高速鐵路橋墩墩頂橫向水平位移控制值算法的研究

郭新偉

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津 300142)

1 《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)高速鐵路橋墩墩頂橫向水平位移限值的規(guī)定及相關(guān)思考

目前,世界上鐵路發(fā)達(dá)國(guó)家規(guī)范對(duì)墩頂橫向水平位移限值主要是通過相鄰結(jié)構(gòu)物水平折角的限值來表示[1]。我國(guó)把旅客列車運(yùn)行速度達(dá)到200 km/h及以上的鐵路統(tǒng)稱為高速鐵路[2]。到目前為止,我國(guó)發(fā)行的所有200 km/h及以上鐵路規(guī)范,對(duì)墩頂橫向水平位移引起的橋面處梁端水平折角限值均取1.0‰rad。梁端水平折角如圖1所示。

圖1 梁端水平折角示意

由于《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10621—2009)沒有直接給出高速鐵路橋墩墩頂?shù)臋M向水平位移限值,鐵路設(shè)計(jì)者在實(shí)際工作中,需要根據(jù)規(guī)范對(duì)梁端水平折角的限值來反算橋墩墩頂?shù)臋M向水平位移控制值,以指導(dǎo)橋墩和基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)。根據(jù)規(guī)范及其條文解釋：梁端水平折角的產(chǎn)生是由于梁端處橋墩墩頂橫向水平位移有差別而引起的,根據(jù)三角關(guān)系,梁端水平折角與相鄰兩孔(聯(lián))梁(對(duì)于簡(jiǎn)支梁為一孔梁,對(duì)于連續(xù)梁為一聯(lián)梁)的交點(diǎn)距、相鄰兩孔(聯(lián))梁梁端處橋墩墩頂橫向水平位移差值有關(guān)。

每孔(聯(lián))梁的交點(diǎn)距都是精確已知的,而相鄰兩孔(聯(lián))梁梁端處橋墩墩頂橫向水平位移的差值確是隨機(jī)變化的。因此,在橋墩或基礎(chǔ)的施工圖設(shè)計(jì)階段,根據(jù)梁端水平折角限值來反算墩頂橫向水平位移限值是無法實(shí)現(xiàn)的。若想獲得近似的墩頂橫向位移限值以指導(dǎo)設(shè)計(jì),必須對(duì)相鄰兩孔(聯(lián))梁梁端處橋墩墩頂橫向水平位移的差值作出某種合理假設(shè)。

2 對(duì)實(shí)際反算算法的調(diào)查研究

在橋墩和基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)中,必須通過某種反算算法以獲取近似的墩頂橫向位移限值來指導(dǎo)設(shè)計(jì)。本文對(duì)墩頂橫向水平位移限值的反算算法進(jìn)行了長(zhǎng)期調(diào)查研究,其中“通橋(2009)4201”、“通橋(2009)4301” 通用圖提出的反算算法最具代表性。

2.1 部頒通用圖反算算法

部頒通用圖通過以下方法來反算目標(biāo)橋墩的墩頂橫向水平位移限值：目標(biāo)橋墩墩頂?shù)牧憾怂秸劢沁_(dá)到1‰rad的限值時(shí),假設(shè)目標(biāo)橋墩相鄰一孔(聯(lián))梁的另一側(cè)梁端處的橋墩墩頂橫向水平位移為零,然后根據(jù)目標(biāo)橋墩相鄰兩孔(聯(lián))梁的交點(diǎn)距L與目標(biāo)橋墩處梁端水平折角α0的關(guān)系,推算目標(biāo)橋墩的墩頂橫向水平位移Δ,推算結(jié)果即為目標(biāo)橋墩的墩頂橫向水平位移限值。計(jì)算圖示如圖2所示。

圖2 墩頂橫向水平位移限值計(jì)算示意

由三角關(guān)系可得

α1+α2=α0=0.001 rad

(1)

由于0.001 rad比較微小,由弧度關(guān)系可得

Δ≈α1L1=α2L2,即：α1=Δ/L1、α2=Δ/L2

(2)

將公式(2)代入公式(1),即可得橋墩墩頂橫向水平位移限值Δ

(3)

