基坑支撐系統(tǒng)的優(yōu)化分析

胡正威， 羅曉輝， 郭陳安

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

基坑工程圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包含支護(hù)系統(tǒng)與支撐系統(tǒng)兩方面[1]，在對(duì)基坑安全等級(jí)、周邊環(huán)境、地下水條件等相關(guān)方面充分分析的基礎(chǔ)上，基于圍護(hù)結(jié)構(gòu)選型理論評(píng)估備選模型的整體工作性能，進(jìn)而確定圍護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)系統(tǒng)與支撐系統(tǒng)的有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)[2，3]。然而現(xiàn)實(shí)工程設(shè)計(jì)中由于設(shè)計(jì)理論與計(jì)算方法的原因，使得圍護(hù)結(jié)構(gòu)支撐系統(tǒng)的布置方式難以滿足施工要求[4]，因此需要對(duì)選型所確定的圍護(hù)結(jié)構(gòu)支撐系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。吳恒[5]基于樁錨圍護(hù)結(jié)構(gòu)體系的總造價(jià)建立優(yōu)化模型，采用協(xié)同演化計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化分析的結(jié)果；肖專文[6]、劉劍平[7]以圍護(hù)結(jié)構(gòu)細(xì)部設(shè)計(jì)的材料造價(jià)要求建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法[8]實(shí)現(xiàn)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的評(píng)估。但是基于造價(jià)(特別是僅考慮造價(jià)這單一因素)的目標(biāo)函數(shù)顯然淡化了基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以安全第一的要求，而且在細(xì)部設(shè)計(jì)優(yōu)化方面也難以實(shí)現(xiàn)[9]。

實(shí)際工程中基于施工的要求，對(duì)于圍護(hù)結(jié)構(gòu)支撐系統(tǒng)的優(yōu)化通常是希望在保證安全標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，隨開挖深度設(shè)置橫撐豎向間距和橫撐沿水平向間距越大越好。因此針對(duì)支撐系統(tǒng)的優(yōu)化采用強(qiáng)度與變形安全控制的要求建立優(yōu)化分析模型。

1 優(yōu)化分析模型

1.1 一般數(shù)學(xué)模型

深基坑工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般數(shù)學(xué)模型表示為[9]：

(1)

式中X=(x1,x2,…,xn)為優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)向量；f(X)為約束函數(shù)，通?；谀骋粌?yōu)化目標(biāo)建立，可以顯式或隱式表達(dá)；gi(X)為等式約束條件，n為等式約束條件數(shù)目；yj(X)為不等式約束條件，m為不等式約束條件數(shù)目。

約束條件主要有三類：(1)設(shè)計(jì)變量約束，通常是指變量本身的取值區(qū)間，即值域；(2)變量的一致性約束，一般為各種設(shè)計(jì)變量之間的相互制約關(guān)系，包括理論推演、統(tǒng)計(jì)推演；(3)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則約束，通常是指規(guī)范、規(guī)程所規(guī)定必須滿足的條件。

1.2 基于FEM的優(yōu)化分析模型

對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般數(shù)學(xué)模型式(1)而言，關(guān)鍵是建立約束函數(shù)f(X)。然而對(duì)于圍護(hù)結(jié)構(gòu)的支撐系統(tǒng)而言，約束函數(shù)是極為復(fù)雜的。采用FEM仿真計(jì)算的優(yōu)化方法，約束函數(shù)可采用下式：

(2)

式中X為設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)向量，u′為基于某種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則所要求必須滿足的位移閾值，u(X)為基于設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)向量計(jì)算的位移值，k、F分別為有限元?jiǎng)偠染仃嚰暗刃Ч?jié)點(diǎn)力，‖·‖為定義在數(shù)值空間的某種范數(shù)，若采用歐氏范數(shù)，即2范數(shù)，表示為‖u′-u(X)‖2。

