施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算模型

胡曉鵬， 牛荻濤

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055)

混凝土結(jié)構(gòu)的全壽命過(guò)程可分為三個(gè)階段：施工期階段、正常使用階段和老化維修階段。施工期作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)全壽命過(guò)程控制的首個(gè)階段，其控制水平直接影響著施工期結(jié)構(gòu)的安全性，且對(duì)后續(xù)使用階段結(jié)構(gòu)的可靠性及耐久性有著至關(guān)重要的影響。目前，對(duì)于正常使用階段混凝土結(jié)構(gòu)受壓構(gòu)件承載力計(jì)算，已經(jīng)有了成熟的理論，體現(xiàn)在現(xiàn)行的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中[1]；對(duì)于結(jié)構(gòu)的老化期，文獻(xiàn)[2]～[4]對(duì)銹蝕鋼筋混凝土受壓構(gòu)件進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析，采用粘結(jié)強(qiáng)度降低系數(shù)考慮由于鋼筋銹蝕引起的粘結(jié)性能退化，其計(jì)算方法已逐漸成形，為銹蝕鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的承載力評(píng)估和加固措施的合理制定提供了可靠的理論依據(jù)。施工期混凝土強(qiáng)度和粘結(jié)性能均隨齡期不斷變化，受壓構(gòu)件的力學(xué)性能和破壞機(jī)理具有明顯區(qū)別于正常使用階段的特點(diǎn)，其承載力隨齡期不斷變化。但是，目前尚沒(méi)有對(duì)施工期鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)研究和理論分析，尚沒(méi)有施工期鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力計(jì)算方法。對(duì)施工期鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的受力特征進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究，把握混凝土強(qiáng)度和粘結(jié)性能的時(shí)變特性，建立施工期鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力計(jì)算模型，為分析施工期鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能提供可靠的理論依據(jù)，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)施工期安全性分析與控制以及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)全壽命過(guò)程分析具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

本文通過(guò)對(duì)施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其主要的受力特征。針對(duì)施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)，采用粘結(jié)強(qiáng)度變化系數(shù)考慮粘結(jié)性能隨齡期的時(shí)變規(guī)律，結(jié)合混凝土強(qiáng)度隨齡期的時(shí)變規(guī)律，運(yùn)用極限平衡理論，建立施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力的計(jì)算模型。

1 數(shù)值模擬

1.1 有限元建模

選用有限元分析軟件ANSYS程序，采用分離式模型對(duì)文獻(xiàn)[4]中的試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值模擬，其外觀尺寸及配筋圖見(jiàn)圖1所示。

圖1 試驗(yàn)尺寸及配筋

(1)單元類(lèi)型

混凝土單元：SOLID65單元；鋼筋單元：LINK8單元；粘結(jié)單元：COMBIN39單元；加載處墊板：SOLID45單元。

(2)材料性質(zhì)

混凝土抗壓強(qiáng)度隨齡期的時(shí)變規(guī)律按文獻(xiàn)[5]選用，本構(gòu)關(guān)系選取Hognestad模型[1]；鋼筋的屈服強(qiáng)度和彈性模量按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范選取，本構(gòu)關(guān)系選用理想彈塑性模型[1]。

在建立鋼筋混凝土分離式模型時(shí)，在混凝土和縱向鋼筋共用結(jié)點(diǎn)上沿錨固方向和垂直錨固方向設(shè)置2個(gè)非線性彈簧單元，其荷載-位移關(guān)系式由文獻(xiàn)[4]提出的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型推導(dǎo)得出。

沿錨固方向彈簧單元荷載-位移關(guān)系式為

(1)

式中，s為滑移值(mm)；fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度(MPa)；rs為鋼筋種類(lèi)影響系數(shù)，HRB335級(jí)鋼筋取1.0，HRB400級(jí)鋼筋取1.5；d為縱向鋼筋直徑(mm)；l為聯(lián)結(jié)單元間距(mm)。

垂直錨固方向彈簧單元荷載-位移關(guān)系式為

(2)

式中，E為混凝土彈性模量；bn為鋼筋位置處偏壓構(gòu)件凈寬(mm)；b為偏壓構(gòu)件寬度(mm)。

(3)模型的建立

偏心受壓構(gòu)件選1/2柱長(zhǎng)進(jìn)行分析，其有限元模型的建立過(guò)程如下：依次生成混凝土單元、縱向鋼筋和箍筋單元、粘結(jié)單元。為防止混凝土發(fā)生應(yīng)力集中，在加載處增設(shè)墊板單元。隨后分大偏心受壓(偏心距為160 mm)和小偏心受壓(偏心距為40 mm)兩種情況建立約束并加載。偏心受壓構(gòu)件有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 偏壓試件的有限元模型