式中α0——梁端水平折角限值，rad；

α1、α2——變位前、后橋面中心線夾角,rad；

L1、L2——目標(biāo)橋墩相鄰兩孔(聯(lián))梁的交點(diǎn)距,m。

Δ——橋墩墩頂橫向水平位移限值,mm。

實(shí)際上,以上反算算法是基于“單墩位移”模式提出的,由于作出了“目標(biāo)橋墩相鄰一孔(聯(lián))梁的另一側(cè)梁端處的橋墩墩頂橫向水平位移為零”的假設(shè),墩頂橫向位移限值僅與“目標(biāo)橋墩相鄰兩孔(聯(lián))梁的交點(diǎn)距L”有關(guān)。顯然,這種假設(shè)對(duì)于反算橫向位移限值是最方便、最直接的,因而應(yīng)該是合理的假設(shè)。需要說明的是,部頒通用圖提出的墩頂橫向位移限值僅適用于常用跨度簡(jiǎn)支梁組合。

2.2 目前在建高速鐵路項(xiàng)目采用的反算算法

對(duì)目前在建或待建的多條高速鐵路(或客運(yùn)專線)進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)計(jì)者在反算墩頂橫向位移限值時(shí)均無一例外地采用了部頒通用圖的算法,直接套用公式(3)。這顯然是部頒通用圖的示范效應(yīng)帶來的結(jié)果。

隨著橋梁技術(shù)發(fā)展的日新月異,不同跨度的橋梁不斷涌現(xiàn)。高速鐵路上除了常用的20 m、24 m、32 m簡(jiǎn)支梁以外,(32+48+32)m、(40+64+40)m、(48+80+48)m、(60+100+60)m、(80+128+80)m等連續(xù)梁也是普遍存在的?；凇皢味瘴灰啤蹦Ｊ教岢龅墓?3)是否對(duì)已出現(xiàn)的所有橋梁形式都適用,需要做進(jìn)一步的研究。

3 對(duì)目前反算公式適用性的研究

按照一般理解,只要每個(gè)橋墩的墩頂橫向水平位移不超過反算所得的位移限值,即可認(rèn)為全橋的梁端水平折角不超限。正常情況下,運(yùn)營(yíng)中的鐵路出現(xiàn)單獨(dú)一個(gè)橋墩發(fā)生墩頂橫向位移情況的概率很小,一般是局部范圍內(nèi)的一群橋墩同時(shí)發(fā)生墩頂位移,每個(gè)橋墩的墩頂位移有大有小。當(dāng)一群橋墩同時(shí)發(fā)生墩頂橫向位移,且橫向位移均不超過按公式(3)反算所得的位移限值時(shí),橋墩處的梁端水平折角是否全部滿足規(guī)范要求是本文研究的內(nèi)容。

3.1 研究方法

考慮3個(gè)橋墩同時(shí)發(fā)生墩頂橫向位移的情況。計(jì)算圖示如圖3所示。

圖3 3個(gè)橋墩同時(shí)發(fā)生墩頂橫向位移示意

為了模擬孔跨的變化、墩群的墩頂橫向位移差,同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,做以下假設(shè)。

(1)前3孔梁均為常用跨度梁(即Lc=20.7、24.7、32.7 m)且按等跨布置,第4孔(聯(lián))梁為任意跨度梁。

(2)首、尾墩的墩頂橫向位移(即Δc、Δb)均達(dá)到了按公式(3)反算所得的位移限值。顯然,此時(shí)首、尾墩處的梁端水平折角αc、αb均不超1.0‰的限值。

(3)中間墩的墩頂橫向位移在0～Δc隨機(jī)變化(即變化系數(shù)K=0～1)。

首先,由假設(shè)(2)可知

(4)

(5)

然后,根據(jù)弧度關(guān)系可得

(6)

(7)

根據(jù)對(duì)角相等關(guān)系,可得中間墩處的梁端水平折角αx

αx=α1+α2

(8)

將公式(4)～(7)代入公式(8)可得

(9)

式中Lc——常用跨度簡(jiǎn)支梁的交點(diǎn)距，20.7、24.7、32.7,m；

Lb——任意跨度梁一孔(聯(lián))梁的交點(diǎn)距,m；

K——位移變化系數(shù)，取0～1。

根據(jù)公式(9),可以研究在孔跨組合隨機(jī)變化、墩頂橫向位移差隨機(jī)變化的情況下,中間墩處的梁端水平折角的變化。

3.2 研究結(jié)果

(1)常用跨度簡(jiǎn)支梁組合的情況

Lb按常用跨度簡(jiǎn)支梁取值,即Lb=20.7、24.7、32.7 m時(shí),計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 Lc=20.7 m時(shí)αx變化曲線