對(duì)于深基坑而言設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)向量眾多，針對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的支撐系統(tǒng)優(yōu)化，在變形控制原則下，其優(yōu)化參數(shù)是橫撐道數(shù)、橫撐的水平間距，以及環(huán)境安全控制條件。故式(2)的約束條件可表述為：

(1)橫撐道數(shù)的約束條件：L≤Lv，Lv為橫撐道數(shù)。因?yàn)槭┘訖M撐預(yù)加力的差異，橫撐還可采用鋼筋混凝土、鋼管等不同形式，故約束條件也可表示為：Lv=Lv1+Lv2，其中Lv1、Lv2分別為鋼筋混凝土、鋼管的橫撐道數(shù)；

(2)橫撐的水平間距約束條件可表示為H≤Ls，Ls為滿足施工要求的橫撐水平間距。各層橫撐的水平間距也可設(shè)置為不同，即H≤Lsi，i=1,2,…,Lv；

(3)環(huán)境安全控制約束條件。例如圍護(hù)結(jié)構(gòu)沿深度的水平位移、周邊建筑的位移控制等，可表示為si≤sei(i=1,2,…,t)，其中sei為某一位移閾值。

因?yàn)榧s束函數(shù)f(X)取為位移閾值與位移計(jì)算值之差的歐氏范數(shù)，即計(jì)算空間與位移閾值空間的距離，求解式(2)的方法很多，如牛頓法、變度量法[10]，以及免疫進(jìn)化規(guī)劃法[11]等。從工程安全角度出發(fā)應(yīng)有歐氏范數(shù)越大越好，但是歐氏范數(shù)越大勢(shì)必導(dǎo)致工程成本越大，從這個(gè)意義上講歐氏范數(shù)并非越大越好?；诜稊?shù)非負(fù)性，所以有(‖u′-u(X)‖2)min=0。顯然，理論上若(‖u′-u(X)‖2)min=0，說明位移計(jì)算值均達(dá)到了位移閾值，即u′=u(X)。另一方面，當(dāng)u(X)=0時(shí)，說明‖u′-u(X)‖2→(‖u′-u(X)‖2)max。由此可見，‖u′-u(X)‖2→0反映出圍護(hù)結(jié)構(gòu)是最危險(xiǎn)的，當(dāng)‖u′-u(X)‖2→(‖u′-u(X)‖2)max反映出圍護(hù)結(jié)構(gòu)是最安全的。而‖u′-u(X)‖2不僅與設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)向量X有關(guān)，還取決于環(huán)境安全控制約束條件的控制點(diǎn)數(shù)量，即t的大小。從優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性而言，理論上t越大越好?？紤]到應(yīng)用歐氏范數(shù)尚未見應(yīng)用于優(yōu)化分析，因此從實(shí)用角度采用類比法進(jìn)行比較，并采用牛頓法計(jì)算‖u′-u(X)‖2。

2 實(shí)例應(yīng)用分析

2.1 工程概況

武漢某地鐵三、七號(hào)線的交換車站，呈十字形。車站地貌單元類型為長(zhǎng)江Ⅰ級(jí)階地，地面高程為20～22 m?；訄?chǎng)地巖土材料的主要參數(shù)見表1。車站地下結(jié)構(gòu)為三層，東西向長(zhǎng)260 m，寬約30～60 m，南北向長(zhǎng)220 m，寬約30～46 m，主體基坑標(biāo)準(zhǔn)段開挖深度為28.52 m?；訃o(hù)結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻和內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)。地下連續(xù)墻厚度1200 mm，地下連續(xù)墻插入強(qiáng)風(fēng)化砂礫巖(15-1)或中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖(15a-2)深度不少于5.0 m。內(nèi)支撐為八道(最后一道為換撐)，其中標(biāo)準(zhǔn)段分別有混凝土支撐四道、φ609鋼管支撐四道?；炷翙M撐水平間距為6.0 m，鋼管支撐水平間距為3.0 m，設(shè)計(jì)預(yù)加力500 kN。沿基坑?xùn)|西向的南側(cè)有一外掛站廳結(jié)構(gòu)(上部為市政污水箱涵)，附屬基坑擬開挖的基坑寬度14.11 m、深度13.51 m，基坑北側(cè)采用厚度800 mm地下連續(xù)墻，墻體深度插入粉細(xì)砂(4-1)不少于2.0 m，采用二道φ609鋼管支撐。外掛站廳結(jié)構(gòu)地基擬采用豎向增強(qiáng)體加固(如粉噴樁、深層攪拌樁等)， 置換率取m=0.5～0.6，加固深度11.0 m。