1.2 大偏心受壓構(gòu)件有限元計(jì)算結(jié)果

(1)荷載-撓度關(guān)系曲線

圖3給出了不同齡期下鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件的荷載-撓度關(guān)系曲線?？梢钥闯觯寒?dāng)構(gòu)件承受的彎矩較小時(shí)，荷載與柱中撓度呈線性關(guān)系，構(gòu)件處于彈性工作階段；隨著構(gòu)件承受彎矩的增大，受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，荷載撓度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，撓度增長(zhǎng)加快；當(dāng)荷載繼續(xù)增大，曲線接近水平線。對(duì)比可以看出，隨著混凝土齡期的增長(zhǎng)，同一荷載下的柱中撓度減小，即大偏心受壓構(gòu)件的剛度隨著混凝土齡期的增長(zhǎng)而增大。

圖3 大偏心受壓試件的荷載-變形曲線

(2)極限荷載

表1給出了不同混凝土齡期下大偏心受壓構(gòu)件的極限荷載計(jì)算值。可以看出：隨著混凝土齡期的增長(zhǎng)，大偏心受壓構(gòu)件承載力逐漸增大；7天時(shí)構(gòu)件極限荷載約為28天的93%，而360天比28天極限荷載增長(zhǎng)約46%。

表1 大偏心受壓構(gòu)件的極限荷載

1.3 小偏心受壓構(gòu)件有限元計(jì)算結(jié)果

(1)荷載-撓度關(guān)系曲線

圖4給出了不同齡期下鋼筋混凝土小偏心受壓構(gòu)件的荷載-撓度關(guān)系曲線?？梢钥闯觯汉奢d與柱中撓度呈線性關(guān)系；隨著混凝土齡期的增長(zhǎng)，同一荷載下的柱中撓度減小，即小偏心受壓構(gòu)件的剛度隨著混凝土齡期的增長(zhǎng)而增大。

圖4 小偏心受壓試件的荷載-變形曲線

(2)極限荷載

表2給出了不同混凝土齡期下小偏心受壓構(gòu)件的極限荷載計(jì)算值?？梢钥闯觯弘S著混凝土齡期的增長(zhǎng)，小偏心受壓構(gòu)件承載力逐漸增大。7天時(shí)構(gòu)件極限荷載約為28天的93%，而360天比28天極限荷載增長(zhǎng)約13%。

表2 小偏心受壓構(gòu)件的極限荷載

1.4 施工期混凝土應(yīng)變和鋼筋應(yīng)變之間的關(guān)系

鋼筋和混凝土之間變形協(xié)調(diào)幾何關(guān)系(平截面假定)是推導(dǎo)鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件正截面計(jì)算模型的基礎(chǔ)。而試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果表明：施工期鋼筋與混凝土未達(dá)到最大的粘結(jié)性能，鋼筋與混凝土之間的應(yīng)變協(xié)調(diào)關(guān)系不成立；粘結(jié)性能變化對(duì)受壓鋼筋和混凝土之間應(yīng)變協(xié)調(diào)的影響較小，可忽略這一影響。粘結(jié)性能變化對(duì)受拉鋼筋和混凝土之間應(yīng)變協(xié)調(diào)的影響較大，混凝土應(yīng)變和受拉鋼筋應(yīng)變的比值m(t,e0)為齡期、外加荷載和偏心距的函數(shù)。其表達(dá)式為：

(3)

式中，εcs為偏壓構(gòu)件中間截面受拉鋼筋處混凝土應(yīng)變，εs為構(gòu)件中間截面受拉鋼筋的應(yīng)變。

表3給出了不同偏心距情況極限荷載作用下m(t,e0)和齡期t的關(guān)系。

表3 不同齡期下的混凝土與

m(t,e0)應(yīng)滿足兩個(gè)極限狀況，即：當(dāng)e0=0時(shí)，應(yīng)為軸心受壓情況下的m(t)；當(dāng)e0→∞時(shí)，應(yīng)為純彎情況下的m(t)[5]：

m(t)=1.227β-1.35

(4)

文獻(xiàn)[5]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立了施工期鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度變化系數(shù)β，其表達(dá)式為：

(5)

根據(jù)表3有限元分析結(jié)果，結(jié)合極限狀況，將m(t,e0)和齡期t的關(guān)系轉(zhuǎn)化成m(β,e0)：

m(β,e0)=α1·β-α2

(6)

(7)

(8)

式中，φ=e0/h，e0為偏心距，h為截面高度。

2 承載力計(jì)算模型

2.1 基本假定

為了計(jì)算施工期鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的承載力，采用下面幾個(gè)基本假定：

