不同形式的結(jié)構(gòu)層下褥墊層合理厚度的確定

左 磊，徐書(shū)平，霍曉蘇，倪 欣

(武漢工業(yè)學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢，430023)

復(fù)合地基在目前的巖土工程界是較為活躍的研究領(lǐng)域之一，我國(guó)學(xué)者在這一領(lǐng)域研究的也比較多。由于復(fù)合地基中樁身強(qiáng)度較高，通常在樁頂處鋪設(shè)一定厚度的褥墊層以防止樁頂應(yīng)力集中，從而保證樁土共同承擔(dān)上部荷載。褥墊層技術(shù)是復(fù)合地基的一項(xiàng)核心技術(shù)。褥墊層有如下作用［1-2］：1)保證樁與土共同承擔(dān)荷載;2)調(diào)整樁與土各自承擔(dān)荷載之間的比例關(guān)系;3)減小地基的沉降量;4)減小樁頂對(duì)基礎(chǔ)底面的應(yīng)力集中。

褥墊層的作用與其厚度密切相關(guān)，褥墊層作用發(fā)揮得如何，其厚度的取值是關(guān)鍵。當(dāng)褥墊層過(guò)薄時(shí)，樁所提供的應(yīng)力反力在基礎(chǔ)底部還沒(méi)來(lái)得及產(chǎn)生足夠大的擴(kuò)散就與基礎(chǔ)底部接觸，導(dǎo)致在樁頂處存在顯著的圣維南現(xiàn)象，這時(shí)需要考慮復(fù)合地基中樁對(duì)基礎(chǔ)底部產(chǎn)生的沖切作用，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)厚度加大，此時(shí)樁間土的承載力沒(méi)有得到充分的發(fā)揮。而若要達(dá)到設(shè)計(jì)要求的承載力，就必須要增加樁的數(shù)量或者長(zhǎng)度，這必將導(dǎo)致工程的成本加大，此時(shí)惟一的優(yōu)點(diǎn)是地基的整體壓縮模量相對(duì)較大，不會(huì)產(chǎn)生大的沉降。當(dāng)褥墊層厚度較大時(shí)，能夠使樁間土的承載能力得到充分發(fā)揮，樁所提供的應(yīng)力反力在基礎(chǔ)底部發(fā)生較大擴(kuò)散，即圣維南現(xiàn)象不明顯，此時(shí)可忽略沖切的作用。但當(dāng)褥墊層厚度過(guò)大時(shí)，上部荷載傳遞到地基土頂面，由于產(chǎn)生較大的擴(kuò)散，導(dǎo)致樁與土的應(yīng)力比接近1∶1。此時(shí)，樁所承擔(dān)較小的荷載，樁的作用沒(méi)有得到充分的發(fā)揮，復(fù)合地基也就沒(méi)有了意義。此外，對(duì)復(fù)合地基的承載力提高也不大，而且會(huì)導(dǎo)致復(fù)合地基的壓縮模量較小，建筑物產(chǎn)生較大的沉降［1］。通常認(rèn)為以下幾個(gè)方面影響取值的多少［3］：1)樁與樁之間的地基土的性質(zhì);2)樁端土層土的性質(zhì);3)樁與樁之間間距的大小;4)墊層材料顆粒的大小及級(jí)配。以上幾方面往往忽略了褥墊層上結(jié)構(gòu)形式的影響，但是褥墊層上的結(jié)構(gòu)層形式也是影響墊層厚度的重要原因之一。

本文以復(fù)合地基樁頂所鋪設(shè)的褥墊層為研究對(duì)象，分別研究了剛、柔結(jié)構(gòu)層下褥墊層的受力機(jī)理及破壞形式，導(dǎo)出了褥墊層的最大厚度及分別在剛、柔結(jié)構(gòu)層下的最小厚度的理論公式，最后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了其合理性。

