利用逆同步速坐標(biāo)變換檢測感應(yīng)電機定子故障

安國慶，朱智清，劉教民，郭立煒

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津300130;2.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 石家莊050018;3.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊050061;4.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊050018)

0 引言

電機定子匝間短路故障約占電機故障的30%[1]。長期的匝間短路會導(dǎo)致相間短路、單相接地短路等嚴重的故障，因此必須在早期對其進行檢測。當(dāng)定子繞組出現(xiàn)匝間短路故障時，定子電流的基波負序分量會明顯增加[2]，據(jù)此可檢測定子繞組故障。在不考慮諧波的情況下，可以采用對稱分量法將不對稱三相電流中的正序、負序和零序分量計算出來，但實際上由于大量諧波成分和噪聲的存在，使對稱分量法喪失了應(yīng)用的前提，無法得到準確的結(jié)果[3]。

近年來，隨著現(xiàn)代信號處理技術(shù)與計算機技術(shù)的發(fā)展，眾多具有特色的診斷方法不斷涌現(xiàn)。文獻[4]利用定子負序阻抗作為故障特征量，該方法對供電電源不對稱具備魯棒性，但由于負序阻抗為負序電壓與負序電流之比，因此當(dāng)電源對稱度較高時，計算的結(jié)果具有較大誤差。文獻[5]利用徑向振動頻率作為定子短路故障的依據(jù)，但無法與轉(zhuǎn)子偏心故障產(chǎn)生的振動頻率區(qū)分，容易誤判。文獻[6]提出基于對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法估算故障嚴重程度，確定繞組短路匝數(shù)，但該方法需大量數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練過度或不足以及收斂速度等因素都會影響最終的診斷結(jié)果。文獻[7]通過分析失電殘壓中高次諧波成分變化確定故障發(fā)生的位置，但其不能實現(xiàn)在線檢測，因此在某些需要電機長期連續(xù)運行的場合，應(yīng)用受到了限制。文獻[8]利用瞬時功率分解法取得了滿意的結(jié)果，但需辨識的電機特征參數(shù)較多，給該方法帶來了一定的難度。文獻[9]提出基于空間矢量法檢測定子線圈故障，并給出了保證故障程度的靈敏度因子，靈敏度較高，但其未考慮諧波和噪聲對計算結(jié)果的影響。

本文提出利用逆同步速坐標(biāo)變換檢測感應(yīng)電機定子匝間短路故障。首先采集三相電流信號和電壓頻率信號，利用改進的相關(guān)算法提取定子電流基波信號以濾除諧波和噪聲，然后通過逆同步速坐標(biāo)變換將負序分量轉(zhuǎn)換為直流量，得到正交坐標(biāo)系下合成矢量幅值，計算出定子故障靈敏度因子，量化故障嚴重程度。該方法解決了傳統(tǒng)對稱分量法在處理繞組不對稱情況下效果不理想的問題，且避開諧波和噪聲對故障檢測結(jié)果的影響。

1 改進的相關(guān)算法

改進的相關(guān)算法用于提取三相電流信號中的基波幅值和相位信息，以避開諧波和噪聲對計算結(jié)果的影響。

相關(guān)函數(shù)描述了某一時刻t的瞬時值x(t)與另一時刻t+τ的瞬時值x(t+τ)的依賴關(guān)系，它的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)定義為

設(shè)

式中:θ為x(t)在 t=0時刻的初相角;φ為 x(t)和y(t)間的相位差。由于周期T為有限值，所以 x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的估計值為

當(dāng)電網(wǎng)容量足夠大時，可認為定子電壓與定子電流中的基波分量為同頻信號。因此可以將與定子電壓同頻的信號作為參考信號，與故障電機的定子電流信號進行互相關(guān)處理，由于諧波信號、噪聲與參考信號不同頻，這樣就可以得到定子電流基波分量的幅值和相位的信息[10]。

設(shè)被測定子電流信號為i(t)，其基波分量的相位為φ，幅值為IM，角頻率為ω，n(t)為定子信號中的其他諧波分量以及噪聲的合成分量，有

現(xiàn)構(gòu)造兩個與定子電壓同頻的參考信號，并令其有效值為被測電機的額定電流值IN，INM為參考信號的幅值，有

則被測定子電流信號i(t)分別與兩參考信號z(t)和z1(t)進行相關(guān)運算，由于n(t)與兩個參考信號z(t)、z1(t)不相關(guān)，則被測信號i(t)和參考信號z(t)、z1(t)之間的相關(guān)函數(shù)的估計值為

