自動控制理論有效教學方法探索與實踐

廖守億 張合新 張國良

中國人民解放軍第二炮兵工程大學 陜西西安 710025

自動控制理論有效教學方法探索與實踐

廖守億 張合新 張國良

中國人民解放軍第二炮兵工程大學 陜西西安 710025

自動控制理論課程涉及自動控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的基本理論和基本方法，其特點是概念抽象、術(shù)語多、數(shù)學成分大、工程實踐性強，要求該課程在教學方法上進行探索。研究并探索了該課程基于認識論和方法論的有效教學方法，經(jīng)過近幾年的探索與實踐，教學效果良好，可為提高該課程的教學質(zhì)量和進行有效的課堂教學提供參考。

自動控制理論；有效教學；探索與實踐

Abstract: The automatic control theory includes basic theory and method of control system modeling, system analysis and system design. Such distinguishing features as abstractly concept, much terminology, greatly mathematics content, strongly engineering practice, require that the course to explore teaching methods. The effective teaching methods of the course were researched and explored. Good teaching result was achieved by the exploration and practice for years. This can provide reference for promoting teaching quality and making effective classroom teaching.

Key words: automatic control theory; effective teaching; exploration and practice

自動控制理論課程是支撐我校導航、制導與控制國家重點學科的主干課程，自1959年起即為測控工程專業(yè)學員開設(shè)，目前已面向全院本科學員，是全院性的專業(yè)基礎(chǔ)課，選用胡壽松教授主編的《自動控制原理(第五版)》教材。

自動控制理論課程綜合性強、知識覆蓋面廣、基本概念和術(shù)語多，數(shù)學推導多。它不僅要求學生有扎實的高等數(shù)學、工程數(shù)學、復變函數(shù)、模擬電路、電工技術(shù)等課程基礎(chǔ)知識，而且還要有較強的計算能力和工程素養(yǎng)。特別是隨著控制技術(shù)的迅速發(fā)展，課程內(nèi)容不斷豐富充實(教材的第一至六章和第八章)，講授對象也日漸廣泛，而課程學時卻一再壓縮(課內(nèi)60學時)，要求也越來越高，并且所選用教材的內(nèi)容特點往往使學生因缺乏工程實踐，缺乏對實際控制系統(tǒng)的感性認識而感到內(nèi)容比較抽象，知識點分散、公式多、推導多，進而影響學習效果?？傊?，課程標準和教材內(nèi)容的特點讓學員感到難學，教員感到難教。該課程的改革和建設(shè)是全面提高專業(yè)課教學質(zhì)量的基礎(chǔ)，促進學科發(fā)展的關(guān)鍵。為提高教學效果，促進“指技合一”復合型軍事人才培養(yǎng)，我們對該課程的有效教學方法進行了探索實踐。

1 基于認識論和方法論的教學方法探索

1.1 從定性到定量、再到定性的分析思路

人類認識自然、了解自然，總是遵循從定性到定量、再到定性的這一規(guī)律，這種過程也是認識論所倡導的規(guī)律。自動控制理論課程的目的是讓學員掌握控制的基本概念，并能夠?qū)嶋H的控制系統(tǒng)進行分析、設(shè)計。理解控制的概念比較容易，但要實施恰當?shù)目刂苿t比較難。在課程教學過程中，我們經(jīng)常強調(diào)從定性到定量、再到定性的這一認識過程，幫助學員掌握整個課程的分析、學習思路，從總體上把握教材的內(nèi)容，取得了較好的效果。

例如，對于一般自動控制系統(tǒng)的控制原理分析是定性分析，但是光知道自動控制的基本概念和原理是遠遠不夠的，一個實際的系統(tǒng)要能夠進行工作，必須對它進行定量分析，也就是要分析其穩(wěn)定性、準確性和快速性指標。為了達到定量分析的目的，必須對系統(tǒng)建立模型，這個模型就是數(shù)學模型，包括微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖和頻率特性，正好是教材第二章和第五章的內(nèi)容。數(shù)學模型是實施定量分析的基礎(chǔ)，有了模型并能夠?qū)ζ溥M行求解(拉普拉斯變換和反變換)的基礎(chǔ)上，我們就能夠?qū)ο到y(tǒng)進行定量的認識。例如對快速性的認識，是通過對一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的性能分析來建立起動態(tài)性能指標；對于穩(wěn)定性的認識是通過線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件和勞斯—赫爾維茨判據(jù)、奈氏判據(jù)、對數(shù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)來進行的；對于準確性的認識是通過終值定理和靜態(tài)(動態(tài))誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差來進行的。

學員在學習過程中，喜歡對系統(tǒng)進行定量分析。因為定量分析有公式，計算簡單，容易得出結(jié)果；而定性的結(jié)論，多屬定量分析的結(jié)果、文字性結(jié)論以及相關(guān)的描述性結(jié)論。為此，我們在教學過程中強調(diào)，定量分析比較容易，難的是從定量分析上升到定性的結(jié)論和定性分析上去，也就是對這些定量的公式、結(jié)果的分析。例如，穩(wěn)定性與參數(shù)之間的定性的關(guān)系；動態(tài)性能指標與系統(tǒng)參數(shù)之間的變化關(guān)系；穩(wěn)態(tài)誤差隨系統(tǒng)參數(shù)變化如何變化；穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能指標與系統(tǒng)參數(shù)變化之間的關(guān)系；高階系統(tǒng)增加閉環(huán)零點和閉環(huán)極點對系統(tǒng)有什么影響等。