表1 車站基坑地基土厚度與主要物理力學(xué)參數(shù)

2.2 FEM建模與優(yōu)化目標(biāo)

基坑標(biāo)準(zhǔn)段FEM建模如圖1。為分析方便，將主體基坑左右地連墻表示為1號(hào)、2號(hào)墻，外掛站廳、污水箱涵右側(cè)邊緣標(biāo)識(shí)為①點(diǎn)與②點(diǎn)。施工順序?yàn)橄乳_挖附屬基坑，完成相應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)后回填，恢復(fù)路面交通，再實(shí)施主體基坑施工。根據(jù)施工要求與環(huán)境安全控制需要，擬定的支撐系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是：(1)盡可能增大鋼管橫撐水平間距，以便于施工；(2)去掉換撐；(3)外掛站廳、污水箱涵的水平位移滿足結(jié)構(gòu)安全的控制要求?？紤]到優(yōu)化計(jì)算的針對(duì)性，選擇鋼換撐水平間距分別為3.0、4.0、5.0 m，優(yōu)化設(shè)計(jì)預(yù)加力分別為1800～2000 kN。擬定的支撐系統(tǒng)優(yōu)化方案見表2。

圖1 基坑標(biāo)準(zhǔn)段FEM建模

方案一二內(nèi)容(1)第二道砼橫撐下降1.0 m;(2)剔除第三道鋼管橫撐;(3)第四道鋼管橫撐上抬1.0 m;(4)第五道砼橫撐下降1.0 m(5)剔除換撐(第八道鋼管橫撐)。(1)第二道砼橫撐下降1.0 m;(2)剔除第三道鋼管橫撐;(3)第四道鋼管橫撐上抬1.0 m;(4)第五道砼橫撐改為鋼管橫撐;(5)剔除換撐(第八道鋼管橫撐)。

基于優(yōu)化目標(biāo)的要求，相應(yīng)式(2)的約束條件即可表述為：(1)主體基坑地連墻水平位移不大于0.15%H(H為開挖深度)，且不大于40 mm，墻頂水平位移不大于30 mm；(2)環(huán)境地面沉陷不大于0.15%H，即不大于42.78 mm；(3)外掛站廳、污水箱涵的①點(diǎn)與②點(diǎn)水平位移不大于10.0 mm。

2.3 優(yōu)化分析

圖2、3分別展示了原方案與優(yōu)化方案(鋼換撐水平間距為5.0 m)在開挖結(jié)束、最后一道橫撐拆除時(shí)1號(hào)、2號(hào)地連墻水平位移的比較。由圖可見：(1)通常開挖結(jié)束時(shí)墻體水平位移達(dá)到最大值，優(yōu)化方案二的1號(hào)墻最大水平位移減少約12 mm，2號(hào)墻最大水平位移減少約18 mm。但最大水平位移深度并沒有顯著的變化；(2)當(dāng)最后一道橫撐拆除時(shí)，優(yōu)化方案二的1號(hào)墻最大水平位移僅增加3 mm，2號(hào)墻最大水平位移也只增加了2 mm。這說明支撐系統(tǒng)優(yōu)化方案二，在開挖結(jié)束時(shí)既可以保障墻體位移處于安全狀態(tài)，又可以在最后一道橫撐拆除而未施設(shè)換撐時(shí)保障墻體位移仍處于安全狀態(tài)。

