎起來，讓學(xué)生觀察，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到這幅圖像一棵樹，這就叫樹形圖。利用拉幕工具，將它蓋住，讓學(xué)生在頭腦中回憶樹形圖。

3）小結(jié)：回顧了推導(dǎo)，又有了新的發(fā)現(xiàn)，這就是溫故而知新。

（這個(gè)環(huán)節(jié)中，利用白板的強(qiáng)大的交互性功能，播放過程的可操作性，巨大的圖形功能，讓學(xué)生自由地表現(xiàn)，并不斷創(chuàng)造生成性資源，有效地突破多邊形面積公式之間的關(guān)系這一教學(xué)重點(diǎn)，形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中體現(xiàn)了課堂教學(xué)學(xué)生的主體地位，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。）

3 觀察變化，滲透思想

1）研究平行四邊形和三角形之間的變化規(guī)律。

①屏幕出示一個(gè)平行四邊形，師問：要求平行四邊形的面積，需要知道哪些條件？

②出示與平行四邊形等底等高的三角形，師問：三角形的面積會(huì)計(jì)算嗎？你是怎樣想的？

③觀察三角形的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？這三個(gè)三角形有怎樣的聯(lián)系？誰能不計(jì)算就說出這個(gè)三角形的面積？

④通過觀察三角形的這些變化過程，你能得出怎樣的結(jié)論？（等底等高的三角形面積都相等。）

⑤判斷面積相等的三角形一定等底等高，對嗎？

⑥這些三角形和這個(gè)平行四邊形，它們的底和高有怎樣的關(guān)系？面積呢？誰能用一句話總結(jié)出它們的聯(lián)系？

（通過白板的操作演示，學(xué)生先是清楚觀察到三角形頂點(diǎn)動(dòng)了，形狀也變了，但底和高都沒有變，所以它們的面積都是相等的。教師再進(jìn)一步，又把三角形變成這樣，現(xiàn)在這個(gè)三角形的面積知道是多少嗎？三角形的三次變化在學(xué)生的頭腦中留下了深刻的印象，等底等高的三角形面積都相等以及三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半等這些結(jié)論也水到渠成地得出了。）

2）研究梯形的變化規(guī)律。

①會(huì)計(jì)算這個(gè)梯形的面積嗎？在自己本子上算一算。

②觀察梯形底的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？梯形和原來的梯形面積有怎樣的關(guān)系？

③為什么形狀變了，面積卻沒有變？

④接著往下變會(huì)變成什么圖形呢？你是怎樣想的？

⑤要想變成面積相等的平行四邊形，需要滿足什么條件？同桌商量一下。

觀察了這一系列圖形的變化，你又有了什么新的發(fā)現(xiàn)？

先計(jì)算這樣一個(gè)梯形的面積：上底4厘米、下底8厘米，高是4厘米。讓學(xué)生注意觀察變化：梯形變成了上底3厘米，下底9厘米，高不變，這個(gè)梯形和原來的梯形面積有怎樣的關(guān)系？上底變了，下底也變了，但上底和下底的和沒變，高沒變，它們的面積是相等的，接著又進(jìn)一步變化，上底和下底分別變成了2和10，1和11，這些梯形面積都有怎樣的關(guān)系？學(xué)生觀察得出這樣的規(guī)律：梯形的兩底之和不變，高不變，面積也不變。

接著往下變會(huì)變成什么圖形呢？上底變成0，下底變成12，變成了三角形。這個(gè)三角形和這些梯形的面積又有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)三角形的底等于梯形的上底與下底的和，高不變，所以三角形的面積和這些梯形的面積都相等。再變一變，這個(gè)圖形的面積呢？要想變成面積相等的平行四邊形，需要滿足什么條件？在此，學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、比較、思考等一系列的過程，清楚地體會(huì)到這些圖形兩底之和相等，高相等，面積也相等。與這些圖形面積相等的平行四邊形的底是兩底之和的一半。

3）小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，你有什么感想呢？

師：只要我們善于觀察，善于思考，我們就能發(fā)現(xiàn)很多事物的變化中蘊(yùn)藏著不變的規(guī)律。

（這里充分借助白板的直觀性、可操作性，采用拖動(dòng)副本、拉動(dòng)端點(diǎn)、圖形的透明等功能，有效突破了教學(xué)的難點(diǎn)，層層遞進(jìn)的變化在白板的輔助下，清楚、明了地一一展示出來，讓學(xué)生深刻地感悟到圖形的變與不變，在變化中蘊(yùn)藏著不變的規(guī)律，突顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。）

4 解決問題，體驗(yàn)價(jià)值

1）考考你的眼力。請學(xué)生判斷這里有幾組面積相等的三角形。

2）我是小小設(shè)計(jì)師。在一塊長寬分別是20米、10米的長方形草坪中，請你設(shè)計(jì)一條寬1米的直的石子路，并計(jì)算這條路的面積。

把學(xué)生設(shè)計(jì)的作品拍下來，選擇一些進(jìn)行展示交流。讓學(xué)生給這些作品分分類。根據(jù)等底等高原理，學(xué)生可能這樣分：第一類兩端畫在長邊上，面積都是10平方米；第二類兩端畫在短邊上，面積都是20平方米；第三類畫在角上的，小路的面積又是多少呢？讓學(xué)生帶著這個(gè)問題結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)。

（利用白板的油漆桶工具將面積相等的三角形表示出來，增強(qiáng)了視覺效果，加深了印象。同時(shí)注重提升學(xué)生的思維，充分利用了照相等功能，給學(xué)生搭建展示的舞臺(tái)，讓學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)。）

5 教學(xué)反思

本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，長期以來，復(fù)習(xí)課一般都以練習(xí)為主，往往練得多，理得少。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是有結(jié)構(gòu)的，知識(shí)之間存在一定的聯(lián)系，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是零散的，復(fù)習(xí)教學(xué)就是要完善學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在本節(jié)課中，教師安排了多邊形面積之間的聯(lián)系，“等積變化”等教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合白板的優(yōu)勢，有效達(dá)成了系統(tǒng)整理面積公式的教學(xué)目標(biāo)，在活動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分析比較、總結(jié)概括、解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新、求異思維的發(fā)展，將白板先進(jìn)技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容相融和，讓學(xué)生在自主探究、合作交流、應(yīng)用創(chuàng)新等活動(dòng)中，得到充分自由的發(fā)展。