改進(jìn)的差動(dòng)算法在乙烯裂解爐支管溫度控制中的應(yīng)用

王宗寧， 李奇安， 李 悅， 單海歐

（遼寧石油化工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

裂解爐是乙烯生產(chǎn)裝置的重要設(shè)備，對(duì)乙烯生產(chǎn)能力和裝置平穩(wěn)生產(chǎn)具有舉足輕重的作用。裂解爐進(jìn)料支管一般為4路或8路，由于燃料燃燒情況、爐膛溫度分布不均勻、風(fēng)量的變化等因素的影響，使得各支管進(jìn)料不能得到均勻加熱，從而導(dǎo)致裂解爐各支管出口溫度不均衡。裂解爐各支管出口溫度控制的優(yōu)良，直接影響后續(xù)工序的操作穩(wěn)定和乙烯收率。如果各支管溫度偏差過大，溫度低的物料不能完全裂解，溫度高的物料則容易結(jié)焦，阻塞管內(nèi)的物料流動(dòng)，進(jìn)一步加劇結(jié)焦現(xiàn)象，最終可能導(dǎo)致管壁燒穿而造成事故。因此支管出口溫度均衡是裂解爐重要控制指標(biāo)，對(duì)于節(jié)約能源，平穩(wěn)生產(chǎn)，改善產(chǎn)品質(zhì)量都具有重要的意義。

對(duì)于支路平衡控制問題，許多學(xué)者做了大量的研究并提出一些有效的解決方案。文獻(xiàn)［1］利用一種兩層遞階控制結(jié)構(gòu)來克服各支路流量耦合特性。文獻(xiàn)［2］把負(fù)載共享控制理論中的思想應(yīng)用到多變量耦合的系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［3］運(yùn)用等效系統(tǒng)的方法把一個(gè)對(duì)稱的多輸入多輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)等效的系統(tǒng)，再通過模糊控制方法對(duì)其進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于微粒群優(yōu)化和模擬退火的約束廣義預(yù)測控制算法，將微粒群優(yōu)化和模擬退火引入到廣義預(yù)測控制的滾動(dòng)尋優(yōu)過程中，增強(qiáng)對(duì)約束邊界的搜索能力。文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了先進(jìn)控制系統(tǒng)并與DCS相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了乙烯裂解爐溫度控制。文獻(xiàn)［6－7］提出一種基于差動(dòng)法的控制算法，該方案把一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量的控制問題轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)常規(guī)控制問題，使問題得以簡化。其缺陷表現(xiàn)在：基于差動(dòng)法的四路均衡控制需要分別整定、設(shè)計(jì)三個(gè)平衡控制器，并且隨著支路數(shù)的增加需要更多的平衡控制器，這在一定程度上增加了系統(tǒng)的不確定性和復(fù)雜性。

本文基于文獻(xiàn)［8］提出了一種改進(jìn)的差動(dòng)平衡控制方案，通過把多個(gè)支路作為一個(gè)整體來處理，在總流量保持恒定的情況下，把一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的過程控制問題轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)單回路控制問題，實(shí)現(xiàn)了支路的均衡控制，并進(jìn)行了理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)。

1 改進(jìn)的差動(dòng)算法原理

改進(jìn)差動(dòng)法的原理如圖1所示，有N個(gè)支路，各支路的流量分別為f1，f2，…，fN，出口溫度分別為T1，T2，…，TN，溫度偏差分別為e1，e2，…，eN，出口溫度平均值為ˉT，流量偏差分別為Δf1，Δf2，…，ΔfN，各支路流量的初始值為fs1，fs2，…，fsN。

Fig.1 Principle diagram of improved difference method圖1 改進(jìn)差動(dòng)法的原理圖

由圖1得知：

從（1）式和（5）式可得：

結(jié)論1： 如果N個(gè)支路的控制器是相同的，那么N個(gè)支路的流量偏差之和總是等于零。

證明：假設(shè)N個(gè)支路控制器都是比例－積分－微分結(jié)構(gòu)。所有N個(gè)控制器都是相同的，即它們有相同的參數(shù)，即

其中，KP，KI和KD為比例系數(shù)、積分和微分增益，則N個(gè)支路流量偏差滿足：

其中，E＝e1＋e2＋…＋eN，由（4）式知E＝0，因此（9）式的值為零，則N個(gè)支路流量偏差之和等于零，從而保證了總流量不變。

在這個(gè)控制系統(tǒng)中，每個(gè)支路都有一個(gè)控制器，輸入是各支路出口溫度與平均溫度之差，輸出是各支路流量偏差，通過這樣的設(shè)計(jì)方案把N支路平衡控制問題轉(zhuǎn)化成了N個(gè)單回路控制問題，這樣給控制器設(shè)計(jì)帶來了極大的方便。