圖5 Lc=24.7 m時(shí)αx變化曲線

圖6 Lc=32.7 m時(shí)αx變化曲線

K值反映了1孔簡(jiǎn)支梁兩端橋墩的墩頂橫向剛度比,合理情況下,該剛度比值在1～5,即K>0.2。由圖4～圖6可以看出,當(dāng)K≥0.1時(shí),均有αx≤1.0‰rad。因此,可以認(rèn)為利用公式(3)反算所得的墩頂橫向位移限值對(duì)于常用跨度簡(jiǎn)支梁(即20、24、32 m簡(jiǎn)支梁)是完全適用的,部頒通用圖給出的橋墩墩頂橫向水平位移限值是正確的。

(2)常用跨度簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁組合的情況

Lb按常用跨度連續(xù)梁：(32+48+32)m、(40+64+40)m、(48+80+48)m、(60+100+60)m、(80+128+80)m取值,即Lb=113.6、145.7、177.7、221.7、290.0 m時(shí),計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。由圖7～圖9可以看出,當(dāng)K>0.4時(shí),才有αx≤1.0‰rad,即公式(3)不能保證正常情況下(K>0.2)所有橋墩處的梁端水平折角均滿足規(guī)范。因此,對(duì)于常用跨度簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁組合的情況,利用公式(3)反算連續(xù)梁邊墩的墩頂水平位移限值是有局限性的。顯然,對(duì)于梁長(zhǎng)與常用跨度連續(xù)梁相近的所有橋式結(jié)構(gòu),公式(3)都是有局限性的。

圖7 Lc=20.7 m時(shí)αx變化曲線

圖8 Lc=24.7 m時(shí)αx變化曲線

圖9 Lc=32.7 m時(shí)αx變化曲線

4 對(duì)常用跨度簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁組合情況下反算算法的探討

為獲得合理的墩頂位移限值,以指導(dǎo)連續(xù)梁橋下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),本文對(duì)公式(3)修正如下

(10)

式中Lc——與連續(xù)梁相接的簡(jiǎn)支梁的交點(diǎn)距：20.7、24.7、32.7 m;

Δb——連續(xù)梁邊墩墩頂橫向水平位移限值,mm。

將公式(10)代替公式(5)代入公式(8),可得

0～1.0‰

可見,利用公式(10)反算連續(xù)梁邊墩的墩頂橫向水平位移限值,可保證正常情況下所有橋墩處的梁端水平折角均滿足規(guī)范,公式(10)是正確、合理的。

目前高速鐵路連續(xù)梁均采用箱梁,縱、橫向剛度很大,可視為剛體。因此,對(duì)于常用的3跨連續(xù)梁,根據(jù)跨度比例關(guān)系可得連續(xù)梁中墩的墩頂橫向水平位移限值

(11)

式中p1——連續(xù)梁中跨跨度,m；

p2——連續(xù)梁邊跨跨度,m；

Δz——連續(xù)梁中墩墩頂橫向水平位移限值,mm。

多項(xiàng)設(shè)計(jì)實(shí)踐表明,本文針對(duì)常用跨度連續(xù)梁提出的修正算法對(duì)于大跨度簡(jiǎn)支鋼桁梁、大跨度簡(jiǎn)支系桿拱以及長(zhǎng)聯(lián)的多跨連續(xù)梁等也是完全適用的。

5 結(jié)論與建議

(1)由于規(guī)范沒有直接給出高速鐵路橋墩墩頂?shù)臋M向水平位移限值,因此需要根據(jù)規(guī)范對(duì)梁端水平折角的限值來反算橋墩墩頂?shù)臋M向水平位移控制值,以指導(dǎo)下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

(2)目前常用的反算算法對(duì)于常用跨度簡(jiǎn)支梁(即20、24、32 m)是完全適用的,而對(duì)于常用跨度連續(xù)梁以及梁長(zhǎng)與之相近的橋式結(jié)構(gòu)都是有局限性的。

(3)針對(duì)高速鐵路常用跨度連續(xù)梁提出了修正反算算法,結(jié)果表明修正算法是正確、合理的。修正算法可推廣使用到大跨度簡(jiǎn)支鋼桁梁、大跨度簡(jiǎn)支系桿拱以及長(zhǎng)聯(lián)的多跨連續(xù)梁等橋式結(jié)構(gòu)。

(4)對(duì)于高速鐵路中出現(xiàn)的特殊、大跨、長(zhǎng)聯(lián)橋梁,建議進(jìn)行梁端水平折角的測(cè)試研究,以確保高速鐵路的安全性、舒適性。

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