滑移邊界條件對同向嚙合三螺桿擠出機混合性能的影響

張 迅， 朱向哲， 王 閣

（遼寧石油化工大學(xué)，遼寧撫順113001）

21世紀(jì)伊始，國內(nèi)學(xué)者率先提出正三角形排列三螺桿擠出機，至此，科研工作者開始了廣泛的對三角形排列的三螺桿擠出機的基礎(chǔ)性理論和應(yīng)用研究工作［1－7］。然而，目前關(guān)于三螺桿擠出機的理論研究均忽略了物料在螺桿和機筒表面的滑移現(xiàn)象，采用無滑移假設(shè)條件。事實上，螺桿表面的剪切力和物料的滑移速度遵循納維線性定律（Navier’s linear law）。在螺桿表面存在一定的滑移現(xiàn)象，否則物料將附著在螺桿表面不動，由于摩擦生熱而燒焦，不利于連續(xù)加工過程。從1931年Mooney研究不同的非牛頓流體在固體邊界的流動和變形開始，雖然有關(guān)考慮滑移條件對單螺桿和雙螺桿擠出機流動和的混合特性的研究比較廣泛［8－10］，但是關(guān)于滑移條件對三螺桿擠出機混合性能的影響卻鮮有報道。

本文采用有限元法、利用Polyflow軟件，研究了三螺桿擠出機在不同的滑移系數(shù)下中心區(qū)和螺槽區(qū)的混合指數(shù)變化，以及不同滑移系數(shù)對分離尺度，對數(shù)拉伸效率，瞬時混合效率和平均時間混合效率的影響，以期對三螺桿擠出機的研發(fā)提供一定的理論參考。

1 幾何模型和有限元網(wǎng)格

圖1為同向小間隙嚙合三螺桿擠出機，三根螺桿都采用三頭螺紋元件，呈正三角形排列，具有三個嚙合區(qū)和一個動態(tài)中心區(qū)。螺桿幾何尺寸為：根徑26cm，頂徑34cm。機筒內(nèi)徑為34.8cm，兩螺桿之間中心距L＝30.4cm，其中間隙為δ＝0.4cm，機筒和螺桿的間隙為δ＝0.4cm。采用Polyflow軟件中網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST）模擬三螺桿擠出機的瞬態(tài)流場變化［8］。為了捕捉到三螺桿擠出機流道小間隙處的流體速度變化，螺桿與筒壁間、以及任意兩螺桿間至少2層網(wǎng)格，流道采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。邊界層采用3層網(wǎng)格，且邊界層厚度等于間隙厚度為0.4mm。為著重研究中心區(qū)的流動和混合情況，對中心區(qū)的幾何死點附近的區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)劃。螺桿采用四邊形和三角形相結(jié)合的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。螺桿和流道的總體網(wǎng)格為8 943個，結(jié)點數(shù)為18 140個，其有限元模型如圖1（b）所示。

2 數(shù)學(xué)模型

基于網(wǎng)格重疊技術(shù)的三螺桿擠出機流體控制方程如下［11］：

連續(xù)方程為：

運動方程為：

本構(gòu)方程為：

Carreau－Yasuda粘度模型方程為：

式中：β為相對壓縮系數(shù)（β是網(wǎng)格重疊的重要參數(shù)取0.01）；v為速度，m／s；η為粘度，Pa·s；p為壓力，Pa；H為梯度函數(shù)；T為偏應(yīng)力張量；g為重力加速度，m／s2；a為加速度，m／s2。˙γ為剪切速率，s－1；D為形變速率張量，s－1；˙γ為剪切速率，s－1；η∞為極限剪切粘度，Pa·s；η0為表觀剪切粘度，Pa·s；ˉv為運動部件的局部速度，m／s；λ′為松弛時間，s；n為冪率指數(shù)；m為模型參數(shù)。由于本文不是主要研究溫度對混合效果的影響，因此采用對溫度不敏感的聚乙烯作為混合物料。其主要參數(shù)為：η∞＝0，η0＝1 580Pa·s，λ′＝0.17s，m＝0.64，n＝0.7。

物料和螺桿與機筒之間的滑移滿足納維線性定律（Navier’s linear law）：

式中：τs壁面切向滑移力，F(xiàn)s為滑移系數(shù)，vw為壁面的切向速度，vt為流體的切向速度。當(dāng)Fs＝0時，完全滑移；當(dāng)Fs＝∞時，不滑移?；葡禂?shù)越大，熔融體與壁面間的摩擦力越大?；葡禂?shù)分別取Fs＝1，100，10 000和∞（no－slip or stick）Pa·s進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 分散性混合