求解式(9)、式(10)可以得到

以A相電流信號為例，設(shè)在周期T內(nèi)的采樣點個數(shù)為N，則對定子電流信號iA(t)的離散時間序列為i(tk)，構(gòu)造的兩參考信號z(t)、z1(t)的離散時間序列分別表示為 z(tk)和 z1(tk)，其中tk=0，1，2，…，N －1。則

將通過離散時間序列iA(tk)、z(tk)和z1(tk)計算出來的Rsz、Rsz1代入到式(11)、式(12)中即可求得 A相定子電流基波信號的幅值IA1M和相位φA。同理可根據(jù)B、C兩相的電流信號求出對應(yīng)基波幅值IB1M、IC1M以及相位φB、φC，并據(jù)此得出三相電流的基波信號的離散時間序列為

2 逆同步速坐標(biāo)變換

當(dāng)定子繞組出現(xiàn)匝間故障時，定子電流的基波負序分量會明顯增加，通過逆同步速坐標(biāo)變換可將基波正序分量轉(zhuǎn)換成二倍頻交流量，負序分量轉(zhuǎn)換成直流量。采用均值法提取直流分量，可得到表征匝間短路程度的故障特征。

文獻[11]給出了相坐標(biāo)系與同步速坐標(biāo)系之間的變換矩陣為

其中θ=ω1t+θ0，為相坐標(biāo)系a軸與同步速坐標(biāo)d軸之間的夾角，ω1=2πf1為電源角頻率，θ0為t=0時的初始夾角。

現(xiàn)將矩陣中任意兩列對調(diào)，例如后兩列對調(diào)便得到逆同步速坐標(biāo)系變換矩陣為

將三相電流基波信號變換到逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下有

由于變換后的坐標(biāo)系為逆同步速旋轉(zhuǎn)，因此基波正序分量被轉(zhuǎn)換成二倍頻交流量，負序分量被轉(zhuǎn)換成直流量。令采樣時間為基波周期的整數(shù)倍，對時間序列id(tk)和iq(tk)取均值便可濾除正序分量，得到交、直軸下表征負序分量的直流量為

計算交直軸合成矢量的幅值為

3 定子匝間短路故障檢測系統(tǒng)與實驗結(jié)果

檢測系統(tǒng)中，在下位機方面把嵌入式系統(tǒng)思想引入電機故障診斷領(lǐng)域。將32位微處理器S3C2410X作為定子電流信號采集的核心，利用轉(zhuǎn)換速率為200KSPS的10位AD實現(xiàn)定子電流高速采樣，利用內(nèi)部的16位定時器實現(xiàn)定子電壓頻率的高精度檢測。在上位機方面通過在美國 NI公司LabWindows/CVI虛擬儀器開發(fā)平臺上的編程，利用改進的相關(guān)算法計算定子電流的基波分量，在逆同步速坐標(biāo)系下計算靈敏度因子λ，實現(xiàn)定子匝間故障的實時檢測。系統(tǒng)組成如圖1所示。

實驗樣機采用型號為JO2－32－4的籠型感應(yīng)電機。電動機Y接，定子線電壓為額定值380 V，定子線電流額定值為2.4 A，額定轉(zhuǎn)差率為0.04。定子電流信號的采樣頻率為1 kHz。

在額定負載下，故障電機A相定子線圈有3匝發(fā)生了短路故障時，系統(tǒng)采集的故障電機三相電流信號原始波形如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)組成框圖Fig.1 The system hardware structure frame

圖2 三相電流信號原始波形Fig.2 The original waveform of three-phase currents

利用改進的相關(guān)算法計算三相電流基波的幅值和相位，得到三相基波信號如圖3所示。

圖3 濾除諧波和噪聲后的基波信號Fig.3 The fundamental component waveform after filtering the harmonics and noise

將基波信號進行逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，并對時間序列id(tk)和iq(tk)取均值，分別得到在直軸和交軸下的直流分量為72.1 mA和276.5 mA，計算的交直軸合成矢量幅值為285.7 mA。

在負載保持不變的情況下，改變電機A相定子繞組短路匝數(shù)以模擬故障程度的不同，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同短路匝數(shù)下的計算結(jié)果Table 1 The results under different short turns

當(dāng)短路匝數(shù)不同時，根據(jù)式(22)計算相應(yīng)靈敏度因子λ，其變化趨勢如圖4所示。從表1和圖4可以看出，隨著故障程度的增大，電機的不平衡度增加，對應(yīng)逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下負序分量的合成矢量幅值增大，靈敏度因子λ呈上升趨勢。因此，靈敏度因子λ越大，可說明定子匝間短路故障程度越大。靈敏度較高，故障檢測結(jié)果準確可靠。

