通過習(xí)題反思教學(xué)提升學(xué)生思維品質(zhì)*

李永

(徐州市第七中學(xué) 江蘇 徐州 221011)

1 問題的提出

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說，“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，就會(huì)合上書本，找點(diǎn)別的事來做.這樣，他們就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有教益的方面：通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和檢查這個(gè)結(jié)果，回憶起得出這個(gè)結(jié)果的思路，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)，發(fā)展他們解題的能力.”由此可見，在習(xí)題教學(xué)中進(jìn)行解后反思是十分必要的一個(gè)環(huán)節(jié).而物理習(xí)題教學(xué)是物理教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分；是教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的基本環(huán)節(jié)；是鞏固物理概念和物理規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的有力手段.因此，在物理習(xí)題教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，繼而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

2 通過對(duì)錯(cuò)解反思提升學(xué)生思維的批判性

在解題訓(xùn)練中，學(xué)生往往出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行反思，從針對(duì)題例中的“錯(cuò)處”入手，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的根源.長(zhǎng)期通過這樣的訓(xùn)練，無疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力大有益處.

【例1】如圖1所示，銅棒ab長(zhǎng)L=0.1 m，質(zhì)量為6×10-2kg，兩端與長(zhǎng)為l=1 m的輕銅線相連，靜止于豎直平面上．整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=0.5 T．現(xiàn)接通電源，使銅棒中保持有恒定電流通過，銅棒發(fā)生擺動(dòng)．已知最大偏轉(zhuǎn)角為αmax=37°，則在此過程中銅棒的重力勢(shì)能增加了______J；通電電流的大小為______A(不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)．

圖1

錯(cuò)誤解法:根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系，可知,銅棒擺動(dòng)過程中，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，且

ΔEp=mgl(1-cosαmax)

解得

ΔEp=0.12 J

對(duì)最大偏角處的銅棒進(jìn)行受力分析，如圖2所示.在最大偏角處受力平衡，根據(jù)平衡條件，可得

圖2

又因?yàn)?/p>

F安=BIL

解得

代入數(shù)據(jù)，得

I=9 A

錯(cuò)解分析:很多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為銅棒處于最大偏角37°是平衡位置.根據(jù)平衡條件進(jìn)行求解，暴露出“速度為零即平衡”的思維定勢(shì).根據(jù)“位置有極值時(shí)往往速度為零”的結(jié)論，在最大偏角37°的位置加速度不為零，而是速度為零，所以不能用平衡條件求解，而應(yīng)該用動(dòng)能定理求解.

正確解法:根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系，可知銅棒擺動(dòng)過程中，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，且

ΔEp=mgl(1-cosαmax)

解得

ΔEp=0.12 J

在銅棒擺動(dòng)到最大偏角的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有

WF安-Wmg=0

又有

WF安=BILlsinαmax

Wmg=mgl(1-cosαmax)

解得

代入數(shù)據(jù)，得

I=4 A

這樣的錯(cuò)例剖析，不僅使學(xué)生明白了一些題例往往設(shè)有“陷阱”，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的思考，用批判的態(tài)度去反思解題，突破思維定勢(shì)，從而提高思維品質(zhì).

3 通過對(duì)解法反思提升學(xué)生思維的廣闊性和獨(dú)創(chuàng)性

對(duì)同一個(gè)問題，由于思考角度不同，切入點(diǎn)不同，解決途徑也會(huì)不同，但結(jié)果是相同的，這就是解題過程中的殊途同歸.教師在解題教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，探索一題多解，通過不同的觀察側(cè)面，使學(xué)生的思維觸角伸向不同方向、不同角度，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、創(chuàng)造性.

【例2】一做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，其中A與B間的距離為s1=16 m,B與C間的距離為s2=48 m，且由A到B，由B到C的時(shí)間均為t=4 s，求：物體經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)時(shí)的速度和物體運(yùn)動(dòng)的加速度.

解法一：用基本公式求解

設(shè)A,B,C三點(diǎn)的速度分別為vA,vB,vC，加速度為a.根據(jù)位移公式有

根據(jù)速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vA=0vB=8 m/s

vC=16 m/sa=2 m/s2

解法二：用速度位移公式求解

設(shè)A,B,C三點(diǎn)的速度分別為vA,vB,vC，加速度為a.根據(jù)速度位移公式有

由速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vA=0vB=8 m/s

vC=16 m/sa=2 m/s2

解法三：用平均速度求解

設(shè)s1內(nèi)的平均速度為v1,s2內(nèi)的平均速度為v2，全程平均速度為v3,A,B,C三點(diǎn)的速度分別為vA,vB,vC，加速度為a，則有