物料的分散混合主要由于剪切流動和拉伸率流動共同作用實現(xiàn)的。其中已證明拉伸流動比簡單剪切流動對分散混合更有效，剪切速率和拉伸率越高越有利于分散混合。圖2為中心區(qū)面積最大時的不同滑移系數(shù)對三螺桿擠出機混合指數(shù)分布的影響。從圖2中可以看到，滑移系數(shù)對三螺桿擠出機混合指數(shù)的影響非常大。整體上看，當(dāng)滑移系數(shù)Fs＝1增加到Fs＝100時，隨著滑移系數(shù)的增大，混合指數(shù)逐漸增大。當(dāng)滑移系數(shù)Fs從100增加到10 000、再到Fs＝∞（no－slip or stick）時，隨著滑移系數(shù)的增大，三螺桿擠出機的混合指數(shù)逐漸下降，表明分散混合能力在下降。

Fig.2 The distributions of mixing index with different slip coefficients圖2 不同滑移系數(shù)下的混合指數(shù)分布

圖3為不同滑移系數(shù)對中心區(qū)混合指數(shù)的影響。從圖3中可以看出，滑移系數(shù)對中心區(qū)的混合指數(shù)具有非常大的影響，在滑移系數(shù)Fs＝100時，中心區(qū)的混合指數(shù)最大，且明顯高于其他滑移系數(shù)下中心區(qū)同一時刻的混合指數(shù)，F(xiàn)s＝100為臨界滑移系數(shù)。此外，當(dāng)滑移系數(shù)為∞，即無滑移時，可以看到中心區(qū)中點的混合指數(shù)最大，而中心區(qū)中點附近的區(qū)域混合指數(shù)較小，這和以往的研究明顯不同，主要是因為對于非常敏感的中心區(qū)域文本采用了精細(xì)的網(wǎng)格劃分方法。由此也可以看出，三螺桿擠出機的中心區(qū)具有不同于雙螺桿擠出機任何區(qū)域的獨特流動和混合特征。

Fig.3 Effects of different slip coefficients on the mixing indexes in the center region圖3 不同滑移系數(shù)對中心區(qū)混合指數(shù)的影響

另外，不同滑移系數(shù)對中心區(qū)中心點的混合指數(shù)差異也較大。圖4為不同滑移系數(shù)下中心點的混合指數(shù)在一個邏輯周期內(nèi)的變化曲線圖。從圖4中可以看出，滑移系數(shù)為Fs＝100和Fs＝10 000時三螺桿擠出機中心區(qū)中心點的混合指數(shù)比較大，說明滑移系數(shù)對混合效果差的中心點的影響是非常大的。

Fig.4 Effects of different slip coefficients on mixing indexes in mid－point of the central region圖4 不同滑移系數(shù)對中心區(qū)的中點混合指數(shù)的影響

圖5為不同滑移系數(shù)對螺槽區(qū)混合指數(shù)和剪切應(yīng)力分布的影響。從圖5（a）可以看出在螺槽區(qū)，滑移系數(shù)為Fs＝1和Fs＝100時混合指數(shù)的分布幾乎一致，這和圖5（b）中剪切應(yīng)力云圖所顯示的規(guī)律相同。但從滑移系數(shù)Fs＝100開始，隨著滑移系數(shù)的增大，帶狀分布的最大混合指數(shù)區(qū)在逐漸遠(yuǎn)離螺桿的根徑，而剪切應(yīng)力相在遠(yuǎn)離螺桿根部方向上逐漸增大。從滑移系數(shù)Fs＝100開始，隨著滑移系數(shù)的增大，帶狀的最大混合指數(shù)區(qū)面積在減小。表明隨著滑移系數(shù)的增大，螺槽區(qū)的分散性混合能力逐漸減小。

Fig.5 The distributions of shear stress and mixing index in the screw region with different slip coefficients圖5 不同滑移系數(shù)對螺槽區(qū)混合指數(shù)和剪切應(yīng)力分布的影響

3.2 分布性混合

對于分布混合的評價參數(shù)有很多，沒有一個參數(shù)可以盡善盡美可以評定各個時刻和各個區(qū)域，都有自己的優(yōu)點和不足之處，其中分離尺度是Danckwerts在1952年提出來的參數(shù)，分離尺度是評定物料粒子平均的分離尺寸，不足之處在于無法表征局部的分布混合情況，但是分離尺度可以很好適用于評價不同滑移系數(shù)下三螺桿分布混合能力。

圖6為不同滑移系數(shù)對三螺桿擠出機分離尺度曲線的影響。從圖6中可以看出，在混合時間的前200s內(nèi)，無滑移邊界下三螺桿擠出機的分離尺度較小，分布性混合能力較好；而滑移系數(shù)Fs＝100時，三螺桿擠出機的分離尺度較大，分布性混合能力最差。在混合時間超過400s后，滑移系數(shù)為Fs＝1和Fs＝100時三螺桿擠出機分布混合能最好，而滑移系數(shù)為Fs＝10 000和不滑移時三螺桿擠出機分布混合能力最差。分析表明，滑移邊界條件對三螺桿擠出機分布性混合性能的影響較大。