1.2 從開環(huán)系統(tǒng)分析閉環(huán)性能的策略

控制的核心思想是反饋，反饋就可使一般的開環(huán)系統(tǒng)變成閉環(huán)系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)之間存在緊密的聯(lián)系，一般來說，開環(huán)系統(tǒng)容易分析和理解，也容易獲得其數(shù)學模型，因為開環(huán)系統(tǒng)一般是由各種典型環(huán)節(jié)組成的，可以很方便地求得開環(huán)系統(tǒng)的零點和極點。因此，為了分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能，常常從開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、開環(huán)性能出發(fā)來研究和分析。

例如，為了分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，勞斯判據(jù)需要知道閉環(huán)特征方程，而閉環(huán)特征方程正好是1+Gk(s)=0，其中Gk(S)就是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；而用奈氏判據(jù)直接通過開環(huán)幅相特性曲線Gk(jw)就可判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，也是從開環(huán)傳遞函數(shù)出發(fā)的。分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時，對于型如tm或其線性組合的輸入來說，可直接通過對開環(huán)傳遞函數(shù)的型別v和開環(huán)增益k來得到靜態(tài)誤差系數(shù)從而算出穩(wěn)態(tài)誤差。繪制根軌跡時，由1+Gk(s)=0可推導出根軌跡方程，最終可直接采用開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)來繪制閉環(huán)根軌跡，并根據(jù)閉環(huán)根軌跡分析系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性等信息。

從開環(huán)系統(tǒng)分析閉環(huán)性能的策略可以幫助學員掌握各種分析方法的出發(fā)基點和分析目的。由于自動控制理論課程概念、術(shù)語多，從什么條件出發(fā)分析系統(tǒng)的什么性能在學員學習過程中經(jīng)常引起混淆，往往課程教學已經(jīng)結(jié)束了，學員還不知道用什么傳遞函數(shù)來繪制什么(開環(huán)、閉環(huán))系統(tǒng)的根軌跡，用什么傳遞函數(shù)來計算(開環(huán)、閉環(huán))系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。諸如此類，不一而足。

1.3 從對控制系統(tǒng)的要求出發(fā)整體把握教學內(nèi)容

自動控制理論課程內(nèi)容繁雜，基本概念、定義、術(shù)語、公式多，學員難以從整體上把握課程的全貌，難以建立課程知識體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，大部分學員只有靠機械記憶來掌握課程內(nèi)容。在教學過程中，我們通過從控制系統(tǒng)的一般要求出發(fā)，將課程體系有機聯(lián)系起來，收到較好的效果。

對自動控制系統(tǒng)的一般要求是“穩(wěn)、準、快”，因此對控制系統(tǒng)進行分析就是對這三個字進行分析，即分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性(穩(wěn)態(tài)誤差)和快速性(動態(tài)性能指標)。首先要求知道它們的準確含義，其次要采用合適的分析方法。分析方法最直觀的是時域分析法(第三章)；其次是在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化的時候，系統(tǒng)的性能如何變化，可采用根軌跡法進行分析(第四章)；除此之外，如果系統(tǒng)的輸入是正弦波，對系統(tǒng)的分析可采用頻域法進行(第五章)；如果系統(tǒng)的性能不符合要求，則必須對系統(tǒng)進行校正(第六章)。

當然，對于每一種分析方法，其分析特點和目的也不一樣。時域分析可提供時域指標的全部信息；根軌跡法分析具有時域分析的特點，但它可以提供系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時的閉環(huán)系統(tǒng)的根的分布情況，從而可以分析系統(tǒng)的時域指標；而頻域分析由于方法的特點，可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度，但不能提供直觀的時域指標。

1.4 線性疊加的思想

自動控制理論講授的主要是經(jīng)典控制理論，研究對象是線性定常系統(tǒng)，其主要特性是疊加性和均勻性。在系統(tǒng)分析過程中，經(jīng)常采用的策略是疊加。從一般的多輸入產(chǎn)生的輸出是采用疊加原理，到開環(huán)對數(shù)幅相特性曲線的繪制也是將幅頻特性相乘變成對數(shù)幅頻特性的相加從而簡化運算。對系統(tǒng)進行校正的時候，串聯(lián)校正采用的是線性疊加，而反饋校正不具有疊加性，但通過進行一定的簡化，最后進行反饋校正進行設(shè)計時，也是通過近似的線性疊加的辦法。因此，疊加的思想在課程中運用得相當普遍。