圖4 靈敏度因子隨短路匝數(shù)的變化趨勢Fig.4 The trends of severity factor with the increase of the short turns

4 結(jié)論

1)利用改進的相關(guān)算法提取的三相電流的基波信息，可以在大量諧波和噪聲存在的情況下得到準確的計算結(jié)果。

2)提出逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將負序分量轉(zhuǎn)化為直流分量，根據(jù)該坐標(biāo)系下的合成矢量幅值，并考慮電機先天不平衡因素，定義了表征短路故障程度的靈敏度因子。實驗表明故障檢測準確可靠，方法可行。

3)硬件方面只需采集三相電流信號和電壓頻率信號，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，硬件開銷小，易于工程實現(xiàn);軟件算法方面，逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后的直流分量可用均值法提取，計算量小，有利于故障實時檢測。

[1]魏云冰，李留杰.異步電動機定子故障診斷方法綜述[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2008，23(4):104 －108.WEI Yunbing，LI Liujie.Review of diagnosis methods in the stator fault of asynchronous motors[J].Journal of the Zhengzhou U-niversity of Light Industry，2008，23(4):104 －108.

[2]方芳，楊士元，侯新國，等.派克矢量旋轉(zhuǎn)變換在感應(yīng)電機定子故障診斷中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2009，29(12):99－103.FANG Fang，YANG Shiyuan，HOU Xinguo，et al.Application of park＇s vector rotating transformation for stator fault diagnosis in induction motor[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(12):99－103.

[3]方芳，楊士元，侯新國，等.一種計算負序電流的新方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2009，33(5):872－875.FANG Fang，YANG Shiyuan，HOU Xinguo，et al.A novel method of calculating negative sequence current[J].Journal of Wuhan University of Technology，2009，33(5):872 －875.

[4]許伯強，李和明，孫麗玲，等.異步電動機定子繞組匝間短路故障檢測方法研究[J].中國電機工程學(xué)報，2004，24(7):177－182.XU Boqiang，LI Heming，SUN Liling，et al.Detection of stator winding inter-turn short circuit fault in induction motors[J].Proceedings of the CSEE，2004，24(7):177 －182.

[5]萬書亭，李和明，許兆鳳.定子繞匝間短路對發(fā)電機定轉(zhuǎn)子徑向振動特性的影響[J].中國電機工程學(xué)報，2004，24(4):157－161.WAN Shuting，LI Heming，XU Zhaofeng.Analysis of generator vibration characteristic on stator winding inter-turn short circuit fault[J].Proceedings of the CSEE，2004，24(4):157 － 161.

[6]王旭紅，何怡剛.基于對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的異步電動機定子繞組匝間故障診斷方法[J].電力自動化設(shè)備，2009，29(7):60－63.WANG Xuhong，HE Yigang.Inter-turn fault detection of asynchronous motor stator winding based on diagonal recurrent neural network[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29(7):60－63.

[7]張建文，姚奇，朱寧輝，等.異步電動機定子繞組的故障診斷方法[J].高電壓技術(shù)，2007，33(6):114 －117.ZHANG Jianwen，YAO Qi，ZHU Ninghui，et al.Method for diagnosing the stator winding faults in squirrel cage induction motor[J].High Voltage Engineering，2007，33(6):114 －117.

[8]侯新國，吳正國，夏立，等.瞬時功率分解算法在感應(yīng)電機定子故障診斷中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25(5):110－115.HOU Xinguo，WU Zhengguo，XIA Li，et al.Application of instantaneous of power decomposition technique in induction motors stator fault diagnosis[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(5):110－115.

[9]夏立，侯新國，吳正國.基于空間矢量法的感應(yīng)電機定子線圈故障檢測方法研究[J].電機與控制學(xué)報，2004，8(1):22 －24.XIA Li，HOU Xinguo，WU Zhengguo.A method for detecting stator winding faults in induction motors based on space vector[J].Electric Machines and Control，2004，8(1):22 －24.

[10]安國慶，劉教民，郭立煒，等.利用相關(guān)性基波消去法診斷電機轉(zhuǎn)子斷條故障[J].電機與控制學(xué)報，2011，15(3):69－73.AN Guoqing，LIU Jiaomin，GUO Liwei，et al.Diagnosing rotor broken bar fault in motor by using correlation fundamental component filtering method[J].Electric Machines and Control，2011，15(3):69－73.

[11]辜承林.機電動力系統(tǒng)分析[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，1998:116.