1 褥墊層的破壞模式

復(fù)合地基中，褥墊層的破壞模式是指樁頂在向上刺入的過(guò)程中，樁頂上部的褥墊層向樁側(cè)流動(dòng)補(bǔ)償和塑性區(qū)發(fā)展的方式［4］。從其構(gòu)造及受剪的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，樁與墊層的關(guān)系可看成倒置的樁對(duì)持力層的作用，并認(rèn)為樁頂與墊層完全粗糙［5-6］。一般認(rèn)為樁對(duì)地基土的作用引起地基土破壞的形式主要有以下三種：沖剪破壞;局部剪切破壞;整體剪切破壞［7］。同樣，在上部結(jié)構(gòu)向基礎(chǔ)加載時(shí)，復(fù)合地基樁頂向上刺入褥墊層的過(guò)程中，引起褥墊層的可能破壞形式也是上面三種。褥墊是通過(guò)破壞重組來(lái)實(shí)現(xiàn)其作用的。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)向下傳遞荷載時(shí)，如果在褥墊層內(nèi)并沒(méi)有形成連續(xù)的滑動(dòng)區(qū)，反而隨著荷載的增加，樁頂上部的褥墊層被樁壓縮，樁近乎垂直地連續(xù)刺入褥墊層，則褥墊層產(chǎn)生沖剪破壞，此時(shí)由于復(fù)合地基存在顯著的應(yīng)力集中，樁所承擔(dān)的荷載很大，而樁間土幾乎不承擔(dān)荷載。局部剪切破壞，由于樁在褥墊層沒(méi)有被樁近乎垂直的連續(xù)刺入，導(dǎo)致樁頂褥墊層向樁側(cè)流動(dòng)補(bǔ)償形成塑性區(qū)，此時(shí)明顯的破壞區(qū)在褥墊層的內(nèi)部形成，但滑動(dòng)面還未延伸至墊層與樁間土相接觸的面上，褥墊層材料對(duì)樁間土的擠壓不明顯;此時(shí)由于褥墊層材料向樁間土的擠壓較弱，樁發(fā)揮作用較大，樁間土發(fā)揮的作用不大。褥墊層的整體剪切破壞，在褥墊層內(nèi)部形成了連續(xù)滑動(dòng)面，并延至墊層與樁間土相接觸的面上，樁頂?shù)娜靿|層向樁側(cè)流動(dòng)補(bǔ)償，而由于上部結(jié)構(gòu)層的存在，導(dǎo)致褥墊層材料向樁間土強(qiáng)烈擠壓，此時(shí)樁間土承載力得到了充分發(fā)揮，復(fù)合地基褥墊層作用明顯。

2 最大厚度的確定

當(dāng)褥墊層發(fā)生整體剪切，破壞過(guò)程遵循滑移線場(chǎng)理論。圖1中，基底與對(duì)數(shù)螺線相切或相離，破壞模式符合Terzaghi模式，即：樁刺入時(shí)在樁頂形成彈性的楔體(ΔOAO')，三角形ΔOAO'底角為φ(褥墊層內(nèi)摩擦角)，隨著荷載的增大，彈性楔體在四周形成邊界為ABM徑向剪切區(qū)(ABM可用對(duì)數(shù)螺線方程表示)和邊界為MN朗肯被動(dòng)區(qū);若用H表示基礎(chǔ)底面至樁身頂面的距離，用Hpcr表示對(duì)數(shù)螺線的水平切線至樁身頂面距離，則：當(dāng)符合Terzaghi模式時(shí)，對(duì)數(shù)螺線與基礎(chǔ)底面相切或相離，即H≤Hpcr;而若H過(guò)大，將導(dǎo)致樁與地基土之間的應(yīng)力比接近1：1，此時(shí)樁并沒(méi)有承擔(dān)較大荷載，復(fù)合地基也就失去了意義，此外，復(fù)合地基的承載力提高幅度也較小，而且復(fù)合地基的復(fù)合模量也較小，會(huì)導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大沉降量。王年云［8］在研究褥墊層可取的最大厚度時(shí)采用了Terzaghi破壞模式，并認(rèn)為褥墊層厚度為可取的最大值發(fā)生在基礎(chǔ)的底面與滑動(dòng)面的頂點(diǎn)相切時(shí)，故將褥墊層的最大厚度定為Hpcr。

圖1 墊層的Terzaghi破壞模式

2.1 Terzaghi模式的解答

按照Terzaghi課題［9］(如圖2)，AD部分可用對(duì)數(shù)螺旋線的方程表示。由圖2可得初始向徑r0=d/(2cosφ)，φ為褥墊層材料內(nèi)摩擦角。

圖2 Terzaghi課題

對(duì)數(shù)螺旋線AD的方程為

滑動(dòng)線AB上距離褥墊層與土的交界線OB最大的點(diǎn)應(yīng)在對(duì)數(shù)螺旋線AD上。曲線上的某一點(diǎn)與交界線OB的距離可以表示為：