根據(jù)速度公式有

vB=vA+at

解得

vA=0vB=8 m/s

vC=16m/sa=2 m/s2

解法四：用推論公式求解

設(shè)A，B，C三點(diǎn)的速度分別為vA,vB,vC，加速度為a.根據(jù)推論公式Δs=at2有

Δs=s2-s1=at2

解得

a=2 m/s2

由位移公式有

解得

vA=0

根據(jù)速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vB=8 m/svC=16m/s

解法五：用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特征求解

由題意可知

s1∶s2=1∶3

可得，此運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即

vA=0

根據(jù)推論公式Δs=at2有

Δs=s2-s1=at2

解得

a=2 m/s2

根據(jù)速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vB=8 m/svC=16m/s

這樣的訓(xùn)練有助于學(xué)生活化物理規(guī)律，活躍解題思路，開闊視野，鍛煉思維的獨(dú)創(chuàng)性，提高思維能力和靈活運(yùn)用各種知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)還可以加深對(duì)物理過程的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果.

4 通過對(duì)變式反思提升學(xué)生思維的靈活性和敏捷性

在各種測(cè)試中，學(xué)生往往感到許多題目似曾相識(shí)，但就是無從下手.這說明學(xué)生在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，沒有對(duì)這類問題真正理解，缺乏思維的靈活性，無變通能力.在平時(shí)的解題教學(xué)中，教師要通過對(duì)題目的適當(dāng)引申、變形、推廣，尋找同類問題的解題規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性.

【例3】如圖3所示，長(zhǎng)為5 m的細(xì)繩兩端分別系于豎直在地面上相距為4 m的兩桿的頂端A,B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12 N的物體，平衡時(shí)，繩中的張力T=______.

圖3

圖4

解析：因?yàn)槲矬w處于平衡狀態(tài)，故合外力為零，即兩根繩子的拉力的合力與物體的重力等大反向;又因?yàn)锳B是同一根繩子，張力相等，所以以兩繩張力為鄰邊的平行四邊形是菱形,如圖4.由幾何關(guān)系可以得到，繩子兩端與豎直方向的夾角相等.將OB反向延長(zhǎng)，交右側(cè)桿于A1點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得△AOA1為等腰三角形，即OA=OA1，進(jìn)一步可得

由此，解得

變式1：其他條件不變，若將A端緩慢向下移動(dòng)一小段距離，到達(dá)圖5中的A′處.再次平衡時(shí)，則繩中的張力是否會(huì)發(fā)生變化？如果有變化，則會(huì)如何變化？

解析：由例3解析可知，當(dāng)再次平衡時(shí)，圖4中A1的位置不變，即繩子與豎直方向的夾角θ不變，所以繩子上的張力不發(fā)生變化.

圖5

變式2：其他條件不變，若將右側(cè)桿緩慢向右移動(dòng)一小段距離，到達(dá)圖6中的A′處.再次平衡時(shí)，則繩中的張力是否會(huì)發(fā)生變化？如果有變化，則會(huì)如何變化？

圖6

解析：由例3解析可知，當(dāng)再次平衡時(shí)，圖4中A1的位置向右移動(dòng)，而繩子的長(zhǎng)度不變，即繩子與豎直方向的夾角θ變大，所以繩子上的張力將發(fā)生變化，由

可知，T將變大.

圖7

變式3：如圖7所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩拴在兩懸崖間，懸點(diǎn)等高.特種兵利用動(dòng)滑輪在細(xì)繩上從一端滑向另一端.已知特種兵的質(zhì)量為m，其滑到最低點(diǎn)時(shí)繩與水平方向夾角為θ，不計(jì)動(dòng)滑輪重力和動(dòng)滑輪與繩間的摩擦力，則在最低點(diǎn)時(shí)繩中的張力F為

解析：由幾何知識(shí)可知，特種兵在細(xì)繩上滑動(dòng)的軌跡是一段橢圓弧.運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度方向水平，特種兵所受的合力提供豎直方向上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，受力分析如圖8所示.

圖8

設(shè)繩上張力的合力為F合，最低點(diǎn)時(shí)的曲率半徑為R，速度為v，由牛頓第二定律，有

因?yàn)橥桓K子，張力相等，根據(jù)幾何關(guān)系，有

解得

所以

故選擇選項(xiàng)D.

通過這樣的變式訓(xùn)練不僅提高了學(xué)生的解題興趣，而且啟發(fā)了學(xué)生對(duì)已經(jīng)解決的問題進(jìn)行引申變化，從而達(dá)到提升思維品質(zhì)的目的.

參考文獻(xiàn)

1 于光明.中學(xué)物理新思維.濟(jì)南：山東教育出版社，2002

2 劉炳升.走進(jìn)高中新課程：物理教師必讀.南京：南京師范大學(xué)出版社，2005