2 教學實踐體會與教學效果

2.1 多從工程的角度進行教學

自動控制的基礎(chǔ)是微分方程的求解，但精確求解微分方程卻不是本門課程的重點。自動控制理論是從工程實踐中發(fā)展并提煉出來的。因此，雖然求解微分方程具有邏輯嚴密性和精確性，但數(shù)學特性卻不是該課程的主要特性，在教學過程中應該強調(diào)的是其工程性。它的工程性主要體現(xiàn)在幾個方面。一是近似、簡化的方法，例如對非線性系統(tǒng)的小偏差線性化法近似成線性系統(tǒng)，這種近似在工程上是應用得非常多的，也是非常有效的，在一定程度上能夠滿足工程的需要；再例如在一定條件下將高階系統(tǒng)簡化為一階或二階系統(tǒng)。二是大量公式的推導過程應該注重工程背景，而不能從純數(shù)學的角度出發(fā)進行推導教學，嚴密的數(shù)學推導并不是本課程的主要目的，即不能將本課程講成一門純數(shù)學的課程，而應該從工程的角度出發(fā)，充分利用簡化、近似、適用范圍等工程使用條件，對相關(guān)知識點進行講授。

2.2 適當強調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計

自動控制理論課程的目標有兩個：一是控制系統(tǒng)的分析；二是控制系統(tǒng)的設(shè)計。我校所選用的教材是以控制系統(tǒng)的分析方法為主線，在控制系統(tǒng)的分析方面內(nèi)容比較詳盡，各種分析方法都有介紹，知識點成體系，但對控制系統(tǒng)的設(shè)計則講得較少，也就是注重基礎(chǔ)知識的講授，而忽略如何利用分析方法進行控制系統(tǒng)設(shè)計。學員學完該課程之后，掌握了許多控制系統(tǒng)分析的方法，但對實際控制系統(tǒng)的設(shè)計基本沒有思路，總感覺無從下手。

為此，在教學過程中，筆者強調(diào)基礎(chǔ)分析方法的同時，引入另外一條控制系統(tǒng)設(shè)計的主線，以一個導彈控制系統(tǒng)儀器為例，從其控制原理、數(shù)學模型、時域響應分析、根軌跡分析、頻域分析以及頻率域校正方法出發(fā)，對該儀器系統(tǒng)進行分析與設(shè)計，既增加了學員學習相關(guān)知識的積極性，又提高了教學效果和學習效果。

此外，原教材的知識內(nèi)容在控制系統(tǒng)的設(shè)計方面雖然篇幅較少，但是涉及相關(guān)設(shè)計的內(nèi)容都已經(jīng)融合在相關(guān)知識點中。比如對一階、二階系統(tǒng)的參數(shù)分析與調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)開環(huán)增益的調(diào)節(jié)作用等，實際上對被控對象或系統(tǒng)增益的調(diào)節(jié)已經(jīng)是系統(tǒng)設(shè)計的內(nèi)容了。事實上，自動控制理論的發(fā)展在相當長的一段時間內(nèi)都是對系統(tǒng)的參數(shù)進行調(diào)節(jié)。如果參數(shù)調(diào)節(jié)不起作用，則需要采用校正方法來改善系統(tǒng)的性能。

值得注意的是，過多地強調(diào)系統(tǒng)設(shè)計的內(nèi)容會犧牲對基本理論與方法的教學。引入以實際控制系統(tǒng)的設(shè)計這條主線，應當處理好基本理論方法與應用之間的關(guān)系，注意把握基本理論方法與應用之間的“度”，這個“度”就是在不犧牲課程內(nèi)容體系、知識體系完整性的前提下，適當增加設(shè)計方面的內(nèi)容。

除此之外，對教學內(nèi)容進行整合和精選，引入Matlab編制的輔助教學軟件等措施，也在教學過程中得到了有益的嘗試。

3 結(jié)束語

近三年來，在自動控制理論課程的教學過程中，采用基于方法論和認識論的有效教學方法的探索和實踐，與以往的教學情況相比取得了明顯的教學效果。有學員說，通過這樣的教學方法，我們很容易理解課程的內(nèi)容體系，知道該掌握哪些知識，哪些是重點，哪些是難點，能夠從總體上把握經(jīng)典控制理論的全貌。對于青年教員來說，通過這樣的實踐，能夠讓他們盡快地理解掌握課程體系和內(nèi)容，盡快幫助他們成長為一名合格的自動控制理論課程教員。當然，隨著自動化技術(shù)的飛速發(fā)展，為了能夠適應新時期對人才培養(yǎng)的需要，必須加強自動控制理論課程的教學改革和探索，不斷地更新和完善教學內(nèi)容，改進教學方法，將自動控制理論課程的教學推向一個新的高度。

[1] 杜永貴,謝克明,李國勇.自動控制理論課程教學改革與實踐[J].太原理工大學學報:社會科學版,2009,27(1):77-79.

[2] 胡壽松.自動控制原理第五版[M].北京:科學出版社,2007.

Exploration and practice of effective teaching methods for automatic control theory

Liao Shouyi, Zhang Hexin, Zhang Guoliang
The Second artillery engineering university, Xi’an, 710025, China

2012-02-21

廖守億，博士，副教授。張合新，博士，教授，主任。張國良，博士，教授。