假設(shè)y的導(dǎo)數(shù)y'=0，算出θ=π/2，代入(2)式，得

即

從(4)式可以看出，Hpcr與褥墊層材料內(nèi)摩擦角φ和樁徑d均成正比，工程中內(nèi)摩擦角φ值常為20o— 30o，故

3 最小厚度的確定

3.1 剛性基礎(chǔ)下最小厚度的確定

褥墊層的最大厚度已經(jīng)確定即hmax=Hpcr，所以有H＜hmax=Hpcr，即褥墊層厚度小于Terzaghi破壞模式的破壞時(shí)的厚度。由于基礎(chǔ)的剛度較大，所以相對(duì)于褥墊層和地基土，基礎(chǔ)可考慮為剛性。此時(shí)樁刺入褥墊層的過(guò)程可以用Mandel—Salencon破壞模式來(lái)模擬(考慮基底為剛性)，如圖3所示。該模型中基礎(chǔ)底面為剛性，由于褥墊層較薄，滑動(dòng)面的發(fā)展受到了基礎(chǔ)底面的限制，由文獻(xiàn)［9］知此時(shí)可能發(fā) 生 Mandel—Salencon 破 壞 模 式。Mandel—Salencon破壞模式的特點(diǎn)是具有完整的滑動(dòng)面，由于褥墊層材料的滑動(dòng)，使其對(duì)樁間土產(chǎn)生強(qiáng)烈擠壓，從而在接觸面上形成較大凹陷，褥墊層材料具有明顯的補(bǔ)償現(xiàn)象［10］。此時(shí)褥墊層將荷載從樁體轉(zhuǎn)到地基土上，使地基土承載力發(fā)揮明顯的作用。

圖3 墊層的mandel—Salencon破壞模式

3.2 Mandel—Salencon模式的解答

Mandel—Salencon破壞模式發(fā)生的條件是當(dāng)土層下埋藏著粗糙剛性層且基礎(chǔ)底面上土層的厚度較薄，地基破壞時(shí)，滑動(dòng)面受到基礎(chǔ)底面限制的情況。復(fù)合地基中一般要求樁與樁之間的距離應(yīng)該盡量大，樁端持力層為硬土層。因此本文假定樁端持力層為堅(jiān)硬層，當(dāng)上部荷載增加時(shí)，樁頂向褥墊層刺入，產(chǎn)生了極限平衡區(qū)并處于極限平衡狀態(tài)，符合Mandel—Salencon 破 壞 模 式。Mandel，J. 與Salencon，J.對(duì)粗糙剛性基底的樁、剛性基底上部土層、基底進(jìn)行了塑性理論研究，并借助微積分的方法，最終提出了樁的極限承載力公式。

參考 Mandel，J.與 Salencon，J.有關(guān)地基承載力問(wèn)題的解答，并結(jié)合樁與褥墊層的實(shí)際情況，給出了當(dāng)褥墊層處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，樁頂平均應(yīng)力qs與樁間土平均應(yīng)力qp之間的關(guān)系式：

式中，qs、qs分別為荷載作用下樁間土與樁頂?shù)钠骄鶓?yīng)力;Nq為承載力系數(shù)，可根據(jù)褥墊層材料的內(nèi)摩擦角φ值查表確定(圖4)。

圖4 Nq與h/d，φ的關(guān)系

(5)式為當(dāng)基礎(chǔ)形式條形基礎(chǔ)時(shí)的解答，而樁頂形狀為圓形，故需對(duì)形狀進(jìn)行修正，引入形狀修正系數(shù)，參考Meyerhof，G.(1974)給出的形狀修正系數(shù)，得出極限承載力的計(jì)算公式進(jìn)行形狀修正后為

式中，Sq=1-m為形狀修正系數(shù)，m是h/d和φ角的函數(shù)，見(jiàn)圖5。

圖5 m與h/d，φ的關(guān)系

由此可以得到極限狀態(tài)下樁與地基土之間的應(yīng)力比計(jì)算式為：n=SqNq。當(dāng)對(duì)剛性基礎(chǔ)下的褥墊層進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)具體條件估計(jì)出樁土應(yīng)力比的大小為n，然后結(jié)合墊層材料的內(nèi)摩擦角，可最終確定所需褥墊層的最小厚度。

3.3 柔性基礎(chǔ)下最小厚度的確定

3.3.1 柔性基礎(chǔ)下墊層的最小厚度的定性分析

以上為針對(duì)剛性結(jié)構(gòu)層下的復(fù)合地基褥墊層的分析，前提條件均假設(shè)樁間土和樁體之間協(xié)調(diào)變形，即樁間土沉降量與樁頂沉降量相同，但這與實(shí)際工程中柔性結(jié)構(gòu)層(如路堤等)下復(fù)合地基中的樁體壓縮量比樁間土小，導(dǎo)致樁頂?shù)某两敌∮跇堕g土的沉降，從而使樁頂上部褥墊層的沉降也小于樁間土上部褥墊層的沉降。距離樁頂平面高度越大，此沉降差越小。假設(shè)在某一高度h處，此沉降差減小為0［11］，即樁頂上部褥墊層與樁間土上部褥墊層沒(méi)有相對(duì)沉降，此高度h的大小即為柔性基礎(chǔ)(結(jié)構(gòu)層)下復(fù)合地基褥墊層厚度的最小值。

3.3.2 柔性基礎(chǔ)下褥墊層的最小厚度的定量分析

為了使褥墊層發(fā)揮應(yīng)有的調(diào)節(jié)作用，即褥墊層上的結(jié)構(gòu)層均勻沉降，前提條件是褥墊層頂面各點(diǎn)沉降量均相等，則褥墊層的最小厚度hmin必須保證褥墊層頂面為均勻沉降面。