2 控制器設(shè)計(jì)

改進(jìn)的差動(dòng)法控制系統(tǒng)方框圖如圖2所示，其中Gi（s）表示第i個(gè)支路的動(dòng)態(tài)特性，Gi（s）是第i個(gè)支路控制器的拉氏變化，Di（s）代表了第i個(gè)支路的擾動(dòng)，i＝1，2，…，N?！（s）和Ti（s）分別是ˉT（t）和Ti（t）的拉氏變化，i＝1，2，…，N。從圖2可知Ti（t）的拉氏變化滿足（10）式。

Fig.2 Block diagram of improved difference control system圖2 改進(jìn)的差動(dòng)法控制系統(tǒng)方框圖

考慮Ti與ˉT之差，i＝1，2，…，N，如果任意差值都趨于零，那么各支路出口溫度都一樣。由結(jié)論1可知，為了滿足總流量不變的約束，所有的控制器Ci（s）都必須是一樣的，用C（s）來表示。所以從（10）式可以得到，任意支路ei（t）＝Ti（t）－（t）的拉氏變化為：

根據(jù)終值定理，如果閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即閉環(huán)特征方程的根都在復(fù)平面的左半平面。對(duì)于恒值干擾di（t），ei（t）＝Ti（t）－ˉTi（t）的極值是：

其中di是擾動(dòng)di（t）的值，i＝1，2，…，N。

另外，根據(jù)控制系統(tǒng)原理可以知道，如果閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對(duì)于恒值擾動(dòng)，所有Ti（t），i＝1，2，…，N，都是有界的，因此（t）是有界的，即對(duì)任意給定的M＞0，總存在一個(gè)t0，對(duì)任意t＞t0，滿足（t）的絕對(duì)值小于M，即：

就工業(yè)過程而言，常用的近似模型是一階加純滯后或二階加純滯后，對(duì)于這兩種模型，它們的傳遞函數(shù)可統(tǒng)一表示為：

當(dāng)Ti1或Ti2為零時(shí)，二階模型就降低為一階模型。當(dāng)s趨于零時(shí)，這個(gè)傳遞函數(shù)的極限就是有限常數(shù)Ki。

由（12），（13）和（14）式可以得到，在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，對(duì)于恒值擾動(dòng)，如果控制器C（s）包含一個(gè)積分項(xiàng)K1／s，（12）式的值將為零。以上分析可以得到下面的結(jié)論：

結(jié)論2： 對(duì)于圖2所示的系統(tǒng)，其各支路的出口溫度都相同，必須滿足以下條件：

（ⅰ）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即方程1＋C（s）Gi（s）＝0的所有根都在復(fù)平面的左半平面；

（ⅱ）所有控制器都相同，且控制器C（s）中至少包含一個(gè)積分項(xiàng)。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證改進(jìn)差動(dòng)算法的可行性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真模型采用某石化公司46萬t／a的乙烯裝置裂解爐（進(jìn)料支管為8路）的進(jìn)料流量與出口溫度的近似動(dòng)態(tài)模型。模型采用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。即：

式中：Fi（s）為第i支路流量；Ti（s）為第i支路出口溫度。仿真是在Matlab／Simulink仿真環(huán)境中運(yùn)行的，控制器的設(shè)定值為各支管出口溫度的平均值，即：

在整個(gè)支管溫度平衡控制過程中應(yīng)保證乙烯裂解爐進(jìn)料總流量負(fù)荷的穩(wěn)定，即：

系統(tǒng)運(yùn)行至500s時(shí)投入控制器。從圖3（a）中可以看到，系統(tǒng)在沒有投入控制器之前出口最大溫差達(dá)到20℃，在投入自動(dòng)控制器大約經(jīng)過25min后，各支路的出口溫差將趨近于零。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的抗干擾能力，當(dāng)2 500s時(shí)在8個(gè)支路出口溫度中分別加入不同大小的階躍干擾，大約經(jīng)過15min的時(shí)間，各支路出口溫度趨于一致。經(jīng)過控制器投入前后的比較可以看出，這種方案是可行的。

4 結(jié)束語

本文提出一種改進(jìn)的差動(dòng)支路平衡控制方案，這種方法通過把所有的支路看作是一個(gè)整體來處理，而在這個(gè)過程中進(jìn)料總流量負(fù)荷不發(fā)生改變，從而把一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的過程控制問題轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)單回路控制問題，使問題得到了大大的簡化。尤其是當(dāng)支路的數(shù)目很大時(shí)，也是很容易實(shí)現(xiàn)的，這種方案既包含了原有差動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)又克服了它的局限，仿真結(jié)果顯示了有著較好的跟蹤性能。

Fig.3 Simulation of pass temperature balance control圖3 支路溫度平衡控制仿真

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