3.3 拉伸率和混合效率

初始時在各滑移系數(shù)下三螺桿中各自由放置1 000顆無質(zhì)量的虛擬粒子，這些粒子不影響流場情況，分別統(tǒng)計這1 000顆粒子的拉伸率，瞬態(tài)混合效率和平均混合效率。圖7為不同滑移系數(shù)對三螺桿擠出機對數(shù)長度拉伸的影響。從圖7中可以看到，隨著混合時間的增加，三螺桿擠出的長度拉伸率均以指數(shù)形式增長；長度拉伸率指數(shù)形式增長是層流有效混合的必要條件［11］。當(dāng)滑移系數(shù)為Fs＝100時，三螺桿擠出的長度拉伸最大，而滑移系數(shù)為Fs＝10 000時，三螺桿擠出的長度拉伸尺寸最??；滑移系數(shù)為Fs＝1時的長度拉伸大于無滑移時的長度拉伸，因此，滑移邊界條件對三螺桿擠出機的對數(shù)長度拉伸具有較大的影響。

Fig.6 The scale of segregation in the tri－screw with different slip coefficients圖6 不同滑移系數(shù)對分離尺度的影響

Fig.7 The logarithm of the length of stretch in the tri－screw with different slip coefficients圖7 不同滑移系數(shù)對對數(shù)長度拉伸的影響

不同滑移系數(shù)對瞬時混合效率和平均時間混合效率的影響如圖8所示。在圖8（a）中的瞬時效率期望值中，正值表示粒子受到拉伸，而負(fù)值表示粒子壓縮。從圖8（a）可以看出滑移系數(shù)為Fs＝1和Fs＝100時的瞬時效率在0.08左右波動，而滑移系數(shù)為Fs＝1 0 0 0 0和Fs＝∞的時候瞬時混合效率在0.03左右波動。所以滑移系數(shù)較小時，三螺桿擠出機的瞬時混合效率較高。另外，不同滑移系數(shù)下的三螺桿平均瞬時效率都在0以上波動，說明粒子的運動在不斷改變方向后繼續(xù)拉伸。圖8（b）為不同滑移系數(shù)下的三螺桿擠出機的平均時間混合效率分布。從圖8（b）中可以看到，滑移系數(shù)為Fs＝1和Fs＝100時的平均時間混合效率明顯好于滑移系數(shù)為Fs＝10 000和Fs＝∞，而且滑移系數(shù)為Fs＝100的平均時間混合效率要比Fs＝1時的平均時間混合效率高0.1左右。這也說明了滑移邊界條件對三螺桿擠出機的分布性混合具有較大的影響。

4 結(jié)束語

（1）通過對不同滑移系數(shù)對混合指數(shù)影響的數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，滑移系數(shù)對三螺桿擠出機混合指數(shù)分布具有較大的影響。當(dāng)滑移系數(shù)Fs＝100時，三螺桿擠出機的整體混合指數(shù)最大，特別是中心區(qū)的混合指數(shù)明顯大于無滑移邊界條件的計算結(jié)果。從滑移系數(shù)Fs＝100到Fs＝∞（no－slip or stick），三螺桿擠出機的混合指數(shù)逐漸減小，表明分散混合能力在下降。在螺槽區(qū)隨著滑移系數(shù)的增大，混合指數(shù)較大的區(qū)域遠(yuǎn)離螺桿根部且混合指數(shù)較大的區(qū)域面積在減小。

（2）分析了分布混合參數(shù)分離尺度，發(fā)現(xiàn)在前200s內(nèi)滑移系數(shù)為Fs＝∞時的分布混合能力較好，而在200～600s內(nèi)滑移系數(shù)較小的時候分布混合能力好。說明存在一定滑移系數(shù)對分布混合有利。表明適當(dāng)改善螺桿表面的光滑程度有利于改善混合效果。

（3）通過對不同滑移系數(shù)下的長度拉伸，瞬時和平均時間混合效率的分析可知，滑移系數(shù)為Fs＝100時的拉伸長度大，瞬時和平均時間混合效率最高，滑移系數(shù)對混合效率具有較大的影響。采用一定的滑移系數(shù)時，三螺桿擠出機的混合效率高于無滑移條件的計算值，因此，為了提高計算精度，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)幕七吔鐥l件和滑移系數(shù)。

Fig.8 The instantaneous and time averaged efficiencies in the tri－screw with different slip coefficients圖8 不同滑移系數(shù)對瞬時混合效率和平均時間混合效率的影響

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