設(shè)上部結(jié)構(gòu)層作用在褥墊層的荷載為均布荷載，大小為P0，褥墊層材料內(nèi)摩擦角為φ，褥墊層的厚度為h，不考慮粘聚力(褥墊層材料一般為碎石或沙)，復(fù)合地基置換率為m，重度為γ，樁的直徑為d，樁頂面處樁與地基土的應(yīng)力比為n。

取樁頂上的隔離體土柱(與褥墊層的物理性質(zhì)相同)為力學(xué)分析對(duì)象，該隔離體土柱直徑與樁相同，高度為h，如圖6。

圖6 樁頂褥墊層柱狀隔離體受力分析

由于在樁頂面處的隔離體土柱沉降變形與周?chē)靿|層的沉降變形相同，隔離體在此處的側(cè)摩阻力大小為0，而在褥墊層與地基土的接觸面上，周?chē)靿|層與隔離體的沉降相差最大，此時(shí)側(cè)面所受的摩阻力最大，計(jì)算得到其極限值為：

隔離體側(cè)面所受的摩阻力大小由樁頂面至基礎(chǔ)(結(jié)構(gòu)層)底面依次減小，方向向下，設(shè)其側(cè)摩阻力大小自樁頂面處按線性遞減，直到側(cè)摩阻力大小為0處，則隔離體平衡方程為

式中Pp為在荷載作用下樁所分擔(dān)的荷載，Pp=

在大面積堆載下p=p0+γh。將(7)式化簡(jiǎn)，并求解，可得在上部荷載均勻分布的條件下，柔性結(jié)構(gòu)層底面產(chǎn)生均勻沉降時(shí)的褥墊層最小厚度計(jì)算公式：

4 工程實(shí)例

實(shí)例1某現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架—剪力墻結(jié)構(gòu)，地下一層，地上十八層。采用CFG樁復(fù)合地基筏片基礎(chǔ)，樁徑410 mm，樁長(zhǎng)18 m，樁間距1.4 m，樁端持力層為細(xì)砂層，φ=25o，置換率為l=0.068。設(shè)計(jì)要求樁頂面處樁與地基土之間的應(yīng)力比為n=20。按(4)式計(jì)算最大墊層厚度得：hmax=426 mm。

按Mandel—Salencon模式解答，得出最小厚度hmin=0.4d=164 mm。

實(shí)例2某路堤工程設(shè)計(jì)參數(shù)：樁長(zhǎng)6.5 m，樁直徑d=0.5 m，梅花型布樁，樁間距為1.2 m，置換率為l=0.160，設(shè)計(jì)要求樁頂面處樁與地基土之間的應(yīng)力比為n=4。褥墊層采用砂碾壓而成，φ=30o。按(4)式計(jì)算最大墊層厚度得：hmax=620 mm。按(8)式計(jì)算最小墊層厚度得：hmin=400 mm。

5 結(jié)論與建議

本文通過(guò)將樁與褥墊層的關(guān)系看成倒置的樁與地基土的關(guān)系，探討了褥墊層厚度分別在剛、柔兩種不同基礎(chǔ)(結(jié)構(gòu)層)下的理論取值范圍。

褥墊層厚度與樁徑、樁間土的性質(zhì)、置換率大小、墊層材料性質(zhì)及樁土應(yīng)力比有關(guān)。

由于墊層上基礎(chǔ)形式的不同，導(dǎo)致褥墊層的作用機(jī)理和發(fā)揮的作用不一樣。柔性基礎(chǔ)時(shí)由于樁間土和樁體之間變形不協(xié)調(diào)，褥墊層的作用是發(fā)揮應(yīng)有的變形調(diào)節(jié)作用，使褥墊層上的結(jié)構(gòu)層均勻沉降;剛性基礎(chǔ)時(shí)樁間土和樁體之間變形協(xié)調(diào)，褥墊層的作用是調(diào)整樁與土的荷載分擔(dān)比，使地基土在其承載力范圍內(nèi)分擔(dān)一部分荷載。

建議：(1)若墊層上結(jié)構(gòu)層為剛性，墊層厚度取值范圍為150—400 mm;若墊層上結(jié)構(gòu)層為柔性，墊層厚度取值范圍為300—600 mm。

(2)路堤工程中，墊層厚度較大將會(huì)導(dǎo)致工后沉降較大，故在一般工后沉降控制較嚴(yán)格的路堤工程中，在樁土應(yīng)力比一定的條件下，可以采用加筋褥墊層的方法來(lái)減小褥墊層厚度，其實(shí)質(zhì)是提高褥墊層材料的內(nèi)摩擦角。

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