(1)截面上混凝土應(yīng)變保持平截面；(2)截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋承擔(dān)，不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度；(3)混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Rush模型[6]；(4)鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律，σs=εsEs≤fy；(5)受壓區(qū)鋼筋應(yīng)變與混凝土應(yīng)變?nèi)詽M足變形協(xié)調(diào)條件。

2.2 施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算方法

圖5 偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)圖5的計(jì)算簡(jiǎn)圖，截面曲率與應(yīng)變之間可用下列關(guān)系表示：

(9)

式中，φ為截面變形后的曲率；ε為距中和軸距離y處的應(yīng)變；εc為截面受壓區(qū)邊緣的混凝土應(yīng)變；εcs為鋼筋位置處混凝土的拉應(yīng)變；ξn=xc/h0，xc為混凝土受壓區(qū)高度；h0為截面有效高度。

將式(9)代入式(6)，則

(10)

將受壓區(qū)混凝土應(yīng)力等效為矩陣應(yīng)力圖，則等效相對(duì)受壓區(qū)高度為

(11)

根據(jù)式(11)可以得到界限破壞(即受拉鋼筋達(dá)到屈服且受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變)時(shí)的等效相對(duì)受壓區(qū)高度，即界限等效相對(duì)受壓區(qū)高度為

(12)

(1)大、小偏心受壓的判別

施工期鋼筋混凝土大、小偏心受壓界限為x=ξbh0，根據(jù)平衡條件有：

(13)

(14)

若N≤Nb或e≥eb，為大偏心受壓；若N>Nb或e

(2)大偏心受壓承載力計(jì)算方法

對(duì)大偏心受壓，破壞狀態(tài)為受拉鋼筋屈服，根據(jù)極限平衡條件有：

(15)

(16)

式中，e=ηei+h/2-as；η為偏心距增大系數(shù)，按文獻(xiàn)[1]計(jì)算；ei=e0+ea。

根據(jù)式(15)和式(16)即可求得大偏心受壓構(gòu)件所能承受的極限軸力N。

(3)小偏心受壓承載力計(jì)算方法

對(duì)小偏心受壓，破壞狀態(tài)為混凝土壓碎，此時(shí)受拉鋼筋未屈服，根據(jù)極限平衡條件有：

(17)

(18)

(19)

根據(jù)式(17)～(19)即可求得小偏心受壓構(gòu)件所能承受的極限軸力Nu。

2.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

對(duì)比文獻(xiàn)[4]偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證本文建立的施工期鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算公式，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表4。結(jié)果表明，本文建立的偏壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

表4 施工期偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算模型的驗(yàn)證結(jié)果

2.4 施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力時(shí)變規(guī)律

選定偏壓構(gòu)件截面尺寸及配筋同圖1，混凝土強(qiáng)度隨齡期的時(shí)變規(guī)律按文獻(xiàn)[5]選用。按照本文建立的模型計(jì)算施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6?？梢钥闯觯?0天內(nèi)偏壓構(gòu)件承載力快速增長(zhǎng)，90天后承載力增長(zhǎng)速度放緩逐漸趨近于一定值；7天、28天和90天大偏壓構(gòu)件承載力約為360天的86%、92%和97%，7天、28天和90天小偏壓構(gòu)件承載力約為360天的83%、89%和96%。

圖6 早齡期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力時(shí)變規(guī)律

3 結(jié) 語(yǔ)

施工期鋼筋混凝土受壓構(gòu)件由于混凝土強(qiáng)度和粘結(jié)性能尚未增長(zhǎng)到最大，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移增大，從而影響鋼筋應(yīng)變與混凝土應(yīng)變之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。通過(guò)對(duì)施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件的受力特征。運(yùn)用極限平衡理論，建立了施工期鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件承載力的計(jì)算模型，分析了施工期鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力的時(shí)變規(guī)律。

[1] GB 50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] 惠云玲,李 榮，林志伸，等.混凝土基本構(gòu)件鋼筋銹蝕前后性能試驗(yàn)研究[J].工業(yè)建筑,1997,27(6):14-18.

[3] 史慶軒,李小健,牛荻濤.鋼筋銹蝕前后混凝土偏心受壓構(gòu)件承載力試驗(yàn)研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,31(3):218-221.

[4] 史慶軒,李小健,牛荻濤,等.銹蝕鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件承載力試驗(yàn)研究[J].工業(yè)建筑,2001,31(5):14-17.

[5] 胡曉鵬. 施工期混凝土結(jié)構(gòu)性能時(shí)變規(guī)律研究 [D].西安：西安建筑科技大學(xué),2011.

[6] 過(guò)鎮(zhèn)海.鋼筋混凝土原理[M].北京:清華大學(xué)出版社,1999.

[7] 徐善華.混凝土結(jié)構(gòu)退化模型與耐久性評(píng)估[D]. 西安：西安建筑科技大學(xué),2003.