圖4展示了不同內(nèi)支撐方案時(shí)，墻頂水平位移隨開挖深度的變化。由圖可見：(1)在挖深小于14.0 m時(shí)，1號(hào)墻墻頂水平位移隨挖深的增加而增加，之后則是隨挖深增加而減小。而2號(hào)墻墻頂水平位移則正好相反，在開挖結(jié)束時(shí)達(dá)到最大。但均未超出規(guī)范預(yù)警值；(2)就墻頂水平位移而言，2號(hào)墻是關(guān)鍵。圖中顯示在挖深大于14.0 m之后，優(yōu)化方案二顯著較原方案、優(yōu)化方案一有顯著的改善。

圖2 原方案、優(yōu)化方案的地連墻水平位移比較

圖3 拆除最后一道橫撐時(shí)地連墻水平位移比較

圖4 墻頂水平位移比較

圖5、6分別展示了開挖深度為26.1 m(25.8 m)和設(shè)置地下主體結(jié)構(gòu)底板、并拆除最后第一道支撐后2號(hào)墻外地面沉陷的比較。由圖可見：(1)優(yōu)化方案一、二均能較好地控制墻外地面沉陷滿足小于42.78 mm的要求，而原設(shè)計(jì)方案所產(chǎn)生的墻外地面沉陷遠(yuǎn)超出設(shè)計(jì)要求；(2)就墻外地面沉陷的影響范圍和最大沉陷中心位置比較而言，優(yōu)化方案二優(yōu)于優(yōu)化方案一，而優(yōu)化方案一優(yōu)于原設(shè)計(jì)方案。

圖5 開挖結(jié)束時(shí)地面沉陷的比較

圖6 拆除最后一道橫撐時(shí)地面沉陷的比較

鋼管橫撐間距大小直接影響到墻體水平位移的發(fā)展。圖7分別展示了三種方案，當(dāng)鋼管橫撐軸心間距分別取3.0 m、4.0 m和5.0 m時(shí)，墻體最大水平位移隨開挖深度的變化。其基本規(guī)律由圖可見：(1)不論何種橫撐設(shè)置方案，橫撐軸心間距越大使得在同一開挖深度時(shí)最大水平位移就越大；(2)橫撐軸心間距越大，當(dāng)拆除最后一道橫撐(原方案為第7道鋼管橫撐，內(nèi)支撐方案一、二分別為第6道鋼管橫撐)，但尚未施加換撐時(shí)最大水平位移的增加量也隨之增大；(3)就三種方案比較而言，顯然優(yōu)化方案二為最佳，當(dāng)橫撐軸心間距為5.0 m時(shí)，最大水平位移尚未超過水平位移預(yù)警值，且拆除第6道鋼管橫撐條件下，最大水平位移僅增加1.8 mm。

圖7 橫撐軸心距對(duì)最大水平位移的影響

圖8 基坑整體穩(wěn)定狀態(tài)

圖9 基坑整體穩(wěn)定系數(shù)隨開挖深度的變化

圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù)是基坑開挖進(jìn)程中描述其整體安全狀態(tài)的主要指標(biāo)，整體穩(wěn)定性采用強(qiáng)度折減法計(jì)算。圖8展示了采用優(yōu)化方案二、開挖結(jié)束時(shí)的基坑穩(wěn)定狀態(tài)，圖9給出了三種支撐方案整體穩(wěn)定系數(shù)隨開挖深度的變化。由圖可見：(1)采用優(yōu)化方案一、二，在各開挖深度時(shí)其整體穩(wěn)定系數(shù)略低于原設(shè)計(jì)方案0.3左右；(2)最后一道橫撐拆除時(shí)，整體穩(wěn)定系數(shù)均降低約0.2～0.4；(3)就主體基坑1、2號(hào)墻而言，其整體穩(wěn)定主要取決于2號(hào)墻，因此2號(hào)墻應(yīng)是施工監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)；(4)三種內(nèi)支撐方案的整體穩(wěn)定系數(shù)在不同的開挖深度條件下，均大于規(guī)范所要求的整體穩(wěn)定系數(shù)1.5。

圖10 歐氏范數(shù)隨開挖深度的變化

圖10展示了優(yōu)化方案二的歐氏范數(shù)隨開挖深度的變化。由圖可見，橫撐的水平間距對(duì)歐氏范數(shù)的影響是顯著的，開挖深度小于12.0m時(shí)，橫撐水平間距對(duì)歐氏范數(shù)影響不大，但是當(dāng)開挖深度大于15.0 m之后水平間距d=3.0 m時(shí)，歐氏范數(shù)近似呈直線減小。當(dāng)d=5.0 m時(shí)，歐氏范數(shù)隨開挖深度近乎呈拋物線減小，但達(dá)到設(shè)計(jì)開挖深度時(shí)歐氏范數(shù)則逐漸趨于穩(wěn)定，這也就意味著圍護(hù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體位移狀態(tài)趨向于穩(wěn)定，且(‖u′-u(X)‖2)min=1.313>0。由此說明采用鋼橫撐水平間距5.0 m時(shí)，基坑整體開挖過程是安全的。

3 結(jié) 論

(1)針對(duì)支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)向量X可通過FEM建模方法建立目標(biāo)函數(shù)，其相應(yīng)的約束條件可根據(jù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移與環(huán)境安全控制條件確定。

(2)將基坑安全預(yù)警值定義安全屬性空間，定義基于設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)向量X的FEM計(jì)算值為狀態(tài)空間，那么兩個(gè)空間的歐氏范數(shù)可用于描述開挖過程中的安全狀態(tài)?！瑄′-u(X)‖2→0反映出圍護(hù)結(jié)構(gòu)是最危險(xiǎn)的，當(dāng)‖u′-u(X)‖2→(‖u′-u(X)‖2)max反映出圍護(hù)結(jié)構(gòu)是最安全的。

(3)工程實(shí)例計(jì)算表明，支撐系統(tǒng)優(yōu)化方案二顯著優(yōu)于原方案和優(yōu)化方案一。通過橫撐深度設(shè)置、豎向間距調(diào)整，在采用優(yōu)化預(yù)加力1800～2000 kN時(shí)，可將橫撐水平間距增大至5.0 m，且可取消換撐。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了支撐系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)。

[1] JGJ 120-99, 建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S].

[2] 徐楊青. 深基坑工程設(shè)計(jì)方案優(yōu)化決策與評(píng)價(jià)模型研究[J].巖土工程學(xué)報(bào), 2005, 27(7): 844-848.

[3] 曹文貴，張永杰，趙明華. 基坑支護(hù)方案確定的區(qū)間關(guān)聯(lián)模糊優(yōu)化方法研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2008, 30(1):66-71.

[4] 趙錫宏，陳志明，胡中雄. 高層建筑深基坑圍護(hù)工程實(shí)踐與分析[M]. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1995.

[5] 吳 恒，周 東，李陶深，等. 深基坑樁錨支護(hù)協(xié)同演化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24(4)：465-470.

[6] 肖專文，龔曉南，譚昌明. 基坑土釘支護(hù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，1999，32(3)：73-80.

[7] 劉劍平，朱浮聲, 王宏偉. 深基坑土釘支護(hù)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，27(11)：1271-1274.

[8] 周海清，陳正漢，朱元青. 遺傳算法在深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)選型中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué)，2004，25(12)：2023-2027.

[9] 林育梁. 巖土與結(jié)構(gòu)工程中不確定性問題及其分析方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009.

[10] 葉其孝，沈永歡. 實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006.

[11] 高 瑋，馮夏庭，鄭穎人. 地下工程圍巖參數(shù)反演的仿生算法及其工程應(yīng)用研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(s2):2521-2526.